2023年山東省威海市文登區(qū)實驗中學數學九上期末監(jiān)測試題含解析

2023年山東省威海市文登區(qū)實驗中學數學九上期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果二次函數的圖像如圖所示，那么一次函數的圖像經過（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限2．如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，則△ABC與△DEF的面積之比為()A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:63．如圖，矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F，若BE=3，AF=5，則AC的長為（）A． B． C．10 D．84．為了比較甲乙兩足球隊的身高誰更整齊，分別量出每人身高，發(fā)現兩隊的平均身高一樣，甲、乙兩隊的方差分別是1.7、2.4，則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩隊身高一樣整齊 B．甲隊身高更整齊C．乙隊身高更整齊 D．無法確定甲、乙兩隊身高誰更整齊5．已知方程的兩根為，則的值為（）A．-1 B．1 C．2 D．06．下列說法：①概率為0的事件不一定是不可能事件；②試驗次數越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率；③事件發(fā)生的概率與實驗次數無關；④在拋擲圖釘的試驗中針尖朝上的概率為，表示3次這樣的試驗必有1次針尖朝上．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①④7．已知sinαcosα=，且0°<α<45°，則sinα－cosα的值為()A． B．－ C． D．±8．已知點在拋物線上，則下列結論正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點順時針旋轉一定角度所得，點A′與點A是對應點，則這個旋轉的角度大小可能是（）A．45° B．60° C．90° D．135°10．下列敘述，錯誤的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形11．如圖，任意轉動正六邊形轉盤一次，當轉盤停止轉動時，指針指向大于3的數的概率是（）A． B． C． D．12．下列一元二次方程中，有兩個不相等實數根的是（）A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0二、填空題（每題4分，共24分）13．某居民小區(qū)為了解小區(qū)500戶居民家庭平均月使用塑料袋的數量情況，隨機調查了10戶居民家庭月使用塑料袋的數量，結果如下(單位：只)：65，70，85，74，86，78，74，92，82，1．根據統(tǒng)計情況，估計該小區(qū)這500戶家庭每月一共使用塑料袋_________只．14．如圖，矩形中，，連接，將線段分別繞點順時針旋轉90°至，線段與弧交于點，連接，則圖中陰影部分面積為____．15．我軍偵察員在距敵方120m的地方發(fā)現敵方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物測量，機靈的偵察員將自己的食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，并將食指前后移動，使食指恰好將該建筑物遮住，如圖所示．若此時眼睛到食指的距離約為40cm，食指的長約為8cm，則敵方建筑物的高度約是_______m．16．如圖，是等腰直角三角形，，以BC為邊向外作等邊三角形BCD，，連接AD交CE于點F，交BC于點G，過點C作交AB于點下列結論：；∽；；則正確的結論是______填序號17．已知反比例函數的圖象經過點，若點在此反比例函數的圖象上，則________.18．在Rt△ABC中，，，，則的值等于__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，點在邊上，點在邊上，且，．（1）求證：∽；（2）若，，求的長．20．（8分）如圖，同學們利用所學知識去測量海平面上一個浮標到海岸線的距離.在一筆直的海岸線l上有A、B兩個觀測站，A在B的正東方向，小宇同學在A處觀測得浮標在北偏西60°的方向，小英同學在距點A處60米遠的B點測得浮標在北偏西45°的方向，求浮標C到海岸線l的距離（結果精確到0.01m）.21．（8分）某課桌生產廠家研究發(fā)現，傾斜12°至24°的桌面有利于學生保持軀體自然姿勢．根據這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調節(jié)角度得桌面．新桌面的設計圖如圖1，可繞點旋轉，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉的支撐臂，．（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當時，求的長．（結果保留根號）（參考數據：，，，）22．（10分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．23．（10分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)椋ǚ郑?，將其按分數段分為五組，繪制出以下不完整表格：組別成績（分）頻數（人數）頻率一20.04二100.2三14b四a0.32五80.16請根據表格提供的信息，解答以下問題：（1）本次決賽共有_________名學生參加；（2）直接寫出表中_________，_________；（3）請補全下面相應的頻數分布直方圖；（4）若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為_________．24．（10分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．25．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，求CD的長26．如圖在直角坐標系中△ABC的頂點A、B、C三點坐標為A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．（1）請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12，0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△A'B'C'（要求與△ABC在P點同一側）；（2）直接寫出A'點的坐標；（3）直接寫出△A'B'C'的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由二次函數解析式表示出頂點坐標，根據圖形得到頂點在第四象限，求出m與n的正負，即可作出判斷．【詳解】根據題意得：拋物線的頂點坐標為（m，n），且在第四象限，

∴m＞0，n＜0，

則一次函數y=mx+n經過第一、三、四象限．

故選：B．【點睛】此題考查了二次函數與一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握二次函數及一次函數的圖象與性質是解題的關鍵．2、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質首先得出位似比，進而得出面積比．∵以點O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：1．故選B．考點：位似變換．3、A【分析】連接AE，由線段垂直平分線的性質得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連結AE，設AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因為EF為線段AC的中垂線，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【點睛】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關鍵.4、B【解析】根據方差的意義可作出判斷，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．【詳解】∵S甲=1.7，S乙=2.4，∴S甲＜S乙，∴甲隊成員身高更整齊；故選B.【點睛】此題考查方差，掌握波動越小，數據越穩(wěn)定是解題關鍵5、D【分析】先根據一元二次方程的解的定義得到a2-a-1=1，即a2-a=1，則a2-2a-b可化簡為a2-a-a-b，再根據根與系數的關系得a+b=1,ab=-1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵a是方程的實數根，

∴a2-a-1=1，

∴a2-a=1，

∴a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b)，

∵a、b是方程的兩個實數根，

∴a+b=1，

∴a2-2a-b=1-1=1．

故選D．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1)的兩根時，x1+x2=，x1?x2=．6、B【分析】根據概率和頻率的概念對各選項逐一分析即可.【詳解】①概率為0的事件是不可能事件，①錯誤；②試驗次數越多，某情況發(fā)生的頻率越接近概率，故②正確；③事件發(fā)生的概率是客觀存在的，是確定的數值，故③正確；④根據概率的概念，④錯誤.故選：B【點睛】本題考查概率的意義，考查頻率與概率的關系，本題是一個概念辨析問題．7、B【分析】由題意把已知條件兩邊都乘以2，再根據sin2α+cos2α=1，進行配方，然后根據銳角三角函數值求出cosα與sinα的取值范圍，從而得到sinα-cosα＜0，最后開方即可得解．【詳解】解：∵sinαcosα=，∴2sinα?cosα=，∴sin2α+cos2α-2sinα?cosα=1-，即（sinα-cosα）2=，∵0°＜α＜45°，∴＜cosα＜1，0＜sinα＜，∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα=－．故選：B．【點睛】本題考查同角的三角函數的關系，利用好sin2α+cos2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解題的關鍵．8、A【分析】分別計算自變量為1和2對應的函數值，然后對各選項進行判斷．【詳解】當x=1時,y1=?(x+1)+2=?(1+1)+2=?2；當x=2時,y=?(x+1)+2=?(2+1)+2=?7；所以.故選A【點睛】此題考查二次函數頂點式以及二次函數的性質，解題關鍵在于分析函數圖象的情況9、C【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．【點睛】本題考查了圖形的旋轉，掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵10、D【分析】根據菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【詳解】解：A、根據對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正方形，此選項正確，不符合題意；B、根據菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項正確，不符合題意；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項正確，不符合題意；D、根據矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，此選項錯誤，符合題意；選：D．【點睛】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯系．11、D【解析】分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．12、B【解析】分析：根據一元二次方程根的判別式判斷即可．詳解：A、x2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有兩個相等實數根；B、x2=x.x2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有兩個不相等實數根；C、x2+3=2x.x2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程無實根；D、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，則方程無實根；故選B．點睛：本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；③當△＜0時，方程無實數根．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【分析】先求出10戶居民平均月使用塑料袋的數量，然后估計500戶家庭每月一共使用塑料袋的數量即可．【詳解】解：10戶居民平均月使用塑料袋的數量為：(65+70+85+74+86+78+74+92+82+1)÷10＝80，∴500×80=2（只），故答案為2．【點睛】本題考查統(tǒng)計思想，用樣本平均數估計總體平均數，10戶居民平均月使用塑料袋的數量是解答本題的關鍵．14、【分析】根據勾股定理得到、由三角函數的定義得到、根據旋轉的性質得到、求得，然后根據圖形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：∵四邊形是矩形∴∵，∴，∴∵線段分別繞點順時針旋轉至∴∴∴．故答案是：【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問題轉化為求規(guī)則圖形面積相加減問題，解題的關鍵在于面積問題的轉化．15、1【分析】如圖（見解析），過點A作，交BC于點F，利用平行線分線段成比例定理推論求解即可．【詳解】如圖，過點A作，交BC于點F由題意得則（平行線分線段成比例定理推論）即解得故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理推論，讀懂題意，將所求問題轉化為利用平行線分線段成比例定理推論的問題是解題關鍵．16、②③④【分析】根據題意證明∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC即可證明②正確,①錯誤,在△AEF中利用特殊三角函數即可證明③正確,在Rt△AOC中,利用即可證明④正確.【詳解】解：由題可知,∠CAE=∠ACE=45°,∠BCD=60°,AC=CD=BD=BC,∴∠ACD=150°,∴∠CDA=∠CAD=15°,∴∠FCG=∠BDG=45°,∴,②正確,①錯誤,∵易證∠FAE=30°,設EF=x,則AE=CE=,∴,③正確,設CH與AD交點為O,易證∠FCO=30°,設OF=y,則CF=2y,由③可知,EF=（）y,∴AF=（）y,在Rt△AOC中,.故②③④正確.【點睛】本題考查了相似三角形的判定,特殊的直角三角形,三角函數的簡單應用,難度較大,熟知特殊三角函數值是解題關鍵.17、【分析】將點（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根據k+1=xy解答即可．【詳解】∵反比例函數的圖象上有一點（1，3），∴k+1=1×3=6，又點（－3，n）在反比例函數的圖象上，∴6=－3×n，解得：n=－1．故答案為：－1．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式．反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上．18、【分析】首先由勾股定理求出另一直角邊AC的長度，再利用銳角三角函數的定義求解．【詳解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，

∴，

∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，銳角的余弦為鄰邊比斜邊．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（1）AB=1．【分析】（1）由題意根據相似三角形的判定定理即可證明∽；（1）根據題意利用相似三角形的相似比，即可分析求解.【詳解】解：（1）證明：∵，.∴.∵∴，∵為公共角，∴∽.（1）∵∽∴∴∴（-1舍去）∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，能夠證得∽是解答此題的關鍵．20、點C到海岸線l的距離約為81.96km.【分析】過點C作CD⊥AB于D，設CD=x米，分別利用在Rt△BCD與Rt△ACD表示出CD,AD，再利用tan∠CAD=tan30°即可求出x,故可求解.【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于D，設CD=x米，由題意得∠CBD=45°,∠CAD=30°,AB=45米在Rt△BCD中，∠CBD=45°,∴BD=CD=x米.在Rt△ACD中，∠CAD=30°,AD=60+x,=tan∠CAD=tan30°，即.解得≈81.96.答：點C到海岸線l的距離約為81.96km.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，做出輔助線，構造直角三角形是解題的關鍵．21、（1）12cm；（2）12+6或12?6．【分析】（1）利用銳角三角函數關系得出，進而求出CD即可；（2）利用銳角三角函數關系得出，再由勾股定理求出DE、AE的值，即可求出AD的長度．【詳解】解：（1）∵∠BAC=24°，，∴∴，∴支撐臂的長為12cm（2）如圖，過點C作CE⊥AB，于點E，當∠BAC=12°時，∴∴∵CD=12，∴由勾股定理得：，∴AD的長為(12+6)cm或(12?6)cm【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練運用三角函數關系是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）125【解析】（1）連接OC．只要證明AE∥OC即可解決問題；（2）根據角平分線的性質定理可知CE=CF，利用面積法求出CF即可；【詳解】（1）證明：連接OC．∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵∠AEC＝90°，∴∠OCD＝∠AEC，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠EAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAE．（2）作CF⊥AB于F．在Rt△OCD中，∵OC＝3，OD＝5，∴CD＝4，∵12?OC?CD＝12?OD?∴CF＝125∵AC平分∠DAE，CE⊥AE，CF⊥AD，∴CE＝CF＝125【點睛】本題主要考查平行線的判定、角平分線的性質，熟練掌握這些知識點是解答的關鍵.23、（1）50；（2）16；0.28；（3）見詳解；（4）48%【分析】(1)根據一組的頻數和頻率比求出總人數；(2)用總人數乘以第四組的頻率出a；再用第三組的頻數和總數比求出b；(3)根據(2)得出的a的值，補全統(tǒng)計圖；

(4)用成績不低于80分的頻數除以總數，即可得本次大賽的優(yōu)秀率.【詳解】解（1）抽查的學生總人數是：2÷0.04=50(人)，故答案為50；

（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案為16,0.28；

（3）如圖，（4）優(yōu)秀率為（16+8）÷50=48%，故答案為48%.【點睛】本題考查了頻數分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率==所求情況數與總情況數之比．24、（1）x的值為12；（2）這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.【分析】（1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據平行于墻的邊長不能大