專題5.26 平面直角坐標(biāo)系背景下幾何問題（分層練習(xí)）（培優(yōu)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題5.26平面直角坐標(biāo)系背景下幾何問題（分層練習(xí)）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023春·山東德州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于（

）

A．和之間B．和之間C．和之間 D．和之間2．（2020秋·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）如圖，把長方形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使、分別落在x軸、y軸上，連接，將長方形紙片沿折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置．若，則D的橫坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．3．（2022秋·湖北隨州·八年級?？计谥校┤鐖D，，，點(diǎn)、，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．4．（2023春·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，為線段上一動點(diǎn)，若，，，則長度的最小值為（

）

A．1 B．0.625 C．2.5 D．1.255．（2022春·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，在直線上，點(diǎn)在軸的正半軸上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．6．（2023秋·貴州貴陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形為長方形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，將沿翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，則線段長為（）A． B． C． D．7．（2023春·山東東營·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在正方形中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．（2022秋·河南開封·八年級金明中小學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，分別在軸，軸負(fù)半軸上，若，且，則的面積是（

）A． B．12 C．15 D．249．（2022春·福建龍巖·七年級統(tǒng)考期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿x軸負(fù)方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，則t應(yīng)滿足（

）A． B． C．或 D．或10．（2022秋·八年級單元測試）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，A為x軸上的動點(diǎn)，則的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．8填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023春·湖北武漢·七年級武漢市卓刀泉中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形是長方形，點(diǎn)，，，，，則t的取值范圍是．

12．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)中，對于線段與等腰直角給出如下定義：線段的中點(diǎn)為點(diǎn)M，平移線段到線段（點(diǎn)E，F(xiàn)，M的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，，）若線段的兩端點(diǎn)同時(shí)落在邊上，線段長度的最小值稱為線段到三角形的“位移”．如圖，為等腰直角三角形，，在x軸上，點(diǎn)A在y軸正半軸上，線段的長為2，線段中點(diǎn)M的坐標(biāo)為．若線段到的“位移”為d，則d的取值范圍是．

13．（2023春·浙江·八年級階段練習(xí)）如圖，已知點(diǎn)，P為y軸正半軸上一點(diǎn)，以線段為邊在第一象限內(nèi)作正方形，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．14．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在坐標(biāo)平面中，，C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，，，若點(diǎn)P為y軸上一動點(diǎn)，以為腰作等腰三角形，已知（為定值），連接，則的最小值為．15．（2022·江蘇鹽城·校考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)D、E是的三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得，則a需滿足的條件是：．16．（2022·上海·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，在直角坐標(biāo)系中，B（0，3）、C（4，0）、D（0，2），AB與CD交于點(diǎn)P，若∠APC=45°，則A點(diǎn)坐標(biāo)為.17．（2021春·廣西玉林·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，連接，交y軸于B，且，，則點(diǎn)B坐標(biāo)為．18．（2021春·浙江·八年級期中）如圖，的斜邊在x軸上，，C在第一象限，，是線段上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作的垂線a，以直線a為對稱軸，線段進(jìn)行軸對稱變換后得線段．（1）當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)C重合時(shí)，m的值為．（2）當(dāng)線段與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·云南曲靖·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且a、b滿足．

（1）求三角形的面積；（2）閱讀材料：兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)的距離，則．例如：若點(diǎn)，，則設(shè)在x軸上，且，求點(diǎn)D坐標(biāo)．20．（8分）（2023春·湖北十堰·七年級校聯(lián)考期中）問題背景：（1）平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，，如：，，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．解決問題：（1）已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是：．（2）若點(diǎn)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是：______．（3）已知三點(diǎn)，，，第四個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)中的任意一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)與另外兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的線段的中點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）（2023秋·湖北荊門·八年級統(tǒng)考期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且（1）求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖①，是的平分線一點(diǎn)，于，求點(diǎn)坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，如圖②，過作交軸于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）（1）如圖（1），直線上有三個(gè)正方形A，B，C，若正方形A，C的面積分別為3和7，則正方形B的面積為________；（2）如圖（2），，直線a、b、c分別通過A，B，C三點(diǎn)，且，若直線a與b的距離為7，直線b與c的距離為5，求的面積；（3）如圖（3），在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，在平面上存在點(diǎn)C，滿足且，請直接寫出滿足題意的點(diǎn)C坐標(biāo)．23．（10分）（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖1，在坐標(biāo)系中，已知，，，連接交軸于點(diǎn)，，．（1）請直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)，______，______；（2）如圖2，、分別表示三角形、三角形的面積，點(diǎn)在軸上，使，點(diǎn)若存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)、若不存在，說朋理由；（3）如圖3，若是軸上方一點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積為20時(shí)，求出的值．24．（12分）（2023春·遼寧撫順·七年級校聯(lián)考期中）如圖1，，，我們能夠容易地計(jì)算出的面積，根據(jù)所給的平面直角坐標(biāo)系探究下列問題．（說明：三角形記作）

【思維啟迪】．（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則①的面積是______，的面積是______；②的面積與的面積之間的數(shù)量關(guān)系是______；③三點(diǎn)所在的直線與x軸的位置關(guān)系是______．請利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，嘗試解決以下問題．【學(xué)以致用】（2）是軸上方一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，若的面積與的面積相等，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【發(fā)散思維】如圖2，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接，點(diǎn)在軸上，線段與線段相交于點(diǎn)，若的面積與的面積相等，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：1．B【分析】根據(jù)勾股定理求得的長度，即可得到的長度，根據(jù)點(diǎn)在負(fù)半軸，即可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍．解：∵點(diǎn)坐標(biāo)為，∴根據(jù)題意故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理，無理數(shù)的估算，掌握勾股定理與無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】設(shè)交軸于點(diǎn)，由四邊形是矩形與折疊的性質(zhì)，證得是等腰三角形，然后在中，利用勾股定理求得，的長，進(jìn)而得出，勾股定理求得的長，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積即可求解．解：如圖所示，設(shè)交軸于點(diǎn)，

∵四邊形是長方形，∴，，∴，根據(jù)題意得：，，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，∴，在中，，設(shè)到軸的距離為，∴，即，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)撥】此題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．A【分析】過C和B分別作于D，于E，利用已知條件可證明，再由全等三角形的性質(zhì)和已知數(shù)據(jù)即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)．解：過C和B分別作于D，于E，

∵，∴，，∴，在和中，∴，∴，，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），∴，，，∴則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)撥】本題借助于坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，重點(diǎn)考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作高線構(gòu)造全等三角形．4．D【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，得到當(dāng)時(shí)，的長度最小，利用等積法進(jìn)行求解即可．解：∵為線段上一動點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，的長度最小，則：，∵，，，∴，∴，∴；故選D．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是利用等積法求三角形的高．5．A【分析】作于，于，由，，就可以得出，再結(jié)合勾股定理就可以得出結(jié)論．解：如圖所示，作于，于，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，在直線上，到的距離為，，，，，，，在和中，，，，在中，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖象的性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．6．A【分析】由B點(diǎn)的坐標(biāo)為，可知，，由翻折與長方形的性質(zhì)可知，，則，在中，由勾股定理得，即，計(jì)算求解即可．解：∵B點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，由翻折與長方形的性質(zhì)可知，，，，，∴，∴，在中，由勾股定理得，即，解得，故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了長方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運(yùn)用．7．D【分析】作軸于，作軸于，由證明，得出，，由點(diǎn)的坐標(biāo)是，得出，，則，，得出．解：如圖所示：作軸于，作軸于，則，，四邊形是正方形，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，，，，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．8．B【分析】過點(diǎn)作軸，垂足為，由可證可得，，可得，進(jìn)而求出結(jié)果．解：過點(diǎn)作軸，垂足為，軸，，，，，，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)建合適的全等三角形是解本題的關(guān)鍵．9．D【分析】分兩種情況，利用運(yùn)動表示出OD，OE，進(jìn)而表示出△AOD和△AOE的面積，建立不等式求解，即可得出結(jié)論．解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（6，4），軸于B，軸于C，∠COB=90°，∴四邊形ABOC為矩形，∴AC=OB=6，AB=OC=4，由運(yùn)動知，，，當(dāng)點(diǎn)D在OB上時(shí)，即，則，∴，．∵，∴，∴，即；當(dāng)點(diǎn)D在BO的延長線上時(shí)，即，則，∴，．∵，∴，∴．綜上所述，t應(yīng)滿足或．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了動點(diǎn)問題，點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，理解利用了坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的線段長度的關(guān)系來求解是解答關(guān)鍵．10．B【分析】作P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C（1，-1），連CQ交x軸于A則此時(shí)最小．解：在x軸上任意一點(diǎn)連C，P，Q，由對稱可知P=C，AP=AC，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，，∴AP+AQ的最小值為CQ，又∵C（1，-1），Q（5，2），∴．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，解決此題的關(guān)鍵是做好圖找到對稱點(diǎn)并計(jì)算最短距離．11．【分析】設(shè)與y軸的交點(diǎn)為D，作軸于點(diǎn)E，過A點(diǎn)作軸交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作的延長線于點(diǎn)F，首先證明出，然后根據(jù)題意得到，，得到，，然后分兩種情況：點(diǎn)P在上方和點(diǎn)P在下方，分別利用求解即可．解：如圖所示，設(shè)與y軸的交點(diǎn)為D，作軸于點(diǎn)E，過A點(diǎn)作軸交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作的延長線于點(diǎn)F，

∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∵，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，∴，∵四邊形是長方形，∴，又∵，∴，∴，∴，，∴解得，，∴，，如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在上方時(shí)，過點(diǎn)C和點(diǎn)B作軸，軸，過點(diǎn)P和點(diǎn)B作軸，軸，

∵，∴，∴，∴解得，同理，當(dāng)點(diǎn)P在下方時(shí)，解得，∴綜上所述，t的取值范圍是t的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點(diǎn)．12．【分析】根據(jù)題意可知，在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，且為直徑，分別求出線段與重合，線段與重合，以及在邊上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的距離，即可得出結(jié)論．解：由題意，知：在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，∵為等腰直角三角形，，∴，∴，∵，且線段的兩端點(diǎn)同時(shí)落在邊上，∴只能在的同一條邊上，∴當(dāng)線段與重合時(shí)，如圖：

則：為的中點(diǎn)，∴，∴；當(dāng)線段與重合時(shí)，如圖：

則為的中點(diǎn)，∴，∴；當(dāng)在邊上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，如圖，

此時(shí)：點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則：的坐標(biāo)為：，∴，∴；∴；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是找到臨界點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解．13．【分析】過B作軸于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．解：過B作軸于H，∵四邊形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14．【分析】延長至點(diǎn)M，連接，使，證出，進(jìn)而證明，得到，求出，當(dāng)時(shí)，有最小值，利用，求出的最小值．解：延長至點(diǎn)M，連接，使，∵，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，有最小值，∵，∴，∴，解得，∴的最小值是，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，正確理解題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)題意若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得，則取得最小值，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則即可．解：若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得，則取得最小值，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則，∵，，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵點(diǎn)D、E是的三等分點(diǎn)，∴，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，，∴，∴，即時(shí)，只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，讀懂題意得出若只存在唯一一個(gè)點(diǎn)P使得，則取得最小值是解本題的關(guān)鍵．16．（1，0）【分析】將DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DQ，則，求出直線AB的解析式，可得結(jié)論．解：如圖，將DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DQ，∵、，則．設(shè)直線CQ的解析式為，將，代入得，解得，∴直線CQ的解析式為．∵，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，∴．∵，∴直線AB的解析式為，∴，∴，∴點(diǎn)．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．17．【分析】由立方根及算術(shù)平方根、完全平方式求出，的值，得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，連接，設(shè)，根據(jù)三角形的面積可求出的值，則答案可求出．解：（1），，，，，，，．如圖，連接，設(shè)，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案是：．【點(diǎn)撥】本題考查了立方根及算術(shù)平方根、完全平方公式、三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分割的思想解答．18．或【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求出和的長，依此可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解；（2）分線段在線段的上面和線段在線段的下面兩種情況討論即可求解．解：（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)．在中，，，，，在中，，，，點(diǎn)坐標(biāo)為，，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，的值為；（2）線段在線段的上方，，，，，則；線段在線段的下方，．綜上所述，或．故答案為：；或．【點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識點(diǎn)有：折疊的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及分類思想的運(yùn)用．19．（1）9；（2）【分析】（1）利用求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到三角形的面積；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程求解即可．（1）解：∵，，∴，∴，，∴．又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴（2）據(jù)題意得∶∴，化簡得：，解得，∴．【點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，給定兩點(diǎn)間的距離公式求點(diǎn)坐標(biāo)，閱讀理解能力，三角形的面積等知識，審清題意讀懂兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意，即可得到各中點(diǎn)的坐標(biāo)：（2）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)與中點(diǎn)坐標(biāo)找到規(guī)律；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行分類討論即可答題．（1）解：，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是，即，故答案為：．（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，由題意得，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)，故答案為：；（3）分類討論：①與中點(diǎn)重合時(shí)，，，，，此時(shí)；②與中點(diǎn)重合時(shí)，，，，此時(shí)；③與中點(diǎn)重合時(shí)，，，，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，或．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平面直角坐標(biāo)系中線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均數(shù)，中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為對應(yīng)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)的平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．21．（1），；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b,得到A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作軸于點(diǎn)F，軸于點(diǎn)E，證明即可求解；（3）證明即可求解．（1）解：，；，∴，（2）作軸于點(diǎn)F，軸于點(diǎn)E∵P是的平分線一點(diǎn)∴，∵，∴∴∴∴∴∴，即；（3）∵∴∵P是的平分線一點(diǎn)，∴∴∴∴∵∴∴由（2）得∴∴，∴∴【點(diǎn)撥】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（1）10；（2）37；（3）或【分析】（1）根據(jù)勾股定理可進(jìn)行求解；（2）過點(diǎn)B作，并延長交直線c于點(diǎn)F，由題意易得，則有，然后可證，進(jìn)而可得，最后根據(jù)勾股定理及三角形面積公式可進(jìn)行求解；（3）由題意可分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)和當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定可進(jìn)行求解．解：（1）如圖，由題意可知：，∴，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，∴正方形B的面積為10；故答案為10；（2）過點(diǎn)B作，并延長交直線c于點(diǎn)F，如圖所示：∴，∵，∴，∴，∵，∴，由題意可知：，∴，在中，由勾股定理得：，∴；（3）根據(jù)題意分當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)B作y軸的平行線，然后分別過點(diǎn)A、C作、垂直于該平行線，垂足分別為E、D，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，，∴點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，∴點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖所示：過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作，交延長線于點(diǎn)G，同理可證，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及圖形與坐標(biāo)，熟練掌握