《證券投資學(xué)》第七專題：衍生證券定價之四：期權(quán)

<證券投資學(xué)>第七講

衍生證券定價之四：期權(quán)定價西安交通大學(xué)王曉芳教授1期權(quán)(選擇權(quán))的概念期權(quán)(選擇權(quán)option)是賦予其持有者在規(guī)定的時間范圍內(nèi)有權(quán)益但無義務(wù)按事先雙方商定的價錢向另一方購買或出賣一定數(shù)量某種資產(chǎn)〔稱為標(biāo)的資產(chǎn)〕的權(quán)益。2對于期權(quán)的買者來說，有按合約實施買賣的權(quán)益而沒有義務(wù)。對于期權(quán)的賣者來說，期權(quán)合約賦予他的只需義務(wù)而沒有權(quán)益。期權(quán)價錢或期權(quán)費(fèi)，期權(quán)買者在合約生效時支付給期權(quán)賣者的費(fèi)用作為給期權(quán)賣者承當(dāng)義務(wù)的報酬

期權(quán)的概念期權(quán)的權(quán)益、義務(wù)和期權(quán)價錢3期權(quán)(option)分買權(quán)和賣權(quán)。買權(quán)是一種賦予選擇權(quán)持有人權(quán)益的契約，簡稱買權(quán)。此契約規(guī)定，持有人有權(quán)在指定日期或指定日期前的任一天，以特定的價錢購買特定的資產(chǎn)。也稱看漲期權(quán)〔call〕。期權(quán)的購買者為獲得這項權(quán)益需求支付一定的價錢即期權(quán)費(fèi)。期權(quán)的概念4賣出選擇權(quán)是其持有者在期權(quán)到期日或到期日前的任一時間以特定的價錢出賣特定資產(chǎn)的權(quán)益。簡稱賣權(quán)或看跌期權(quán)〔put〕。期權(quán)的購買者為獲得這項權(quán)益也需求支付一定的期權(quán)費(fèi)。5◆買賣行為的施行稱做“選擇權(quán)的執(zhí)行〞?！籼囟ǖ馁Y產(chǎn)可以是股票、股價指數(shù)、債券、外幣、貴金屬、金融期貨或農(nóng)產(chǎn)品。我們提到的特定資產(chǎn)將專指股票，稱為“標(biāo)的證券〞或“標(biāo)的資產(chǎn)〞。◆特定的價錢又稱為“執(zhí)行價錢〞：或“敲定價錢〞◆假設(shè)選擇權(quán)僅可在到期日成交，那么此種選擇權(quán)屬歐式選擇權(quán)，可在到期日或之前成交，屬于美式期權(quán)?！暨x擇權(quán)的市場價錢稱為選擇權(quán)的價錢。6按有無行權(quán)時間選擇權(quán)可劃分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)：◆歐式期權(quán)沒有行權(quán)時間選擇權(quán)，只能在到期日行權(quán)?！裘朗狡跈?quán)有行權(quán)時間選擇權(quán)，可選擇在到期日或到期前的一定時間范圍內(nèi)行權(quán)。期權(quán)的分類7

權(quán)利特征執(zhí)行時間看漲期權(quán)（買權(quán)）看跌期權(quán)（賣權(quán)）標(biāo)準(zhǔn)歐式期權(quán)歐式看漲期權(quán)（歐式買權(quán)）歐式看跌期權(quán)（歐式賣權(quán)）標(biāo)準(zhǔn)美式期權(quán)美式看漲期權(quán)（美式買權(quán)）美式看跌期權(quán)（美式賣權(quán)）規(guī)范歐式期權(quán)的買方只能在到期日行權(quán)。規(guī)范美式期權(quán)的買方可選擇在到期日或到期前的任何時間行權(quán)。期權(quán)的分類按權(quán)益特征劃分按執(zhí)行時間劃分8規(guī)范歐式買權(quán)記T為到期日，X為執(zhí)行價，S為標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價錢，ST為標(biāo)的資產(chǎn)到期日的價錢，c和p依次表示規(guī)范歐式買權(quán)和賣權(quán)的期權(quán)費(fèi)。買權(quán)持有者在到期日T有權(quán)益但無義務(wù)以價錢X從空頭方賣入標(biāo)的資產(chǎn)。標(biāo)的資產(chǎn)到期日的市價為ST。買權(quán)持有者應(yīng)如何行權(quán)呢？規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益9規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益10規(guī)范歐式買權(quán)假設(shè)無買賣本錢。假設(shè)ST＞X持權(quán)者會行權(quán)，由于以X買入標(biāo)的再以市場價ST賣出可獲利ST－X。持權(quán)人獲得收入。假設(shè)ST≤X，持權(quán)者不會行權(quán)，由于行權(quán)會蒙受損失。綜合這兩種情況，可看出買權(quán)持有者到期報答可表達(dá)為：max[ST－X,O]即ST－X和O中的較大者。假設(shè)思索期權(quán)費(fèi)c，那么買權(quán)持有者的盈虧為：max[ST－X,O]－c=max[ST－X－c,－c]規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益11看漲期權(quán)空頭的報答和盈虧：由于持權(quán)者的所得就是讓權(quán)者的損失，故讓權(quán)者到期報答為：－max[ST－X,O]=max[X－ST,O]，假設(shè)調(diào)查期權(quán)費(fèi)c，讓權(quán)者的盈虧為：－max[ST－X－c,－c]=max[X＋c－ST，c]規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益12看跌期權(quán)多頭的報答和盈虧：持權(quán)者在到期日當(dāng)X＞ST時行權(quán)，X≤ST時不行權(quán)，到期報答為：max[X－ST,0]假設(shè)思索期權(quán)費(fèi)p，持有者的盈虧為：max[X－ST―p,―p]規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益13看跌期權(quán)空頭的報答和盈虧：max[ST―X,0]假設(shè)思索期權(quán)費(fèi)p，讓權(quán)者的盈虧為：max[ST＋p－X,p]規(guī)范歐式期權(quán)行權(quán)決策與損益14看漲期權(quán)S(當(dāng)前價錢)>X〔執(zhí)行價〕時稱為實值期權(quán)，內(nèi)在價值〔立刻行權(quán)帶來的價值〕大于零S=X時稱為平價期權(quán)，內(nèi)在價值等于零S<X時稱為虛值期權(quán)，內(nèi)在價值小于零看跌期權(quán)X>S時稱為實值期權(quán)，內(nèi)在價值大于零X=S時稱為平價期權(quán)，內(nèi)在價值等于零X<S時稱為虛值期權(quán)，內(nèi)在價值小于零實值、評價與虛值期權(quán)期權(quán)價值構(gòu)成：期權(quán)價值等于時間價值加內(nèi)在價值15標(biāo)的資產(chǎn)到期日之前沒有收益的規(guī)范美式看漲期權(quán)多頭提早行權(quán)不合理其它情況下的規(guī)范美式期權(quán)提早行權(quán)能夠是合理的。

規(guī)范美式期權(quán)行權(quán)時間決策16顯而易見，歐式期權(quán)在到期日的價錢很容易確定。由于從如今看在到期日，標(biāo)的資產(chǎn)的價錢會出現(xiàn)兩種價錢變動，或者上升或者下降。當(dāng)上升高過執(zhí)行價錢時，顯然其股票價錢與執(zhí)行價錢的差額即為看漲期權(quán)在到期日的價錢。假設(shè)低于執(zhí)行價錢，買權(quán)執(zhí)行者就會放棄執(zhí)行，買權(quán)價錢=0。期權(quán)的價錢17●K=執(zhí)行價錢●S*到期日標(biāo)的股票之市場價錢●C*到期日時買進(jìn)一股標(biāo)的股票的選擇權(quán)的價格。那么有：S*—K假設(shè)S*＞KC*=0假設(shè)S*≤K或C*=MAX〔0，S*—K〕18常用賽馬上的術(shù)語，當(dāng)S*＞K，稱該買權(quán)以“賭贏“收場，當(dāng)S*＜K為賭輸。假設(shè)是賣權(quán)。執(zhí)行者同樣可選擇能否行使權(quán)益。假設(shè)P*代表賣權(quán)在到期日的價值那么有：0假設(shè)S*≥KP*=K—S*假設(shè)S*＜K或是P*=MAX〔0,K—S*〕S*＜K為賭贏。19確定一買權(quán)或賣權(quán)在到期日的價錢很容易，但在到期日之前要確定其價錢卻相對困難。為了確定期權(quán)的價錢，1973年Black和Scholes發(fā)表了標(biāo)的資產(chǎn)在行權(quán)前不付紅利的歐式期權(quán)定價模型。其推導(dǎo)過程數(shù)學(xué)上復(fù)雜。在70年代末，財務(wù)學(xué)教授開場研討二項式方法，其目的在于簡化Black和Scholes定價模型，同時也可以為美式期權(quán)定價。這兩個模型是最根本的期權(quán)定價模型，下面分別引見：201、二項式期權(quán)定價模型〔也稱二叉樹期權(quán)定價模型、二項分布期權(quán)定價模型〕①

二項式過程的描畫二項式期權(quán)定價模型所根據(jù)的股票價錢變動過程如下所示：usSds令S為標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)行價錢，假定過了一段時間后，該價錢能夠上升為us，也能夠下跌至ds?？梢园製了解為“當(dāng)資產(chǎn)增值時的1+報酬率〞，同樣d是“資產(chǎn)貶值時的1-報酬率〞。21假定對該資產(chǎn)有一單期的買權(quán)，執(zhí)行價錢為K，當(dāng)它于下一期到期時，零與資產(chǎn)價錢中最大者即為該買權(quán)的價值?，F(xiàn)今的買權(quán)價錢為C，這是我們試圖要確定的。這種關(guān)系如下所示：Cu=max(0,us-k)CCd=max(0,ds-k)22②構(gòu)造等價資產(chǎn)組合(復(fù)制現(xiàn)金流)構(gòu)造等價資產(chǎn)組合的目的是經(jīng)過無風(fēng)險借/貸和標(biāo)的資產(chǎn)的組合構(gòu)造出一個與被定價期權(quán)具有一樣現(xiàn)金流的組合。運(yùn)用套利原理可知，期權(quán)的價值應(yīng)等于等價資產(chǎn)組合的價值。詳細(xì)的構(gòu)造如下：

23假定存在著一種無風(fēng)險資產(chǎn)，今天對此資產(chǎn)投資的每一元，到了下一期即可得到R元。毛利率R實踐上等于〔1+利率〕，假設(shè)可以無限制地按R的毛利率借入或貸出。借入或貸出某個數(shù)量的無風(fēng)險資產(chǎn)與一定量的標(biāo)的資產(chǎn)，可以構(gòu)成一個投資組合。這個投資組合的收益要恰好等于選擇權(quán)的價值?！卜衲敲磿霈F(xiàn)套利〕24令該資產(chǎn)組合含有h個單位的標(biāo)的資產(chǎn)〔風(fēng)險資產(chǎn)〕，用B元投資的無風(fēng)險資產(chǎn)，使股價在“上升〞與“下降〞兩種形狀下都滿足：投資組合的價值=選擇權(quán)價值，這樣可復(fù)制出選擇權(quán)。Cd解得：h=(us-k)/S(u-d)B=[-d(us-k)]/R(u-d)即：Cuh×us+RB=us-K(上升形狀)h×ds+RB=O〔下降形狀〕25由于由h個單位的風(fēng)險資產(chǎn)加上B元無風(fēng)險資產(chǎn)的借入(由于B是負(fù)數(shù))組成的投資組合之收益恰好等于單期的買權(quán)。因此，一開場的本錢也必需相等，亦即C=hs+B或C=(R-d)(us-k)/R(u-d)①26舉例:設(shè)u=1.5，d=0.5，R=1.10，s=100，下一期的s能夠升至150，也能夠跌至50，且無風(fēng)險利率為10%，K=100。為這個期權(quán)定價。根據(jù)公式:h=(us-k)/s(u-d)=(1.5×100-100)/100(1.5-0.5)=50/100=0.5B=[-0.5(1.5×100-100)]/1.1(1.5-0.5)=-25/1.1=-22.73C=hs+B=0.5×100+(-22.73)=27.27也可以直接根據(jù)公式C=〔R-d〕×〔us-k〕/R〔u-d〕得出27下面將分析擴(kuò)展至超越一期以后才到期的買權(quán)，其中每一期都會有u和d的變動。同樣地會有us和dS兩種能夠的價錢。所以，第二期終了時能夠出現(xiàn)的股價有三種。如以下圖:28uususSudsdsddsCuuCuCCudCdCdd29而對應(yīng)于上述資產(chǎn)價錢的買權(quán)價錢的樹狀圖如上。雖然多期的價錢樹狀圖節(jié)點多，但并不會比單期問題更復(fù)雜。其差別在于:多期問題的求解，要在每次解一個節(jié)點時，反復(fù)一次類似公式①。從價錢樹的右邊開場，根據(jù)最終資產(chǎn)價錢解出到期日買權(quán)價值，用公式①求出前一期的買權(quán)價值。30關(guān)于二項式方法，有一個很重要的現(xiàn)實:無論想評價一個歐式買權(quán)、賣權(quán)，還是任何其它衍生的證券，所采用的分析過程都一樣。例如，假想象評價一個賣權(quán)，獨(dú)一差別就是把最終的賣權(quán)價值改為max[0，k-s]而不是max[0，s-k]，其他都一樣。由公式可知，選擇權(quán)的價值取決于最初的資產(chǎn)價錢s、執(zhí)行價錢k、到期的期數(shù)，標(biāo)的資產(chǎn)上升下降的幅度u，d，無風(fēng)險利率R。31◆假設(shè)在期權(quán)有效期內(nèi)股票價錢的變動只是單步或二步二叉樹圖的方式，我們只能得到期權(quán)價錢的一個非常粗略的近似值?！粼趯嵺`中運(yùn)用二叉樹方法時，通常將期權(quán)有效期分成30或更多的時間步，在每一個時間步，就有一個二叉樹股票價錢的變動。30個時間步意味著最后有31個末端股票價錢，并且230即大約10億個能夠的股票價錢途徑。322、Black和Scholes選擇權(quán)定價實際及模型Black－Scholes提出的期權(quán)定價模型是用來對不付紅利的歐式期權(quán)定價的。33布萊克——舒爾斯期權(quán)定價公式其中，模型表示為：S：標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價值，T-t：距期權(quán)到期日的時間：標(biāo)的資產(chǎn)價錢的自然對數(shù)方差k：期權(quán)執(zhí)行價錢r：期權(quán)有效期間的無風(fēng)險利率N〔d1〕與N〔d2〕分別為標(biāo)的資產(chǎn)價錢的自然對數(shù)小于d1的概率分布，和標(biāo)的資產(chǎn)價錢的自然對數(shù)小于d2的概率分布。34運(yùn)用該模型對期權(quán)定價的步驟為：第1步：利用所需的數(shù)據(jù)求解d1，d2。第2步：利用規(guī)范正態(tài)分布函數(shù)的參變量，求出正態(tài)分布積分函數(shù)N〔d1〕與N〔d2〕的值。N〔d1〕為標(biāo)的資產(chǎn)價錢的自然對數(shù)小于d1的概率分布，N〔d2〕為標(biāo)的資產(chǎn)價錢的自然對數(shù)小于d2的概率分布。35第3步：計算出期權(quán)執(zhí)行價錢的現(xiàn)值,采用現(xiàn)值公式的延續(xù)時間方式：執(zhí)行價錢的現(xiàn)值＝假設(shè)一年復(fù)利一次，現(xiàn)值=假設(shè)一年復(fù)利m次，現(xiàn)值＝延續(xù)支付，m→∞，現(xiàn)值＝用近似計算實踐中可采36第4步：運(yùn)用Black-Scholes模型計算看漲期權(quán)的價值Black-Scholes模型闡明：期權(quán)價錢是如下變量的函數(shù)：①期權(quán)標(biāo)的市場價錢：標(biāo)的價錢越高，期權(quán)價錢越高②市場價錢的動搖性〔規(guī)范差〕：標(biāo)的價錢變動越大，期權(quán)價錢越高③期權(quán)執(zhí)行價錢：期權(quán)執(zhí)行價錢越高，期權(quán)價錢越低④距到期日期限：距期滿日期限越長，期權(quán)價錢越高⑤無風(fēng)險利率：無風(fēng)險利率越高，期權(quán)價錢越高37這里的變量：標(biāo)的資產(chǎn)價錢，期權(quán)執(zhí)行價，期限都容易得到。無風(fēng)險利率可以采用與期權(quán)具有一樣到期日的政府債券的利率。只需求估計?？刹捎脷v史股價數(shù)據(jù)計算歷史方差38Black－Scholes模型只適用于看漲期權(quán)，而不適用于看跌期權(quán)。但看跌期權(quán)與看漲期權(quán)有著平價關(guān)系，經(jīng)過這種關(guān)系，可用看漲期權(quán)的價錢，推出一樣標(biāo)的物，一樣剩余時間，一樣執(zhí)行價錢的看跌期權(quán)的價錢。看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平價關(guān)系，指看跌期權(quán)的價錢與看漲期權(quán)的價錢，須維持在無套利時機(jī)的平衡程度的價錢關(guān)系上?？吹跈?quán)價值模型39設(shè)看漲期權(quán)的價錢為C，看跌期權(quán)的價錢為P，期權(quán)商品的執(zhí)行價為K，標(biāo)的資產(chǎn)的市場價錢為S，那么看跌期權(quán)與看漲期權(quán)的平價關(guān)系為：S＝K+C-P或P＝C-S+K①思索貨幣的時間價錢，①式可變?yōu)?P＝C-S+將看漲期權(quán)價錢模型代入得：P＝C-S+＝SN〔d1〕-N〔d2〕-S+＝N〔-d2〕-SN(-d1)②②式即為看跌期權(quán)的Black－Scholes模型40期權(quán)的價錢由標(biāo)的資產(chǎn)和金融市場相關(guān)的一些要素決議。1、與標(biāo)的資產(chǎn)相關(guān)的要素2、與期權(quán)合約相關(guān)的要素3、與金融市場相關(guān)的要素4、美式期權(quán)與歐式期權(quán)：

5、期權(quán)價值決議要素總結(jié)期權(quán)價錢的決議要素41〔1〕標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價值期權(quán)是一種價值取決于標(biāo)的資產(chǎn)價值的資產(chǎn)。因此，標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價值的變化會影響該資產(chǎn)期權(quán)的價值。由于看漲期權(quán)提供了以固定價錢購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益。因此標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價值的上升可以添加看漲期權(quán)的價值。看跌期權(quán)那么恰好相反，隨著標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前價值的上升，期權(quán)的價值將減少。1.與標(biāo)的資產(chǎn)相關(guān)的要素42〔2〕標(biāo)的資產(chǎn)價值變化的方差期權(quán)購買者獲得了以固定價錢買賣標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益。標(biāo)的資產(chǎn)價值變動的幅度越大，期權(quán)的價值越高。這一點對看漲和看跌期權(quán)都是成立的。雖然風(fēng)險〔方差〕添加導(dǎo)致期權(quán)價值上升這一點在直觀上不易了解，但是我們該當(dāng)留意到，期權(quán)與其他證券不同，期權(quán)購買者的損失最多不超越其購買期權(quán)所支付的價錢，但卻能從標(biāo)的資產(chǎn)猛烈的價錢動搖中獲得相當(dāng)顯著的收益。43〔3〕標(biāo)的資產(chǎn)支付的紅利在期權(quán)的有效期內(nèi)，假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)支付紅利，那么標(biāo)的資產(chǎn)的價值就能夠下跌。所以，該資產(chǎn)看漲期權(quán)的價值是預(yù)期紅利支付額的遞減函數(shù)，而看跌期權(quán)的價值是預(yù)期紅利支付額的遞增函數(shù)。44〔1〕期權(quán)的執(zhí)行價錢期權(quán)的一個關(guān)鍵特點就是執(zhí)行價錢。對于看漲期權(quán)而言，持有者獲得了以固定價錢購買標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)益，期權(quán)的價值隨著執(zhí)行價錢的上升而降低。而對看跌期權(quán)，因此持有者可以以固定價錢出賣標(biāo)的資產(chǎn)，所以期權(quán)的價值隨著執(zhí)行價錢的上升而上升。2.與期權(quán)合約相關(guān)的要素45隨著間隔期權(quán)到期日時間的添加，看漲和看跌期權(quán)都將變得更有價值。間隔到期日時間越長，標(biāo)的資產(chǎn)價值可以變動的時間越長，因此兩種類型的期權(quán)價值都會上漲。到期時間對期權(quán)的價值還存在附加的影響。對于看漲期權(quán)，購買者需求在到期日支付一個固定的價錢，隨著期權(quán)有效期的延伸，這個固定價錢的現(xiàn)值是遞減的，從而添加了看漲期權(quán)的價值，對于看跌期權(quán)，在到期日以前執(zhí)行價錢賣出標(biāo)的資產(chǎn)所獲得收益的現(xiàn)值隨著期權(quán)有效期的延伸而減小。〔2〕間隔期權(quán)到期日的時間46期權(quán)有效期內(nèi)的無風(fēng)險利率期權(quán)購買者預(yù)先需求支付期權(quán)費(fèi)，而期權(quán)費(fèi)是存在時機(jī)本錢的。該時機(jī)本錢的大小取決于利率程度和間隔期權(quán)到期的時間，由于期權(quán)的執(zhí)行價錢在執(zhí)行期權(quán)時才需求支付，所以要計算執(zhí)行價錢的現(xiàn)值，進(jìn)而導(dǎo)致利率在另一方面影響期權(quán)的價值。利率的升高將使看漲期權(quán)的價值上漲，使看跌期權(quán)的價值下降。3.與金融市場相關(guān)的要素47美式期權(quán)可以在期權(quán)到期日之前的任何一天執(zhí)行，而歐式期權(quán)只能在到期日執(zhí)行。可以提早執(zhí)行使得美式期權(quán)比其他條件一樣的歐式期權(quán)價值更高，同時也導(dǎo)致估價的難度上升。利用一個補(bǔ)償因子可以使美式期權(quán)運(yùn)用歐式期權(quán)的定價模型進(jìn)展估價。在大部分情況下，期權(quán)剩余有效時間的時間溢價使得提早執(zhí)行并不是最優(yōu)方案。4.美式期權(quán)與歐式期權(quán)：

與提早執(zhí)行有關(guān)的要素48雖然提早執(zhí)行通常來講不是最優(yōu)方案，但這條規(guī)那么至少存在兩個例外。一種情況是標(biāo)的資產(chǎn)支付大量紅利，從而減少了該資產(chǎn)和其看漲期權(quán)的價值。在這種情況下，假設(shè)期權(quán)的時間溢價小于由于紅利支付而呵斥的資產(chǎn)價值的減少量，那么看漲期權(quán)可以在除息日之前執(zhí)行。另一情況是投資者同時持有標(biāo)的資產(chǎn)和處于實值形狀的該資產(chǎn)的看跌期權(quán)，假設(shè)利率程度較高，看跌期權(quán)的風(fēng)險溢價能夠小于提早執(zhí)行所獲得的收益加上利息收入。49下表總結(jié)了影響看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價值的要素及其影響效果：要素影響看漲期權(quán)價錢看跌期權(quán)價錢股票價錢上漲上升下跌執(zhí)行價錢上升下跌上升標(biāo)的資產(chǎn)價錢變動方差增大上升上升距期權(quán)到期日的時間添加上升上升利率上升上升下跌紅利支付額添加下跌上升5.期權(quán)價值決議要素總結(jié)50由Black-Scholes模型計算的買權(quán)價值與用二項式定價模型計算的結(jié)果略有不同,當(dāng)二項式的n(階段)足夠大時,結(jié)果將會趨向Black-Scholes模型計算的結(jié)果。51上述的Black－Scholes模型沒有思索提早執(zhí)行或紅利支付的情況，而這兩者都將對期權(quán)的價值產(chǎn)生影響?？梢詫δＰ瓦M(jìn)展一些調(diào)整，雖然結(jié)果并非完美無缺，但可以對期權(quán)價值進(jìn)展部分修正。模