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文檔簡介
2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí):整式
知鎮(zhèn)體余
整式的分類
整式的加減
整式的乘除
〉,知識點01整式及其運算法則
單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和;
單項式與多項式
多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù),就是這個多項式的次數(shù).
同類項所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項.
合并同類項只把系數(shù)相加,所含字母及字母的指數(shù)不變.
(1)整式的加減運算實際就是合并同類項.
(2)整式的乘法:(a+b)(m+ri)=am+an+hm+bn.
整式的運算
(3)整式的除法:單項式除以單項式時,把系數(shù)、相同字母的寐分別相除,作為商的
因式,對于只在被除式中含有的字母,則照抄下來;多項式除以單項式時,用多
第1頁共12頁
項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加.
(1)同底數(shù)暴相乘法則:a"'-a"=a"n"(肛〃為整數(shù),
(2)賽的乘?方法則:(曖)”=0加(皿”為整數(shù),awO)
德的運算性質(zhì)
(3)積的乘方法則:(ab)"=a"b"("為整數(shù),ab手0)
(4)同底數(shù)幕相除法則:am^a"=a'"-"(加,〃為整數(shù),。工0)
典例分類
【命觀直一】單項式與多項式
【典例1X2019秋?浦北縣期中】多項式2小+4),2_5的2次項的系數(shù)與常數(shù)項的和等于()
A.1B.9C.-9D.-1
【答案】D
【解析】2次項的系數(shù)為4,常數(shù)項為-5,.?.4-5=-1,故選D.
【點撥】解題的關(guān)鍵是熟練運用多項式的概念,屬于基礎(chǔ)題型.
【考試方向】主要考查單項式與多項式的^念.
【變式制秣】
1.(2019秋?漂水區(qū)期中)單項式T2/的系數(shù)是()
A.0B.6C.-1D.5
2.(2019秋?蘭州期中)下列說法正確的是()
A.34-5的項是3a,5B.2/尹孫?+%?是二次三項式
C.'是單項式D.巴心和7+2x),+y2都是多項式
x2
【命蹶直二】同類項、合并同類項
【典例2】【2019秋?漂水區(qū)期中】下列各項中是同類項的是()
A.與一37yB.2/y與-3,yz
C.一與83D.-3辦與加3
【答案】D
第2頁共12頁
【解析】A,相同字母的指數(shù)不同,不是同類項,故A錯誤;
B,字母不同,不是同類項,故B錯誤;
C,字母不同,不是同類項,故C錯誤;
D,字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同,故D正確.
故選D.
【點撥】直接利用同類項的定義分析可得出答案.所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相
同的項叫同類項.
【考試方向】中考中??疾橥愴?、合并同類項.
【變武荊棟】
3.(2019秋?常熟市期中)已知單項式與右)尸+占是同類項,那么“、的值分別是
A.。=—2,b=1B.。=2,b=1C.〃=—2,b=—\D.。=2,b——\
4.(2019秋?海安市期中)已知代數(shù)式-5""+2a和一出和是同類項,則機(jī)+〃的值是
A.-3B.-1C.-2D.1
【命觀點三】卷式的運算
【典例3】【2019秋?武漢期中】計算:
(1)(〃2)3.(“4)2;(2)(-642/c)+(-2a廬)2;(3)(3x+y)(x-2y).
3
【答案】(1)n14;(2)--be;(3)3/-5盯-2)2.
【解析】(1)原式=心?〃8=/4;
3
(2)原式=C-6a2b5c)4-(4〃2〃4)-...be;
2
(3)原式=3/-6沖+沖-2y=312一5冷-2y2.
【點撥】(1)原式利用幕的乘方運算法則計算即可求出值;
(2)原式利用積的乘方與暴的乘方運算法則計算即可求出值;
(3)原式利用多項式乘以多項式法則計算即可求出值.
【考試方向】??疾檎降幕旌线\算,要注意熟練掌握運算法則.
【變式制秣】
5.(2019秋?惠安縣期中)計算:
第3頁共12頁
(1)(-3。)2.〃+6a抬(-2a)
(2)(x-1)(x+3)+(x-1)2
02整式乘法公式
知短槁理
平方差公式(4+b)(a-b)=(r-b1.
完全平方公式(a±b#=a2±2ab+b2,
典例分類
【命耍直四】楚式乘法公式
【典例4】【2019秋?武漢期中】計算:J3y+2x)2_(2x-y)(2x+y).
【答案】-Xlxy+Wy2,
【解析】原式=4X2-!2x)>+9y2-4x2+y2=-12xy+1Oy2.
【點撥】原式利用完全平方公式,以及平方差公式計算,去括號合并即可得到結(jié)果.
【考試方向】??疾槠椒讲罟?、完全平方公式,及其逆用.
【變式例秣】
1.化簡:(x+2y-l)Cx-2y-i).
2.(2019春?西湖區(qū)校級月考)求下列各式的值:
(1)已知m+九=8,mn=15,求加2T7m+戶的值;
(2)已知2"—2一。=6,求4"+4一〃的值.
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〉〉參考答案
知識點]
1.【答案】C
【解析】單項式-/),3的系數(shù)是-1.故選C.
2.【答案】D
【解析】A,3a-5的項是3a,-5,故A選項錯誤;
B,2?y+xy2+z2是三次三項式,故B選項錯誤;
C,'是分式,不是單項式,故C選項錯誤:
X
D,“和7+2孫+丫2都是多項式,故D選項正確.
故選D.
3.【答案】D
【解析】?.?單項式與2x)尹。是同類項,;.a-\=l,4+8=3,
解得:a=2,b=-\.故選D.
4.【答案】D
【解析】;-5“'"+%6和-而3”是同類項,/.m+2=\,3/1=6,.*./?=-1,n—2,m+n
=1.故選D.
5.【答案】(1)6a3;(2)2X2-2.
【解析】(1)原式=9a2'a-3a3=9a3-3a3=6a3;
(2)原式=X2+2X-3+X2-2X+1=2^-2.
知識點2
1.【答案】r-2r+l-4y2.
【解析】原式=47+12xy+9>,2^x2+y2=12xy+1Oy2.
2.【答案】(1)19:(2)38.
第5頁共12頁
【解析】(1)Vzn+n=8,m幾=15,
?,.原式=(m+〃)2-3mn=64-45=19;
(2)把2〃一2-4=6兩邊平方得:(2〃一2一〃)2=36,
整理得:4a+4~-2=36,
則4〃+4P=38.
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2021年中考數(shù)學(xué)整式測試卷
測試時間:40分鐘分值:100分
姓名:班級:成績:
一、選擇題(本題包括10個小題,每小題5分,共50分)
X、一]
1.(2019秋?閔行區(qū)校級期中)」一是
6
A.二次二項式B.二次三項式C.三次二項式D.單項式
2.(2019秋?泉港區(qū)期中)若(加+2)是關(guān)于-y的六次單項式,則加的值為
A.5B.±2C.2D.-2
3.(2019秋?金山區(qū)校級月考)下列各組整式中,不屬于同類項的是
A.一1和2B.—x2yfO
C./b和D.和
4.(2019秋?睢寧縣期中)下列去括號正確的是
A.-2(x+y)=-2x+yB.-2(x+y)=-2x-y
C=-2x-2yD.-2(x+y)=-2x+2y
5.(2019秋?武漢期中)若(1+x)(2^+ax+1)的結(jié)果中,?的系數(shù)是一2,則。等于
A.-2B.1C.-4D.以上都不對
6.(2019秋?江漢區(qū)期中)下列運算中正確的是
A.3a+2b=5abB.2tz2+3?2=5fz5
C.5X5-4X4=XD.。3一2〃3=一〃3
7.(2019春?西湖區(qū)校級月考)計算(3m+5)(-3^-5)的結(jié)果是
A.9加2-25B.-9/n2-25
C.一9m2-30加_25D.-9/n2+30/w-25
8.(2018秋?廣西期末)當(dāng)x=12,y=■時,計算(/y+3孫)+(盯-/y)等于
.6
A.4B.6C.8D.10
9.(2019秋?南安市期中)計算:(63+9/_3x)■?(-3x)=
A.2x^-3xB.2x^-3x+1C.-2r2-3x+1D.2x^+3x-\
10.(2019春?西湖區(qū)校級月考)下列算式中,結(jié)果等于“12的是
第7頁共12頁
A.a4,a8B.(a+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4
二、填空題(本題包括5個小題,每小題6分,共30分)
11.(2019秋?無錫期中)若5"層與-d"的和為單項式,則曠=.
12.(2019秋?如東縣期中)已知,-16x+必是完全平方式,則常數(shù)%=.
13.(2019秋?浦北縣期中)若多項式A與多項式2?+3x-l的和等于5A1,則多項式A是
14.(2019秋?德惠市期中)多項式3盯2_1一;43T3按*的降幕排列為.
15.(2019春?西湖區(qū)校級月考)若x滿足(x-3)(x-l)=5,則(X-3)2+(XT)2=
三、解答題(本題包括1個小題,共20分)
16.計算:
(1)(夕)3.y6.y;
(2))#+(y2)4-ry4-(-y2)2.
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2021年中考數(shù)學(xué)整式測試卷答案
測試時間:40分鐘分值:100分
姓名:班級:成績:
一、選擇題(本題包括10個小題,每小題5分,共50分)
1.(2019秋?閔行區(qū)校級期中)土一?是
6
A.二次二項式B.二次三項式C.三次二項式D.單項式
1.【答案】C
【解析】上口='/L,是三次二項式.故選c.
66-6
2.(2019秋?泉港區(qū)期中)若("+2)2y2是關(guān)于x,>的六次單項式,則山的值為
A.5B.±2C.2D.-2
2.【答案】C
【解析】;(機(jī)+2)x"),是關(guān)于x,)'的六次單項式,,機(jī)+2#),#+2=6,解得根=2.故
選C.
3.(2019秋?金山區(qū)校級月考)下列各組整式中,不屬于同類項的是
A.—1和2B.—x^y和x^y
C.42b和D.abc和3c。/?
3.【答案】C
【解析】A,-1和2都是常數(shù)項,是同類項,故本選項不符合題意;
B,和中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)相等,是同類項,故本選項不
符合題意;
C,/匕和42a中,內(nèi)匕的指數(shù)均不相同,不是同類項,故本選項符合題意;
D,Me和3c必中,所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)相等,是同類項,故本選項不
符合題意;
故選C.
4.(2019秋?睢寧縣期中)下列去括號正確的是
A.-2(x+y)=-2x+yB.-2(x+y)--2x-y
第9頁共12頁
C=—2x—2yD.—2(x+y)=-2jc~i~2,y
4.【答案】C
【解析】-2(x+y)=-2x-2y,只有C選項正確,故選C.
5.(2019秋?武漢期中)若(1+x)(2?+以+1)的結(jié)果中,,的系數(shù)是-2,則。等于
A.-2B.1C.-4D.以上都不對
5.【答案】C
【解析】(1+x)kl^+ax+X)—2x2'+ax+\+2x'+cv^+x—2^,+(a+2)/+(a+1)x+\,
由/的系數(shù)是-2,得到In+2=—2,解得:a=-4,故選C.
6.(2019秋?江漢區(qū)期中)下列運算中正確的是
A.3a+2b=5abB.2a2+3a2=5a5
C.5^-4%4=%D.ai-2a3=-a3
6.【答案】D
【解析】A,3〃和28不能合并,所以A選項錯誤;
B,原式=5/,所以B選項錯誤;
C,5/與-4x4不能合并,所以c選項錯誤;
D,原式=-/,所以D選項正確.
故選D.
7.(2019春?西湖區(qū)校級月考)計算(3瓶+5)(-3w-5)的結(jié)果是
A.9m2_25B.-9,25
C.-9序-30*25D.-9序+306-25
7.【答案】C
【解析】(3/M+5)(-3^-5)=-(3加+5)(3m+5)=-(9/w2+30m+25)=-9m2-30m-
25,故選C.
8.(2018秋?廣西期末)當(dāng)x=12,>=,時,
計算(/y+Bxy)+Cxy-x^y)等于
A.4B.6C.8D.10
8.【答案】C
【解析】(工2)葉3孫)+(孫_/丫)=/y+3x),+xy_/y=4xy,當(dāng)工=12,y=—時,原式=4xl2x
6
-=8,故選C.
6
9.(2019秋?南安市期中)計算:(-64+9X2-3x)+(-3%)=
第10頁共12頁
A.2X2-3XB.2/-3X+1C.-2X2-3X+1D.2jr+3x-l
9.【答案】B
【解析】+(-3尤)=(-6X3)+(-3JC)+(9x2)+(-3尤)-(3尤)+(-3x)
=2X2-3X+1.故選B.
10.(2019春?西湖區(qū)校級月考)下列算式中,結(jié)果等于-2的是
A.a%,B.(cz+2)(a-2)
C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4
10.【答案】A
【解析】A,。4.〃8=/2,故本選項符合題意;
B,(?+2)(a-2)—cr-4,故本選項不符合題意;
C,a(a+2)(a-2)=a(a2^l)=a3-4a,故本選項不符合題意;
D,(a-2)2-4=a2-4a+4-4=a2-4a,故本選項不符合題意.
故選A.
二、填空題(本題包括5個小題,每小題6分,共30分)
11.(2019秋?無錫期中)若5〃后與一的和為單項式,則y=.
11.【答案】8
【解析】由題
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