復(fù)變函數(shù)與積分變換：5-3_第1頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換：5-3_第2頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換：5-3_第3頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換：5-3_第4頁
復(fù)變函數(shù)與積分變換：5-3_第5頁
已閱讀5頁，還剩16頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

復(fù)變函數(shù)與積分變換：5-32思想方法

:封閉路線的積分

.兩個重要工作:1)積分區(qū)域的轉(zhuǎn)化2)被積函數(shù)的轉(zhuǎn)化把定積分化為一個復(fù)變函數(shù)沿某條3形如當(dāng)歷經(jīng)變程時,的正方向繞行一周.z沿單位圓周4z的有理函數(shù),且在單位圓周上分母不為零,滿足留數(shù)定理的條件.包圍在單位圓周內(nèi)的諸孤立奇點(diǎn).5例1

解故積分有意義.678因此9若有理函數(shù)R(x)的分母至少比分子高兩次,并且R(x)在實軸上無孤立奇點(diǎn).一般設(shè)分析可先討論最后令即可.二、形如的積分102.

積分區(qū)域的轉(zhuǎn)化:取一條連接區(qū)間兩端的分段光滑曲線,使與區(qū)間一起構(gòu)成一條封閉曲線,并使R(z)在其內(nèi)部除有限孤立奇點(diǎn)外處處解析.(此法常稱為“圍道積分法”)1.

被積函數(shù)的轉(zhuǎn)化:(當(dāng)z在實軸上的區(qū)間內(nèi)變動時,R(z)=R(x))可取

f(z)=R(z).11xy..這里可補(bǔ)線(以原點(diǎn)為中心,R為半徑的在上半平面的半圓周)與一起構(gòu)成封閉曲線C,R(z)在C及其內(nèi)部(除去有限孤立奇點(diǎn)）處處解析.取R適當(dāng)大,使R(z)所有的在上半平面內(nèi)的極點(diǎn)都包在這積分路線內(nèi).12根據(jù)留數(shù)定理得:13例2計算積分解

在上半平面有二級極點(diǎn)一級極點(diǎn)1415xy..積分存在要求:R(x)是x的有理函數(shù)而分母的次數(shù)至少比分子的次數(shù)高一次,并且R(z)在實軸上無孤立奇點(diǎn).與曲線C,使R(z)所有的在上半平面內(nèi)的極點(diǎn)包在這積分路線內(nèi).同前一型:

補(bǔ)線一起構(gòu)成封閉都三、形如的積分16由留數(shù)定理:17例3計算積分解

在上半平面只有二級極點(diǎn)又18注意以上兩型積分中被積函數(shù)中的R(x)在實軸上無孤立奇點(diǎn).19四、小結(jié)與思考

本課我們應(yīng)用“圍道積分法

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論