2023年西藏拉薩市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2023年西藏拉薩市名校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）2．電影《流浪地球》一上映就獲得追捧，第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，設(shè)第一天到第三天票房收入平均每天增長(zhǎng)的百分率為x，則可列方程（）A．8（1+x）＝11.52 B．8（1+2x）＝11.52C．8（1+x）＝11.52 D．8（1﹣x）＝11.523．如圖，已知AD∥BE∥CF，那么下列結(jié)論不成立的是（）A． B． C． D．4．下列事件屬于必然事件的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中 B．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6C．任意畫(huà)一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540° D．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈5．如圖，直線(xiàn)l⊥x軸于點(diǎn)P，且與反比例函數(shù)y1=（x＞0）及y2=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1﹣k2=（）．A．-2 B．2 C．-4 D．46．如圖，中，，若，，則邊的長(zhǎng)是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖,二次函數(shù)的圖象與軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)且OA=OC,則下列結(jié)論:①②③④關(guān)于的方程有一個(gè)根為其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2018個(gè)圖案中“?”共有（）個(gè)．A．504 B．505 C．506 D．50710．已知點(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無(wú)法確定11．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（3，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（）A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．x1＝3，x2＝﹣512．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA二、填空題（每題4分，共24分）13．若拋物線(xiàn)y＝x2﹣4x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），則關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解為_(kāi)____．14．若拋物線(xiàn)y＝2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____．15．從數(shù)﹣2，﹣，0，4中任取一個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n，若k＝mn，則正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是_____．16．將拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是_____．17．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交過(guò)原點(diǎn)與軸夾角為的直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸正半軸于點(diǎn)……按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．18．如圖所示，某建筑物有一拋物線(xiàn)形的大門(mén)，小明想知道這道門(mén)的高度，他先測(cè)出門(mén)的寬度，然后用一根長(zhǎng)為的小竹竿豎直的接觸地面和門(mén)的內(nèi)壁，并測(cè)得，則門(mén)高為_(kāi)_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）求證：是等腰三角形；（3）若，，求的值及的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為1.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.（2）若一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)C，求∠ACO的度數(shù).（3）結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)＞＞0時(shí)，x的取值范圍.21．（8分）已知，求的值．22．（10分）計(jì)算題：|﹣3|+tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常數(shù)），（Ⅰ）若該拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），求a的值及該拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H．①求點(diǎn)H的坐標(biāo)；②證明點(diǎn)H是所有拋物線(xiàn)頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3）．（1）求k的值；（2）若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y=（k>0，x>0）的圖象上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離．25．（12分）已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)．（1）當(dāng)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和3時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值．26．如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線(xiàn)BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析:∴對(duì)稱(chēng)軸為x=-3，∵點(diǎn)M在對(duì)稱(chēng)軸上,∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，故選B.2、C【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)第一天票房收入約8億元，第三天票房收入達(dá)到了11.52億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理列出比例式，判斷即可．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴，成立；，成立，故D錯(cuò)誤，成立，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，靈活運(yùn)用定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件．B、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6，是隨機(jī)事件．C、任意畫(huà)一個(gè)五邊形，其內(nèi)角和是540°，是必然事件．D、經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、D【分析】由反比例函數(shù)的圖象過(guò)第一象限可得出，，再由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出，，根據(jù)的面積為再結(jié)合三角形之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)及的圖象均在第一象限內(nèi)，

∴，，

∵⊥軸，

∴，，

∴，

解得：．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出．6、C【分析】由，∠A=∠A，得?ABD~?ACB，進(jìn)而得，求出AC的值，即可求解.【詳解】∵，∠A=∠A，∴?ABD~?ACB，∴，即：，∴AC=8，∴CD=AC-AD=8-2=6，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定定理，是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)直徑的定義與等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵是內(nèi)兩條互相垂直的直徑，∴AC⊥BD又OB=OC∴==故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓內(nèi)的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓內(nèi)等腰三角形的性質(zhì)．8、C【解析】由二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及與y軸的交點(diǎn)可分別判斷出a、b、c的符號(hào)，從而可判斷①；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，可判斷②；由OA＝OC，且OA＜1，可判斷③；由OA＝OC，得到方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x，則=2，解方程可得x=4+c即可判斷④；從而可得出答案．【詳解】由圖象開(kāi)口向下，可知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，可知c＜0，又對(duì)稱(chēng)軸方程為x＝2，所以0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正確；由圖象可知當(dāng)x＝3時(shí)，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②錯(cuò)誤；由圖象可知OA＜1．∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正確；∵OA＝OC，∴方程有一個(gè)根為－c，設(shè)另一根為x．∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2，∴=2，解得：x=4+c．故④正確；綜上可知正確的結(jié)論有三個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．特別是利用好題目中的OA＝OC，是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)題意可知所示的圖案每四個(gè)為一組，交替出現(xiàn)，從而可以計(jì)算出在第1至第2018個(gè)圖案中“?”共有多少個(gè)，進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：由圖可知，所示的圖案每四個(gè)為一組，交替出現(xiàn)，∵2018÷4=504…2，∴在第1至第2018個(gè)圖案中“?”共有504+1=505（個(gè)）.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意以及發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律并利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行分析解答．10、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)排除選項(xiàng)即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、A【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性確定拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），然后利用拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題求解．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝1，而拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)點(diǎn)為（1，0），∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)點(diǎn)為（﹣1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1＝﹣1，x2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．12、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒(méi)有條件可以證明，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝2，x2＝1【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)y＝x2﹣1x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），可以求得m和k的值，然后代入題目中的方程，即可解答本題．【詳解】解：∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣1x+m與直線(xiàn)y＝kx﹣13（k≠0）交于點(diǎn)（2，﹣9），∴﹣9＝22﹣1×2+m，﹣9＝2k﹣13，解得，m＝﹣5，k＝2，∴拋物線(xiàn)為y＝x2﹣1x﹣5，直線(xiàn)y＝2x﹣13，∴所求方程為x2﹣1x﹣5＝2（x﹣1）﹣11，解得，x1＝2，x2＝1，故答案為：x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，交點(diǎn)既滿(mǎn)足二次函數(shù)也滿(mǎn)足一次函數(shù)，帶入即可求解.14、【分析】由拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．【詳解】∵拋物線(xiàn)y=2x2+6x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△=62﹣4×2m=36﹣8m＞0，∴m．故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，牢記“當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)”是解答本題的關(guān)鍵．15、【解析】從數(shù)﹣2，﹣，1，4中任取1個(gè)數(shù)記為m，再?gòu)挠嘞拢?個(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為n．根據(jù)題意畫(huà)圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限，即可得到k=mn＞1．由樹(shù)狀圖可知符合mn＞1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是．故答案為．16、【分析】先得出拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)解析式．【詳解】解：拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，所以平移后的拋物線(xiàn)解析式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點(diǎn)的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)B1點(diǎn)的坐標(biāo)求出A2點(diǎn)的坐標(biāo)，得出B2的坐標(biāo)，以此類(lèi)推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)B2019的坐標(biāo)．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)交過(guò)原點(diǎn)與x軸夾角為的直線(xiàn)l于點(diǎn)B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線(xiàn)y＝x，以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧x軸于點(diǎn)A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（4，0），∴B2的坐標(biāo)為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（8，0），B3（8，8），……，以此類(lèi)推便可得出點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為（22019，0），點(diǎn)B2019的坐標(biāo)為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、勾股定理等知識(shí)；由題意得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、【分析】根據(jù)題意分別求出A,B,D三點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的表達(dá)式，從而找到頂點(diǎn)，即可找到OE的高度．【詳解】根據(jù)題意有∴設(shè)拋物線(xiàn)的表達(dá)式為將A,B,D代入得解得∴當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的最大值，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓的切線(xiàn)的定義來(lái)證明，證∠OCD=90°即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)接圓的外角性質(zhì)來(lái)證；（3）根據(jù)已知條件先證△CDB∽△ADC，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求CB的值,然后求求的值；連結(jié)BE,在Rt△FEB和Rt△AEB中，利用勾股定理來(lái)求EF即可．【詳解】解：（1）如圖1，連結(jié)，是的直徑，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，．，又是的切線(xiàn)圖1（2）四邊形內(nèi)接于，．，即是等腰三角形（3）如圖2，連結(jié)，設(shè)，，在中，，由（1）可知，又，在中，，，是的直徑，，即解得圖2【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，解本題關(guān)鍵是找對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段長(zhǎng)．20、（1）y=；y=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根據(jù)△AOB的面積可求AB，得A點(diǎn)坐標(biāo)．從而易求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求出C點(diǎn)坐標(biāo)，在△ABC中運(yùn)用三角函數(shù)可求∠ACO的度數(shù)；（3）觀察第一象限內(nèi)的圖形，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上面部分對(duì)應(yīng)的x的值即為取值范圍．【詳解】(1)∵△AOB的面積為1，并且點(diǎn)A在第一象限，∴k=2,∴y=；∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.∴y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，∴x=?1,∴C(?1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由圖象可知,在第一象限,當(dāng)y>y>0時(shí),0<x<1.在第三象限,當(dāng)y>y>0時(shí),?1<x<0(舍去).【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.21、9【分析】根據(jù)，用表示、、，將它們代入原式，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則x＝2k，y＝3k，z＝4k∴＝．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，將三個(gè)未知數(shù)用一個(gè)未知數(shù)表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．22、4

【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值解答即可．【詳解】解：原式＝3+﹣2﹣1+3＝4【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（Ⅰ）a＝﹣，拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；（Ⅱ）①點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，6）；②證明見(jiàn)解析.【分析】(I）根據(jù)該拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），可以求得的值及該拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)；(II)①根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)H的坐標(biāo)；②將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可證明點(diǎn)H是所有拋物線(xiàn)頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．【詳解】（Ⅰ）∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣2ax+4a+2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣，∴y＝x2+x＝x（x+1），當(dāng)y＝0時(shí)，得x1＝0，x2＝﹣1，即拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）；（Ⅱ）①∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不論a取何實(shí)數(shù)，該拋物線(xiàn)都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（2，6），即點(diǎn)H的坐標(biāo)為（2，6）；②證明：∵拋物線(xiàn)y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣（a﹣2）2+6），則當(dāng)a＝2時(shí)，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即點(diǎn)H是所有拋物線(xiàn)頂點(diǎn)中縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．24、（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距離為．【分析】（1）由題意可得OD＝5，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可得ｋ的值；（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)（x＞0）的圖象D’點(diǎn)處，由題意可知D’的縱坐標(biāo)為3，從而可得橫坐標(biāo)，從而可知平移的距離．【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F，∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴