中心對稱及中心對稱圖形

23.2中心對稱及中心對稱圖形第二十三章旋轉(zhuǎn)

優(yōu)

翼

課

件

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件講授新課中心對稱的概念一

重合O重合AＯDBC

像這樣，把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱；這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心；這兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn).填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，則____是對稱中心，點(diǎn)A與_____是對稱點(diǎn)，點(diǎn)B與____是對稱點(diǎn).ＯBCADOCD歸納總結(jié)1.中心對稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).特殊在其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.探究中心對稱的性質(zhì)二如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′（2）△ABC≌△A′B′C′歸納總結(jié)

1.中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分.

（即對稱點(diǎn)與對稱中心三點(diǎn)共線）

2.中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形.中心對稱的性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用三AOA'第一步：連接AO，第二步：延長AO至A'，使OA'=OA，例1(1)已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)A'.則A'是所求的點(diǎn).典例精析

(2)已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO簡記為:一連接;二延長;三截取等長;四連線.(3)如圖，選擇點(diǎn)O為對稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對稱的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′為所求作的三角形BACO 考考你

如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，找出它們的對稱中心O.ABCA′B′C′

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′，用刻度尺找出BB′的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′OO解法2：根據(jù)觀察，B、B′及C、C′應(yīng)是兩組對應(yīng)點(diǎn)，連接BB′、CC′，BB′、CC′相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′注意：如果限制只用直尺作圖，我們用解法2.中心對稱與軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系四軸對稱中心對稱1有一條對稱軸

——直線有一個(gè)對稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸對折（翻轉(zhuǎn)

180°）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)

180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O當(dāng)堂練習(xí)1.判斷正誤：

（1）軸對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對稱的圖形.（）

（2）成中心對稱的兩個(gè)圖形一定是全等形.但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對稱的圖形.（）

（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對稱的圖形，就是成軸對稱的圖形.（）√√×

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組CA′B′C′OABC4.如圖，已知等邊三角形ABC和點(diǎn)O，畫△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱.講授新課探究中心對稱圖形的概念一（1）線段（2）平行四邊形AB問題：將下面的圖形繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)？OO共同點(diǎn)：（1）都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形；這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心；互相重合的點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).

OBACD中心對稱圖形的定義歸納總結(jié)

中心對稱圖形是指一個(gè)圖形.注意√√(1)(2)(3)√（4）判一判：下列圖形中哪些是中心對稱圖形？×等邊三角形不是中心對稱圖形！等邊三角形是不是中心對稱圖形？注意O探究中心對稱圖形的性質(zhì)二探究與歸納ABDCO（1）中心對稱圖形的對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過________（2）中心對稱圖形的對稱點(diǎn)連線被____________對稱中心對稱中心平分中心對稱圖形上的每一對對稱點(diǎn)所連成的線段都被對稱中心平分．歸納

2.如圖，有一個(gè)平行四邊形請你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎么畫？

過對稱中心的直線可以把中心對稱圖形分成面積相等的兩部分.歸納當(dāng)堂練習(xí)1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）

A.角

B.等邊三角形C.線段D.平行四邊形C

2.下列圖形中是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是(）A.平行四邊形

B.矩形

C.菱形D.正方形A3.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得