2023年中考數(shù)學(xué)第一模擬考試預(yù)測(cè)卷-湖南株洲卷（全解全析）

2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷12345678910DCDABDBCCA一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．的倒數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．【答案】D【分析】先去絕對(duì)值求出的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義求解．【詳解】解：，因此的倒數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值和倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是牢記：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．在0、、－1、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．0 B． C．－1 D．【答案】C【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：，∴在0、、－1、這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是－1．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法．解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．不等式的解集是（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】直接移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4即可求解．【詳解】解：4x?1<0移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：4x<1不等號(hào)兩邊同時(shí)除以4，得：x<故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪相乘，冪的乘方，積的乘方，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．某校6名學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間分別為：3，3，6，4，3，7（單位：小時(shí)），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（

）A．6和7 B．3和3.5 C．3和3 D．3和5【答案】B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、3、4、6、7，出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，因此眾數(shù)為3，3處在第3位，4處在第4位，該數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，因此中位數(shù)為：3.5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是解題的關(guān)鍵．6．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．拋物線開(kāi)口向下 B．y的最大值是4C．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)值【答案】D【分析】由拋物線解析式可直接得出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，可判斷A、B、C，令解關(guān)于的一元二次方程則可求得答案．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下故A正確，不符合題意；對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為4；故B正確，不符合題意；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而增大；故C正確，不符合題意；令可得解得拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為和當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故D不正確，符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．7．下列一元二次方程中，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】分別計(jì)算的值，并判斷結(jié)果與0的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：A．∵，∴沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；B．∵，∴有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)符合題意；C．∵，∴有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；D．∵，∴有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，準(zhǔn)確計(jì)算并作出判斷是解題的關(guān)鍵．8．如圖，是的外接圓弧的中點(diǎn)，連接，，若，則()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意得出，根據(jù)圓周角定理得出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】如圖，連接，則，是弧中點(diǎn)，∴，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等弧所對(duì)的圓周角相等，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)C點(diǎn)作于G，交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③．其中一定正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，可證明；根據(jù)角平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作于，可計(jì)算出，，并證明；根據(jù)題目給定的條件，無(wú)法證明；根據(jù)結(jié)論①，角平分線的性質(zhì)可證，由此即可求解．【詳解】解：結(jié)論①，，，平分，，，，，，故結(jié)論①正確；結(jié)論②，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，平方，，，，，，故結(jié)論②正確；結(jié)論③，，，平分，，，，，，，，，，且由結(jié)論①正確得，，在中，，即，，條件不足，無(wú)法證明，故結(jié)論③錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，全等三角的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，并與軸交于，兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若為任意實(shí)數(shù)，則，正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像即可得，，，即可判斷①；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸，得，，即可得點(diǎn)，，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，即，得，即可判斷②；根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，即，即可得，即可判斷③；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，由和對(duì)稱性質(zhì)變形可得，即可得若為任意實(shí)數(shù)，則，即可判斷④，綜上即可得．【詳解】解：∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴，①正確；∵拋物線對(duì)稱軸，，∴，，∴點(diǎn)，，∵當(dāng)時(shí)，，即，∴，故②正確；∵，當(dāng)時(shí)，，即∴，故③正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，則，∴若為任意實(shí)數(shù)，則，故④正確；綜上，①②③④正確，正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．計(jì)算：_____．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的定義，結(jié)合有理數(shù)加法運(yùn)算法則解答即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及有理數(shù)加法運(yùn)算，熟練掌握它們的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．因式分解：x2-25=_____________．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：==故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，掌握是解題的關(guān)鍵．13．2022年2月10日19時(shí)52分，中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功“剎車(chē)”被火星“捕獲”，在制動(dòng)捕獲過(guò)程中，探測(cè)器距離地球的距離為公里．?dāng)?shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原來(lái)的數(shù)，變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)，確定與的值是解題的關(guān)鍵．14．某產(chǎn)品生產(chǎn)企業(yè)開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，將每6件產(chǎn)品裝成一箱，且使得每箱中都有2件能中獎(jiǎng)．若從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，則能中獎(jiǎng)的概率是_________．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【答案】【分析】根據(jù)題意計(jì)算中獎(jiǎng)概率即可；【詳解】解：∵每一箱都有6件產(chǎn)品，且每箱中都有2件能中獎(jiǎng)，∴P（從其中一箱中隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品中獎(jiǎng)）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，正確理解題意是解本題的關(guān)鍵．15．市安排若干名醫(yī)護(hù)工作人員援助某地新冠疫情防控工作，人員結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)如下表：人員領(lǐng)隊(duì)心理醫(yī)生專業(yè)醫(yī)生專業(yè)護(hù)士占總?cè)藬?shù)的百分比則該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)________．【答案】40%【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；【詳解】解：該批醫(yī)護(hù)工作人員中“專業(yè)醫(yī)生”占總?cè)藬?shù)的百分比為：；故答案為：40%【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)表，從圖表里獲取信息并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵16．如圖，一塊含45°的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)A與矩形ABCD的頂點(diǎn)重合，直角頂點(diǎn)E落在邊BC上，另一頂點(diǎn)F恰好落在邊CD的中點(diǎn)處，若，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】8【分析】利用矩形和等腰直角三角形性質(zhì)可證得：△ABE≌△ECF（AAS），得出：AB=CE，BE=CF，由點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)矩形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE=EF，∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠FEC，在△ABE和△ECF中，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB=CE，BE=CF，∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，∴CF=CD，∴BE=CF=AB，∵BE+CE=BC=12，∴AB+AB=12，∴AB=8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖像上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作垂直x軸交反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像于點(diǎn)B，連接AO，BO，若ΔABO的面積為1.5，則k的值為_(kāi)___________【答案】-2【分析】設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C，然后根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求解即可．【詳解】解：設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C，如圖，根據(jù)題意得：，，∵ΔABO的面積為1.5，∴，∴，解得：，∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖像位于第四象限，∴，∴．故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是得出正確答案的關(guān)鍵．18．斛是中國(guó)古代的一種量器．據(jù)《漢書(shū)，律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)圓上，此圓外有一個(gè)同心圓”．如圖所示，問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為五尺（即5尺），“庣旁”為五寸（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.5尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____________尺．【答案】【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)確定△CDE為等腰直角三角形，CE為直徑，根據(jù)題意求出正方形外接圓的直徑CE，求出CD，問(wèn)題得解．【詳解】解∶如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴，CD=DE，∴CE為直徑，∠ECD=45°，∵AB=5，兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.5尺，∴CE=5-0.5×2=4，∵，∠ECD=45°，∴cos∠ECD=，∴（尺），故答案為∶．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形外接圓的性質(zhì)，等腰直角三角形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出正方形對(duì)角線為其外接圓直徑．三、解答題：本題共8小題，第19小題6分，第20、21小題每小題8分，第22、23、24小題每小題10分，第25、26小題每小題13分，共78分，需要有必要的解答過(guò)程與步驟。19．計(jì)算：【答案】4【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【答案】，【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21．如圖，坡的坡度為，坡面長(zhǎng)26米，，現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(用陰影表示)修建一個(gè)平行于水平線的平臺(tái)和一條新的斜坡(請(qǐng)將下面兩小題的結(jié)果都精確到米，參考數(shù)據(jù)：)．(1)若修建的斜坡的坡角(即)恰為，則此時(shí)平臺(tái)的長(zhǎng)為多少米？(2)坡前有一建筑物，小明在D點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角為30°，在坡底A點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部H的仰角為60°，點(diǎn)B、C、A、G、H在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條水平直線上，問(wèn)建筑物高為多少米？【答案】(1)7米(2)建筑物高約為米．【分析】（1）根據(jù)題意解直角三角形即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為P，再解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：∵坡的坡度為，坡面長(zhǎng)26米，D為的中點(diǎn)，∴，，∴，∴，，∵，∴，而，∴，，∴（米）；則平臺(tái)的長(zhǎng)為7米；（2）過(guò)點(diǎn)D作，垂足為P．在中，，同理可得：，在矩形中，，，在中，，∴，∵，∴，解得：，∴（米），答：建筑物高約為米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，仰角問(wèn)題，根據(jù)圖形構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出答案是解題關(guān)鍵．22．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在上，且．(1)求證：；(2)不添加輔助線，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得四邊形是菱形；并給予證明．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)補(bǔ)充：，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)知，，，得到，又有，故由證得；（2）平行四邊形的性質(zhì)知，，，由可求得，根據(jù)平行四邊形的判定得到四邊形是平行四邊形，由可得平行四邊形是菱形．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，；（2）補(bǔ)充的條件是：．證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是菱形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定，證得四邊形是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的航天夢(mèng)”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng)，A：航模制作；B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽；D：參觀科學(xué)館．為了了解學(xué)生對(duì)這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)________，________；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；(3)在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？【答案】(1)100，35，見(jiàn)解析(2)720名(3)【分析】（1）根據(jù)A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，從而可以求得n的值；根據(jù)題意和m的值可以求得B：航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估算出全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；（3）利用列表或樹(shù)狀圖求概率即可【詳解】（1）由題意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%，故答案為：100，35；由題意可得：B：航天資料收集有：100×35%＝35（人）C：航天知識(shí)競(jìng)賽有：100×15%＝15（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）（名），答：估計(jì)該校大約有720名學(xué)生選擇參觀科學(xué)館．（3）解法一

列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ遥。ū?，丁）如上表，共有12種等可能的結(jié)果．其中恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為．解法二

畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，?。ㄒ?，甲），（乙，丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，?。?，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）．甲、乙恰好被分在一組的結(jié)果為2種：（甲，乙），（乙，甲）．甲、乙恰好被分在一組的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用列表或樹(shù)狀圖求概率．一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24．已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖，點(diǎn)是線段AB下方反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，連接OP，OM．①設(shè)POM的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式并指出m的求值范圍；②求S的最大值．【答案】(1)；(2)①；②2【分析】（1）由已知的點(diǎn)A坐標(biāo)求得反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=5x，由解析式確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求直線AB的解析式；（2）①根據(jù)解析式分別寫(xiě)出M、P的縱坐標(biāo)，從而表示出POM的底，高即是m，因此可以寫(xiě)出面積的表達(dá)式，并指出m的求值范圍；②把面積的表達(dá)式化為頂點(diǎn)式，再計(jì)算最值．【詳解】（1）解：由已知可得：k=1×5，，由，，，∴，∴所求表達(dá)式為：，（2）①解：由點(diǎn)及已知可得．∴，∴，即S=，∵點(diǎn)是線段AB下方反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，∴m的取值范圍為：．②解：由①得，又∵，∴當(dāng)m=3時(shí)，S的最大值為2．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式以及與二次函數(shù)的結(jié)合的面積的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．25．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，直徑AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)是OE上的一點(diǎn)，CFBD．（1）求證：BE＝CE；（2）試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由；（3）若BC＝6，AD＝10，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）菱形，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）首先利用HL證明Rt△ABD≌Rt△ACD，則有∠BAD＝∠CAD，然后再利用等腰三角形三線合一即可證明結(jié)論；（2）首先根據(jù)等腰三角形三線合一得出AD⊥BC，然后進(jìn)一步可證明△BED≌△CEF，則有CF＝BD，利用一組對(duì)邊平行且相等可證明四邊形BFCD是平行四邊形，再利用Rt△ABD≌Rt△ACD證明BD＝CD即可證明四邊形BFCD是菱形；（3）首先證明△AEC∽△CED，則有，設(shè)DE＝x，建立一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求出DE的值，最后再利用勾股定理即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】解（1）證明：∵AD是直徑，∴∠ABD＝∠ACD＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴BE＝CE；

（2）四邊形BFCD是菱形．

證明：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AD⊥BC，∵CFBD，∴∠FCE＝∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF＝BD，∴四邊形BFCD是平行四邊形，

∵Rt△ABD≌Rt△ACD，∴BD＝CD，∴四邊形BFCD是菱形；

（3）解：∵AD是直徑，AD⊥BC，BE＝CE，且∠AEC＝∠CED，∠CAE＝∠ECD，∴△AEC∽△CED，

∴，∴CE2＝DE?AE，設(shè)DE＝x，∵BC＝6，AD＝10，，∴32＝x（10﹣x），解得：x＝1或x＝9（舍去）

在Rt△CED中，CD＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理的推論，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理和菱形的判定是解題的關(guān)鍵．26．如圖，拋物線與x軸交于A、B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于，直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，其中(1)