北師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《期中測(cè)試卷》含答案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期

期中測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題共12小題,每小題4分，滿分48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

I.以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.o'+a4=a1B.a6-i-a3=a2C.(a')2=o'D.(^a-by=a2—b2

3.新型冠狀病毒的直徑大約是0.00000006m?0.00000014m,將0.00000014m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.（）.14xlO-6mB.0.14xl0'7mC.l4xlO^mD.1.4xl0-7m

4.下列事件是必然事件的是（）

A.乘坐公共汽車(chē)恰好有空座B.購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)

C.同位角相等D.三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)

5.下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是（）

A7cm、9cm^2cmB.7cm、15cm>10cm

C.7cm>9cm、15cmD.7cm、10cm、13cm

6.如圖,在下列四組條件中，能得到AB//CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZADC+ZBC￡>=180°D.ZBAC=ZACD

7.如圖,AB//ED.CD=BF,若要說(shuō)明^ABC則不能補(bǔ)充的條件是（）

A.AC^EFB.AB=EDC.ZA=ZED.AC//EF

8.如果4/一mx+9是完全平方式，則小值為（）

A.6B.±6C.12D.±12

9.下列條件中①NA+/B=NC②NA：ZB：/C=l：2：3③NA=工NB=1NC④NA=NB=

23

2ZC⑤NA=/B=gZC中能確定小ABC為直角三角形的條件有（）.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.如圖，點(diǎn)C在NAOB的邊。8上，用直尺和圓規(guī)作N8CN=/AOC,這個(gè)尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

11.五一小長(zhǎng)假的某一天,亮亮全家上午8時(shí)自駕小汽車(chē)從家里出發(fā),到某旅游景點(diǎn)游玩，該小汽車(chē)離家的距

離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息,判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.景點(diǎn)離亮亮的家180千米

B.亮亮到家的時(shí)間為17時(shí)

C.小汽車(chē)返程的速度為6（）千米/時(shí)

D.10時(shí)至14時(shí)，小汽車(chē)勻速行駛

12.如圖,△ABC的面積為1.第一次操作：分別延長(zhǎng)A8,8C,C4至點(diǎn)A，與，G，使

AIB=AB,B,C=BC,C,A=CA，順次連接吊，與，g,得到△A4G.第二次操作：分別延長(zhǎng)

田，B,C,,G4至點(diǎn)4,%,使44=A4,82cLfi,c,,，順次連接B,得到

AC?A=2C2,

△，…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2020,最少經(jīng)過(guò)多少次操作（）

B：

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把正確答案填在題中橫線上）

13.計(jì)算：（萬(wàn)一3.14）°=.

14.一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別是13cm和6cm,則它的周長(zhǎng)是cm.

15.如圖,在中,AB=\O,AC=8,AD為中線,則AABO與^ACD的周長(zhǎng)之差=

16.已知a//b,某學(xué)生將一直角三角板如圖所示放置,如果/1=30。,那么N2的度數(shù)為

17.已知。+匕=3,ab--!,貝!Ia2+h2=.

18.如圖,AO平分/8AC,BD1AD,垂足為D,連接CD,若三角形AABC內(nèi)有一點(diǎn)P,則點(diǎn)尸落在△AOC內(nèi)（包

括邊界的陰影部分）的概率為.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.計(jì)算下列各式：

⑴(4/)2_(一3x)3.7(2)(2a4Z?5-3aV+4?4Z?3)^

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(a—%)2-(20+勾(2。一人)+2(。—2匕)(4+6),其中。=-2/=-1.

21.已知：如圖，已知NB=如。,NBDC=45。,ZA=Z1.

求證：Z2=ZBDE.

22.在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)綠球,5個(gè)紅球和若干白球,它們除顏色外其他都相同，將球攪勻,從中任意

摸出一個(gè)球.

(1)若袋內(nèi)有4個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,求摸出的是白球的概率；

(2)如果任意摸出一個(gè)球是綠球概率是:，求袋內(nèi)有幾個(gè)白球？

23.如圖，線段AD、BE相交與點(diǎn)C,且△ABCgADEC,點(diǎn)M、N分別為線段AC、CD的中點(diǎn).求證：

(1)ME=BN；

(2)ME〃BN.

24.乘法公式的探究及應(yīng)用.

(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式)；

⑵如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是,長(zhǎng)是,面積是.

(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式)；

(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式；

(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題：

①20.2x19.8；

p)(2m-n+/?).

圖1圖2

25.下表是小穎往表姐家打長(zhǎng)途電話的收費(fèi)記錄:

通話時(shí)間x(分鐘)1234567

電話費(fèi)y(元)3333.64.24.85.4

(1)上表的兩個(gè)變量中是自變量，是因變量；

(2)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

(3)若小穎的通話時(shí)間是15分鐘,則需要付多少電話費(fèi)？

(4)若小穎有24元錢(qián),則她最多能打多少分鐘電話？

26.(1)如圖l,AB〃CD,點(diǎn)尸在AB、CD外部，若/B=60°,/。=30°,則—°；

⑵如圖2,A8〃C￡>,點(diǎn)尸在AB、CD內(nèi)部,則NB,ZBPD,之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論;

(3)在圖2中,將直線AB繞點(diǎn)3按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)、M,如圖3,若

ZBPD=86°,ZBMD=40°,求NB+NO的度數(shù).

27.CC是經(jīng)過(guò)/BC4定點(diǎn)C的一條直線，C4=CB￡F分別是直線CD上兩點(diǎn),且NBEC=NCFA=/。.

(1)若直線CD經(jīng)過(guò)/BC4內(nèi)部，且E、F射線CO上，

①若N8CA=90。,/萬(wàn)=90。,例如左邊圖,則BECF,EF\BE-AF\

(填)；

②若0°</8C4<180°,且N￡+NBC4=180。,例如中間圖,①中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?并說(shuō)明理由；

⑵如右邊圖,若直線CD經(jīng)過(guò)/BC4外部，且夕=/BC4,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF、BE、A尸的數(shù)量關(guān)系(不需要

證明).

附加題(本大題共3個(gè)題,每小題5分，共20分，得分不計(jì)入總分.)

28.已知4元2+/一12%-10＞，+34=0,則2%+丁=

29.已知(x-2019)2+(x-2021)2=30,則(x-2020)2=.

30.如圖,MN//EF,點(diǎn)、C為兩直線之間一點(diǎn)，若NCAM的平分線與NCBF的平分線所在的直線相交于點(diǎn)D,

則NACB與NAOB之間的數(shù)量關(guān)系是.

31.如圖，NA+/B+NC+NO+NE+N尸的度數(shù)是

E

I)

答案與解析

一、選擇題（本大題共12小題,每小題4分，滿分48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

［答案］C

［解析］

［分析］

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形

的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.

［詳解］解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

［點(diǎn)睛］此題考查的是軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a4=ci1B.a6-i-a3=a2C.（?3）2=abD.（a—Z?）'=a2—b2

［答案］C

［解析］

［分析］

分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)累的除法法則、幕的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式計(jì)算各項(xiàng),進(jìn)而可得

答案.

［詳解］解：A、/與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;

B、=/工儲(chǔ)，所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意；

C、（。3丫=。6,所以本選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、（。一勾2=a2-2ab+b2^a2-b2,所以本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意.

故選：C.

［點(diǎn)睛］本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)嘉的除法法則、幕的乘方運(yùn)算法則和完全平方公式等知識(shí),屬

于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

3.新型冠狀病毒的直徑大約是0.00000006m?0.00000014m,將0.00000014m用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.14x10/111B.0.14xl0-7mC.1.4xl0-6mD.1.4xl0-7m

［答案］D

［解析］

［分析］

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axlOT其中1W|a|<10,n為整數(shù),n的值取決于原數(shù)變成a時(shí),小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù),n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值

小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

［詳解］0.00000014=1.4x10'.

故選D.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為axlO-n,其中iW|a|<10,確定a與n的值是解

題的關(guān)鍵.

4.下列事件是必然事件的是（）

A,乘坐公共汽車(chē)恰好有空座B.購(gòu)買(mǎi)一張彩票，中獎(jiǎng)

C.同位角相等D,三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念逐項(xiàng)判斷,進(jìn)而可得答案.

［詳解］解：A、乘坐公共汽車(chē)恰好有空座是隨機(jī)事件，不是必然事件,本選項(xiàng)不符合題意；

B、購(gòu)買(mǎi)一張彩票,中獎(jiǎng),是隨機(jī)事件,不是必然事件,本選項(xiàng)不符合題意；

C、同位角相等，只在兩直線平行的前提下才成立,是隨機(jī)事件,不是必然事件,本選項(xiàng)不符合題意；

D、三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn),是必然事件,本選項(xiàng)符合題意.

故選:D.

［點(diǎn)睛］本題考查了必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概念,屬于基礎(chǔ)概念題型,熟練掌握基本知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

5.下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是（）

A.7cm、9cm、2cmB.7cm、15cm>10cm

C.7cm>9cm>15cmD.7cm、10cm^13cm

［答案］A

［解析］

［分析］

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系依次判斷即得答案.

［詳解］解：A、???9—7=2,.?.長(zhǎng)度為7cm、9cm、2cm的三條線段不能做成三角形框架，本選項(xiàng)符合題意；

B、?.?15—10V7C15+10,.?.長(zhǎng)度為7cm、15cm、10cm的三條線段能做成三角形框架,本選項(xiàng)不符合題意;

C、..T5—9<7<15+9,...長(zhǎng)度為7cm、9cm、15cm的三條線段能做成三角形框架,本選項(xiàng)不符合題意；

D、'T3—10V7V13+10,.?.長(zhǎng)度為7cm、10cm、13cm的三條線段能做成三角形框架,本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

［點(diǎn)睛］本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6.如圖,在下列四組條件中，能得到AB//CD的是（）

A.Z1=Z2B.Z3-Z4C.ZADC+ZBCD=180°D.ZBAC^ZACD

［答案］D

［解析］

分析］

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

［詳解］A、若Nl=/2,則AD//BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若N3=N4,則AD〃BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、若N4DC+488=180。,則AD〃BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、/a4C=N4CZ）,則AB〃CD,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

［點(diǎn)睛］本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

7.如圖,AB〃匹,CD=BF,若要說(shuō)明^ABC^/XEDF,則不能補(bǔ)充的條件是（）

A.AC=EFB.AB=EDC./A=/ED.AC//EF

［答案］A

t解析］

［分析］

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=ND,再求出BC=DF,根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可.

［詳解懈：：AB〃DE,

.*.ZB=ZD,

BF=DC,

BC=DF,

BC=DF

在AABC和4DEF中，<N5=NO,不能證得AABC畛ADEF,故A選項(xiàng)正確；

AC=EF

BC=DF

在AABC和ADEF中，＜NB=ND,能證得AABC畛ADEF(SAS),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

AB=DE

BC=DF

在AABC和4DEF中，＜NB=ND,H^IEWAABC^ADEF(AAS),故C選項(xiàng)錯(cuò)誤

NA=NE

BC=DF

：AC〃EF,...NACB=NEFD,在AABC和ADEF中，<NB=ND，能證得△ABC^ADEF(ASA),故C

NACB=NEFD

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

［點(diǎn)睛］本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵.

8.如果4?一加+9是完全平方式，則機(jī)的值為()

A.6B.±6C.12D.±12

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)完全平方式的定義解答即可.

［詳解］解：；4/一如+9是完全平方式，

;n=±2x2x3=±12.

故選：D.

［點(diǎn)睛］本題考查的是完全平方式的定義,屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型,熟練掌握完全平方式的概念是關(guān)鍵.

9.在下列條件中①/A+/B=/C②/A：ZB：ZC=1：2：3③/A=工NB='/C④/A=NB=

23

2ZC⑤NA=NB=；ZC中能確定^ABC為直角三角形的條件有（）.

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

［答案］C

［解析］

①是,因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出/C=90。,所以是直角三角形；

②是,因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別為30。,60。,90。,所以是直角三角形；

③是,因?yàn)橛深}意得NC=90。,所以是直角三角形；

④不是，因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個(gè)角分別是36。,72。,72。,所以不是直角三角形.

⑤是,因?yàn)楦鶕?jù)三角形內(nèi)角各定理可求出/C=90。,所以是直角三角形.故選C.

10.如圖，點(diǎn)C在/AOB邊OB上，用直尺和圓規(guī)作NBCN=NAOC,這個(gè)尺規(guī)作圖的依據(jù)是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

［答案JB

［解析］

［分析］

用尺規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角的步驟：首先以C為圓心,OD為半徑畫(huà)弧交OB于點(diǎn)E,再以點(diǎn)E為圓心,DM為

半徑畫(huà)弧,記兩弧交于點(diǎn)N,據(jù)此即可求解.

［詳解］解：連接NE,

根據(jù)做法可知：CE=OD,EN=DM,CN=OM

ACEN^AODM(SSS),

.\ZECN=ZDOM

即/BCN=NAOC

故選:B.

［點(diǎn)睛］本題主要考查尺規(guī)作圖,屬于基礎(chǔ)題型,解題的關(guān)鍵是熟練掌握用尺規(guī)畫(huà)一個(gè)角等于已知角的步驟.

11.五一小長(zhǎng)假的某一天,亮亮全家上午8時(shí)自駕小汽車(chē)從家里出發(fā),到某旅游景點(diǎn)游玩,該小汽車(chē)離家的距

離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像提供的有關(guān)信息,判斷下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.景點(diǎn)離亮亮的家180千米

B.亮亮到家的時(shí)間為17時(shí)

C.小汽車(chē)返程的速度為60千米/時(shí)

D.10時(shí)至14時(shí)，小汽車(chē)勻速行駛

［答案］D

［解析］

［分析］

根據(jù)圖像提供的信息判斷即可.

［詳解］解：由圖像可得，小明8時(shí)出發(fā)10時(shí)到達(dá)旅游景點(diǎn),走過(guò)的路程為180千米,所以景點(diǎn)離亮亮的家180

1QA_1OH

千米,A選項(xiàng)正確；14時(shí)開(kāi)始回家，回家的行駛速度為--------=60千米/時(shí)，回家所用時(shí)間為180+60=3

15-14

時(shí)，所以亮亮到家的時(shí)間為14+3=17時(shí),B、C選項(xiàng)正確；1（）時(shí)至14時(shí)，路程沒(méi)有發(fā)生變化，說(shuō)明是在景點(diǎn)

游玩，小汽車(chē)靜止不動(dòng),D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為D

［點(diǎn)睛］本題考查了函數(shù)圖像,此類(lèi)題要理解每個(gè)數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達(dá)的含義,正確從函數(shù)圖像獲取信

息是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，ZXABC的面積為1.第一次操作：分別延長(zhǎng)AB,8C,C4至點(diǎn)A，用，G，使

48=AB,B、C=BC,C,A=CA，順次連接4,四，G,得到△A^C,.第二次操作：分別延長(zhǎng)

A4,B￡,cA至點(diǎn)4,4,。2，使44=45,BZG=4G，G4=GA，順次連接4,B2,C2,得到

△482G，…按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2020,最少經(jīng)過(guò)多少次操作（）

A.4B.5C.6D.7

［答案］A

［解析］

［分析］

先根據(jù)已知條件求出△43。及282c2的面積,再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可.

［詳解］解：連接4C,如圖，

...AABC與△48C的面積相等，

???△ABC面積為1,

^AABC=1?

BBi=2BC,

5鈉用8-2saABc=2,

同理可得，S.GB1c=2,S△伍G=2,

??4G—^AC,B,c++^AABC=2+2+2+1=7；

同理可得：282c2的面積=7X的面積=49,

第三次操作后的面積為7X49=343,

第四次操作后的面積為7X343=2401.

故按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過(guò)2020,最少經(jīng)過(guò)4次操作.

故選：A.

［點(diǎn)睛］考查了三角形的中線的性質(zhì)和三角形的面積,屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是找出相鄰兩次操作之

間三角形面積的關(guān)系，再根據(jù)規(guī)律求解.

第H卷（非選擇題共102分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.把正確答案填在題中橫線上）

13.計(jì)算：（萬(wàn)—3.14）"=.

［答案］1

［解析］

［分析］

根據(jù)0指數(shù)幕的意義解答即可.

［詳解］解：因?yàn)樽笠?.14/0,所以（%—3.14）°=1.

故答案為：1.

［點(diǎn)睛］本題考查了0指數(shù)累的意義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知任何非零數(shù)的0次基等于I是解題的關(guān)鍵.

14.一個(gè)等腰三角形兩邊的長(zhǎng)分別是13cm和6cm,則它的周長(zhǎng)是cm.

［答案］32

［解析］

［分析］

先根據(jù)等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系確定三角形的第三邊，再計(jì)算周長(zhǎng)即可.

［詳解］解：記第三邊為ccm,若c=13cm,則該三角形的周長(zhǎng)=13+13+6=32cm；

若片6cm,由于6+6<13,不能構(gòu)成三角形,所以此種情況應(yīng)舍去；

所以該三角形的周長(zhǎng)是32cm.

故答案為：32.

［點(diǎn)睛］本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.如圖,在AABC中,A8=10,AC=8,AO為中線,則△AB。與二ACD的周長(zhǎng)之差=

A

［答案］2.

［解析］

［分析］

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法得到AAB￡）的周長(zhǎng)和cACD的周長(zhǎng)的差就是AB與AC的差.

［詳解］解：:?AD是，ABC中BC邊上的中線，

.\BD=DC=—BC,

2

A/WD與AACD的周長(zhǎng)之差=（AB+30+AD）—（AC+OC+AD）

=AB-AC=10-8=2.

則A4B￡＞與」ACD的周長(zhǎng)之差=2.

故答案為：2.

［點(diǎn)睛］本題考查三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線，同時(shí)考

查了三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法.

16.已知a//b,某學(xué)生將一直角三角板如圖所示放置,如果Nl=30。,那么/2的度數(shù)為

［答案］60。

［解析］

［分析］

如圖，由對(duì)頂角相等可得N3,由平行線的性質(zhì)可得N4,由三角形的內(nèi)角和定理可得N5,再根據(jù)對(duì)頂角相等

即得N2.

［詳解］解：如圖，1=30。，

二Z3=Z1=3O°,

''a//b,

：.Z4=Z3=30°,

，N5=180°-Z4-90°=60°,

.,./2=N5=60°.

故答案為：60°.

［點(diǎn)睛］本題考查了對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí),屬于常考題型,熟練掌握上述基

礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

17.已知a+匕=3,"—7,則/+方2=.

［答案］23

［解析］

［分析］

2

先把所求式子變形為/+b=(a+b)2-2。乩再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.

［詳解］解：a2+/=(。+bp-2。。=32-2x(-7)=9+14=23.

故答案為：23.

［點(diǎn)睛］本題考查了完全平方公式變形與求值,屬于基本題型，熟練掌握完全平方公式和整體代入的思想是

解題關(guān)鍵.

18.如圖,AZ)平分NBAC,BDLAD,垂足為D,連接CD,若三角形△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在△AOC內(nèi)(包

括邊界的陰影部分)的概率為.

［答案&

［解析］

［分析］

據(jù)已知條件證得4ABD絲4AED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=ED,得出SAABD=SAAED,SABCD=SADCE,

推出SAACD=；SAABC,根據(jù)概率公式可得的答案.

［詳解］延長(zhǎng)BD交AC于E,

平分NBAC,

，NBAD=/EAD,

,：BD1AD,

，NADB=NADE=90°,

在4ABD和4AED中，

ZADB=ZADE

<AD=AD,

NBAD=NEAD

：.AABD^AAED（ASA）,

BD=ED,

??S,\ABD=SAAED,SABCD=SADCE,>

SAACD——SAABC,

SACD1

則點(diǎn)P落在△AOC內(nèi)（包括邊界）的概率為：—

3ABC2

故答案為!.

［點(diǎn)睛］本題考查了概率公式的應(yīng)用與全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的面積的應(yīng)用，注意：等底等高的三角

形的面積相等.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分.請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.計(jì)算下列各式：

⑴（以5/一㈠九）3；⑵（2a%5+4/3卜（；加）

［答案］⑴43金°;⑵4a3b3-6a2b2+Sa3b?

1解析］

［分析］

（1）先計(jì)算積的乘方,再計(jì)算劉項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；

(2)依據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

［詳解］⑴(4爐)~-(-3x)3-x1

-16%'°-(-27X3)-X7

=16”+27產(chǎn)

=43x'°;

⑵(2/Z/—3a3/+4///仁加)

=2tz4/75+(gab2)-3a%4-^^A.?/?2^+46!4^3

=4。3人3-()a2b2+Sa3b-

［點(diǎn)睛］此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(a—2Z?)2—(2a+Z?)(2a—Z?)+2(a—2Z?)(a+Z?),其中。=-2,。=-1.

［^-,Jfi\—a2-6ah+b2,-15.

［解析］

［分析］

先根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算各項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng),然后把。、6的值代入化簡(jiǎn)

后的式子計(jì)算即可.

［詳解］解：原式=。~—4a/?+48~—(4a~—Z?~)+2(a~—ab—2Z?~)

=a2-4ab+4h2-4a2+b2+2a2-2ah-4h2

=一。2-^ab+b1

當(dāng)a=-2,b=—1時(shí)，

原式=—(—2)2-6X(-2)X(-1)+(-1)2=-15.

［點(diǎn)睛］本題考查了整式乘法的混合運(yùn)算和代數(shù)式求值,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握整式乘法的運(yùn)算法則是解題

關(guān)鍵.

21.已知:如圖，已知NB=45。，NBDC=45。,NA=N1.

求證：Z2=ZBDE.

AD

2

B

［答案］見(jiàn)解析

［解析］

［分析］

根據(jù)平行線的判定得出AB〃DC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/A=NC,求出NC=N1,根據(jù)平行線的判定得出

AC〃DE,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

［詳解r；NB=45°,NBDC=45°,

AZB=ZBDC,

AAB//DC,

???NA=NC,

VZA=Z1,

???ZC=Z1,

???AC〃DE,

???N2=NBDE.

［點(diǎn)睛］本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

22.在一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)綠球,5個(gè)紅球和若干白球,它們除顏色外其他都相同,將球攪勻,從中任意

摸出一個(gè)球.

(1)若袋內(nèi)有4個(gè)白球,從中任意摸出一個(gè)球,求摸出的是白球的概率;

(2)如果任意摸出一個(gè)球是綠球的概率是:，求袋內(nèi)有幾個(gè)白球？

［答案］⑴g;⑵袋內(nèi)有7個(gè)白球.

［解析］

［分析］

(1)用白球的個(gè)數(shù)除以袋中球的總個(gè)數(shù)即可；

(2)設(shè)袋內(nèi)有x個(gè)白球,根據(jù)概率公式可得關(guān)于x的方程,解方程即可求出結(jié)果.

4_

［詳解］解:⑴

3+5+4-3

答：從中任意摸出一個(gè)球，摸出的是白球的概率是4；

3

31

⑵設(shè)袋內(nèi)有x個(gè)白球，根據(jù)題意，得：------=一，解得：x=7.

3+5+x5

答：袋內(nèi)有7個(gè)白球.

［點(diǎn)睛］本題考查了簡(jiǎn)單事件的概率,屬于基礎(chǔ)題型,正確理解題意、熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，線段AD、BE相交與點(diǎn)C,且△ABCg^DEC,點(diǎn)M、N分別為線段AC、CD的中點(diǎn).求證：

D

⑴ME=BN；

(2)ME〃BN.

［答案］(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

［解析］

［i￥^］(l)VAABC^ADEC,：.AC=DC,BC=CE.

?.?點(diǎn)M、N分別為線段AC、C。的中點(diǎn)，；.CM=CN.

在△8CN和△ECM中

\'AC=DC,ZBCN=ZECM,BC=CE

...△BCN絲△ECM(SAS)

：.ME=BN.

(2)?；4BCN%/\ECM,

：.ZCBN=ZCEM,

:.ME//BN.

24.乘法公式的探究及應(yīng)用.

(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式)；

(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來(lái),重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是,長(zhǎng)是,面積是

(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式)；

(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式；

(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題：

①20.2x19.8；

②(2n?+〃一p)(27n-?〃+p).

圖1圖2

［答案］(l)a?-b2；(2)a-b,a+b,(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a-b)=a2-b2；⑷①99.96；04m2-n2+2np-p2.

［解析］

t分析］

(1)利用正方形的面積公式就可求出；

(2)仔細(xì)觀察圖形就會(huì)知道長(zhǎng),寬，由面積公式就可求出面積；

(3)建立等式就可得出；

(4)利用平方差公式就可方便簡(jiǎn)單的計(jì)算.

［詳解］(1)利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=22^2;

故答案為：a2-b?；

(2)由圖可知矩形的寬是a-b,長(zhǎng)是a+b,所以面積是(a+b)(a-b)；

故答案為：a-b,a+b,(a+b)(a-b)；

(3)(a+b)(a-b)=a2-b2(等式兩邊交換位置也可)；

故答案為：(a+b)(a-b)=aJb2；

(4)①解：原式=(10+02)X(10-0.2),

=102-0.22,

=100-0.04,

=99.96；

②解：原式=［2m+(n-p)］?［2m-(n-p)］,

--(2m)2-(n-p)2,

=4m2-n2+2np-p2.

［點(diǎn)睛］此題主要考查了平方差公式.即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就

叫做平方差公式.對(duì)于有圖形的題同學(xué)們注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀.

25.下表是小穎往表姐家打長(zhǎng)途電話的收費(fèi)記錄：

通話時(shí)間M分鐘)1234567

電話費(fèi)y(元)3333.64.2485.4

(1)上表的兩個(gè)變量中,是自變量，是因變量;

(2)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；

(3)若小穎的通話時(shí)間是15分鐘，則需要付多少電話費(fèi)？

(4)若小穎有24元錢(qián),則她最多能打多少分鐘電話?

⑵M篇募3)

［答案I⑴通話時(shí)間；電話費(fèi);(3)小穎通話15分鐘，則需付話費(fèi)10.2元;；⑷

小穎有24元錢(qián),則她最多能打38多少分鐘電話.

［解析］

［分析］

(1)根據(jù)函數(shù)的定義解答即可；

(2)根據(jù)表格可知，當(dāng)通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘，通話費(fèi)用為3元,當(dāng)通話時(shí)間大于3分鐘，通話每增加1分鐘，電

話費(fèi)增加0.6元,可得電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系式；

⑶把x=15代入⑵的結(jié)論即可；

(4)把，=24代入(2)的結(jié)論即可

［詳解］解：(1)自變量是通話時(shí)間，因變量是電話費(fèi).

故答案為：通話時(shí)間；電話費(fèi)；

(2)由圖表信息知：當(dāng)0?x43,y=3,

當(dāng)x>3時(shí),]^y=kx+b,

'4k+b=3.6

"\5k+b=4.2，

k=0.6

解得：〈

8=1.2'

y=0.6x+1.2,

經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)x=6,x=7符合題意,

_3（0<x<3）

V0.6x+1.2（x>3）

(3)當(dāng)x=15時(shí)，y=0.6x15+1.2=10.2,

所以小穎通話15分鐘,則需付話費(fèi)1().2元；

(4)把，=24代入y=0.6x+1.2中得：0.6x+1.2=24,%=38.

所以小穎有24元錢(qián),則她最多能打38多少分鐘電話.

［點(diǎn)睛］本題主要考查了函數(shù)的定義，列一次函數(shù)解析式,理清題意，得出電話費(fèi)y(元)與通話時(shí)間》(分鐘)之

間的關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.

26.⑴如圖1,A8〃C￡>,點(diǎn)P在A8、8夕卜部，若/8=60。，/￡>=30。，貝—°；

⑵如圖2,AB〃CD,點(diǎn)P在43、CD內(nèi)部,則/B,/BPQ,/￡>之間有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論；

(3)在圖2中,將直線A8繞點(diǎn)3按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)M,如圖3,若

ZBPD=86°,ZBMD=40°,求/B+NO的度數(shù).

圖1圖2圖3

［答案］⑴30。；(2NBPOn/g+N。,證明見(jiàn)解析；(3)46。.

［解析］

［分析］

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得NB。。的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果；

⑵過(guò)點(diǎn)尸作尸E〃A8,如圖4,由平行公理的推論可得AB〃PE〃CZ),然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差即可

得出結(jié)論；

⑶延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,如圖5,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得進(jìn)一步即可求出結(jié)

果.

［詳解］解：⑴；AB〃C￡>,NB=60。，

/BOD=ZB=60°,

：./BPD=ZBOD-ND=60°-30°=30°.

故答案為：30°；

(2)NBPD=NB+ND.

證明：過(guò)點(diǎn)P作PE〃/IB,如圖4,

'：AB//CD,

：.AB//PE//CD,

=N2=ZD,

：.NBPD=Zl+Z2=NB+ND；

⑶延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E,如圖5,

?；Nl=NBMD+NB,ZBPD=Zl+ZD,

：.ZBPD=ZBMD+ZB+ZD,

'：ZBPD=S6°,ZBMD=40°,

：.NB+ND=NBPD-NBMD=86°-40°=46°.

圖5

［點(diǎn)睛］此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，屬于?？碱}型,正確作出輔助線、熟練掌握平行線的性

質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.CC是經(jīng)過(guò)/8CA定點(diǎn)C的一條直線,CA=CB,E,尸分別是直線CO上兩點(diǎn),且NBEC=NCFA=Nf.

（1）若直線CD經(jīng)過(guò)NBC4內(nèi)部，且E、F在射線CQ上，

①若/8C4=90。,/夕=90。,例如左邊圖，則BECF,EF\BE-AF\

（填

②若0°</BC4<180°,且/4+NBCA=180。,例如中間圖,①中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?并說(shuō)明理由：

⑵如右邊圖,若直線8經(jīng)過(guò)/BC4外部,且/夕=/8CA,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系（不需要

證明）.

【答案］(1)①=,二②兩結(jié)論依然成立，證明見(jiàn)解析⑵EF=BE+AF

［解析］

［分析］

(1)①本題考查全等三角形的判定,可利用AAS定理進(jìn)行解答；

②本題考查全等三角形判定,可通過(guò)三角形內(nèi)角和定理運(yùn)用AAS解答.

⑵本題考查全等三角形的判定,運(yùn)用三角形內(nèi)角和以及平角定義,通過(guò)AAS解答.

［詳解］(1)①???NBCA=90。，/夕=90。

???NFCA+NBCF=90。，ZFCA+ZCAF=90°

.??ZBCF=ZCAF

又?:ZBEC=ZCFA,CA=CB

/.△BEC=ACFA(AAS)

ABE=CF,CE=AF

???EF=\CF-CE\=\BE-AF\

②在AFCA中，ZCFA+ZFCA+ZCAF=180°

X\'ZBEC=ZCFA=ZP，Zp+ZBCA=180°

:.NFCA+NCAF=NBCA

ZBCA=ZBCE+ZFCA

:.ZCAF=ZBCE

VCA=CB

.