2023年湖南省邵陽市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023年湖南省邵陽市第十一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定2．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個說法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列說法正確的是()A．某一事件發(fā)生的可能性非常大就是必然事件B．2020年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件C．概率很小的事情不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，正面朝上的次數(shù)一定是500次4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A．k＞1 B．k＜1 C．k＞1且k≠0 D．k＜1且k≠05．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，則tanC的值是（）A．2 B． C．1 D．6．如圖，的頂點(diǎn)均在上，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②若，則；③若，則；④若方程有兩個實(shí)數(shù)根和，且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機(jī)投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）A． B． C． D．9．已知一個扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，則半徑為（）A．9 B．3 C． D．10．將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是（）A． B．y＝C．y＝ D．y＝11．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x2－5x+3 B．2x2－y+1=0 C．x2=0 D．+x=212．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩個實(shí)數(shù)根分別為﹣2和3，則()A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6二、填空題（每題4分，共24分）13．已知圓錐的側(cè)面積為20πcm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為______cm．14．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）15．方程x2＝4的解是_____．16．若點(diǎn)P(3，1)與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是___________．17．方程（x﹣1）2=4的解為_____．18．2018年10月21日，河間市詩經(jīng)國際馬拉松比賽拉開帷幕，電視臺動用無人機(jī)航拍技術(shù)全程錄像．如圖，是無人機(jī)觀測AB兩選手在某水平公路奔跑的情況，觀測選手A處的俯角為，選手B處的俯角為45o．如果此時無人機(jī)鏡頭C處的高度CD＝20米，則AB兩選手的距離是_______米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．20．（8分）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；（2）求廣告牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21．（8分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF與BC相交于點(diǎn)G，連接CF．（1）求證：△DAE≌△DCF；（2）求證：△ABG∽△CFG；（3）若正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點(diǎn)，求EF的長．22．（10分）已知關(guān)于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍．(2)設(shè)方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得|x1|－|x2|＝成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由．23．（10分）（1）解方程：x2+4x-1＝0（2）已知α為銳角，若，求的度數(shù).24．（10分）如圖，在社會實(shí)踐活動中，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量在樓房CD頂上廣告牌DE的高度，他們先在點(diǎn)A處測得廣告牌頂端E的仰角為60°,底端D的仰角為30°，然后沿AC方向前行20m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測得D的仰角為45°（C，D，E三點(diǎn)在同一直線上）.請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算這廣告牌DE的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：，）.25．（12分）如圖，PA，PB是圓O的切線，A,B是切點(diǎn)，AC是圓O的直徑，∠BAC=25°，求∠P的度數(shù).26．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的增大如何變化？(3)點(diǎn)B(3，4)，C(5，2)，D(，)是否在這個函數(shù)圖象上？為什么？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C．2、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．3、B【分析】不確定事件就是隨機(jī)事件，即可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．【詳解】解：A.某一事件發(fā)生的可能性非常大也是是隨機(jī)事件，故不正確；B.2222年1月27日杭州會下雪是隨機(jī)事件，正確；C.概率很小的事情可能發(fā)生，故不正確；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1222次，正面朝上的次數(shù)大約是522次，故不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小，概率取值范圍：2≤p≤1，其中必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=2；隨機(jī)事件，發(fā)生的概率大于2并且小于1．事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于2．4、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范圍為k＜1且k≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞1，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝1，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．5、B【分析】在直角三角形ACD中，根據(jù)正切的意義可求解．【詳解】如圖：在RtACD中，tanC．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角比的意義．將角轉(zhuǎn)化到直角三角形中是解答的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到∠BOC=2∠BAC，再結(jié)合已知即可得到此題的答案.【詳解】∵∠BAC和∠BOC分別是所對的圓周角和圓心角，∴∠BOC=2∠BAC.∵∠BAC=35°，∴∠BOC=70°.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由拋物線對稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷①；由由拋物線的對稱性即可判斷②；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷③；由方程有兩個實(shí)數(shù)根和，且，得拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，進(jìn)而即可判斷④．【詳解】∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線對稱軸為：直線x=1，∴x=-2與x=4所對應(yīng)的函數(shù)值相等，即：，∴①正確；由拋物線的對稱性可知：若，則或，∴②錯誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴時，，∴③錯誤；∵方程有兩個實(shí)數(shù)根和，且，∴拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，∵拋物線開口向上，與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為：-1，3，∴，∴④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出△AO1O2是等邊三角形，求得∠AO1B=120°，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論．【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分AB

∴AO1=AO2=O1O2=BO1=1，

∴△AO1O2是等邊三角形，

∴∠AO1O2=60°，AB=2AO1sin60°=

∴∠AO1B=120°，∴陰影部分的面積=2×（）=-，

∴空白部分和陰影部分的面積和=2π-（-）=+，

∴骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為≈，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)弧長的公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)半徑為r，∵扇形的弧長為3π，所含的圓心角為120°，∴＝3π，∴r＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．10、A【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】解：將拋物線y＝向左平移2個單位后，得到的新拋物線的解析式是：．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移法則，即掌握“左加右減，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵.11、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】A、不是方程，故本選項(xiàng)錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．12、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，∴b＝﹣1，c＝﹣6故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根滿足，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，求圓錐側(cè)面展開扇形的弧長，然后再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求解．【詳解】解：由圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：=8π，再根據(jù)錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，可得=1cm．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．14、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，再來觀察對稱軸和x=-1時y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點(diǎn)得出，，，，①對，，，，②對拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，，③對從圖可以看出當(dāng)時，對應(yīng)的值大于0，，④錯故答案：①②③【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.15、【分析】直接運(yùn)用開平方法解答即可．【詳解】解：∵x2＝4∴x＝=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用開平方法求解一元二次方程，牢記運(yùn)用開平方法求的平方根而不是算術(shù)平方根是解答本題的關(guān)鍵，也是解答本題的易錯點(diǎn)．16、(–3，–1)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的規(guī)律：縱橫坐標(biāo)均互為相反數(shù)解答即可．【詳解】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得：點(diǎn)P(3，1)關(guān)于原點(diǎn)過對稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題時根據(jù)兩個點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時，它們的同名坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x，y)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(–x，–y)，即關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．17、x1=3，x2=﹣1【解析】試題解析：（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，所以x1=3，x2=﹣1．故答案為x1=3，x2=﹣1．18、【分析】在兩個直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可；【詳解】由已知可得，，CD=20，∵于點(diǎn)D，∴在中，，，∴，在中，，，∴，∴．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．20、（1）點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）宣傳牌CD高約2.7米.【分析】（1）過B作DE的垂線，設(shè)垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH.（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進(jìn)而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，則CG=BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE﹣DE即可求出宣傳牌的高度.【詳解】解：（1）過B作BG⊥DE于G，在Rt△ABF中，i=tan∠BAH=，∴∠BAH=30°∴BH=AB=5（米）.答：點(diǎn)B距水平面AE的高度BH為5米.（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15.在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15.在Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15.∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7（米）.答：宣傳牌CD高約2.7米.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF＝．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)有AD=CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)有DE=DF，已知兩邊嘗試找其夾角對應(yīng)相等，根據(jù)等角的余角相等可得，∠ADE=∠CDF，據(jù)此可證;（2）此題有多種方法可解，可以延長BA交DE與M，結(jié)合第（1）問全等三角形的結(jié)論用等角做差求得∠BAG=∠FCG，再加上一對對頂角相等即可證明;（3）根據(jù)第（2）問相似三角形的結(jié)論，易得，在Rt△CFG中得到了兩直角邊CF與FG的倍數(shù)關(guān)系，再運(yùn)用勾股定理即可解出CF與FG的長度，又AE=CF，即可解答.【詳解】證明：（1）∵正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，∴∠ADC＝∠EDF＝90°，AD＝CD，DE＝DF，∴∠ADE+∠ADF＝∠ADF+∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，,∠=∠,;∴△ADE≌△CDF（SAS）；（2）延長BA到M，交ED于點(diǎn)M，∵△ADE≌△CDF，∴∠EAD＝∠FCD，即∠EAM+∠MAD＝∠BCD+∠BCF，∵∠MAD＝∠BCD＝90°，∴∠EAM＝∠BCF，∵∠EAM＝∠BAG，∴∠BAG＝∠BCF，∵∠AGB＝∠CGF，∴△ABG∽△CFG．（3）∵正方形ABCD的的邊長為2，G為BC的中點(diǎn)，∴BG＝CG＝1，AG＝，∵△ABG∽△CFG，∴，CF＝2FG，∵CF2+FG2＝CG2，（2FG）2+FG2＝12，∴GF＝，CF＝，∵△DAE≌△DCF，∴AE＝CF，∴EF＝EA+AG+GF＝CF+AG+GF＝++＝．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形與相似三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用等知識，熟練掌握各個知識點(diǎn)，并以正確的思維靈活運(yùn)用是解答關(guān)鍵.22、（1）k＞；（2）1．【分析】（1）由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根知△＞2，列出關(guān)于k的不等式求解可得；（2）由韋達(dá)定理知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k﹣1）2+1＞2，可以判斷出x1＞2，x2＞2．將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關(guān)于k的方程，求解可得．【詳解】解：（1）由題意知△＞2，∴[﹣（2k﹣1）]2﹣1×1×（k2﹣2k+2）＞2，整理得：1k﹣7＞2，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2﹣2k+2=（k+1）2+1＞2，∴x1，x2同號．∵x1+x2=2k﹣1＞=，∴x1＞2，x2＞2．∵|x1|﹣|x2|，∴x1﹣x2，∴x12﹣2x1x2+x22=5，即（x1+x2）2﹣1x1x2=5，代入得：（2k﹣1）2﹣1（k2﹣2k+2）=5，整理，得：1k﹣12=2，解得：k=3．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關(guān)系及韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，，（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函數(shù)值求角的度值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.24、廣告牌的高度為54.6米.【分析】由題可知：，，，先得到CD=CB，在三角形ACD中，利用正切