安徽省宿城第一初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中試卷數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

宿城第一初級(jí)中學(xué)2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試

八年級(jí)數(shù)學(xué)

（時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

2.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)。

3.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（每題3分，共30分）

221

1.在實(shí)數(shù)〃，7,強(qiáng)，3,力，0.301300130001-（3與1之間依次增加一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)個(gè)數(shù)為

（）

A.3B.4C.5D.6

2.在&43C中，/A，NB，/C的對(duì)邊分別記為“，h,c,由下列條件不能判定AABC為直角三角形

的是（）

A.ZA+NB=NCB.NA:NB:NC=1:2:3

,,,,111

C.=c2-b~D.ci",b'.c=一:一一

345

3.以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

x2

A.y=—B.y=—

2x

C.y=c（c為常數(shù)）D.y=Ax+b（k、b為常數(shù)）

4.如果一個(gè)數(shù)平方根與它的立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.±1B.OC.1D.0和1

5.下列與同是同類(lèi)二次根式的是（）

A.425B.C.y/2,D.y/\（）

6.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)4,B,C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，A3為半徑畫(huà)弧，交

最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)。，則CO的長(zhǎng)為（）

C

AB

A.V3-1B.3-75C.V5D.土

2

7?點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則M點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（4,-3）B.（4,3）C.（3,-4）D.（-3,4）

8.已知a,b滿足J2a+6+弧一2|=0,則a+8的立方根是（）

A.1B.±1C.-1D.0

9.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20曲?、3dm、2dm,4和8是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相

對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到8點(diǎn)的最短路程是

（）

10.如圖，A3、BC、CD、是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線，若AC=6cm,

CDLBC,則線段CE的長(zhǎng)度是（）

B

A.6cmB.7cmC.4石cmD.8cm

二、填空題（每題4分，共24分）

11.79算術(shù)平方根是

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)AH,,/+1）一定在第象限。

13.已知函數(shù)丁=（〃2-1）/討一1是一次函數(shù)，則加的值是.

14.下列說(shuō)法：①所有無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②所有無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；③不是有限小數(shù)不是有理數(shù);

④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0;⑤數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù).其中正確的是（填序號(hào)）.

15.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；每戶(hù)每月的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每

噸2.1元：超過(guò)10噸時(shí)，其中10噸仍按每噸2.1元收費(fèi)，超出部分按每噸2.7元收費(fèi)，該市某戶(hù)居民9月份

用水X噸應(yīng)繳水費(fèi)y元，則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫(xiě)出X的范圍）.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AgG的位置，點(diǎn)8、。分別落在點(diǎn)

用、G處，點(diǎn)用在x軸上，再將△ABC繞點(diǎn)用順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到VAEC2的位置，點(diǎn)。2在工軸上，將

繞點(diǎn)O,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△&層G的位置’點(diǎn)a在x軸上'依次進(jìn)行下去…若點(diǎn)A|,。

17.計(jì)算

(1)712-718+3.

712x76V20+V5

3V5

(-2)°->/27+|l-V2|+]

(3)

V3+V2

18.設(shè)6—J元的整數(shù)部分為〃，小數(shù)部分為求（〃-1乂2。+/記）的值.

（2）畫(huà)出“RC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A'6'C.

（3）求AABC的面積.

20.如圖，折疊直角三角形紙片，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)E處，折痕為AD，己知

AC=6,BC=8.

（1）BE=：

（2）求折痕AO的長(zhǎng).

21.小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.

以下是小剛的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

特例1：.1-----——;特例2：.—--：特例3：I----；

V242V393V4164

特例4：（舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；

（2）觀察、歸納，得出猜想：

如果〃為正整數(shù)，用含〃的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律：；

（3）請(qǐng)你證明猜想的正確性.

22.如圖，有一輛環(huán)衛(wèi)車(chē)沿公路A6由點(diǎn)A向點(diǎn)8行駛，已知點(diǎn)C為一所學(xué)校，且點(diǎn)C與直線A8上兩點(diǎn)

A,B的距離分別為200m和150m,AB=250m,環(huán)衛(wèi)車(chē)周?chē)?30m以?xún)?nèi)為受噪聲影響區(qū)域.

（1）學(xué)校C會(huì)受噪聲影響嗎？為什么？

（2）若環(huán)衛(wèi)車(chē)噪聲影響該學(xué)校持續(xù)的時(shí)間有2min,求環(huán)衛(wèi)車(chē)的行駛速度為多少？

23.“雙減”政策受到各地教育部門(mén)積極響應(yīng)，某校為加強(qiáng)學(xué)生體育鍛煉，決定購(gòu)買(mǎi)羽毛球和羽毛球拍，甲、

乙兩家體育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每個(gè)定價(jià)4元，羽毛球拍每副定價(jià)50元，現(xiàn)兩

家商店都搞促銷(xiāo)活動(dòng)：甲店每買(mǎi)一副球拍贈(zèng)2個(gè)羽毛球；乙店按九折優(yōu)惠，某班級(jí)需購(gòu)球拍4副，羽毛球x

個(gè)（X>8）.

（1）若在甲店購(gòu)買(mǎi)付款價(jià)（元），在乙店購(gòu)買(mǎi)付款y乙（元），分別寫(xiě)出小、y乙與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=20時(shí)，該班在哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)？

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在甲店和乙店一-樣合算？

參考答案

一、選擇題（每題3分，共30分）

221

1.在實(shí)數(shù)4，7,衿，3,乃，0.301300130001-（3與1之間依次增加一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】先化簡(jiǎn)，再根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)進(jìn)行判斷解答即可.

【詳解】解：；4=2，

2?I

y/4-，--，-Q是有理數(shù)，

73

莎，萬(wàn)，0.301300130001…（3與1之間依次增加一個(gè)0）是無(wú)理數(shù)，共3個(gè)，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義、算術(shù)平方根、立方根，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：兀，2兀

等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.在448C中，3A，NB,/C的對(duì)邊分別記為mb,c,由下列條件不能判定&48C為直角三角形

的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA:Z5:ZC=1:2:3

,,,,111

C.a=c-b-D.a:b:c--:—:—

345

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】A、由ZA+ZB+ZC=180°,可得NC=90°,故AABC為直角三角形；

3

B、由NA：NB：ZC=1：2：3,得NC=-------xl80°=90°,故△ABC為直角三角形；

1+2+3

C、由邪…?-〃得，a2+b2=c2t根據(jù)勾股定理的逆定理得，為直角三角形；

D、由a:b：c=1J」，設(shè)0=,鼠b-—k,c=,上（其中原0）,由于

345345

222

+b^=Lk+^-k=—k^[—k\=/,故△ABC不是直角三角形.

916144（25）

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的判定與三角形內(nèi)角和定理，掌握常用的判定方法是關(guān)鍵.

3.以下函數(shù)中，屬于一次函數(shù)的是（）

x2

A.y=—B.y=—

2x

C.y=c（c為常數(shù)）D.y=fcc+b（k、6為常數(shù)）

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念：形如丁=依+人（左。0,左力均是常數(shù)），對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.

Y

【詳解】A、y=—中，k=-^Q,是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意;

22

B、），=2是反比例函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

x

c、y=c（c是常數(shù)）是常函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

D、當(dāng)左=0時(shí)，丁=丘+。就不是一次函數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的概念，熟練掌握一次函數(shù)的概念是解此題的關(guān)鍵.

4.如果一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（）

A.±1B.OC.1D.0和1

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義依次分析各選項(xiàng)即可判斷.

【詳解】的平方根是±1,1的立方根是1,0的平方根、立方根均為o,-I沒(méi)有平方根，-I的立方根是-

1

.?.平方根與它的立方根相同的數(shù)是0

故選B.

【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.

5.下列與而是同類(lèi)二次根式的是（）

A.任C.V2D.曬

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類(lèi)二次根式的概念判斷即可.

【詳解】解:同=26，

A.J^F=5,不符合題意,

B4弋,符合題意，

C.V2，不符合題意,

D.而不符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是同類(lèi)二次根式的概念、二次根式的性質(zhì)，把幾個(gè)二次根式化為最筒二次根式后，如

果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式.

6.如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以A為圓心，A8為半徑畫(huà)弧，交

最上方的網(wǎng)格線于點(diǎn)。，則CO的長(zhǎng)為（）

A...........1.....................B

A73-1B.3-75C.5/5D.—

2

【答案】B

【解析】

【分析】如圖，連接AO,利用勾股定理求得。E即可求解.

【詳解】解：如圖，連接A。，則AD=4B=3,

???NE=90。，AE=2，

...在RMAED中，由勾股定理得：

DE=y]AD2-AE2=V32-22=石，

CD=EC-DE=3->j5，

7.點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則M點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(4,-3)B.(4,3)C.(3,-4)D.(-3,4)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征：橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)；以及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的意義，即可

進(jìn)行解答.

【詳解】解：令點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a,b)

???點(diǎn)M到x軸的距離為3,到)，軸的距離為4,

同=4,網(wǎng)=3,

?.?點(diǎn)M在第四象限，

67=4,b=-3,

：.M(4,-3),

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，熟練掌握“點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，

到)，軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”以及各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵.

8.已知“，下滿足5/24+6+弧一2|=0,則的立方根是()

A.1B.+1C.—1D.0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性求得人值，再根據(jù)立方根的定義求解即可.

【詳解】解：:也+6+忸-2|=0,且衣花20，1一2|20。

；?2。+6=0,人—2=0,

解得：3,b=2,

a+Z?=—3+2=-1,

???。+匕的立方根是-1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性、立方根，正確求得。、6值是解答的關(guān)鍵.

9.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20而?、3dm、2dm,A和3是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相

對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到3點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到3點(diǎn)的最短路程是

()

A20

A.200B.25逝C.20D.25

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)題意，得出如下圖形，最短路徑為AB的長(zhǎng)，

'：AC=20,8c=3x(2+3)=15,

???^=V202+152=25.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，關(guān)鍵是變曲為直，畫(huà)出矩形，利用勾股定理得出對(duì)角

線的長(zhǎng)度.

10.如圖，AB、BC、CD、OE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線，若AC=6cm,

CDLBC，則線段CE的長(zhǎng)度是()

A.6cmB.7cmC.45/5cmD.8cm

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)A3、BC、CD、。石是四根長(zhǎng)度均為5cm得到等腰三角形&4BC,KDE,過(guò)點(diǎn)8,D

分別作于F，于H得到RUCHD,在根據(jù)勾股定理求出BE=4,由

RtABFgRtACHD,即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)8,O分別作3/_1_4石于/，DHLAE于H，

B

，AABC是等腰三角形，

VCDIBC,BF±AE，AC=6，

ZI+Z2=90°,N2+/4=90。，AF-FC——AC=—x6=3,

22

Zl=Z4,在RtABCF中有w?=y/AC2-FC2=小守-S=4，

在RtABFC與Rt￡HD中，

Zl=Z4

<ZBFC=ZCHD=90°

BC=CD

RtABFC^RtAC//D(AAS),

：.CH=BF=4,

VCD=DE,DH上AE,

:.ACDE是等腰三角形，即CH=￡”=4CE,

2

:.CE=8.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)邊長(zhǎng)

相等得到等腰三角形底邊的高和中線重合，并證明直角三角形全等.

二、填空題(每題4分，共24分)

11.囪的算術(shù)平方根是

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可得到答案.

【詳解】解：.??血=3，

；.、何的算術(shù)平方根是

故答案為y/3.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義進(jìn)行解題.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-l,疝+1）一定在第象限。

【答案】二

【解析】

【分析】由平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是正數(shù)，再由各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：:m2出，

???點(diǎn)A（-2,m2+l）一定在第二象限.

故答案為：二.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)：第一象限（+,+）;第二象限（-,

+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

13.已知函數(shù)y=（m-l）x帆一1是一次函數(shù)，則加的值是.

【答案】-1

【解析】

【分析】由一次函數(shù)的定義得出|相|=1且機(jī)—1#0,計(jì)算解得打出答案.

（詳解］解：?.?函數(shù)y=（加一l）x網(wǎng)一1是一次函數(shù)，

且機(jī)-1W0,

m=±1且根。1,

/.m=—\

故答案為：-1

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，形如丫="+8（際o,k、b為常數(shù)）的式子，叫做一次函數(shù).正確

理解一次函數(shù)定義是解答此題的關(guān)鍵.

14.下列說(shuō)法：①所有無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；②所有無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；③不是有限小數(shù)的不是有理數(shù);

④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0；⑤數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù).其中正確的是（填序號(hào)）.

【答案】②④##④②

【解析】

【分析】根據(jù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)可判斷①和②；根據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)，即有限小數(shù)和無(wú)限

循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)可判斷③；根據(jù)絕對(duì)值的意義可判斷④；根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系可判斷⑤.

【詳解】解：①所有的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

②所有的無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故②說(shuō)法正確；

③無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故③說(shuō)法錯(cuò)誤：

④絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0,故④說(shuō)法正確；

⑤數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即也可表示無(wú)理數(shù)和0,故⑤說(shuō)法錯(cuò)誤，

綜上，正確的是②④，

故答案為：②④.

【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)和有理數(shù)的定義、絕對(duì)值的意義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，考查學(xué)生的理解能力和辨析能

力，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確作出判斷是解答的關(guān)鍵.

15.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，某市制定了如下用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；每戶(hù)每月的用水不超過(guò)10噸時(shí)，水價(jià)為每

噸2.1元：超過(guò)1（）噸時(shí)，其中10噸仍按每噸2.1元收費(fèi)，超出部分按每噸2.7元收費(fèi)，該市某戶(hù)居民9月份

用水X噸（x>10）,應(yīng)繳水費(fèi)y元，則y與X之間的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫(xiě)出X的范圍）.

【答案】y=2.1x-6

【解析】

【分析】是分段函數(shù)，某戶(hù)居民9月份用水x噸（x>10）,所以收費(fèi)應(yīng)該是10噸水費(fèi)用加上超出10噸水的

費(fèi)用，由此即可求解.

【詳解】解：???某戶(hù)居民9月份用水x噸（x>10）,

第一部分的費(fèi)用是：10噸仍按每噸2.1元收費(fèi)，即10x2.1=21元，

第二部分超出10噸水的費(fèi)用是：（x-10）x2.7=2.7x—27,

，應(yīng)繳水費(fèi)得，y=21+2.7x-27=2.7%-6（元），

故答案是：y=2.7x-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查列方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△A8O繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AgG的位置，點(diǎn)8、。分別落在點(diǎn)

B-G處，點(diǎn)用在x軸上，再將△AB。繞點(diǎn)瓦順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到VAEC2的位置，點(diǎn)。2在x軸上，將

V4gG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AH2G的位置，點(diǎn)4在x軸上，依次進(jìn)行下去……若點(diǎn)

【答案】（6066,2）

【解析】

【分析】由勾股定理可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，其周長(zhǎng)為p=6,ZVIOB經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為

OA+AB+OB=p=6,即為三角形的周長(zhǎng)，縱坐標(biāo)為2,即&（6,2）；再經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為

2（OA+AB+OB）=2p=12,即為三角形的周長(zhǎng)2倍，縱坐標(biāo)為2,即&（12,2）；再經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)比的橫

坐標(biāo)為3（OA+AB+OB）=3p=18,即為三角形的周長(zhǎng)的3倍，縱坐標(biāo)為2,即以（18,2）；???；一般地，

△AOB經(jīng)過(guò)3”次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B2"的橫坐標(biāo)為〃（0A+A8+08）=np=6n,即為三角形的周長(zhǎng)的〃倍，縱坐標(biāo)為

2,&〃(6〃，2).從而根據(jù)規(guī)律可求得&O22的坐標(biāo).

【詳解】W°，2)

04=3,08=2

2

在RrZSAOB中，由勾股定理得：AB=yJo^+OB2=^22+^=|

35

/XA0B的周長(zhǎng)為/?=—+—+2=6

△A0B經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。4+A8+OB=p=6,即為三角形的周長(zhǎng)，縱坐標(biāo)為2,即歷(6,

2);

△A0B再經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)&的橫坐標(biāo)為2(OA+AB+O8)=2p=12,即為三角形的周長(zhǎng)2倍，縱坐標(biāo)為2,

即以(12,2)；

再經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)坑的橫坐標(biāo)為3(QAM8+08)=3p=18,即為三角形的周長(zhǎng)的3倍，縱坐標(biāo)為2,即

員(18,2)；

一般地，經(jīng)過(guò)3"次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃(0A+AB+0B)=叩=6〃，即為三角形的周長(zhǎng)的〃倍，縱坐標(biāo)

為2,即&”(6",2).

???2022是偶數(shù)

.?.82022(6066,2)

故答案為：(6066,2)

【點(diǎn)睛】本題是平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)規(guī)律探索問(wèn)題，先由特殊情況出發(fā)，得出一般性規(guī)律，再回到特殊

情況，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的歸納思想，這是問(wèn)題的關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合.

三、解答題(共66分)

17.計(jì)算

(1)712-718+3^+78

...712x76x/20+V5

(2)----------------------------=

3V5

1

(3)(-2)°-V27+|l-V2|+

V3+V2

【答案】⑴373-72

⑵2夜-3

（3）—2百

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可求解；

（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序求解即可；

（3）先進(jìn)行零指數(shù)基、算術(shù)平方根、絕對(duì)值和分母有理化運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解:屈一屈+3^+我

=2V3-3V2+3x—+2A/2

3

=3垂）—A/2；

【小問(wèn)2詳解】

破712x76V20+V5

3V5

_2#>x庭26+6

36

_2x3723A/5

—3石

=20-3；

【小問(wèn)3詳解】

1

解：（-2）-V27+卜一起|

+^/2

=1一36+夜—1+7—廠丫。；—

+v2—V2J

=-3A/3+V2+V3-A/2

=—2-73?

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、絕對(duì)值、零指數(shù)幕和分母有理化，熟練掌握二次根式的性質(zhì)和混

合運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解答的關(guān)鍵.

18.設(shè)6-標(biāo)的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為人，求（5-1）（2。+何）的值.

【答案】2-曬

【解析】

【分析】由3<廂<4得到2<6—而<3,由此可以確定。，人的值，代入(8-l)(2a+可即可求解.

【詳解】解：；3<何<4,

??—4<->/10<-3，

，2<6-屈<3,

a—2,h—6—V10-2=4-V10>

(Z?-l)(2a+V10)=(4->/i0-l)(2x2+VK))=(3-^)(4+Vi0)=2-Vi0,

【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的估算，找出2<6-如<3,并理解無(wú)理數(shù)是由整數(shù)部分與小數(shù)部分的和

組成是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，APQR是“止。經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形.

(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)P的坐標(biāo)：A,P觀察它們之間的關(guān)系，如果43C中任意一點(diǎn)

M的坐標(biāo)為(a,。)，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是?

(2)畫(huà)出A4BC關(guān)于丁軸對(duì)稱(chēng)的△A'6'C.

(3)求AABC的面積.

【答案】⑴(4,3)；(-4,-3)；(-a,-b)

(2)作圖見(jiàn)詳解(3)-

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系可知35c落在第一象限，APQR落在第三象限，分別從點(diǎn)A與

點(diǎn)尸向X軸，y軸作垂線，對(duì)應(yīng)的數(shù)即是點(diǎn)A與點(diǎn)p的坐標(biāo)，根據(jù)圖形平移的原理可知，圖像上所有點(diǎn)的變

化規(guī)律是相同的，由此即可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）AABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，即點(diǎn)A,B,c到＞軸的距離等于點(diǎn)A,，B',C到y(tǒng)軸的距離，由此即畫(huà)出

對(duì)稱(chēng)圖形△AB'C'；

（3）如圖所示（圖示見(jiàn)詳解），根據(jù)“割補(bǔ)法”，求出矩形AADC,/\CBE,VBE4的面積,

再根據(jù)S&ABC=S矩形ADEF-4皿北~^AC￡B—）即可求解.

小問(wèn)1詳解】

解：如圖所示，

...4尸。/?是AABC沿著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到，即APQR與&48c是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形,

"IBC中任意一點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（。,。），它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-a，R）.

【小問(wèn)2詳解】

解：點(diǎn)A,B,。到y(tǒng)軸的距離等于點(diǎn)A,B'，C'到丫軸的距離,

，作圖如下，

【小問(wèn)3詳解】

解：如圖所示，利用“割補(bǔ)法”將“48c補(bǔ)全為長(zhǎng)方形AD￡F，

AAD=3,DC=1,CE=\,EB=2.BF=l，AF=2，

SAABC=S矩形ADEF一S△ADC-S&CEB-SAABF=3x2—Jx3x1一;X1X2—JX1X2=6一,一1一1=1,

即山"C=|?

【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的變化與點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律.

20.如圖，折疊直角三角形紙片，使直角頂點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)E處，折痕為AO，已知

（1）BE=；

（2）求折痕AO的長(zhǎng).

【答案】（1）4（2）375

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理，在直角三角形4BC中可計(jì)算AB=，AC2+BC2=10,由折疊可知，

AE=AC=6,故BE=AB—AE=4；

（2）設(shè)8=x,則80=8—x,由折疊可知，DE=CD=x,NA￡D=NC=90°,可證明三角形

BOE為直角三角形，故有DE?+BE?=BD?，可解得8=x=3,然后在RhCAQ中，由

AD^y/AC2+CD2計(jì)算AD的長(zhǎng)即可?

【小問(wèn)1詳解】

解：...三角形ABC為直角三角形，AC=6,8C=8,

2

?*-AB=VAC2+BC=+82=10，

由折疊可知，AE=AC=6,

BE=AB-AE=\0-6=4.

故答案為：4；

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)CD=x,則=8=8—

由折疊可知，DE=CD=x,NAa）=NC=90°,

...ABED=180°—ZAED=90°,

:.在Rt^BDE中，DE2+BE2=BD2，

即f+42=（8-x）2,解得X=3,

CD=x=3,

22

在RMCAD中，AD=yjAC+CD=A/62+32=3/■

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理與折疊問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理解直角三角形.

21.小剛根據(jù)以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律.

以下是小剛的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

特例1：.1-----=—;特例2：\l~~~=~~<特例3：.1-----=；

V242\393\4164

特例4：（舉一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；

（2）觀察、歸納，得出猜想：

如果〃為正整數(shù)，用含"的式子表示這個(gè)運(yùn)算規(guī)律：；

(3)請(qǐng)你證明猜想的正確性.

(3)見(jiàn)解析.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題目中的例子可以寫(xiě)出例4；

(2)根據(jù)特例中被開(kāi)方數(shù)與序號(hào)數(shù)之間的關(guān)系，可以寫(xiě)出相應(yīng)的猜想；

(3)根據(jù)二次根式和分式的運(yùn)算法則對(duì)等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn)，即可得到等號(hào)右邊的式子.

【詳解】解：(D特例4：、口一口-=2(合理即可)

\5255

(2)由特例可知，運(yùn)算規(guī)律為：2一二=逝二1；

Vnn"n

:〃為正整數(shù),

n—120,

1

nn2n

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分式的運(yùn)算、數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出

所求問(wèn)題需要的條件.

22.如圖，有一輛環(huán)衛(wèi)車(chē)沿公路A8