河南省洛陽市2022-2023學年高二上學期期末考試理科數(shù)學試題（含答案詳解）

洛陽市2022+2023學年第一學期期末考試高二數(shù)學試卷（理）本試卷共4頁，共150分．考試時間120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上．2．考試結束，將答題卡交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若直線SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則直線l的傾斜角為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由斜率公式求出直線SKIPIF1<0的斜率，利用傾斜角與斜率的關系求解.【詳解】設直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，且傾斜角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D.2.已知數(shù)列SKIPIF1<0，則6是這個數(shù)列的（）A.第6項 B.第12項 C.第18項 D.第36項【答案】C【解析】【分析】利用數(shù)列的通項公式求解.【詳解】數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故選:C.3.若雙曲線的漸近線方程是SKIPIF1<0，虛軸長為4，且焦點在x軸上，則雙曲線的標準方程為（）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據雙曲線的性質求解.【詳解】由題可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以雙曲線的標準方程為SKIPIF1<0.故選:C.4.如圖，線段AB，BD在平面SKIPIF1<0內，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則C，D兩點間的距離為（）A.19 B.17 C.15 D.13【答案】D【解析】【分析】根據線面垂直的性質定理結合勾股定理求解.【詳解】連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故選:D.5.“SKIPIF1<0”是“曲線SKIPIF1<0表示橢圓”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據曲線表示橢圓，可求得t范圍，根據充分、必要條件的定義，即可得答案.【詳解】因為曲線SKIPIF1<0為橢圓，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0且SKIPIF1<0”的必要而不充分條件.故選：B6.設SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.3 D.9【答案】A【解析】【分析】由向量的關系列方程求解SKIPIF1<0的值，結合向量的模的公式計算得出結果.【詳解】向量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故選：A．7.如果實數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0連線的斜率,畫出圖形即可求解.【詳解】SKIPIF1<0表示圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0的圓，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0連線的斜率.易知直線SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0軸，且SKIPIF1<0當直線SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的切線時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，此時直線SKIPIF1<0的斜率為1，由對稱性及圖形可得SKIPIF1<0.故選:A.8.設拋物線SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】首先得到拋物線的焦點坐標與準線方程，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，準線方程為SKIPIF1<0，由拋物線的定義可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線（SKIPIF1<0SKIPIF1<0之間）時取等號.故選：B9.某牧場今年年初牛的存欄數(shù)為1200，預計以后每年存欄數(shù)的增長率為SKIPIF1<0，且在每年年底賣出100頭牛，牧場從今年起每年年初的計劃存欄數(shù)構成數(shù)列SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0大約為（）（參考數(shù)據：SKIPIF1<0）A.1429 B.1472 C.1519 D.1571【答案】B【解析】【分析】由題意得數(shù)列SKIPIF1<0遞推公式，再用構造法求出通項，代入計算即可.【詳解】由題可知SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是首項為SKIPIF1<0，公比為1.1的等比數(shù)列.所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.10.過定點M的直線SKIPIF1<0與過定點N的直線SKIPIF1<0交于點A（A與M，N不重合），則SKIPIF1<0面積的最大值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.8 D.16【答案】C【解析】【分析】根據題意分析可得點A在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，結合圓的性質求SKIPIF1<0面積的最大值.【詳解】對于直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，對于直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直，即SKIPIF1<0，∴點A在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，且SKIPIF1<0，由圓的性質可知：SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.故選：C.11.已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前18項和為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用數(shù)列SKIPIF1<0的遞推公式，結合累乘法，求得其通項公式，根據三角函數(shù)的計算，求得數(shù)列SKIPIF1<0的周期，整理數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式，利用分組求和，可得答案.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，滿足公式，即SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；則數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為周期的數(shù)列，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：D.12.已知SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，O為坐標原點，以SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線C的一個交點為A，以SKIPIF1<0為直徑的圓與雙曲線C的一個交點為B，若SKIPIF1<0，A，B恰好共線，則雙曲線C的離心率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.3【答案】B【解析】【分析】設SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，根據余弦定理可得SKIPIF1<0，根據三角形面積公式可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，結合SKIPIF1<0及離心率公式即可求解.【詳解】設SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在雙曲線上，故SKIPIF1<0.由余弦定理可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.由題意可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為直角三角形，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點.設SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：B.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的距離為_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】確定兩直線是平行直線，故可根據平行線間的距離公式求得答案.【詳解】直線SKIPIF1<0可化為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行,故直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14.設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在正方體SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值為_____________．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】以SKIPIF1<0為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值．【詳解】SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在正方體SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，如圖以SKIPIF1<0為坐標原點，建立空間直角坐標系，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的左，右焦點，A是橢圓SKIPIF1<0的左頂點，點SKIPIF1<0在過A且斜率為SKIPIF1<0的直線上，SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，則橢圓SKIPIF1<0的離心率為______.【答案】SKIPIF1<0##0.5【解析】【分析】結合圖像，得到SKIPIF1<0，再在SKIPIF1<0中，求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而得到SKIPIF1<0，代入直線SKIPIF1<0可得到SKIPIF1<0，由此可求得橢圓SKIPIF1<0的離心率.【詳解】由題意知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0軸，如圖，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，代入直線SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以所求的橢圓離心率為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0..16.首項為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列SKIPIF1<0，其前n項和為SKIPIF1<0，現(xiàn)有下列4個命題：①SKIPIF1<0也是等差數(shù)列；②數(shù)列SKIPIF1<0也是等差數(shù)列；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大；④若SKIPIF1<0的項數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項的和為290，所有偶數(shù)項的和為261，則此數(shù)列的項數(shù)是19．其中所有真命題的序號是_____________．【答案】②③④【解析】【分析】對①，由等差中項性質判斷；對②，求出數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式即可判斷；對③，由SKIPIF1<0結合解析式化簡得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0定義即可判斷；對④，設項數(shù)為SKIPIF1<0，根據求和公式列方程組解得參數(shù)，即可判斷.【詳解】設數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，SKIPIF1<0，首項為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對①，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0不是等差數(shù)列，①錯；對②，SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為首項SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，②對；對③，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴由SKIPIF1<0定義可知，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最大，③對；對④，由題意可設SKIPIF1<0的項數(shù)為SKIPIF1<0，則所有奇數(shù)項組成的數(shù)列為首項SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，項數(shù)為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故所有奇數(shù)項的和為SKIPIF1<0，所有偶數(shù)項組成的數(shù)列為首項SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，項數(shù)為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，故所有偶數(shù)項的和為SKIPIF1<0.兩式相除得SKIPIF1<0，∴數(shù)列的項數(shù)是19，④對.故答案為：②③④.三、解答題：本大題共6個小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0是等比數(shù)列，求SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0，【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由等比數(shù)列的通項公式的求法求解即可；（2）由等差數(shù)列的通項公式的求法，結合公式法求數(shù)列的前SKIPIF1<0項和即可．【小問1詳解】解：已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是等比數(shù)列，設公比為SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列，設公差為SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．18.在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，已知圓M的圓心在直線SKIPIF1<0上，且圓M與直線SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0．（1）求圓M的方程；（2）過SKIPIF1<0直線l被圓M截得的弦長為SKIPIF1<0，求直線l的方程．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據已知得出點SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直的直線方程，根據圓切線的性質得出該直線過圓心，與已知過圓心方程聯(lián)立即可得出圓心坐標，根據圓心到切線的距離得出圓的半徑，即可得出圓的方程；（2）根據弦長得出點SKIPIF1<0到直線l的距離，分類討論直線l的斜率，設出方程，利用點到直線的距離列式，即可得出答案.【小問1詳解】過點SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0垂直的直線方程為：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則直線SKIPIF1<0過圓心，SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即圓心為SKIPIF1<0，則半徑為SKIPIF1<0，則圓M的方程為：SKIPIF1<0；【小問2詳解】過SKIPIF1<0直線l被圓M截得的弦長為SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線l的距離SKIPIF1<0，若直線l的斜率不存在，則方程為SKIPIF1<0，此時圓心到直線l的距離為1，不符合題意；若直線l的斜率存在，設直線l的方程為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則直線l的方程為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.19.如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在平面垂直，且SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，根據SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由線面垂直的判定定理及性質定理可證明；（2）作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,以點SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0軸建立空間坐標系，求出兩個平面的法向量即可求解.【小問1詳解】取SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因SKIPIF1<0為公共邊，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】當SKIPIF1<0,可設SKIPIF1<0,作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0兩兩垂直，以點SKIPIF1<0為原點，SKIPIF1<0所在直線分別為SKIPIF1<0軸建立空間坐標系，則SKIPIF1<0,設平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，設平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,故平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的夾角的余弦值為SKIPIF1<0.20.已知直線SKIPIF1<0與拋物線SKIPIF1<0交于A，B兩點．（1）若SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為1，且過拋物線C的焦點，求線段AB的長；（2）若SKIPIF1<0交AB于SKIPIF1<0，求p的值．【答案】（1）8；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）焦點為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據弦長公式即可求解；（2）設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，根據題意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，從而可得直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線的方程，根據韋達定理可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0即可求解.【小問1詳解】若SKIPIF1<0，則拋物線SKIPIF1<0，焦點為SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.設SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.【小問2詳解】設直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0交AB于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，消去SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為