空間直角坐標(biāo)系

4.3空間直角坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與能力空間直角坐標(biāo)系的定義、建立方法、以及空間的點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法。過程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀在操作活動(dòng)和觀察、分析過程中開展主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。通過用類比的數(shù)學(xué)思想方法得出空間直角坐標(biāo)系的定義、建立方法、以及空間的點(diǎn)的坐標(biāo)確定方法。新課導(dǎo)入數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；OxxM直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示。xOyA(x,y)xy空間中的點(diǎn)M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M，可以用有序?qū)崝?shù)〔x，y，z〕表示。OyxzMxyz〔x，y，z〕一、空間直角坐標(biāo)系的建立一般地：在空間取定一點(diǎn)O從O出發(fā)引三條兩兩垂直的射線選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度(原點(diǎn))(坐標(biāo)軸)?Oxyz111右手系XYZ一般的，使

通過每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫

坐標(biāo)平面,二、講授新課O為坐標(biāo)原點(diǎn)x軸,y軸,z軸叫

坐標(biāo)軸ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ?O空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限2、空間直角坐標(biāo)系的劃分?PQRyxz??11M?1?3、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)于空間任意一點(diǎn)M，要求它的坐標(biāo)

方法一：過M點(diǎn)分別做三個(gè)平面分別垂直于x,y,z軸，平面與三個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為P、Q、R，在其相應(yīng)軸上的坐標(biāo)依次為x,y,z，那么(x,y,z)就叫做點(diǎn)P的空間直角坐標(biāo)，簡(jiǎn)稱為坐標(biāo)，記作P(x,y,z)，三個(gè)數(shù)值叫做P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。?111?M?P0xyzM點(diǎn)坐標(biāo)為

(x,y,z)P13、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)

方法二：過M點(diǎn)作xOy面的垂線，垂足為點(diǎn)。點(diǎn)在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)x、y依次是P點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)。再過P點(diǎn)作z軸的垂線，垂足在z軸上的坐標(biāo)z就是P點(diǎn)的豎坐標(biāo)。ＸＹ

x稱為點(diǎn)P的x坐標(biāo)O

x

y

z

PxPzx

z

yPPyy稱為點(diǎn)P的y坐標(biāo)z稱為點(diǎn)P的z坐標(biāo)反之：〔x,y,z)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)P空間的點(diǎn)P有序數(shù)組二、空間中點(diǎn)的坐標(biāo)小提示：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于0。點(diǎn)P的位置原點(diǎn)Ox軸上Ay軸上Bz軸上C坐標(biāo)形式點(diǎn)P的位置xOy面內(nèi)DyOz面內(nèi)EzOx面內(nèi)F坐標(biāo)形式zx?Oy111?A?D?C?B?E?F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):?Oxyz111?A?D?C?B?E?F規(guī)律總結(jié)：結(jié)晶體的根本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞示意圖〔可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2的小正方體堆積成的正方體〕，其中紅色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如圖：建立空間直角坐標(biāo)系后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)。例2：yzx在空間坐標(biāo)系中畫出空間中的點(diǎn)O

x

y

z

A(0,-1,2)B(1,2,3)A-1212B設(shè)點(diǎn)A〔x1，y1，z1〕，點(diǎn)B〔x2，y2，z2〕，那么線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)如何？空間兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式xyOx0y0(x0,y0)P(x0,-y0)P1橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反。(-x0,y0)P2橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)不變。P3橫坐標(biāo)相反，縱坐標(biāo)相反。-y0-x0(-x0,-y0)三、對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于誰對(duì)稱誰不變點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的一點(diǎn)，寫出滿足以下條件的點(diǎn)的坐標(biāo)(1)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)(2)與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)(3)與點(diǎn)M關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)(4)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)(5)與點(diǎn)M關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)(6)與點(diǎn)M關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)(7)與點(diǎn)M關(guān)于yOz平面對(duì)稱的點(diǎn)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)(x,y,-z)(x,-y,z)(-x,y,z)空間點(diǎn)的對(duì)稱問題：關(guān)于誰誰不變，其余的相反空間兩點(diǎn)間距離公式復(fù)習(xí)：平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)

的距離公式：類比平面兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，你能猜測(cè)一下空間兩點(diǎn)間的距離公式嗎？空間任一點(diǎn)P(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離xzy0ABC|OA|=|x|,|OB|=|y|,|OC|=|z|所以P(x,y,z)xOyr平面內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O的距離方程表示以原點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓。如果|OP|是定長(zhǎng)r，那么表示什么圖形？表示以原點(diǎn)為球心，r為半徑的球體?？臻g任意兩點(diǎn)間的距離P2(x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|；|R1P2|=|z1-z2||P1P2|2=|P1Q1||2+|Q1R1|2+|R1P2|2xyzOP1(x1,y1,z1)例3.A(1,-2,11)，B(4,2,3)，C(6,-1,4)，求證其連線組成的三角形為直角三角形。解：利用兩點(diǎn)間距離公式，由從而，根據(jù)勾股定理，結(jié)論得證。典例展示練習(xí)1.在空間中，點(diǎn)A(1,0,-1)，B(4,3