2021年四川省資陽市數學中考真題含答案解析(含答案)

2021年四川省資陽市中考數學試卷

一、選擇題：（本大題共10小題,每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項符合題意.

1.（3分）（2021年四川資陽）一1的相反數是（）

2

A.--B.-2C.-D.2

22

考點：相反

數.專題：計

算題.

分析：根據相反數的定義進行解答即可.

解答：解：由相反數的定義可知，-5的相反數是-（-5）=

上故選C.

2

點評：本題考查的是相反數的定義，即只有符號不同的兩個數叫互為相反數.

2.（3分）（2021年四川資陽）下列立體圖形中，俯視圖是正方形的是（）

分析：根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答

案.解答：解。A、的俯視圖是正方形，故A正確。

B、D的俯視圖是圓，故A、D錯誤。

C、的俯視圖是三角形，故C錯誤。

故選：A.

點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

3.（3分）（2021年四川資陽）下列運算正確的是（）

A.a3+a4=a7B.2a3?a4=2a7C.（2a4）3=8a7D.a8+a2=a4

考點：單項式乘單項式。合并同類項。幕的乘方與積的乘方。同底數幕的除法.

分析：根據合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數事的除法分別求出每個式

子的值，再判斷即可.

解答：解：A、a3和a4不能合并，故本選項錯誤。

B、2a3*a4=2a7,故本選項正確。

1

C>(2a4)3=8a12,故本選項錯誤。

D、a8+a2=畋故本選項錯誤。

故選B.

2

點評：本題考查了合并同類項法則，單項式乘以單項式，積的乘方，同底數基的除法的應用，主

要考查學生的計算能力和判斷能力.

4.（3分）（2021年四川資陽）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的

浪費讓人觸目驚心.據統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約500億千克，這個數據用科學

記數法表示為（）

A.5x101。千克B.50x109千克C.5x109千克D.0.5x1011千克

考點：科學記數法一表示較大的數.

分析：科學記數法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數.確定n的值是易錯

點，由于500億有11位,所以可以確定n=ll-1=10.

解答：解：5。0億=50000000000=5x1010.

故選A.

點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.

5.（3分）（2021年四川資陽）一次函數y=-2x+l的圖象不經過下列哪個象限（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

考點：一次函數圖象與系數的關系.

分析：先根據一次函數的解析式判斷出k、b的符號，再根據一次函數的性質進行解答即

可.

解答：解：?.?解析式y(tǒng)=-2x+l中,k=-2<0,b=l>0,

???圖象過一、二、四象限，

???圖象不經過第三象

限.故選C.

點評：本題考查的是一次函數的性質，即一次函數y=kx+b（kxO）中，當k<0時，函數圖象經

過二、四象限，當b>0時，函數圖象與y軸相交于正半軸.

6.（3分）（2021年四川資陽）下列命題中，真命題是（）

A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形

C.對角線垂直的梯形是等腰梯形

D.對角線相等的菱形是正方形

考點：命題與定理.

分析：利用特殊四邊形的判定定理對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選

項.解答：解：A、有可能是等腰梯形，故錯誤。

B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤。

C、對角線相等的梯形是等腰梯形，故錯誤。

D、正確，

故選D.

點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解特殊四邊形的判定定理,難度不

大.

3

7.（3分）（2021年四川資陽）如圖，在RtZXABC中,NBAC=90。.如果將該三角形繞點A按順時

A.55°B.60°C.65°D.80°

考點：旋轉的性質.

分析：利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進而得出^ABB］是等邊三角形，即可

得出旋轉角度.

解答：解：?.?在Rt^ABC中,NBAC=90。,將該三角形繞點A按順時針方向旋轉到△ABg|

的位置，點B］恰好落在邊BC的中點處，

?*.AB1=、BC,BB）=B1C,AB=AB）,

.?.BB］=AB=AB］,

...△ABB］是等邊三角形，

BAB|=60°,

.?.旋轉的角度等于

60°.故選：B.

點評：此題主要考查了旋轉的性質以及等邊三角形的判定等知識，得出4ABB］是等邊三角

形是解題關鍵.

8.（3分）（2021年四川資陽）甲、乙兩名同學進行了6輪投籃比賽,兩人的得分情況統(tǒng)計如下:

第1輪第2輪第3輪第4輪第5輪第6輪

甲101412181620

乙12119142216

下列說法不正確的是（）

A.甲得分的極差小于乙得分的極差

B.甲得分的中位數大于乙得分的中位數

C.甲得分的平均數大于乙得分的平均數

D.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定

考點：方差。算術平均數。中位數。極差.

分析：根據極差、中位數、平均數和方差的求法分別進行計算，即可得出答案.

解答：解：A、甲的極差是20-10=10,乙的極差是：22-9=13,則甲得分的極差小于乙得分

的極差，正確。

B、甲得分的中位數是（14+16）+2=15,乙得分的中位數是：（12+14）+2=13,則甲得分的中位

數大于乙得分的中位數,正確。

4

C、甲得分的平均數是：(10+14+12+18+16+20)+6=15,乙得分的平均數是：

(12+11+9+14+22+16)+6=14,則甲得分的平均數大于乙得分的平均數,正確。

D、甲的方差是：-[(10-15)2+(14-15)2+(12-15)2+(18-15)2+(16-15)2+

6

(20-15)2]=登

3

乙的方差是：-I(12-14)2+(11-14)2+(9-14)2+(14-14)2+(22-14)2+

6

(16-14)2]=坦

3

?.,甲的方差〈乙的方差，

.?.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定。

故本選項錯誤。

故選D.

點評：此題考查了方差，用到的知識點是極差、中位數、平均數和方差的求法，掌握方差S2=

土(X]-X)2+(x2-X)2+...+(xn-X)2],它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越

n

大,反之也成立是本題的關鍵.

9.(3分)(2021年四川資陽)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2,NAOB=120\C是AB的中點，連接

AC、BC,則圖中陰影部分面積是()

A.如一2而B.空-2遙C.亞D.空-巡

3333

考點：扇形面積的計算.

分析：連接OC,分別求出△AOC、△BOC、扇形AOC,扇形BOC的面積，即可求出答

案.解答：解：連接OC,

VZAOB=120°,C為弧AB中點,

ZAOC=ZBOC=60°,

VOA=OC=OB=2,

5

.?.△AOC、△BOC是等邊三角形，

，AC=BC=OA=2,

AAAOC的邊AC上的高是區(qū)

△BOC邊BC上的高為而，

陰影部分的面積是6°?222.《x2xF+四券成--x2xVs=—n-2A/3,

360236023

故選A.

點評：本題考查了扇形的面積,三角形的面積，等邊三角形的性質和判定，圓周角定理的應用,

解此題的關鍵是能求出各個部分的面積，題目比較好，難度適中.

10.(3分)(2021年四川資陽)二次函數y=ax2+bx+c(a*0)的圖象如圖,給出下列四個結論:

①4ac-b2V0。②4a+c<2b。③3b+2c<()。@m(am+b)+b<a(m*-1),

其中正確結論的個數是()

考點：二次函數圖象與系數的關系.

分析：利用二次函數圖象的相關知識與函數系數的聯(lián)系，需要根據圖形,逐一判

斷.解答：解：???拋物線和x軸有兩個交點，

b2-4ac>0,

.".4ac-b2V0,.,.①正確。

:對稱軸是直線x-1,和x軸的一個交點在點(0,0)和點(1,0)之間，

.?.拋物線和x軸的另一個交點在(-3,0)和(-2,0)之間，

.?.把(-2,0)代入拋物線得：y=4a-2b+c>0,

；.4a+c>2b,.?.②錯誤。

:把(1,0)代入拋物線得：y=a+b+c<0,

2a+2b+2c<0,

Vb=2a,

；.3b,2c<0,.?.③正確。

???拋物線的對稱軸是直線x=-1,

y=a-b+c的值最大，

即把(m,0)(m*0)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

am2+bm+b<a,

即m(am+b)+b<a,...④正確。

即正確的有3個，

故選B.

6

點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，在解題時要注意二次函數的系數與其圖

象的形狀，對稱軸,特殊點的關系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方

法.同時注意特殊點的運用.

二、填空題：（本大題共6各小題，每小題3分，共18分）把答案直接填在題中橫線上.

11.（3分）（2021年四川資陽）計算：料+（亞7）0=3.

考點：實數的運算。零指數幕.

分析：分別根據數的開方法則、0指數募的運算法則計算出各數，再根據實數混合運算的法

則進行計算即可.

解答：解：原式=2+1

=3.

故答案為：3.

點評：本題考查的是實數的運算,熟知數的開方法則、0指數累的運算法則是解答此題的關

鍵.

12.（3分）（2021年四川資陽）某校男生、女生以及教師人數的扇形統(tǒng)計圖如圖所示，若該校師

生的總人數為1500人.結合圖中信息.可得該校教師人數為120人.

考點：扇形統(tǒng)計圖.

分析：用學?？側藬党艘越處熕嫉陌俜直?計算即可得

解.解答：解：1500x（1-48%-44%）

=1500x8%

=120.

故答案為：120.

點評本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解

決問題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

13.（3分）（2021年四川資陽）函數Y=1+J前中自變量x的取值范圍是x2-3

.考點：函數自變

量的取值范圍.

分析：根據被開方數大于等于0列式計算即可得

解.解答：解：由題意得,x+320,

解得x>-3.

故答案為：x>-3.

7

點評：本題考查了函數自變量的范圍,一般從三個方面考慮:

8

（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數。

（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0。

（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負.

14.（3分）（2021年四川資陽）已知。O］與。。2的圓心距為6,兩圓的半徑分別是方程

x2-5x+5=0的兩個根，則。O］與。。2的位置關系是相離.

考點：圓與圓的位置關系。根與系數的關系.

分析：由。O1與。。2的半徑口、r2分別是方程x2-5x+5=0的兩實根,根據根與系數的關系

即可求得。與。。2的半徑rrr2的和,又由。01與。。2的圓心距d=6,根據兩圓位置關系與

圓心距d,兩圓半徑R；的數量關系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關系.

解答：解：???兩圓的半徑分別是方程x2-5x+5=0的兩個根，

???兩半徑之和為5,

解得：x=4或x=2,

與。的圓心距為6,

,6>5,

.".OO（與。。2的位置關系是相

離.故答案為：相離.

點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的根與系數的關系.注意掌握兩圓位

置關系與圓心距d,兩圓半徑R.r的數量關系間的聯(lián)系是解此題的關鍵.

15.（3分）（2021年四川資陽）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中,E是AB邊上的一點，且

AE=3,點Q為對角線AC上的動點，則ABEQ周長的最小值為6.

考點：軸對稱-最短路線問題。正方形的性質.

分析：連接BD,DE,根據正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為

BQ+QE的最小值,進而可得出結

論.解答：解：連接BD,DE,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.點B與點D關于直線AC對稱，

ADE的長即為BQ+QE的最小值，

,?*DE=BQ+QE={AD2+AE區(qū)342+32=5,

/.△BEQ周長的最小值

=DE+BE=5+1=6.故答案為：6.

9

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵.

16.（3分）（2021年四川資陽）如圖，以0（0,0）、A（2,0）為頂點作正△OAP1,以點R和線段

P|A的中點B為頂點作正△PiBP?再以點P2和線段P2B的中點C為頂點作4P2cp3，…,如此繼

續(xù)下去，則第六個正三角形中，不在第五個正三角形上的頂點P6的坐標是_'

（6321T）

-32132一.

考點：規(guī)律型：點的坐標。等邊三角形的性質.

分析:根據O（0,0）A（2,0）為頂點作△OAP],再以P,和P]A的中B為頂點作△P^P2,

再P,和P,B的中C為頂點作AP2cp3，…,如此繼續(xù)下去，結合圖形求出點P6的坐標.

解答：解：由題意可得,每一個正三角形的邊長都是上個三角形的邊長的與第六個正三角形

的邊長咻

P6的橫坐標是禺,P5縱坐標是?-乎-￥=芋'

故頂點

P6的縱坐標為包色也衛(wèi)立，

故答案為：（第，空空）.

3232

點評：本題考查了點的坐標，根據規(guī)律解題是解題關鍵.

三、解答題：（本大題共8小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.（7分）（2021年四川資陽）先化簡，再求值：（a+」-）+（a-2+且），其中,a滿足

a+2a+2

a-2=0.

考點：分式的化簡求值.

10

專題：計算題.

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約

分得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值.

解答：解：原式=&（a+2,+1：a2-：+3

（a+1）;a+2

a+2（a+1）（a-1）

_a+1

a-1,

當a-2=0,HPa=2時，原式=3.

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.（8分）（2021年四川資陽）陽光中學組織學生開展社會實踐活動，調查某社區(qū)居民對消防

知識的了解程度（A：特別熟悉,B：有所了解,C：不知道），在該社區(qū)隨機抽取了100名居民

進行問卷調查，將調查結果制成如圖所示的統(tǒng)計圖,根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）若該社區(qū)有居民900人，是估計對消防知識"特別熟悉”的居民人數。

②該社區(qū)的管理人員有男、女個2名，若從中選2名參加消防知識培訓，試用列表或畫樹狀

圖的方法，求恰好選中一男一女的概率.

人數

考點：條形統(tǒng)計圖。列表法與樹狀圖法.

分析：（1）先求的在調查的居民中，對消防知識“特別熟悉"的居民所占的百分比，再估計該

社區(qū)對消防知識"特別熟悉”的居民人數的百分比乘以900即可。

（2）記A「A2表示兩個男性管理人員,B「B,表示兩個女性管理人員，列出樹狀圖，再根據概率

公式求解.

解答：解：（1）在調查的居民中，對消防知識“特別熟悉”的居民所占的百分比為：

————x100%=25%,

2S+SS+20

該社區(qū)對消防知識"特別熟悉”的居民人數估計為900x25%=225?

（2）記A「A2表示兩個男性管理人員,B1,B2表示兩個女性管理人員,列表或樹狀圖如下：

11

A\R\

A2

（小，/?）（小，（小.4）

；（一］）（/：,Bi）

4/1?4（A2,B2）A/kAA

（即?。?.B2）

（叢，?。ㄍ馍ㄊ发椋㏑?81A?B?瓦4瓦4E

故恰好選中一男一女的概率為：旦3

123

點評：本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長

短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來。從條形圖可以很容易看出數據的大小，便于

比較.也考查了扇形統(tǒng)計圖、列表法與樹狀圖法.

19.（8分）（2021年四川資陽）如圖，湖中的小島上有一標志性建筑物，其底部為A,某人在岸邊

的B處測得A在B的北偏東30。的方向上，然后沿岸邊直行4公里到達C處，再次測得A在C

的北偏西45。的方向上（其中A、B、C在同一平面上）.求這個標志性建筑物底部A到岸邊

BC的最短距離.

考點：解直角三角形的應用-方向角問題.

分析：過A作AD±BC于D,先由4ACD是等腰直角三角形，設AD=x，得出CD=AD=x，再

解RtZ\ABD,得出BD=——J_=1x,再由BD+CD=4,得出方程在x+x=4,解方程求出x的值,

tanfiO33

即為A到岸邊BC的最短距離.

解答：解：過A作AD±BC于D,則AD的長度就是A到岸邊BC的最短距

離.在RtAACD中,NACD=45。,設AD=x，則CD=AD=x,

在RtAABD中,/ABD=60°,

由tan/ABD=^5,即tan60°=—

BDRD

所以BD-_鼻

tan603'

又BC=4,即BD+CD-4,所以退x+x=4,

3

解得x=6-2

答：這個標志性建筑物底部A到岸邊BC的最短距離為（6-2?）公里.

12

點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角

形是解題的關鍵.

20.(8分)(2021年四川資陽)如圖，一次函數y=kx+b(k*0)的圖象過點P(-爭)，且與反

比例函數y=-(m#0)的圖象相交于點A(-2,1)和點B.

(1)求一次函數和反比例函數的解析式。

(2)求點B的坐標，并根據圖象回答：當x在什么范圍內取值時，一次函數的函數值小于反比

例函數的函數值？

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

分析：(1)根據待定系數法，可得函數解析式。

(2)根據二元一次方程組，可得函數圖象的交點，根據一次函數圖象位于反比例函數圖象的下

方，可得答案.

解答：解：⑴一次函數y=kx+b(k*0)的圖象過點P(--|,0)和A(-2,1),

一?k+b=0(k=-2

二2，解得，。，

l-2k+b=l［卜_3

一次函數的解析式為y=-2x-3,

反比例函數y=E(m#0)的圖象過點A(-2,1),

Y

二1，解得m=-2,

???反比例函數的解析式為y=-2

13

y=-2x-3

⑵，2

廠一一

x

卜尸2

X2^2

解得，或

E=1

方二一4

AB(-,-4)

2

由圖象可知，當-2<x<0或x>￡時，一次函數的函數值小于反比例函數的函數值.

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法是求函數解析式的關

鍵.

21.(9分)(2021年四川資陽)如圖,AB是。O的直徑，過點A作。O的切線并在其上取一點

C,連接OC交。O于點D,BD的延長線交AC于E,連接AD.

(1)求證：ZiCDEsaCAD。

(2)若AB=2,AC=2&,求AE的長.

考點：切線的性質。相似三角形的判定與性

質.專題：證明題.

分析：(1)根據圓周角定理由AB是。O的直徑得到NADB=90。,則NB+NBAD=90。,再根

據切線的性質得AC為。O的切線得NBAD+/DAE=90。,則/B=/CAD,

由于NB=NODB,/ODB=/CDE,所以NB=NCDE,則NCAD=NCDE,加上/ECD=NDCA,根

據三角形相似的判定方法即可得到△CDEs/\CAD。

(2)在RtAAOC中,OA=1AC=2A/Z根據勾股定理可計算出0C=3,則CD=OC-0D=2,然后利

用ACDEsZ\CAD,根據相似比可計算出

CE.解答：(1)證明：TAB是。O的直

徑，

???ZADB=90°,

???NB+NBAD=90°,

〈AC為。O的切線，

???BA_LAC,

J/BAC=90。,即ZBAD+ZDAE=90°,

AZB=ZCAD,

YOB二OD,

AZB=ZODB,

14

而NODB=NCDE,

NB=NCDE,

ZCAD=ZCDE,

而NECD=/DCA,

AACDE^ACADo

⑵解:；AB=2,

.,.OA=1,

在RtAAOC中,AC=2&,

AOC=VOA2+AC2=3>

；.CD=OC-OD=3-1=2,

VACDE^ACAD,

.CD_CA2-272

??------,即pn--=----,

CEcnCR2

ACE=V2.

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.也考查了勾股定理、圓

周角定理和相似三角形的判定與性質.

22.（9分）（2021年四川資陽）某商家計劃從廠家采購空調和冰箱兩種產品共20臺，空調的采

購單價Y］（元/臺）與采購數量X1（臺）滿足y1=-20X［+1500（0VX1420,X］為整數）。冰箱的

采購單價丫2（元/臺）與采購數量X2（臺）滿足丫2=-10x2+1300（0<*2?20/2為整數）.

15

(1)經商家與廠家協(xié)商,采購空調的數量不少于冰箱數量的豆，且空調采購單價不低于1200

元，問該商家共有幾種進貨方案？

②該商家分別以176()元/臺和170()元/臺的銷售單價售出空調和冰箱，且全部售完.在(1)

的條件下，問采購空調多少臺時總利潤最大？并求最大利潤.

考點：二次函數的應用。一元一次不等式組的應用.

分析：(1)設空調的采購數量為x臺，則冰箱的采購數量為(20-x)臺，然后根據數量和單

價列出不等式組，求解得到x的取值范圍,再根據空調臺數是正整數確定進貨方案。

(2)設總利潤為W元,根據總利潤等于空調和冰箱的利潤之和整理得到W與x的函數關系

式并整理成頂點式形式，然后根據二次函數的增減性求出最大值即可.

解答：解：(1)設空調的采購數量為x臺,則冰箱的采購數量為(20-x)臺，

X沾(20-x)①

由題意得,9,

-20x+1500)1200②

解不等式①得,X211,

解不等式②得,x415,

所以，不等式組的解集是H<x<15,

Vx為正整數，

.?.X可取的值為11、12、13、14、15,

所以，該商家共有5種進貨方案。

(2)設總利潤為W元，丫2=-10x2+1300=-1()(20-x)

+1300=10x+1100,

則W=(1760-ypX)+(1700-y2)x2,

=1760x-(-20x+1500)x+(1700-lOx-1100)(20-x),

=1760x+20x2-1500X+10X2-800x+12000,

=30x2-540x+12000,

=30(x-9)2+9570,

當x>9時,W隨x的增大而增大，

VllSx<15,

.?.當x=15時,W最大值=30(15-9)2+9570=10650(元)，

答：采購空調15臺時，獲得總利潤最大,最大利潤值為10650元.

點評：本題考查了二次函數的應用，一元一次不等式組的應用，(1)關鍵在于確定出兩個不

等關系，(2)難點在于用空調的臺數表示出冰箱的臺數并列出利潤的表達式.

23.(11分)(2021年四川資陽)如圖，已知直線l/L線段AB在直線上,BC垂直于1］交I2

于點C,且AB=BC,P是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的直線分別交I2、L于點D、E

(點A、E位于點B的兩側)，滿足BP=BE,連接AP、CE.

(1)求證：△ABPg^CBE。

16

(2)連結AD、BD,BD與AP相交于點F.如圖2.

①當區(qū)=2時,求證：APlBDe

BP

②當更=n(n>l)時，設4PAD的面積為SpAPCE的面積為S2,求之的值.

RPSo

考點：相似形綜合題.

分析：(1)求出ZABP=/CBE,根據SAS推出即可。

(2)①延長AP交CE于點H,求出APJ_CE,證出△CPDs/\BPE,推出DP=PE,求出平行四邊

形BDCE,推出CE//BD即可。

②分別用S表示出APAD和4PCE的面積，代入求出即

可.解答：(1)證明：：8(：_1直線11，

.*.ZABP=ZCBE,

SAABPWACBE中

'AB=BC

■ZABP=ZCBE

BP=BE

.".△ABP^ACBE(SAS)。

(2)①證明：延長AP交CE于點H,

VAABP^ACBE,

.*.ZPAB=ZECB,

ZPAB+ZAEE=ZECB+ZAEH=90",

AAP1CE,

???t|=2,即P為BC的中點，直線L〃直線12,

AACPD^ABPE,

.DP_CP_1

**PEBPT

ADP=PE,

???四邊形BDCE是平行四邊形，

???CE〃BD,

VAP1CE,

AAP±BDo

17

②解：?.?兇=N

BP

，BC=n?BP,

；.CP=(n-1)?BP,

；CD〃BE,

AACPD^ABPE,

即S2=(n-1)S,

,‘△PAB=S/\BCE=n5

???△PAE=(n+1)6

..SAPADPD,

?1------=——=n-1,

^APAEPK

/.S?=(n+1)(n-1)?S,

.S[(n+1)(n-1)S

??二—二-----;-------7-------=n+1

-

S?(n1)S

點評：本題考查了平行四邊形的性質和判定，相似三角形的性質和判定，全等三角形的性質

和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，題目比較好，有一定的難度.

24.(12分)(2021年四川資陽)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A(3,0),

與y軸的交點為B(0,3)，其頂點為C,對稱軸為x=l.

(1)求拋物線的解析式。

(2)已知點M為y軸上的一個動點，當4ABM為等腰三角形時，求點M的坐標。

18

（3）將AAOB沿x軸向右平移m個單位長度（0<m<3）得到另一個三角形,將所得的三角

形與4ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數式表示S.

考點：二次函數綜合題.

分析：（1）根據對稱軸可知,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為（-1,0），根據待

定系數法可得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.

②分三種情況：①當MA=MB時。②當AB=AM時。③當AB=BM時。三種情況討論可

得點M的坐標.

③平移后的三角形記為APEF.根據待定系數法可得直線AB的解析式為y=-x+3.易得

直線EF的解析式為y=-x+3+m.根據待定系數法可得直線AC的解析式.連結BE,直線BE

交AC于G,則G（慨,3）.在AAOB沿x軸向右平移的過程中.分二種情況①當0<01日寸。

②當,<m<3時。討論可得用m的代數式表示S.

解答：解：（1）由題意可知，拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個交點為（-1,0）,則

9a+3b+c=0

<a-b+c=0,

c=3

-1

解得b=2

,c=3

故拋物線的解析式為y=-x2+2x+3.

9①當MA=MB時,M(0,0)。

②當AB=AM時,M(0,-3)o_

③當AB=BM時,M(0,3+3后)或M(0,3-372)._

所以點M的坐標為：(0,0)、(0,-3)、(0,3+3&)、(0,3-372).

9平移后的三角形記為

△PEF.設直線AB的解析式為

f3k+b=0

lb=3

19

解得

lb=3

則直線AB的解析式為y=-x+3.

△AOB沿x軸向右平移m個單位長度(0<m<3)得至iJaPEF,

易得直線EF的解析式為y=-x+3+m.

設直線AC的解析式為y=k'x+b',則

+b/=0

=-2

解得.

[b'=6

則直線AC的解析式為y=-2x+6.

連結BE,直線BE交AC于G,則G

(23).在AAOB沿x軸向右平移的過程

9.

中.

①當()<mw衛(wèi)時，如圖1所示.

2

設PE交AB于K,EF交AC于

M.貝1JBE=EK=m,PK=PA=3-m,

y=-2x+6

聯(lián)立

y=-x+3+m'

“口(X=3-ID

解得《,

.尸2m

即點M(3-m,2m).

故S=SAPEF-SAPAK-SAAFM

」PE2-1PK2--AF^h

222

qi1

=--—(3-m)2--m?2m

9.9.9.

3

=-■—m2+3m.

2

②當慨<m<3時，如圖2所

示.設PE