2023年歷年中考數(shù)學(xué)難題及答案

歷年中考數(shù)學(xué)難題及答案

應(yīng)用題

20.（本小題總分值8分）

北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo)，就用

32023元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷(xiāo)，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)

第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10

元.

（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？

（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于

=^-<00%

20%,那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率口口）

22.（本小題總分值10分）

某水產(chǎn)品養(yǎng)殖企業(yè)為指導(dǎo)該企業(yè)某種水產(chǎn)品的養(yǎng)殖和銷(xiāo)售，對(duì)歷年市場(chǎng)

行情和水產(chǎn)品養(yǎng)殖情況進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查發(fā)覺(jué)這種水產(chǎn)品的每千克售價(jià)達(dá)

3

（元）與銷(xiāo)售月份X（月）滿足關(guān)系式ViOX+36,而其每千克本錢(qián)力（元）

與銷(xiāo)售月份X（月）滿足的函數(shù)關(guān)系如下圖.

（1）試確定用C的值；

（2）求出這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)v（元）與銷(xiāo)售月份x［月）之間的

函數(shù)關(guān)系式；

（3）“五?一”之前，幾月份X這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大？最大

利潤(rùn)是多少？

21.(此題總分值10分)星期天，小明和七名同學(xué)共8人去郊游，途中，

他用20元錢(qián)去買(mǎi)飲料，商店只有可樂(lè)和奶茶，已知可樂(lè)2元一杯，奶茶3

元一杯，如果20元錢(qián)剛好用完.

(1)有幾種購(gòu)置方法？每種方法可樂(lè)和奶茶各多少杯？

(2)每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，有幾種購(gòu)置方法？

20.〔9分)某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需要40天.假設(shè)

乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天就恰好完成任務(wù).

請(qǐng)問(wèn)：

(1)(5分)乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？

12)14分)現(xiàn)將該工程分成兩局部，甲隊(duì)做其中一局部工程用了

x天，乙隊(duì)做另一局部

工程用了y天.假設(shè)x、y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，

乙隊(duì)做的時(shí)間不到

70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？

3、某商場(chǎng)在銷(xiāo)售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷(xiāo)售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，假

設(shè)這種童裝開(kāi)始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，從第6

周開(kāi)始，保持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷(xiāo)售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷(xiāo)售。

(1)請(qǐng)建立銷(xiāo)售價(jià)格y［元)與周次工之間的函數(shù)關(guān)系；

(2)假設(shè)該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z(元)與

周次x之間的關(guān)系為，1WxW11,且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾

周售出后，每件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？

5、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出

300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20

件.在確保盈利的前提下，解答以下問(wèn)題：

(1)假設(shè)設(shè)每件降價(jià)元、每星期售出商品的利潤(rùn)為元，請(qǐng)寫(xiě)出與的函數(shù)

關(guān)系式，并求整理變量的取值范圍；

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

幾何題

20.(此題總分值8分)如圖，在OA3CO中，NBA。為鈍角，且AEJ_

BC,AF1.CD.

(1)求證：A、E、C、尸四點(diǎn)共圓；

(2)設(shè)線段與(1)中的圓交于M、N.求證：BM=ND.

23.(此題總分值10分)如圖，半徑為2的。。內(nèi)有相互垂直的兩條弦

AB、CD相交于尸點(diǎn).

(1)求證：PAPB=PCPD；

(2)設(shè)8C的中點(diǎn)為尸，連結(jié)尸尸并延長(zhǎng)交AO于區(qū)求證：EFA.AD：

⑶假設(shè)AB=8,CD=6,求。尸的長(zhǎng).

18.(8分)如圖8,大樓AD的高為10m,遠(yuǎn)處有一塔BC.

某人在樓底A處測(cè)得塔頂B點(diǎn)處的仰角為60。，爬到樓頂

D點(diǎn)處測(cè)得塔頂B點(diǎn)的仰角為30°.求塔BC的高度.

22.已知：如圖，在。O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)M.(1)假設(shè)AD=CB,

求證：aADM也△CBM.

(2)假設(shè)AB=CD,4ADM與aCBM是否全等為什么

?O

A1C

21.(此題10分)如圖，已知是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)

作弦BC的平行線，交過(guò)點(diǎn)的切線4P于點(diǎn)，連結(jié).

(1)求證：；

(2〕假設(shè)，，求的長(zhǎng).

21.(本小題總分值8分)

已知：如圖，在中，AE是3c邊上的高，將沿方向平移，使點(diǎn)E與點(diǎn)C

重合，得.

(1)求證：；

(2)假設(shè)，當(dāng)AB與3C滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是菱形？證明你

的結(jié)論.

二次函數(shù)結(jié)合圖像題

(此題總分值12分)一開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A(加一2,()),B(m

+2,0)兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為C,且AC,3c

(1)假設(shè)機(jī)為常數(shù)，求拋物線的解析式；

(2)假設(shè)m為小于0的常數(shù)，那么(1)中的拋物線經(jīng)過(guò)怎么樣的平移可以

使頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)？

(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于。點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)相，使得△BOQ為

等腰三角形？假設(shè)存在，求出機(jī)的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.19分)如圖10,已知：AABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，BC在

x軸上，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，AB與y軸正半軸

相交于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)是（一1,0）,P點(diǎn)是AC上的動(dòng)點(diǎn)（P點(diǎn)與

A、C兩點(diǎn)不重合）.

（1）（2分）寫(xiě)出點(diǎn)A、點(diǎn)E的坐標(biāo).

x2+bx+c

⑵（2分）假設(shè)拋物線

過(guò)A、E兩點(diǎn)，求拋物線的解析式.

（3）（5分）連結(jié)PB、PD.設(shè)/為aPED的周長(zhǎng)，當(dāng)/取最小值時(shí)，求點(diǎn)

P的坐標(biāo)及/的

拋物線上，請(qǐng)充分說(shuō)明你的推斷理由.

22.19分）如圖11,AB是。O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E

與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CDLAB,垂

足

為D,CD與AE交于點(diǎn)H,點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合.

（1）（5分）求證：AAHD^ACBD；

（2）〔4分）連結(jié)HO.假設(shè)CD=AB=2,求HD+HO的值.

26.（2023年重慶市江津區(qū)）如圖，拋物線y=-』+bx+C與x軸交與

A（l,0）,B（-3,0）兩點(diǎn)，

m求該拋物線的解析式;

（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該

拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得aQAC的周長(zhǎng)最小？假設(shè)存在，求出

Q點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

應(yīng)用題

20.（本小題總分值8分）

解：U）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)套運(yùn)動(dòng)服，由題意得:

,3分

解這個(gè)方程，得.

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根.

所以商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套.5分

（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為元，由題意得：

解這個(gè)不等式，得，

所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元.8分

22.（本小題總分值10分）

解：（1〕由題意：

*=*+乃4€

+4t>+c

4分

(2)y=K-Y2

--x+36-3當(dāng)+29與

882

=-^X24-^X+6^、

822；6分

y=-%W*短

⑶822

=』412^+36)+5461

822

=-j(x-6)2+ll

8

a、=?—1vOc

:8,

二.拋物線開(kāi)口向下.

在對(duì)稱軸x=6左側(cè)y隨X的增大而增大.

由題意XV5,所以在4月份X這種水產(chǎn)品每千克的利潤(rùn)最大.9分

=-i（4-6產(chǎn)+11=1足

最大利潤(rùn)821元）.10分

21.解：（1）設(shè)買(mǎi)可樂(lè)、奶茶分別為x、y杯，依據(jù)題意得

2x+3y=20(且％y均為自

數(shù)）2分

20-3y20

，x=220解得yW3

...y=0,1,2,3,4,5,6.代入2x+3y=20并檢驗(yàn)得

-ia-4

=0t=4;

*=6..............................................................................................................6分

所以有四種購(gòu)置方法，每種方法可樂(lè)和奶茶的杯數(shù)分別為：(亦可直接列

舉法求得)

10,0；7,2；4,4；1

6..................................................7分

(2)依據(jù)題意：每人至少一杯飲料且奶茶至少二杯時(shí)，即y22且x+y2

8

由⑴可知，有二種購(gòu)置方

法...................................................10分

20.(1)解:設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要X天就能完成任務(wù)

依題意得：

解得X=100

經(jīng)檢驗(yàn)X=100為所列方程的解

答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要100天就能完成任務(wù).……(5分)

(2)依題意得

Mo

y=-5x+10(

2〔7分)

又：

12<x<15

?尤、y都是正整數(shù),

X為方程的解.

答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天.……(9分)

(答案)(1)

(2)設(shè)利潤(rùn)為

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

綜上知：在第11周進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件元.

1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20c2+108+600(,。Wx<20；

(2)y=-20(x-25->613!A當(dāng)x==25元,每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

是6135元；

幾何題

20.解：'SAEA.BC,AFA,CD,：.ZAEC=ZAFC=90°.

：.ZAEC+ZAFC=180°.A、E、C、F四點(diǎn)共

圓；...........................4分

(2)由(1)可知，圓的直徑是AC,設(shè)AC、相交于點(diǎn)O,

?「ABC。是平行四邊形，.二。為圓心.

OM=ON.：.BM

DN..........................................................................................................8分

23.(1)VZA,NC所對(duì)的圓弧相同，AZA=ZC.

AP_PD

：.Rt△APDsRt△CPB,CP~PB,PAPB=

PCPD；.....................................3分

(2)?.?/為8C的中點(diǎn)，△BPC為RtA,/.FP=FC,：.ZC=ZCPF.

又NC=NA,ZDPE=ZCPF,：.ZA=ZDPE,"：ZA+Z￡>=90°,

ZDPE+ZZ)=90°.EF_L

AD.........................................................................................7分

(3)作于M,ONLCD于N,同垂徑定理:

AOM2=(2VZ5)2-42=4,0M=(2押)2—32=11

又易證四邊形MONP是矩形，

二.0P=

;

VOM*'+OV?必7分

答案略

22.(1)證明：在4ADM與aCBM中，

,?ZDMA=ZBMC,

ZDAM=ZBCM,

AD=CB.

二.AADM^ACBM(AAS).

(2)解：AADM也aCBM

,?AB=CD,

.?.弧ADB=<CBD,

，弧AD=<CB

.AD=CB

與(1)同理可得△ADMgZ\CBM.

二次函數(shù)

25.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x-m-]-2)(x—m—2)=a(x—m)2—

4a.................2分

-：AC±BC,由拋物線的對(duì)稱性可知：/XACB是等腰直角三角形，又A3

4

11

--

式

代

解析

為

得

入2

m2\-2y-2am\

ZJ-71-

2...........................................5分

（亦可求C點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)式）

(2)...加為小于零的常數(shù)，，只需將拋物線向右平移一加個(gè)單位，再向上

1

-

個(gè)

物

位

使

拋

線

移

單

以

平

2可2a2

y-頂點(diǎn)在坐標(biāo)原

一

一

一

一

點(diǎn)

分

一

「3ii3

--7

1

-

2

⑶由⑴得￡)(0,設(shè)存在實(shí)數(shù)相，使得△300為等腰三角形.

△BOD為直角三角形，，只能OD=

OB........................................................................9分

1

2/—2=|m+2|,當(dāng)加+2>0時(shí)，解得m=4或m=—2(舍).

當(dāng)“7+2VO時(shí)，解得加=0(舍)或〃?=一2(舍)；

當(dāng)m+2=0時(shí)，即加=一2時(shí)，B、0、。三點(diǎn)重合(不合題意，舍)

綜上所述：存在實(shí)數(shù)加=4,使得△80。為等腰三角

形.........................12分

21.解：

(1)點(diǎn)E坐標(biāo)是［0,),點(diǎn)A的坐標(biāo)是U,2).……［2分)

(2)..?拋物線過(guò)E(0,),A(1,2)兩點(diǎn)，

得：/.

拋物線的解析式是：......(4分)

(3)過(guò)D點(diǎn)作DFJ_AC,垂足為F點(diǎn)，并延長(zhǎng)DF至G點(diǎn)，使得DF=FG,

則D點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為G點(diǎn).

連結(jié)CG,貝ICD=CG,ZDCA=ZACG.

再連結(jié)BG交AC于Q點(diǎn)，連結(jié)DQ,貝！］DQ=QG.

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與Q點(diǎn)重合，即B、P(Q)、G三點(diǎn)共線時(shí)，

依“兩點(diǎn)之間，線段最短”.這時(shí)4PBD的周長(zhǎng)有最小值.……15分)

又過(guò)G點(diǎn)作GH1.X軸，垂足為H點(diǎn).

?「△ABC是等邊三角形，BC=4

...ZDCA=ZACG=ZHCG=60,DC=CG=2,

GH=CGsin60=,

CG

CH=2=1.

OH=OC+CH=3+1=4.

即G點(diǎn)的坐標(biāo)（4,、3）.

.?.BH=OB+OH=l+4=5

在RtAGBH中，BG=J*+64=3+（廚=2々

△PBD周長(zhǎng)/=BD+BP+DP=BD+BQ+DQ=BD+BG=7+2.......（6

分）

設(shè)線段AC的解析式丫="油,A點(diǎn)的坐標(biāo)（1,2/3）,c點(diǎn)的坐標(biāo)（3,0）得

幺雜+b=0

*+b=2、3

線段AC的解析式：y=72+動(dòng)

凡那

同理可得線段BG的解析式：y-5X5

7

X

N3

*=-、取+3

2白

?-

AC與BG的交點(diǎn)是方程組於—5”5的解，得3

72仃

則此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（3'3）……〔7分）