高二數(shù)學（原創(chuàng)）人教A版數(shù)學-選擇性-第六章計數(shù)原理-2.1排列

拔河比賽時，運動員的站位排列順序，有沒有方法技巧.田忌賽馬1.理解排列的概念，能正確寫出一些簡單問題的所有排列.2.能夠用列舉法，樹狀圖求排列方法種數(shù).1.通過學習排列的概念，體現(xiàn)了數(shù)學抽象的素養(yǎng).2.能夠用列舉法，樹狀圖求排列方法種數(shù),培養(yǎng)數(shù)學運算的素養(yǎng).課標要求素養(yǎng)要求思考1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？2.如何完成：1.“要完成的一件事”：選出2名參加活動，1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動“分步”分析：上午下午相應的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙探究點1排列的概念2、如何完成：第1步：確定參加上午活動的同學，從3人中任選1名，有3種選法.第2步：確定參加下午活動的同學，當參加上午活動的同學確定后，參加下午活動的同學只能從剩下的2人中去選，有2種選法.N=3×2=6種.“分步”上午下午相應的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙推廣：如果把上面問題中被取出的對象叫做元素，那么問題可敘述為：

從3個不同的元素a，b，c中任意取出2個，并按一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？提示：所有不同的排列是：ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的排列方法種數(shù)為N=3×2=6.提示：參加上午的活動在前，參加下午的活動在后.思考1中的順序是什么？思考2:從1，2，3，4這4個數(shù)中,每次取出3個排成一個三位數(shù),共可得到多少個不同的三位數(shù)？由此可寫出所有的三位數(shù)：123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243，312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432.百位十位個位推廣:從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個,然后按照一定的順序排成一列共有多少種不同的排列方法？提示：所有不同的排列是：abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.不同的排列方法種數(shù):N=4×3×2=24.提示：按“百位、十位、個位”的順序.思考2中的順序是什么？思考1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天的一項活動,其中1名參加上午的活動，1名參加下午的活動,有哪些不同的排法?實質(zhì)是:從3個不同的元素中,任取2個,按一定的順序排成一列,有哪些不同的排法.思考2

從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？實質(zhì)是:從4個不同的元素中,任取3個,按照一定的順序排成一列,寫出所有不同的排法.一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.注意：⑴.元素不能重復.⑵.“按一定順序”就是與位置有關，這是判斷一個問題是否是排列問題的關鍵.⑶.兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同.⑷.m＜n時的排列叫選排列,m＝n時的排列叫全排列.⑸.為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，

最好采用“樹形圖”.（有序性）（互異性）判斷下列問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不同結果有多少種？（2）從1，2，3三個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不同結果有多少種？（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學生排隊照相，則不同的站法有多少種？是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列【即時練習】分析:每組任意2支隊之間進行的1場比賽，可以看作是從該組6支隊中選2支，按“主隊、客隊”的順序排成一個排列.解

可以先從6支隊選1支隊為主隊，然后從剩下的5支隊中選1支隊為客隊，按分步乘法計數(shù)原理，每組進行的比賽場數(shù)為:6×5=30.分析3名同學每人從5盤不同菜中取1盤菜，可看作從5盤菜中任取3盤放在3個位置(給3名同學)的一個排列；而3名同學每人從食堂窗口的5種菜中選1種，每人都有5種選法，不能看成一個排列.解(1)可以先從這5盤菜中取1盤給同學甲,然后從剩下4盤菜中取1盤給同學乙,最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學丙.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為:5×4×3=60.

(2)可以先讓同學甲從5種菜中選1種,有5種選法;再讓同學乙從從5種菜中選1種，有5種選法;最后讓同學丙從5種菜中選1種,有5種選法.按分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為:5×5×5=125.在A、B、C、D四位候選人中選舉正、副班長各一人共有幾種不同的選法？寫出所有可能的選舉結果．提示：12種，AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC【變式練習】A18D3.下列問題中:①10本不同的書分給10名同學,每人一本;②10位同學互通一次電話;③10位同學互通一封信;④10個沒有任何三點共線的點構成的線段.屬于排列的有(

)個

個

個

個解析

由排列的定義可知①③是排列,②④不是排列.B4．有5名男生和3名女生，從中選出5人分別擔任語文、數(shù)學、英語、物理、化學學科的科代表，女生甲不擔任英語科代表，則不同的選法共有__________種．(用數(shù)字作答)解析

由題意知，從8人中選出5人擔任5個學科科代表，共有7×7×6×5×4＝5880種不同的選法5880一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，并按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列（arrangement）.1.排列的定義：2、排列問題的判斷方法：(1)元素的無重復性(2)元素的有序性判斷關鍵是看選出的元素有沒有順序要求.3、利用“樹形圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略