2023年陜西省榆林市中考數學第一次模擬考試卷（解析版）

陜西省榆林市2023年中考數學第一次模擬考試卷數學（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題目題意的）1.的倒數是（）A.3 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】根據倒數的概念即可得到答案．【詳解】解：的倒數是﹣3，故選：B．【點睛】本題考查的是一個數的倒數，解題的關鍵是掌握倒數的概念：兩個數乘積為1，則這兩個數互為倒數．2.如圖將一塊三角板如圖放置，，點分別在上，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據三角形內角和是180°可得出∠A度數，直接利用平行線的性質得出∠QPC=∠ACM=38°，根據三角形外角性質即可得出的度數【詳解】解：∵∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=180°-90°-65°=25°∵∴∠QPC=∠ACM=38°∴=∠QPC-∠A=38°-25°=13°故選D.【點睛】本題考查了平行線性質，三角形內角和及三角形外角性質.正確應用平行線性質是解題的關鍵.3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別根據合并同類項、單項式除以單項式、同底數冪的乘法、冪的乘方法則進行計算即可求解．【詳解】解：A.，故原選項計算錯誤，不符合題意；B.，故原選項計算錯誤，不符合題意；C.，故原選項計算錯誤，不符合題意；D.，故原選項計算正確，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了合并同類項、單項式除以單項式、同底數冪的乘法、冪的乘方等運算，熟知運算法則是解題關鍵．4.添加下列一個條件，能使矩形成為正方形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據對角線互相垂直的矩形是正方形即可求解．【詳解】解：添加條件，能使矩形成為正方形，A、C、D選項都是矩形的性質，都不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．5.四邊形不具穩(wěn)定性，四條邊長都確定的四邊形．當內角的大小發(fā)生變化時．其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形的內角，使正方形變?yōu)榱庑?，如果，那么菱形與正方形的面積之比是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】過D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面積=AB2，再由含30°角的直角三角形的性質得AM=AD'，D'M=AM=AD'，然后求出菱形ABCD的面積=AB×D'M=AB2，即可求解．【詳解】解：過D'作D'M⊥AB于M，如圖所示：則∠D'MA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面積=AB2，AB=AD，∠BAD=90°，∵∠DAD′=30°，∴∠D'AM=90°-30°=60°，∴∠AD'M=30°，∴AM=AD'，D'M=AM=AD'，∵四邊形ABC′D′是菱形，∴AB=AD'=AD，菱形ABCD的面積=AB×D'M=AB2，∴菱形ABC′D′與正方形ABCD的面積之比=，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質、正方形的性質、含30°角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的性質和正方形的性質，證出D'M=AD'是解題的關鍵．6.如圖，一次函數與的圖象相交于點，則關于，的二元方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用直線確定點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標得到答案．【詳解】解：把代入得，解得，即點坐標為，所以二元一次方程組的解為．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．7.已知等腰中，，則的度數為（）A. B. C.或 D.或或【答案】D【解析】【分析】此題分為：為頂角、為頂角和、同為底角，再根據三角形內角和定理，等腰三角形的性質求得的度數．【詳解】解：當為頂角時，則；當為頂角時，則；當、為底角時，則.故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩底角相等是解題的關鍵，注意分類討論．8.已知二次函數y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對應的函數值分別為y1，y2，y3．當?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的交點坐標，畫出草圖，利用數形結合，即可求解．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對稱軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴拋物線與x軸的交點坐標為(-1，0)，(3，0)，二次函數y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．利用數形結合解題是關鍵．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9計算：______．【答案】【解析】【分析】先計算，再計算3-5即可得到答案．【詳解】解：．故答案：-2．【點睛】本題主要考查了實數的運算，化簡是解答本題的關鍵．10.已知a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡：________【答案】-a+c-b+1【解析】【分析】根據數軸判斷a，b，c的大小，再利用絕對值的性質進行化簡即可．【詳解】解：由圖知：c＜a＜0＜b＜1，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+c＜0，b-1＜0，∴|2a|-|a+c|+|b-1|=-2a+a+c-b+1=-a+c-b+1．故答案為：-a+c-b+1．【點睛】本題考查了數軸和絕對值，根據數軸判斷a，b，c的大小是解題的關鍵．11.在設計人體雕像時，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，可以增加視覺美感．按此比例設計一座高度為3米的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設計高度約是______米．（結果精確到0.1米）【答案】1.9【解析】【分析】設下部高為米，根據雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比列方程可解得答案．【詳解】設下部高為米，則上部高度是米，∵雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，∴，解得：或（舍去），經檢驗，是原方程的解，∴故答案為：1.9【點睛】本題考查黃金分割及一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出一元二次方程解決問題．12.若關于x的一元二次方程有一個根是1，則m的值為_____________．【答案】3【解析】【分析】把方程的根代入方程即可求解．【詳解】解：∵有一個根是1，∴，解得，故答案為3．【點睛】本題考查方程的解的問題，解題關鍵是方程的根一定滿足方程，代入求解．13.如圖，在矩形中，，點E、F分別在邊上，點M為線段上一動點，過點M作的垂線分別交邊于點G點H．若線段恰好平分矩形的面積，且，則的長為_____．【答案】【解析】【分析】先判斷過矩形的對稱中心，作，證明，從而求出，進而求得．【詳解】如圖，連接，交于O，∵線段恰好平分矩形的面積，∴O是矩形的對稱中心，∴，作，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，同理可得，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，在中由勾股定理得，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是矩形的性質，平行四邊形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，作出合適的輔助線，確定相似三角形，再利用相似三角形的性質解決問題是關鍵．三、（共13小題，計81分，解答應寫出過程．14?20題各5分，21題6分，22．23題7分，24．25題8分，26題10分）14.計算：【答案】【解析】【分析】根據有理數的除法，二次根式的性質，負整數指數冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝【點睛】本題考查了實數的混合運算，負整數指數冪，二次根式的性質，正確的計算是解題的關鍵．15.解不等式組并寫出該不等式組的最小整數解．【答案】不等式組的解集為：該不等式組的最小整數解為【解析】【分析】首先求出不等式組的解，然后可以得到該不等式組的最小整數解．【詳解】解：解第一個不等式可得：解第二個不等式可得：∴原不等式組的解集為：∴該不等式組的最小整數解為【點睛】本題考查求不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解法是解題關鍵．16.化簡：．【答案】【解析】【分析】分式計算先通分，再計算乘除即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確地計算能力是解決問題的關鍵．17.如圖，，，，在同一條直線上，于點，于點，，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先證明，利用全等三角形的性質解題即可．【詳解】證明：∵，∴，又∵∴在和中，，∴∴∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，平行線的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．18.如圖，在中，，、分別為、上一點，．若，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先根據條件得出，，再根據判定，即可得到．【詳解】解：證明：，，，，，，，在與中，，，．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識；熟練掌握等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．19.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點的頂點A，B的坐標分別為，．（1）請在圖中建立適當的直角坐標系．（2）畫出關于x軸對稱的，并直接寫出點的坐標．【答案】（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；點的坐標為【解析】【分析】（1）選擇適合的點為直角坐標系的原點，以此構造平面直角坐標系即可；（2）先找出、、、三點關于x軸對稱的對稱點，連接三點畫出三角形，并由此得到點的坐標．【小問1詳解】解：建立直角坐標系如下圖所示：【小問2詳解】解：畫出關于x軸對稱的如下圖所示：由圖可知點的坐標為．【點睛】本題考查構造平面直角坐標系，軸對稱，寫出直角坐標系中的點的坐標，能夠掌握數形結合思想是解決本題的關鍵．20.一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“陽”、“過”、“陽”、“康”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“康”的概率為________；（2）甲從中取出兩個球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個是“康”的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）列表得出共有12種等可能的結果，其中甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個是“康”的有4種結果，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意可知，從中任取一個球，球上的漢字剛好是“康”的概率為，故答案為：；【小問2詳解】列表如下：陽過陽康陽陽過陽陽陽康過過陽過陽過康陽陽陽陽過陽康康康陽康過康陽由表知，共有12種等可能的結果，其中甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個是“康”的有4種結果，甲取出的兩個球上的漢字一個是“陽”一個是“康”的概率．【點睛】此題考查的是用列表法法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．21.某數學興趣小組決定利用所學知識測量一古建筑的高度．如圖2，古建筑的高度為，在地面上取E，G兩點，分別豎立兩根高為的標桿和，兩標桿間隔為，并且古建筑，標桿和在同一豎直平面內．從標桿后退到D處（即），從D處觀察A點，A、F、D三點成一線；從標桿后退到C處（即），從C處觀察A點，A、H、C三點也成一線．已知B、E、D、G、C在同一直線上，，，，請你根據以上測量數據，幫助興趣小組求出該古建筑的高度．【答案】【解析】【分析】設，則，證明，得到，即，同理得到，則可建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設，則，∵，，∴，∴，∴，即，同理可證，∴，即，∴，解得，經檢驗，是原方程的解，∴，∴，∴該古建筑的高度為．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用舉例，證明，得到，同理得到，進而建立方程是解題的關鍵．22.如圖1，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從食堂吃完早餐，接著騎自行車去圖書館讀書，然后以相同的速度原路返回家.如圖2中反映了小明離家的距離與他所用時間之間的函數關系.（1）小明家與圖書館的距離為________，小明騎自行車速度為________；（2）求小明從圖書館返回家的過程中，與的函數解析式；（3）當小明離家的距離為時，求的值.【答案】（1）2000，200（2）（3）1或41【解析】【分析】(1)根據圖象中的數據，可以直接寫出小明家與圖書館的距離，然后根據圖象中的數據，即可計算出小明騎自行車的速度；(2)先求出小明從圖書館回到家用的時間，然后即可得到函數圖象與x軸的交點，再設出函數解析式，根據點和圖象與x軸的交點，即可計算出y與x的函數解析式；(3)分兩種情況，分別求出x的值即可．【小問1詳解】解：由圖象可得，小明家與圖書館的距離為，小明騎自行車的速度為：，故答案為：2000，200；【小問2詳解】解：小明從圖書館回到家用的時間為：，，小明從圖書館返回家的過程中，設y與x的函數解析式為，∵點，在該函數圖象上，解得，即小明從圖書館返回家的過程中，y與x的函數解析式為：；【小問3詳解】解：當小明從食堂去圖書館離家的距離為時，此時他距離食堂，所用的時間小明從圖書館返回家的過程中，當時，，解得，綜上，當小明離家的距離為時，x的值為1或41．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出函數解析式．23.為了解學生參加體育鍛煉活動的情況，學校對學生進行隨機抽樣調查，其中一個問題是“你平均每天參加體育鍛煉活動的時間是多少？”共有4個選項：A.1.5小時以上；B．1~1.5小時；C．0.5~1小時；D．0.5小時以下．請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答以下問題：（1）本次一共調查了多少名學生？（2）在條形統(tǒng)計圖中將選項B的部分補充完整；（3）若該校有3000名學生，你估計全校可能有多少名學生平均每天參加體育鍛煉的時間在0.5小時以下．【答案】（1）200人（2）見解析（3）150人【解析】【分析】（1）頻數除以頻率即可求出總數．（2）求出選項B的人數并補全條形圖即可．（3）總數乘以頻率即可得出頻數．【小問1詳解】解：（人）故本次一共調查了200名學生．【小問2詳解】解：選項B的人數：（人）作圖如下，畫到100的位置．【小問3詳解】解：（人）故估計全?？赡苡?50名學生平均每天參加體育鍛煉的時間在0.5小時以下．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的問題，解題的關鍵是掌握條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的定義以及性質、用樣本估算整體的方法．24.如圖，在中，，若點P從點A出發(fā)，以每秒的速度沿折線運動，設運動時間為t秒備用圖1備用圖2（1）若點P在上，且滿足的周長為，則t的值為；（2）若點P在的平分線上，求此時t的值；（3）運動過程中，直接寫出當t為何值時，為等腰三角形．【答案】（1）（2）（3）當t為或5或或時，為等腰三角形【解析】【分析】（1）根據的周長為，可得，，在中根據勾股定理列出方程可求得t的值；（2）過P作于E，連接，根據角平分線的性質和三角形面積法列方程式求出，由此可求出t；（3）分類討論：當點P在上，，為等腰三角形時，根據的長即可得到t的值，當點P在上，，為等腰三角形時，根據P移動的路程易得t的值；當點P在上，，為等腰三角形時，過點C作于D，根據等腰三角形的性質得求出，進而求出即可得到答案；當點P在上，，為等腰三角形時，過點P作于D，則D為的中點，利用面積法求出，進而利用勾股定理求出的長即可得到答案．【小問1詳解】解：∵在中，，∴由勾股定理得，如圖，連接，∵的周長為，∴，∴，∵，∴，∴，中根據勾股定理得，即，解得，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖1，過P作于E，連接，∵點P在的平分線上，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】解：如圖2所示，當點P在上，，等腰三角形時，則，解得；如圖3所示，當點P在上，，為等腰三角形時，∴，∴；如圖4所示，當點P在上，，為等腰三角形時，過點C作于D，∵，∴，在中，由勾股定理得，，∴，∴，∴；如圖5所示，當點P在上，，為等腰三角形時，過點P作于D，則D為的中點，∴，∵，∴∴，∴，∴，∴，∴；綜上所述，當t為或5或或時，為等腰三角形．【點睛】本題考查三角形綜合題，角平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理的應用．能熟練運用勾股定理解直角三角形在本題中至關重要，掌握等腰三角形的性質和會分類討論思想是解決（3）的關鍵．25.現要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O為坐標原點，以所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標系．根據設計要求：，該拋物線的頂點P到的距離為．（1）求滿足設計要求的拋物線的函數表達式；（2）現需在這一隧道內壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點A、B處分別安裝照明燈．已知點A、B到的距離均為，求點A、B的坐標．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據題意，設拋物線的函數表達式為，再代入（0，0），求出a的值即可；（2）根據題意知，A，B兩點的縱坐標為6，代入函數解析式可求出兩點的橫坐標，從而可解決問題．【小問1詳解】依題意，頂點，設拋物線的函數表達式為，將代入，得．解之，得．∴拋物線的函數表達式為．【小問2詳解】令，得．解之，得．∴．【點睛】本題考查了運用待定系數法求二次函