甘肅省武山一中2024年數(shù)學高三第一學期期末復習檢測試題含解析

甘肅省武山一中2024年數(shù)學高三第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的外接球表面積為()A． B．C． D．2．函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，并且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的值為（）A． B． C．2 D．3．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．4．設復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應的點為，則不可能為（）A． B． C． D．5．設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．6．已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a5＝16，a3a4＝﹣32，則S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣857．設函數(shù)恰有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．8．四人并排坐在連號的四個座位上，其中與不相鄰的所有不同的坐法種數(shù)是（）A．12 B．16 C．20 D．89．一袋中裝有個紅球和個黑球（除顏色外無區(qū)別），任取球，記其中黑球數(shù)為，則為（）A． B． C． D．10．已知點，是函數(shù)的函數(shù)圖像上的任意兩點，且在點處的切線與直線AB平行，則()A．，b為任意非零實數(shù) B．，a為任意非零實數(shù)C．a(chǎn)、b均為任意實數(shù) D．不存在滿足條件的實數(shù)a，b11．已知是函數(shù)的極大值點，則的取值范圍是A． B．C． D．12．費馬素數(shù)是法國大數(shù)學家費馬命名的,形如的素數(shù)(如：)為費馬索數(shù),在不超過30的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù),則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某校高二（4）班統(tǒng)計全班同學中午在食堂用餐時間，有7人用時為6分鐘，有14人用時7分鐘，有15人用時為8分鐘，還有4人用時為10分鐘，則高二（4）班全體同學用餐平均用時為____分鐘.14．函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_____．15．在中，已知是的中點，且，點滿足，則的取值范圍是_______.16．從集合中隨機取一個元素，記為，從集合中隨機取一個元素，記為，則的概率為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸并取相同的單位長度建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程,并說明其表示什么軌跡；（2）若直線的極坐標方程為,求曲線上的點到直線的最大距離.18．（12分）已知的圖象在處的切線方程為.（1）求常數(shù)的值；（2）若方程在區(qū)間上有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.19．（12分）已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.20．（12分）已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.（1）判斷點是否在直線上？說明理由；（2）設點是△的外接圓的圓心，點到軸的距離為，點，求的最大值.21．（12分）在中，角所對的邊分別為，若，，，且.（1）求角的值；（2）求的最大值.22．（10分）設橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，點D在橢圓C上，的周長為.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱垂直于底面，結合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代入求得表面積公式計算．【詳解】由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側棱垂直于底面，高為2，底面為等腰直角三角形，斜邊長為，如圖：的外接圓的圓心為斜邊的中點，，且平面，，的中點為外接球的球心，半徑，外接球表面積．故選：A【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結構特征，利用幾何體的結構特征與數(shù)據(jù)求得外接球的半徑是解答本題的關鍵．2、C【解析】由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得時，取得最大值，即，，，當時，解得，故選C.點睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換和性質(zhì)的靈活運用，屬于基礎題；據(jù)平移變換“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解出，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減可得時，取得最大值，求解可得實數(shù)的值.3、B【解析】

先考慮奇偶性，再考慮特殊值，用排除法即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，排除C，D；，排除A.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的判斷，屬于常考題.4、D【解析】

依題意，設，由，得，再一一驗證.【詳解】設，因為，所以，經(jīng)驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎題.5、D【解析】構造函數(shù)，令，則，由可得，則是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù)，且，當x∈(0,1)時,g(x)>0,∵lnx<0,f(x)<0,(x2-1)f(x)>0;當x∈(1,+∞)時,g(x)<0,∵lnx>0,∴f(x)<0,(x2-1)f(x)<0∵f(x)是奇函數(shù),當x∈(-1,0)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)<0∴當x∈(-∞,-1)時,f(x)>0,(x2-1)f(x)>0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)>0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中．某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．6、D【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通過解該方程求得它們的值，求首項和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式解答即可.【詳解】設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q＝﹣2，則，則，故選：D.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關系求出公比是解決本題的關鍵，屬于基礎題.7、C【解析】

恰有兩個極值點，則恰有兩個不同的解，求出可確定是它的一個解，另一個解由方程確定，令通過導數(shù)判斷函數(shù)值域求出方程有一個不是1的解時t應滿足的條件.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域為，.因為恰有兩個極值點，所以恰有兩個不同的解，顯然是它的一個解，另一個解由方程確定，且這個解不等于1.令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而，且.所以，當且時，恰有兩個極值點，即實數(shù)的取值范圍是.故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)與方程的應用，屬于中檔題.8、A【解析】

先將除A，B以外的兩人先排，再將A，B在3個空位置里進行插空，再相乘得答案.【詳解】先將除A，B以外的兩人先排，有種；再將A，B在3個空位置里進行插空，有種，所以共有種.故選：A【點睛】本題考查排列中不相鄰問題，常用插空法，屬于基礎題.9、A【解析】

由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，進而可求得隨機變量的數(shù)學期望值.【詳解】由題意可知，隨機變量的可能取值有、、、，則，，，.因此，隨機變量的數(shù)學期望為.故選：A.【點睛】本題考查隨機變量數(shù)學期望的計算，考查計算能力，屬于基礎題.10、A【解析】

求得的導函數(shù)，結合兩點斜率公式和兩直線平行的條件：斜率相等，化簡可得，為任意非零實數(shù).【詳解】依題意，在點處的切線與直線AB平行，即有，所以，由于對任意上式都成立，可得，為非零實數(shù).故選：A【點睛】本題考查導數(shù)的運用，求切線的斜率，考查兩點的斜率公式，以及化簡運算能力，屬于中檔題．11、B【解析】

方法一：令，則，，當，時，，單調(diào)遞減，∴時，，，且，∴，即在上單調(diào)遞增，時，，，且，∴，即在上單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的極大值點，∴滿足題意；當時，存在使得，即，又在上單調(diào)遞減，∴時，，所以，這與是函數(shù)的極大值點矛盾．綜上，．故選B．方法二：依據(jù)極值的定義，要使是函數(shù)的極大值點，須在的左側附近，，即；在的右側附近，，即．易知，時，與相切于原點，所以根據(jù)與的圖象關系，可得，故選B．12、B【解析】

基本事件總數(shù)，能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和只有，，，共有個，根據(jù)古典概型求出概率．【詳解】在不超過的正偶數(shù)中隨機選取一數(shù)，基本事件總數(shù)能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的只有，，，共有個則它能表示為兩個不同費馬素數(shù)的和的概率是本題正確選項：【點睛】本題考查概率的求法，考查列舉法解決古典概型問題，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7.5【解析】

分別求出所有人用時總和再除以總人數(shù)即可得到平均數(shù).【詳解】故答案為：7.5【點睛】此題考查求平均數(shù)，關鍵在于準確計算出所有數(shù)據(jù)之和，易錯點在于概念辨析不清導致計算出錯.14、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導公式求得滿足的方程,結合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析式為,因為函數(shù)，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因為,所以.故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導公式;誘導公式的靈活運用是求解本題的關鍵;屬于中檔題.15、【解析】

由中點公式的向量形式可得，即有，設，有，再分別討論三點共線和不共線時的情況，找到的關系，即可根據(jù)函數(shù)知識求出范圍．【詳解】是的中點，∴，即設，于是(1)當共線時，因為，①若點在之間，則，此時，；②若點在的延長線上，則，此時，．(2)當不共線時，根據(jù)余弦定理可得，解得，由，解得．綜上，故答案為：．【點睛】本題主要考查學中點公式的向量形式和數(shù)量積的定義的應用，以及余弦定理的應用，涉及到函數(shù)思想和分類討論思想的應用，解題關鍵是建立函數(shù)關系式，屬于中檔題．16、【解析】

先求出隨機抽取a,b的所有事件數(shù)，再求出滿足的事件數(shù)，根據(jù)古典概型公式求出結果.【詳解】解：從集合中隨機取一個元素，記為，從集合中隨機取一個元素，記為，則的事件數(shù)為9個，即為，，，其中滿足的有，，，共有8個，故的概率為.【點睛】本題考查了古典概型的計算，解題的關鍵是準確列舉出所有事件數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），表示圓心為，半徑為的圓；（2）【解析】

（1）根據(jù)參數(shù)得到直角坐標系方程，再轉化為極坐標方程得到答案.（2）直線方程為，計算圓心到直線的距離加上半徑得到答案.【詳解】（1），即，化簡得到：.即，表示圓心為，半徑為的圓.（2），即，圓心到直線的距離為.故曲線上的點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，直線和圓的距離的最值，意在考查學生的計算能力和應用能力.18、（1）；（2）或.【解析】

（1）求出，由，建立方程求解，即可求出結論；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值，做出函數(shù)在的圖象，即可求解.【詳解】（1），由題意知，解得（舍去）或.（2）當時，故方程有根，根為或，+0-0+極大值極小值由表可見，當時，有極小值0.由上表可知的減函數(shù)區(qū)間為，遞增區(qū)間為，.因為，.由數(shù)形結合可得或.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，應用函數(shù)的圖象是解題的關鍵，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學計算能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）求得點的坐標，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，結合求出正實數(shù)的值，進而可得出拋物線的方程；（2）設點，，設的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結合求得的值，可得出直線所過定點的坐標，由此可得出點到直線的最大距離.【詳解】（1）易知點，又，所以點，則直線的方程為.聯(lián)立，解得或，所以.故拋物線的方程為；（2）設的方程為，聯(lián)立有，設點，，則，所以.所以，解得.所以直線的方程為，恒過點.又點，故當直線與軸垂直時，點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查拋物線方程的求解，同時也考查了拋物線中最值問題的求解，涉及韋達定理設而不求法的應用，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）不在，證明見詳解；（2）【解析】

（1）假設直線方程，并于拋物線方程聯(lián)立，結合韋達定理，計算，可得，然后驗證可得結果.（2）分別計算線段中垂線的方程，然后聯(lián)立，根據(jù)（1）的條件可得點的軌跡方程，然后可得焦點，結合拋物線定義可得，計算可得結果.【詳解】（1）設直線方程，根據(jù)題意可知直線斜率一定存在，則則由所以將代入上式化簡可得，所以則直線方程為，所以直線過定點，所以可知點不在直線上.（2）設線段的中點為線段的中點為則直線的斜率為，直線的斜率為可知線段的中垂線的方程為由，所以上式化簡為即線段的中垂線的方程為同理可得：線段的中垂線的方程為則由（