2023年山東省青州市數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年山東省青州市數(shù)學九上期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．從一定高度拋一個瓶蓋100次，落地后蓋面朝下的有55次，則下列說法中錯誤的是A．蓋面朝下的頻數(shù)是55B．蓋面朝下的頻率是0.55C．蓋面朝下的概率不一定是0.55D．同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的有110次2．從某多邊形的一個頂點出發(fā)，可以作條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）A．； B．； C．； D．；3．如圖，點（）是反比例函數(shù)上的動點，過分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，.隨著的增大，四邊形的面積（）A．增大 B．減小 C．不確定 D．不變4．如圖，已知直線，直線、與、、分別交于點、、和、、，，，，()A．7 B．7.5 C．8 D．4.55．如圖，⊙O的弦AB=16，OM⊥AB于M，且OM=6，則⊙O的半徑等于A．8 B．6 C．10 D．206．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當x=1時，函數(shù)y有最大值，設（x1，y1），（x2，y2）是這個函數(shù)圖象上的兩點，且1＜x1＜x2，那么（）A．a(chǎn)＞0，y1＞y2B．a(chǎn)＞0，y1＜y2C．a(chǎn)＜0，y1＞y2D．a(chǎn)＜0，y1＜y27．如果關于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且8．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω9．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定10．如圖，一只箱子沿著斜面向上運動，箱高AB＝1.3cm，當BC＝2.6m時，點B離地面的距離BE＝1m，則此時點A離地面的距離是（）A．2.2m B．2m C．1.8m D．1.6m二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m的取值范圍是_________．12．如圖，在中，，若，則__________．13．已知點E是線段AB的黃金分割點,且，若AB=2則BE=__________.14．已知中，，的面積為1．（1）如圖，若點分別是邊的中點，則四邊形的面積是__________．（2）如圖，若圖中所有的三角形均相似，其中最小的三角形面積為1，則四邊形的面積是___________．15．將拋物線y＝x2﹣2x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為____________________________16．如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為_____．17．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，則a+b=________．18．如圖，已知⊙O上三點A，B，C，半徑OC＝，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長線于點P，則PA的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，頂點的坐標是，軸，交軸于點，頂點的縱坐標是，的面積是．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，求反比例函數(shù)的表達式．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象與軸，軸的交點分別為和．（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x+2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線解析式．（2）拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=023．（8分）一只不透明的袋子中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是多少？（2）攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后不放回，再從袋子中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求出兩次都摸到白球的概率．24．（8分）如圖一座拱橋的示意圖，已知橋洞的拱形是拋物線.當水面寬為12m時，橋洞頂部離水面4m.、（1）建立平面直角坐標系，并求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若水面上升1m，水面寬度將減少多少？25．（10分）為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關系.(1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?26．（10分）如圖①拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（4，0），點C三點．（1）試求拋物線的解析式；（2）點D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率即可得到答案．【詳解】A、蓋面朝下的頻數(shù)是55，此項正確；B、蓋面朝下的頻率是=0.55，此項正確；C、蓋面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此項正確；D、同樣的試驗做200次，落地后蓋面朝下的在110次附近，不一定必須有110次，此項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了頻數(shù)，頻率及用頻率估計概率，掌握知識點是解題關鍵．2、A【分析】根據(jù)邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，求出的值，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和為，代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360，即可求解．【詳解】∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出4條對角線，

∴，

解得：，

∴內(nèi)角和；任何多邊形的外角和都等于360．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形的對角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡單．求出多邊形的邊數(shù)是解題的關鍵．3、D【分析】由長方形的面積公式可得出四邊形的面積為mn，再根據(jù)點Q在反比例函數(shù)圖象上，可知，從而可判斷面積的變化情況．【詳解】∵點∴四邊形的面積為，∵點（）是反比例函數(shù)上的動點∴四邊形的面積為定值，不會發(fā)生改變故選：D．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解題的關鍵．4、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.【詳解】∵∴即：故選：D【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容并能正確的列出比例式是關鍵.5、C【分析】連接OA，即可證得△OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即⊙O的半徑．【詳解】連接OA，∵M是AB的中點，∴OM⊥AB，且AM=8，在Rt△OAM中，OA===1．故選C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明△OAM是直角三角形是解題的關鍵．6、C【解析】由當x=2時，函數(shù)y有最大值，根據(jù)拋物線的性質(zhì)得a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2，當x＞2時，y隨x的增大而減小，所以由2＜x2＜x2得到y(tǒng)2＞y2．【詳解】∵當x=2時，函數(shù)y有最大值，∴a＜0，拋物線的對稱軸為直線x=2．∵2＜x2＜x2，∴y2＞y2．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上的點滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．7、B【分析】在與一元二次方程有關的求值問題中，必須滿足下列條件：（1）二次項系數(shù)不為零；（2）在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1．【詳解】由題意知，k≠1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．因此可求得k＞且k≠1．故選B．【點睛】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù)，熟記判別式與根的關系是解題的關鍵.8、A【分析】先由圖象過點（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點（1，6），故U=41，當I≤10時，由R≥4.1故選A．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當k＞0時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當k＜09、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：①當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應用.10、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出CE，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進而求出DF、AF的長即可得出AD的長．【詳解】解：由題意可得：AD∥EB，則∠CFD＝∠AFB＝∠CBE，△CDF∽△CEB，∵∠ABF＝∠CEB＝90°，∠AFB＝∠CBE，∴△CBE∽△AFB，∴＝＝，∵BC＝2.6m，BE＝1m，∴EC＝2.4（m），即＝＝，解得：FB＝，AF＝，∵△CDF∽△CEB，∴＝，即解得：DF＝，故AD＝AF+DF＝+＝2.2（m），答：此時點A離地面的距離為2.2m．故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，利用勾股定理，正確利用相似三角形的性質(zhì)得出FD的長是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計算出m的取值范圍即可．【詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當⊙P繼續(xù)向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當時，⊙P只與AD相切；，（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標m的取值范圍或或或．【點睛】本題考查圓與直線的位置關系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條件進行計算求解．12、6【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得△BEG∽△FAG，從而可得相似比，然后根據(jù)同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關鍵.13、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：∵點E是線段AB的黃金分割點，且BE>AE，∴BE=AB，而AB=2，∴BE=；故答案為：；【點睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關鍵.14、31.5；26【分析】(1)證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方及△ABC的面積為1，求得△ADE的面積，用大三角形的面積減去小三角形的面積，即可得答案；(2)利用△AFH∽△ADE得到，設，，則，解得，從而得到，然后計算兩個三角形的面積差得到四邊形DBCE的面積．【詳解】(1)∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∵點D、E分別是邊AB、AC的中點，

∴，∴，

∵，

∴，

∴；(2)如圖，

根據(jù)題意得，∴，設，，∴，解得，∴，∴．

【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：有兩組角對應相等的兩個三角形相似．利用相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．15、或【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．【詳解】解：將y=x1-1x+3化為頂點式，得：y=（x-1）1+1．將拋物線y=x1-1x+3向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：y=（x-1-3）1+1+1；即y=（x-4）1+3或.故答案為：或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減．16、【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°，∵∠ACB=60°，∴∠BAC=30°，∴CB=1，AB=，∵AP為切線，∴∠CAP=90°，∴∠PAB=60°，又∵AP=BP，∴△PAB為正三角形，∴△PAB的周長為3．點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關性質(zhì)是解題的關鍵.17、-1【解析】試題分析：根據(jù)關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．18、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【詳解】連接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切線PA交OC延長線于點P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、．【解析】根據(jù)題意得出AE=6，結(jié)合平行四邊形的面積得出AD=BC=4，繼而知點D坐標，從而得出反比例函數(shù)解析式；【詳解】解：頂點的坐標是，頂點的縱坐標是，，又的面積是，，則，反比例函數(shù)解析式為．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握平行四邊形的面積公式及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的能力．20、（1）；（2）或．【分析】（1）把已知的兩點代入解析式即可求出二次函數(shù)的解析式；（2）由拋物線的對稱性與圖形即可得出時的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線與軸、軸的交點分別為和，∴．解得：．∴拋物線的表達式為：．（2）二次函數(shù)圖像如下，由圖像可知，當時，的取值范圍是或．【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的應用.21、（1）拋物線的解析式為；（2）拋物線存在點M，點M的坐標或或或【分析】（1）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得A、C點坐標，根據(jù)函數(shù)值相等的兩點關于對稱軸對稱，可得B點坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解：（1）當x＝0時，y＝2，即C（0，2），當y＝0時，x+2＝0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）.由A、B關于對稱軸對稱，得B（1，0）.將A、B、C點坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣x+2；（2）①當點M在x軸上方時，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，如圖，設M（m，﹣x2﹣x+2），N（m，0）.AN＝m+4，MN＝﹣m2﹣m+2，由勾股定理，得AC＝，BC＝，∵AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，當△ANM∽△ACB時，∠CAB＝∠MAN，此時點M與點C重合，M（0，2）.當△ANM∽△BCA時，∠MAN＝∠ABC，此時M與C關于拋物線的對稱軸對稱，M（﹣3，2）.②當點M在x軸下方時，當△ANM∽△ACB時，∠CAB＝∠MAN，此時直線AM的解析式為y＝﹣x﹣2，由，解得或，∴M（2，﹣3），當△ANM′∽△BCA時，∠MAN＝∠ABC，此時AM′∥BC，∴直線AM′的解析式為y＝﹣2x﹣8，由，解得或，∴M（5，﹣18）綜上所述：拋物線存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似，點M的坐標（﹣3，2）或（0，2）或（2，﹣3）或（5，﹣18）．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，準確計算是解題的關鍵．22、（1）x1=x2=1；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】解：（1）x2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x1=x2=1（2）2x2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x1=1，x2=【點睛】本題考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開方法、配方法、公式法和因式分解法.23、（1）；（2），見解析【分析】（1）袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，摸到紅球的概率即可求出；（2）分別使用樹狀圖法或列表法將抽取球的結(jié)果表示出來，第一次共有3種不同的抽取情況，第二次有2種不同的抽取情況，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，找出兩次都是白球的的抽取結(jié)果，即可算出概率．【詳解】解：（1）∵袋中一共有3個球，有3種等可能的抽取情況，抽取紅球的情況只有1種，∴；（2）畫樹狀圖，根據(jù)題意，畫樹狀圖結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，∴；用列表法，根據(jù)題意，列表結(jié)果如下：一共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，兩次都抽取到白球的次數(shù)為2次，∴．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用圖表的形式將第一次、第二次抽取所可能發(fā)生的情況一一列出，避免遺漏．24、(1)圖見解析，拋物線的函數(shù)表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；(2)【分析】（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸建立平面直角坐標系（圖見解析）；因此，拋物線的頂點坐標為，可設拋物線的函數(shù)表達式為，再將B點的坐標代入即可求解；（2）根據(jù)題（1）的結(jié)果，令求出x的兩個值，從而可得水面上升1m后的水面寬度，再與12m作差即可得出答案.【詳解】（1）以AB的中點為平面直角坐標系的原點O，AB所在線為x軸，過點O作AB的垂線為y軸，建立的平面直角坐標系如下：根據(jù)所建立的平面直角坐標系可知，B點的坐標為，拋物線的頂點坐標為因此設拋物線的函數(shù)表達式為將代入得：解得：則所求的拋物線的函數(shù)表達式為（注：因建立的平面直角坐標系的不同而不同）；（2）由題意，令得解得：則水面上升1m后的水面寬度為：（米）故水面上升1m，水面寬度將減少米.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)建立的平面直角坐標系求出函數(shù)的表達式是解題關鍵.25、（1）；（2）該公可若想獲得10萬元的年利潤，此設備的銷售單價應是3萬元.【解析】分析：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤×銷售數(shù)量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出結(jié)論．詳解：（1）設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），將（40，600）、（45，53）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=﹣10x+1．（2）設此設備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設備的利潤為（x﹣30）萬元，銷售數(shù)量為（﹣10x+1）臺，根據(jù)題意得：（x﹣30）（﹣10x+1）=10，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=3，x2=2．∵此設備的銷售單價不得高于70萬元，∴x=3．答：該設備的銷售單價應是3萬元/臺．點睛：本題