山西省晉中市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

2023年1月山西省高二年級(jí)期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一?單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】D【解析】【分析】利用斜率公式即可求得經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率.【詳解】由斜率公式可得：SKIPIF1<0，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的斜率為2故選：D2.已知點(diǎn)SKIPIF1<0與點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，則點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于啥軸對(duì)稱啥不變，其它坐標(biāo)變相反的對(duì)稱變換口訣，結(jié)合點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)即可求解.【詳解】依題意，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0.故選：A.3.曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0和SKIPIF1<0更接近圓的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.相同 D.無(wú)法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，分別求出兩個(gè)曲線的離心率進(jìn)行比較，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】分別將曲線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由橢圓的性質(zhì)可得，曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，因此曲線SKIPIF1<0更接近圓.故選：A.4.已知SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.4 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義與性質(zhì)運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.5.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處的切線的斜率為0，故BCD錯(cuò)誤，A正確.故選：A.6.與兩圓SKIPIF1<0及SKIPIF1<0都外切的圓的圓心的軌跡為（）A.橢圓 B.雙曲線的一支 C.拋物線 D.圓【答案】B【解析】【分析】設(shè)所求動(dòng)圓圓心為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系結(jié)合雙曲線的定義可得出結(jié)論.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)所求動(dòng)圓圓心為SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由于動(dòng)圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0、圓SKIPIF1<0均外切，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此動(dòng)圓的圓心SKIPIF1<0的軌跡為雙曲線的一支.故選：B.7.洛書(shū)（如圖）是一種關(guān)于天地空間變化脈絡(luò)圖案，SKIPIF1<0年正式入選國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，其數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五為中，形成如圖所示的九宮格.將自然數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0填入SKIPIF1<0行SKIPIF1<0列的方格內(nèi)，使各行、各列、各條對(duì)角線上的數(shù)字之和（簡(jiǎn)稱“幻和”）均相等，具有這種性質(zhì)的圖表稱為“SKIPIF1<0階幻方”.洛書(shū)就是一個(gè)三階幻方，若記SKIPIF1<0階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為SKIPIF1<0，例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】計(jì)算出SKIPIF1<0階幻方中對(duì)角線的數(shù)字之和，然后令SKIPIF1<0即可得解.【詳解】在SKIPIF1<0階幻方中，共有SKIPIF1<0個(gè)數(shù)，這些數(shù)的和為SKIPIF1<0，每一條對(duì)角線上的數(shù)字和與每一行的數(shù)字和相等，均為SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.故選：B.8.已知雙曲線SKIPIF1<0的左?右焦點(diǎn)分別為SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0為雙曲線上一點(diǎn)，滿足SKIPIF1<0，則該雙曲線的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0到漸近線的距離的平方為（）A.1 B.SKIPIF1<0 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】求出雙曲線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)，結(jié)合已知求出點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，進(jìn)而求出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0到漸近線的距離作答.【詳解】雙曲線SKIPIF1<0的半焦距SKIPIF1<0，則焦點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的中垂線上，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，而點(diǎn)SKIPIF1<0在雙曲線SKIPIF1<0上，于是SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，雙曲線SKIPIF1<0的漸近線為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到漸近線的距離為SKIPIF1<0，所以該雙曲線的右焦點(diǎn)SKIPIF1<0到漸近線的距離的平方為SKIPIF1<0.故選：D二?多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）9.SKIPIF1<0是空間的一個(gè)基底，與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0構(gòu)成基底的一個(gè)向量可以是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)空間向量基本定理判斷即可.【詳解】由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共面，無(wú)法構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故B錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0是空間的一個(gè)基底，由于不存在實(shí)數(shù)對(duì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，若成立則SKIPIF1<0，顯然方程組無(wú)解，故SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可以作為空間的一個(gè)基底，故A正確，同理可得C、D正確；故選：ACD10.關(guān)于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0表示的軌跡可以是（）A.橢圓 B.雙曲線 C.直線 D.拋物線【答案】BC【解析】【分析】對(duì)實(shí)數(shù)SKIPIF1<0取值進(jìn)行分類討論，化簡(jiǎn)原方程，結(jié)合圓的方程以及圓錐曲線方程可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，該方程表示的軌跡是直線SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，該方程表示的軌跡是直線SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，原方程可化SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，該方程表示的軌跡是雙曲線；當(dāng)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)方程為SKIPIF1<0，該方程表示圓；綜上所述，方程所表示的曲線不可能是橢圓或拋物線.故選：BC.11.已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)積為SKIPIF1<0，公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0B.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小C.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小D.存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】選項(xiàng)A，利用SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再利用條件即可得得到結(jié)果；選項(xiàng)B和C，利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合條件即可判斷出B和C的正誤；選項(xiàng)D，結(jié)合條件，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B和C，由等比數(shù)列的性質(zhì)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AC.12.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C.SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0D.方程SKIPIF1<0無(wú)解【答案】ACD【解析】【分析】求得SKIPIF1<0的值判斷選項(xiàng)A；求得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)性判斷選項(xiàng)B；求得SKIPIF1<0的最大值和最小值判斷選項(xiàng)C；求得方程SKIPIF1<0解的個(gè)數(shù)判斷選項(xiàng)D.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，A正確；由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，區(qū)間SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取極大值，在SKIPIF1<0時(shí)取極小值，當(dāng)SKIPIF1<0增大時(shí)，SKIPIF1<0值不變，但SKIPIF1<0值增大，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0.所以C正確；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0無(wú)解，所以SKIPIF1<0選項(xiàng)正確.故選：ACD三，填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將正確答案填人答題卡中對(duì)應(yīng)的位置）13.過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且垂直于SKIPIF1<0的直線的一般式方程為_(kāi)_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)直線垂直的條件，設(shè)所求直線方程為SKIPIF1<0，將點(diǎn)SKIPIF1<0代入即可求解.【詳解】又題意可設(shè)所求直線方程為SKIPIF1<0，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以所求直線的一般式方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.14.寫(xiě)出一個(gè)各項(xiàng)均小于SKIPIF1<0的無(wú)窮遞增數(shù)列的通項(xiàng)公式：SKIPIF1<0__________SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性以及題意可得出滿足條件的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為單調(diào)遞增數(shù)列，故滿足條件的一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）.15.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸相切，則SKIPIF1<0____.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】利用題給條件列出關(guān)于a的方程組，解之即可求得a的值.【詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸相切，設(shè)切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<016.以拋物線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，半徑為2的圓與直線SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩個(gè)不同的點(diǎn)，則線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最大值為_(kāi)__.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先求得點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值，進(jìn)而利用垂徑定理求得線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的最大值.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，d取到最小值為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.如圖，一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一個(gè)長(zhǎng)方形（長(zhǎng)、寬分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0）和圓弧構(gòu)成，截面總高度為SKIPIF1<0，為保證安全，要求行駛車(chē)輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有SKIPIF1<0米，已知行車(chē)道總寬度SKIPIF1<0.（1）試建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出圓弧所在圓的一般方程；（2）車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度為多少米？【答案】（1）答案見(jiàn)解析（2）SKIPIF1<0米【解析】【分析】（1）以拋物線頂點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，分析可知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，求出SKIPIF1<0的等式，解之即可；（2）將SKIPIF1<0的方程代入圓的方程，求出SKIPIF1<0值，結(jié)合題意可求得車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度.【小問(wèn)1詳解】解：以拋物線的頂點(diǎn)SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點(diǎn)，SKIPIF1<0的方向?yàn)镾KIPIF1<0軸的正方向建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，故圓心在SKIPIF1<0軸上，原點(diǎn)在圓上，可設(shè)圓的一般方程為SKIPIF1<0易知，點(diǎn)SKIPIF1<0在圓上，將SKIPIF1<0的坐標(biāo)代入圓的一般方程得SKIPIF1<0，則該圓弧所在圓的一般方程為SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】解：令SKIPIF1<0代入圓的方程得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），由于隧道的總高度為SKIPIF1<0米，且SKIPIF1<0（米），因此，車(chē)輛通過(guò)隧道的限制高度為SKIPIF1<0米.18.甲、乙兩同學(xué)在復(fù)習(xí)數(shù)列時(shí)發(fā)現(xiàn)原來(lái)曾經(jīng)做過(guò)的一道數(shù)列問(wèn)題因紙張被破壞，導(dǎo)致一個(gè)條件看不清，具體如下：甲同學(xué)記得缺少的條件是首項(xiàng)SKIPIF1<0的值，乙同學(xué)記得缺少的條件是公比q的值，并且他倆都記得第（1）問(wèn)的答案是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，如果甲、乙兩同學(xué)記得的答案是正確的，請(qǐng)你通過(guò)推理把條件補(bǔ)充完整并解答此題等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知______．（1）判斷SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的關(guān)系；（2）若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0的前項(xiàng)和為SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的基本量關(guān)系求解可得SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0判斷即可；（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，再根據(jù)錯(cuò)位相減求和求得SKIPIF1<0即可證明.【小問(wèn)1詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上可知缺少的條件是SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列．【小問(wèn)2詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上面兩式相減可得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．19.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正四面體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為等邊三角形SKIPIF1<0的中心，SKIPIF1<0分別滿足SKIPIF1<0.（1）用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，并求出SKIPIF1<0；（2）求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）先利用正四面體幾何性質(zhì)用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0；（2）先求得直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值，進(jìn)而得到直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】連接SKIPIF1<0并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【小問(wèn)2詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值即為直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值的絕對(duì)值.SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值為SKIPIF1<0.20.拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)焦點(diǎn)SKIPIF1<0的直線（斜率存在且不為0）交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，線段SKIPIF1<0的中垂線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義即可得解；（2）不妨取拋物線的方程為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立直線與拋物線方程，消元、列出韋達(dá)定理，利用弦長(zhǎng)公式表示出SKIPIF1<0，再求出SKIPIF1<0中垂線方程，即可求出SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出SKIPIF1<0，從而得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閽佄锞€SKIPIF1<0的焦點(diǎn)SKIPIF1<0到準(zhǔn)線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，根據(jù)建系方案的不同，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種可能，分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【小問(wèn)2詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的位置并不影響SKIPIF1<0的取值，因此不妨取拋物線的方程為SKIPIF1<0，此時(shí)焦點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)題意，直線SKIPIF1<0的斜率存在且不為SKIPIF1<0，因此設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，與拋物線SKIPIF1<0聯(lián)立，得關(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，中垂線方程為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即中垂線與SKIPIF1<0軸交于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.21.在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，過(guò)SKIPIF1<0的平面截此正方體，得如圖所示的多面體，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn).（1）點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，試確定動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的位置，并說(shuō)明理由；（2）若SKIPIF1<0為底面SKIPIF1<0的中心，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的最大距離.【答案】（1）SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，理由見(jiàn)解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用線面平行性質(zhì)定理和面面平行性質(zhì)定理即可確定動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上的位置；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法即可求得點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的最大距離.【小問(wèn)1詳解】設(shè)平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正方體SKIPIF1<0知，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0