2020-2021學(xué)年廣東省東莞市八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁實用文檔2020-2021學(xué)年廣東省東莞市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）4等于(????)A.2 B.±2 C.?2 D.±4下列二次根式是最簡二次根式的是(????)A.12 B.0.3 C.12 D.5點A(1,m)在函數(shù)y=2x的圖象上，則m的值是(????)A.1 B.2 C.12 D.0如圖，點P是平面直角坐標系中一點，則點P到原點O的距離是(????)A.1

B.2

C.3

D.5有一組數(shù)據(jù)：2，5，3，7，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(????)A.2 B.3 C.5 D.7如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)為(????)A.140°

B.110°

C.70°

D.無法確定下列計算正確的是(????)A.2+3=5 B.3+3=33在一次古詩詞誦讀比賽中，五位評委給某選手打分，得到互不相等的五個分數(shù)，若去掉一個最高分，平均分為a；若去掉一個最低分，平均分為c；同時去掉一個最高分和一個最低分，平均分為m.則a，c，m的大小關(guān)系正確的是(????)A.c>m>a B.a>m>c C.c>a>m D.m>c>a如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且，且S1=4，SA.20

B.12

C.25

D.2如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是(????)A.2 B.4 C.8 D.10二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）化簡：22=______．如果a?2有意義，則a的取值范圍是______．一次函數(shù)y=(k?1)x+1中，y隨x增大而減小，則k的取值范圍是______．已知矩形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，若S=60，a=3，則b=______．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若OB=2，∠ACB=30°，則AB的長度為______．

如圖，直線y=ax+b過點A(0,2)和點B(?3,0)，則方程ax+b=0的解是______．

如圖1，在菱形ABCD中，動點P從點C出發(fā)，沿C→A→D運動至終點D.設(shè)點P的運動路程為x，△BCP的面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖中a的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共62.0分）計算：8+2(2?2)?(3)2．

如圖，△ABC是等邊三角形，邊長是6．

(1)求高AD的長；

(2)求△ABC的面積．

如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AE=CF，求證：BE=DF．

如圖，每個小正方形的邊長都是1，△ABC的三個頂點分別在正方形網(wǎng)格的格點上．

(1)求AB，BC的長；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

我校舉行“校園好聲音”歌手大賽，初二級有兩組各5名選手參加了年級初賽，需選出一組代表初二年級參加學(xué)?？倹Q賽.兩個組各選手的成績(單位：分)如圖所示．選手1選手2選手3選手4選手5平均數(shù)第一組758085b10085第二組70a1007580m根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)a=______，b=______，m=______；

(2)請求出第一組初賽成績的方差；

(3)經(jīng)計算，第二組初賽成績的方差S22=160，你認為選擇第幾組代表初二年級參加學(xué)校總決賽更合適？請說明理由．

桿稱是我國傳統(tǒng)的計重工具，如圖1，可以用秤砣到秤紐的水平距離x(厘米)，來得出秤鉤上所掛物體的重量y(斤).如表中為若干次稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù)．x(厘米)124711y(斤)0.751.001.502.253.25(1)請在圖2平面直角坐標系中描出表中五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的點；

(2)秤鉤上所掛物體的重量y是否為秤紐的水平距離的函數(shù)？如果是，請求出符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式；

(3)當(dāng)秤鉤所掛物重是4.5斤時，秤桿上秤砣到秤紐的水平距離為多少厘米？

如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD是對角線，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，依次連接E、F、G、H．

(1)證明：四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)在四邊形ABCD中，若再補充一個條件：______，則四邊形EFGH是矩形；

(3)連接EG、FH，求證：EG2+FH

如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=?34x+6的圖象與坐標軸交于A、B點，AE平分∠BAO，交x軸于點E．

(1)填空：點A的坐標是______，點B的坐標是______；

(2)求直線AE的表達式；

(3)過點B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵22=4，

∴4=2，

故選：A．

根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答．

本題考查的是算術(shù)平方根的計算，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a2.【答案】D

【解析】解：A．12的被開方數(shù)含有能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

B.0.3的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C.12的被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D.5是最簡二次根式，故本選項符合題意；

故選：D．

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個判斷即可．

本題考查了最簡二次根式的定義，能熟記最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：滿足下列兩個條件的二次根式，叫最簡二次根式，①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

3.【答案】B

【解析】解：把x=1，y=m代入y=2x，

解得：m=2．

故選：B．

用代入法即可．

若一點在函數(shù)圖象上，則這點的橫、縱坐標滿足函數(shù)解析式．

4.【答案】D

【解析】解：如圖，過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，則四邊形OAPB為矩形．

∵P(1,2)，

∴OA=1，PA=OB=2，

在Rt△OPA中，∵∠OAP=90°，

∴OP=OA2+AP2=12+22=5．

故選：D．

連接OP，過點P作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B5.【答案】C

【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列為：2，3，5，5，7，

則中位數(shù)是5．

故選：C．

先把數(shù)據(jù)按從小到大排列為2，3，5，5，7，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求出答案即可．

本題考查了中位數(shù)的定義：把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)排列，最中間那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))叫這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

6.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，且∠A+∠C=140°，

∴∠A=70°，

∴∠B=110°，

故選：B．

由平行四邊形的性質(zhì)可得∠A=∠C，∠A+∠B=180°，即可求∠B的度數(shù)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

7.【答案】D

【解析】解：A．2與3無法合并，故此選項不合題意；

B.3與3無法合并，故此選項不合題意；

C.32?2=22，故此選項不合題意；

D.(2+3)2=5+28.【答案】A

【解析】解：由題意可得，

若去掉一個最高分，平均分為a，則此時的a一定小于同時去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為m，

去掉一個最低分，平均分為c，則此時的c一定大于同時去掉一個最高分和一個最低分后的平均分為m，

故c>m>a，

故選：A．

根據(jù)題意，可以判斷a，c，m的大小關(guān)系，從而可以解答本題．

本題考查算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確算術(shù)平均數(shù)的含義．

9.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得，AC2=AB2?BC2=16?4=12，

則S2=AC2=12，

故選：B．

根據(jù)勾股定理求出10.【答案】B

【解析】解：陰影部分由一個等腰直角三角形和一個直角梯形組成，

由第一個圖形可知：陰影部分的兩部分可構(gòu)成正方形的四分之一，

正方形的面積=4×4=16，

∴圖中陰影部分的面積是16÷4=4．

故選：B．

本題考查空間想象能力．

解決本題的關(guān)鍵是得到陰影部分的組成與原正方形面積之間的關(guān)系．

11.【答案】2

【解析】解：22=2，

故答案為：2．

根據(jù)題意即可進行分母有理化即可得到結(jié)論．

12.【答案】a≥2

【解析】解：∵a?2有意義，

∴a?2≥0，

∴a≥2．

故答案為：a≥2．

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0．

13.【答案】k<1

【解析】解：∵一次函數(shù)y=(k?1)x+1中y隨x的增大而減小，

∴k?1<0，

解得k<1；

故答案是：k<1．

根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=(k?1)x+1中y隨x的增大而減小”知，k?1<0，然后解關(guān)于k的不等式即可

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，k>0時y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時y隨x的增大而減?。?/p>

14.【答案】25

【解析】解：∵矩形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b，S=60，a=3，

∴b=S÷a=60÷3=25．

故答案為：215.【答案】2

【解析】解：∵矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，

∴AC=2BO=4，

又∵∠ACB=30°，∠ABC=90°，

∴AB=12AC=12×4=2，

故答案為：2．

利用矩形的性質(zhì)即可得到AC的長，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到16.【答案】x=?3

【解析】解：方程ax+b=0的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，

∵直線y=ax+b過B(?3,0)，

∴方程ax+b=0的解是x=?3，

故答案為：x=?3．

所求方程的解，即為函數(shù)y=ax+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可．

此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0?(a,b為常數(shù)，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b，確定它與x軸的交點的橫坐標的值．

17.【答案】22

【解析】解：如圖1，連接BD交AC于點M，

由圖2知，AC=12，且CP=12時，△BCP的面積為48，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，且AM=6，BM=MD，

∴12?AC?BM=12×12×BM=48，

∴BM=8，

∴DM=8，

∴AD=10，

∴a=CA+AD=12+10=22．

故答案為：22．

由圖象上點(12,48)知CA=12，且點P在點A時，△BCP的面積為48，連接BD交AC于點M，則可求出BM和BD，利用勾股定理求出AD，得到a．

18.【答案】解：原式=22+2?22?3

【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式的混合運算法則化簡得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

19.【答案】解：(1)∵等邊三角形ABC，AD為高線，

∴BD=CD=12BC=12×6=3，

在直角三角形ABD中，

∴AD=?AB2?BD2=62【解析】(1)根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點，即BD=CD=3，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可求三角形ABC的面積，即可解題．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運用，等邊三角形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理計算AD的值是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△BOE和△DOF中，

OB=OD∠BOE=∠DOFOE=OF，

∴△BOE≌△DOF(SAS)，

∴BE=DF．【解析】根據(jù)SAS證明△BOE≌△DOF，即可得出結(jié)論．

本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△BOE≌△DOF解答．

21.【答案】解：(1)AB=22+42=25，BC=12+22=5，【解析】(1)先利用勾股定理分別計算兩邊的長即可；

(2)利用勾股定理的逆定理得到三角形為直角三角形．

此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．

22.【答案】100

85

85

【解析】解：(1)根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)可得：a=100，b=85，

m=15×(70+100+100+75+80)=85(分)，

故答案為：100，85，85；

(2)S12=15[(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(85?85)2+(100?85)2]=70(分?2)；

(3)∵S12=70，S223.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)由(1)圖形可知，秤鉤上所掛物體的重量y是秤紐的水平距離的函數(shù)，

設(shè)y=kx+b，把x=1，y=0.75，x=2，y=1代入可得：

k+b=0.752k+b=1，

解得：k=14b=12，

∴y=14x+12；

(3)當(dāng)y=4.5時，即4.5=14x+1【解析】(1)利用描點法畫出圖形即可判斷．

(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解決問題即可；

(3)把y=4.5代入(2)中解析式，求出x即可．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是在直角坐標系內(nèi)描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，通過圖形求函數(shù)解析．

24.【答案】AC⊥BD

【解析】(1)∵H、G是AD、CD的中點，

∴HG是△ACD的中位線，

∴HG//AC，HG=12AC，

同理：EF//AC，EF=12AC，

∴HG//EF，HG=EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形；

(2)解：補充的條件是：AC⊥BD，證明如下：

如圖：

若AC⊥BD，則∠DOC=90°，

∵EF//AC，

∴∠OMF=∠DOC=90°，

∵FG是△BCD的中位線，

∴FG//BD，

∴∠GFE=180°?∠OMF=90°，

由(1)知：四邊形EFGH是平行四邊形，

∴四邊形EFGH是矩形；

故答案為：AC⊥BD；

(3)過H作HP⊥EG于P，過F作FQ⊥EG于Q，如圖：

Rt△HPE中，EH2=HP2+EP2=HP2+(OE?OP)2=HP2+OE2+OP2?2OE?OP，

Rt△HPG中，HG2=HP2+PG2=HP2+(OG+OP)2=HP2+OG2+OP2?2OG?OP，

由(1)知：四邊形EFGH是平行四邊形，

∴OE=OG=12EG，OH=OF=12HF，

∴EH2+HG2=HP2+OE2+OP2?2OE?OP+HP2+OG2+OP2?2OG25.【答案】(0,6)

(8,0)

【解析】