中考數(shù)學總復習第六章圓第21講圓的基本性質(zhì)課件

1．圓的基本概念及性質(zhì)(1)基本概念①圓：平面上到_______的距離等于_______的所有點組成的圖形叫做圓．_______叫圓心，_______叫半徑，以O(shè)為圓心的圓記作⊙O.②弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫弧，連接圓上任意兩點的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，_______是最長的弦．③圓心角：頂點在_______，角的兩邊與圓相交的角叫圓心角．④圓周角：頂點在_______，角的兩邊與圓相交的角叫圓周角．⑤等弧：在__________________中，能夠互相重合的弧．(2)性質(zhì)：①對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是過圓心的任一條直線；圓是_______________圖形，對稱中心是__________．②旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能與原來的圖形重合．定點定長定點定長直徑圓心圓上同圓或等圓中心對稱圓心第一頁第二頁，共13頁。2．垂徑定理及其推論垂徑定理：垂直于弦的直徑____弦，并且平分弦___________________．垂徑定理的推論：①平分弦(不是直徑)的直徑____________，并且平分弦所對的兩條??；②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；③平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?．弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論①弦、弧、圓心角的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_________，所對的弦__________．②推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．平分所對的兩條弧垂直于弦相等相等第二頁第三頁，共13頁。4．圓周角定理及推論：圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的______．圓周角定理的推論：①同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等．②半圓(或直徑)所對的圓周角是_______；90°的圓周角所對的弦是_______．注意：圓周角定理運用在“同圓或等圓”中，一條弦對應兩條弧，對應兩個互補的圓周角；一條弧只對應一個圓心角，對應無數(shù)圓周角．一半直角直徑第三頁第四頁，共13頁。5．四邊形和圓圓內(nèi)接四邊形的對角互補，如圖，∠D＋∠B＝180°，∠A＋∠C＝180°.第四頁第五頁，共13頁。第五頁第六頁，共13頁。命題點：圓周角定理及其推論1．(2014·山西8題3分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA，OB，∠OBA＝50°則∠C的度數(shù)為()A．30°B．40°C．50°D．80°B第六頁第七頁，共13頁。2．(2015·山西13題3分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點C是的中點．若∠A＝40°，則∠B＝____度．(導學號02052375)70第七頁第八頁，共13頁。第八頁第九頁，共13頁。圓周角定理及其推論

【例1】

(2015·眉山)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACO＝45°，則∠B的度數(shù)為()A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】

要求∠B，由題圖可知，∠B對應的弧為，根據(jù)圓周角定理，找對應的圓心角，即連接OA，根據(jù)OA＝OC及∠ACO可得出∠OAC的大小，故可得出∠AOC的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．D第九頁第十頁，共13頁。【方法指導】

利用圓周角定理在解答具體問題時，找準同弧所對的圓周角及圓心角，然后利用圓周角定理進行角度的相關(guān)計算，常作的輔助線有：已知直徑，作其所對的圓周角；已知90°圓周角作其所對弦，即直徑．同圓的半徑相等，有時需要連接半徑，用它來構(gòu)造等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形等邊對等角以及三線合一來進行證明和計算．第十頁第十一頁，共13頁。[對應訓練]1．(2016·樂山)如圖，C、D是以線段AB為直徑的⊙O上兩點，若CA＝CD，且∠ACD＝40°，則∠CAB＝