2024屆黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)第五十七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市龍鳳區(qū)第五十七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程的解的個(gè)數(shù)為()A．0 B．1 C．2 D．1或22．如圖，AE是四邊形ABCD外接圓⊙O的直徑，AD＝CD，∠B＝50°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．65° C．60° D．55°3．如圖，已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)A,B,C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．4．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣25．順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得到四邊形一定是(?)A．平行四邊形 B．正方形? C．矩形? D．菱形6．把二次函數(shù)，用配方法化為的形式為（）A． B．C． D．7．下列各組圖形中，是相似圖形的是（）A． B．C． D．8．﹣的絕對(duì)值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．19．在中，，則()．A． B． C． D．10．已點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，并且y1＜y2，那么k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠111．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)C、D在x軸上，A、B恰好在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，則圖中陰影部分的面積之和為（）A．6 B．8 C．10 D．1212．定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個(gè)規(guī)定，若，則的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，則△ABO與△DCO的面積之比為_____．14．一元二次方程的兩根為,,則的值為____________.15．在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為_____．16．甲、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同，甲同學(xué)成績的方差S甲2＝6.5分2，乙同學(xué)成績的方差S乙2＝3.1分2，則他們的數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定的是____（填“甲”或“乙”）．17．設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點(diǎn)為A，B，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為C，則△ABC的面積為_____．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知點(diǎn)在的直徑延長線上，點(diǎn)為上，過作，與的延長線相交于，為的切線，，．（1）求證：；（2）求的長；（3）若的平分線與交于點(diǎn)，為的內(nèi)心，求的長．20．（8分）如圖，在中，，垂足為平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)若，求的長；(2)過點(diǎn)作的垂線，垂足為，連接，試判斷四邊形的形狀，并說明原因.21．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的長．22．（10分）如圖，矩形中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.①當(dāng)為何值時(shí)，得面積最??？②是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.23．（10分）如圖，在正方形中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，延長交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：△∽△．（2）若，求的長．24．（10分）某校為培育青少年科技創(chuàng)新能力，舉辦了動(dòng)漫制作活動(dòng)，小明設(shè)計(jì)了點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)雛形，如圖所示，甲、乙兩點(diǎn)分別從直徑的兩端點(diǎn)、，以順時(shí)針、逆時(shí)針的方向同時(shí)沿圓周運(yùn)動(dòng)，甲運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間滿足關(guān)系，乙以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，半圓的長度為．（1）甲運(yùn)動(dòng)后的路程是多少?（2）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第一次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?（3）甲、乙從開始運(yùn)動(dòng)到第二次相遇時(shí)，它們運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間?25．（12分）總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”．某校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館．據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)館人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同．（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不超過人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由．26．如圖，在電線桿上的點(diǎn)處引同樣長度的拉線，固定電線桿，在離電線桿6米處安置測角儀（其中點(diǎn)、、、在同一條直線上），在處測得電線桿上點(diǎn)處的仰角為，測角儀的高為米．（1）求電線桿上點(diǎn)離地面的距離；（2）若拉線，的長度之和為18米，求固定點(diǎn)和之間的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，求出△的值再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵x2=0，

∴△=02-4×1×0=0，∴方程x2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，△=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根．2、B【分析】連接OC、OD，利用圓心角、弧、弦的關(guān)系以及圓周角定理求得∠AOD＝50°，然后根據(jù)的等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DAE＝65°．【詳解】解：連接OC、OD，∵AD＝CD，∴，∴∠AOD＝∠COD，∵∠AOC＝2∠B＝2×50°＝100°，∴AOD＝50°，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝，即∠DAE＝65°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓中弦，弧，圓心角之間的關(guān)系，圓周角定理和三角形內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，能夠熟練掌握?qǐng)A心角，弧，弦之間的關(guān)系.3、B【分析】連接OB和AC交于點(diǎn)D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點(diǎn)D，如圖所示：

∵圓的半徑為4，

∴OB=OA=OC=4，

又四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD=OB=2，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD=,∵sin∠COD=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，

∴S菱形ABCO=,∴S扇形=,則圖中陰影部分面積為S扇形AOC-S菱形ABCO=.故選B.【點(diǎn)睛】考查扇形面積的計(jì)算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積=a?b（a、b是兩條對(duì)角線的長度）；扇形的面積=.4、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的定義.5、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．再根據(jù)對(duì)角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個(gè)角是直角，則有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.

F.

G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，

則EH∥FG∥BD，EF=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，AC⊥BD.

故四邊形EFGH是平行四邊形，

又∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，∠HEF=90°，

∴邊形EFGH是矩形.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.6、B【分析】先提取二次項(xiàng)系數(shù)，再根據(jù)完全平方公式整理即可．【詳解】解：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)在于（3）判斷出二次函數(shù)取最大值時(shí)的自變量x的值．7、D【分析】根據(jù)相似圖形的概念：如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似，直接判斷即可得出答案，【詳解】解：．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；．形狀不相同，不符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似圖形的定義，此選項(xiàng)符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似圖形的定義，理解掌握概念是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義求解，第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式，第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)．詳解：﹣的絕對(duì)值為|-|=-(﹣)=.點(diǎn)睛：主要考查了絕對(duì)值的定義，絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；1的絕對(duì)值是1．9、A【分析】利用正弦函數(shù)的定義即可直接求解．【詳解】sinA．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．10、B【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，并且y1＜y1，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．11、B【分析】根據(jù)拋物線和正方形的對(duì)稱性求出OD＝OC，并判斷出S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n＞0），把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出n的值得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，拋物線y＝2x2﹣4和正方形都是軸對(duì)稱圖形，且y軸為它們的公共對(duì)稱軸，∴OD＝OC＝，S陰影＝S矩形BCOE，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，2n）（n＞0），∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y＝2x2﹣4的圖象上，∴2n＝2n2﹣4，解得，n1＝2，n2＝﹣1（舍負(fù)），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，4），∴S陰影＝S矩形BCOE＝2×4＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是拋物線和正方形的對(duì)稱性的應(yīng)用、求二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的面積，掌握拋物線和正方形的對(duì)稱性、求二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)和矩形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：當(dāng)x>0時(shí)，有，解得，(舍去)，

x<0時(shí)，有，解得，x1=?1，x2=2(舍去)．故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，進(jìn)而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性質(zhì)可求出△ABO與△DCO的面積之比．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的面積的比等于相似比的平方.14、2【解析】根據(jù)一元二次方程根的意義可得+2=0，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得=2，把相關(guān)數(shù)值代入所求的代數(shù)式即可得.【詳解】由題意得：+2=0，=2，∴=-2，=4，∴=-2+4=2，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的意義，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，

解得：x=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、乙【分析】根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】解：因?yàn)榧?、乙兩同學(xué)近期6次數(shù)學(xué)單元測試成績的平均分相同且S甲2＞S乙2，所以乙的成績數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．【點(diǎn)睛】本題考查方差的性質(zhì)，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、1【解析】首先求出A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)坐標(biāo)求出AB、CD的長，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設(shè)y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的三種形式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，難度適中．18、(－3，4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3，－4)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(－3，4).故答案為(－3，4).【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）利用同角的余角相等得出∠E=∠ECD，從而得出結(jié)論；（2）利用直角△OCD和直角△ADE中的勾股定理列出方程解得BD的長；（3）連接，，，根據(jù)平分求出，利用同弧所對(duì)的圓周角相等得出，從而得出，即FP=FB.【詳解】解：（1）證明：連接，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴由勾股定理可得，，∵，∴，∴或（舍去）．（3）連接，，，∵平分，∴，∴，∵為直徑，，∴，∵為的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，內(nèi)心的概念，需要綜合多個(gè)條件進(jìn)行推導(dǎo).20、（1）CE＝2；（2）菱形，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意易求得∠ACD＝∠CAF＝∠BAF＝30°，可得AE=CE，然后利用30°角的三角函數(shù)可求得CD的長、DE與AE的關(guān)系，進(jìn)一步可得CE與CD的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CF＝GF，根據(jù)HL可證Rt△ACF≌Rt△AGF，從而得∠AFC＝∠AFG，由平行線的性質(zhì)和等量代換可得∠CEF＝∠CFE，可得CE＝CF，進(jìn)而得CE＝FG，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形CEGF是平行四邊形，進(jìn)一步即得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝30°，∵AC＝6，∴，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠BAF＝30°，∴∠ACD＝∠CAF，，∴CE＝AE＝2DE，∴CE＝2；（2）四邊形CEGF是菱形．證明：∵FG⊥AB，F(xiàn)C⊥AC，AF平分∠CAB，∴∠ACF＝∠AGF＝90°，CF＝GF，在Rt△ACF與Rt△AGF中，∵AF=AF，CF=GF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF（HL），∴∠AFC＝∠AFG，∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，∴CD∥FG，∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴CE＝FG，∵CE∥FG，∴四邊形CEGF是平行四邊形，∵CE＝CF，∴平行四邊形CEGF是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、菱形的判定和直角三角形全等的判定和性質(zhì)等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、AC=10,BD=10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得Rt△ABO中，∠ABO=∠ABD＝∠ABC＝30°，則可得AO和BO的長，根據(jù)AC=2AO，BD=2BO可得AC和BD的長；【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABD＝∠ABC＝30°，在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO=∠ABD＝30°，∴AO＝AB=5，BO＝AB=5，∴AC＝2AO＝10，BD＝2BO＝10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握菱形的性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出b，c的值，求得拋物線的解析式；（2）①過點(diǎn)Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分別為F、G，推出△QFA∽△CBA，△CGP∽△CBA，用含t的式子表示OF，PG，將三角形的面積用含t的式子表示出來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；②由于三角形直角的位置不確定，需分情況討論，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式用勾股定理求解即可．【詳解】解：（1）由題意知：A(0,3),C(4,0)，∵拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴，解得，，∴拋物線的表達(dá)式為：．(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90O，∴AC2=AB2+BC2=5；由，可得，∴D（2,3）．過點(diǎn)Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分別為F、G，∵∠FAQ=∠BAC，∠QFA=∠CBA，∴△QFA∽△CBA．∴，∴．同理：△CGP∽△CBA，∴∴，∴，當(dāng)時(shí)，△DPQ的面積最小.最小值為．②由圖像可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)，AC=5,直線AC的解析式為：．三角形直角的位置不確定，需分情況討論：當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C的位置，所需時(shí)間為t=3；當(dāng)時(shí),同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值．由此可得出t的值為：,,,,．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)與幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）1．【分析】（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得出，再加上一組直角相等，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)求出AE的長，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、線段的和差即可得．【詳解】（1）∵四邊形ABCD為正方形，且；（2）∵四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)在中，由（1）知，，即故的長為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），由題（1）的結(jié)論聯(lián)系到利用相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．24、（1）28cm；（2）3s；（3）7s【分析】（