不等關(guān)系 省賽獲獎(jiǎng)

第二章第一節(jié)

不等關(guān)系在我們的生活中，利用相等關(guān)系可以解決許多問題，利用不等關(guān)系同樣可以解決許多問題，而且不等關(guān)系更為普遍。ABAB1.感受生活中的不等關(guān)系，初步體會(huì)不等式是研究量與量之間關(guān)系又一重要模型。2、經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探索過程，體會(huì)不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的異同。生活中的不等關(guān)系通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)），可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5米的地方作為測(cè)量的部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm，這棵樹至少生長(zhǎng)多少年，樹圍才會(huì)超過2.4m？（只列關(guān)系式）例2燃放某種禮花時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域。已知，導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s，人離開的速度為4m/s，導(dǎo)火線長(zhǎng)為x（m），應(yīng)滿足怎樣關(guān)系式？想一想觀察上述問題得到的關(guān)系式，它們有什么共同特點(diǎn)？一般的，用符號(hào)“＜”（或“≤”）；“＞”（或“≥”）連接的式子叫做不等式。夯實(shí)基礎(chǔ)1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）a是非負(fù)數(shù)。（2）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a；b都長(zhǎng)。（3）x與17的和比x的5倍小。（4）老師的年齡比小明的年齡的2倍還大。議一議（1）你還記得等式的基本性質(zhì)嗎？（2）如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個(gè)整式，那么結(jié)果會(huì)怎樣？不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。重點(diǎn)知識(shí)歸納不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變.做一做2<3，2×5______3×52<3，2×______3×2<3，2×（-）______3×（-）2<3，2×（-5）______3×（-5）2<3，2×（-1）______3×（-1）你發(fā)現(xiàn)了什么？1212<>><>1212例題講析例1將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式。（1）x-5>1（2）-2x>3能力訓(xùn)練1.已知a<b，用“>”或“<”號(hào)填空.(1)a-3_____b-3(2)6a_____6b(3)-a_____-b(4)a-b_____02.將下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.（1）5x+3<-1（2）->5x3學(xué)法指導(dǎo)1.研究不等關(guān)系，正確列不等式的重點(diǎn)是抓關(guān)鍵詞，弄清數(shù)量之間的不等關(guān)系。2.類比法。學(xué)習(xí)不等式時(shí)和等式類比是不可缺少的過程。3.常見不等式的基本語言的意義x>0，則x是正數(shù)x≥0，則x是非負(fù)數(shù)x≥y，則x不小于yxy>0或，則x.y同號(hào)xy<0或，則x.y異號(hào)x<0，則x是負(fù)數(shù)x≤0，則x是非正數(shù)x≤y，則x不大于yxyxy1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系。（1）a是正數(shù)（2）小紅的體重不會(huì)超過40公斤（3）這棵古松至少有1000年的歷史（4）如果天平右邊托盤里每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是1千克，則圖中顯示物體的質(zhì)量范圍是_______。A.大于2千克B.小于3千克C.大于2千克或小于3千克D.大于2千克且小于3千克試一試2、說出下列變形是根據(jù)不等式的哪一個(gè)性質(zhì)？（1）如果2a<4，則a<2（2）如果-