2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：整式

2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：整式

知鎮(zhèn)體余

整式的分類

整式的加減

整式的乘除

〉,知識(shí)點(diǎn)01整式及其運(yùn)算法則

單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和；

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).

合并同類項(xiàng)只把系數(shù)相加，所含字母及字母的指數(shù)不變.

(1)整式的加減運(yùn)算實(shí)際就是合并同類項(xiàng).

(2)整式的乘法：(a+b)(m+ri)=am+an+hm+bn.

整式的運(yùn)算

(3)整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，把系數(shù)、相同字母的寐分別相除，作為商的

因式，對(duì)于只在被除式中含有的字母，則照抄下來；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)，用多

第1頁共12頁

項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

（1）同底數(shù)暴相乘法則：a"'-a"=a"n"（肛〃為整數(shù)，

（2）賽的乘?方法則：（曖）”=0加（皿”為整數(shù)，awO）

德的運(yùn)算性質(zhì)

（3）積的乘方法則：（ab）"=a"b"（"為整數(shù)，ab手0）

（4）同底數(shù)幕相除法則：am^a"=a'"-"（加,〃為整數(shù)，。工0）

典例分類

【命觀直一】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

【典例1X2019秋?浦北縣期中】多項(xiàng)式2小+4），2_5的2次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和等于（）

A.1B.9C.-9D.-1

【答案】D

【解析】2次項(xiàng)的系數(shù)為4,常數(shù)項(xiàng)為-5,.?.4-5=-1,故選D.

【點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的概念，屬于基礎(chǔ)題型.

【考試方向】主要考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的^念.

【變式制秣】

1.（2019秋?漂水區(qū)期中）單項(xiàng)式T2/的系數(shù)是（）

A.0B.6C.-1D.5

2.（2019秋?蘭州期中）下列說法正確的是（）

A.34-5的項(xiàng)是3a,5B.2/尹孫?+%?是二次三項(xiàng)式

C.'是單項(xiàng)式D.巴心和7+2x），+y2都是多項(xiàng)式

x2

【命蹶直二】同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

【典例2】【2019秋?漂水區(qū)期中】下列各項(xiàng)中是同類項(xiàng)的是（）

A.與一37yB.2/y與-3，yz

C.一與83D.-3辦與加3

【答案】D

第2頁共12頁

【解析】A,相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；

B,字母不同，不是同類項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；

C,字母不同，不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；

D,字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，故D正確.

故選D.

【點(diǎn)撥】直接利用同類項(xiàng)的定義分析可得出答案.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相

同的項(xiàng)叫同類項(xiàng).

【考試方向】中考中?？疾橥愴?xiàng)、合并同類項(xiàng).

【變武荊棟】

3.(2019秋?常熟市期中)已知單項(xiàng)式與右)尸+占是同類項(xiàng)，那么“、的值分別是

A.。=—2,b=1B.。=2,b=1C.〃=—2,b=—\D.。=2,b——\

4.(2019秋?海安市期中)已知代數(shù)式-5""+2a和一出和是同類項(xiàng)，則機(jī)+〃的值是

A.-3B.-1C.-2D.1

【命觀點(diǎn)三】卷式的運(yùn)算

【典例3】【2019秋?武漢期中】計(jì)算:

(1)(〃2)3.(“4)2；(2)(-642/c)+(-2a廬)2；(3)(3x+y)(x-2y).

3

【答案】(1)n14；(2)--be；(3)3/-5盯-2)2.

【解析】(1)原式=心?〃8=/4；

3

(2)原式=C-6a2b5c)4-(4〃2〃4)-...be；

2

(3)原式=3/-6沖+沖-2y=312一5冷-2y2.

【點(diǎn)撥】(1)原式利用幕的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值；

(2)原式利用積的乘方與暴的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求出值；

(3)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值.

【考試方向】?？疾檎降幕旌线\(yùn)算，要注意熟練掌握運(yùn)算法則.

【變式制秣】

5.(2019秋?惠安縣期中)計(jì)算:

第3頁共12頁

(1)(-3。)2.〃+6a抬(-2a)

(2)(x-1)(x+3)+(x-1)2

02整式乘法公式

知短槁理

平方差公式(4+b)(a-b)=(r-b1.

完全平方公式(a±b#=a2±2ab+b2,

典例分類

【命耍直四】楚式乘法公式

【典例4】【2019秋?武漢期中】計(jì)算：J3y+2x)2_(2x-y)(2x+y).

【答案】-Xlxy+Wy2,

【解析】原式=4X2-!2x)>+9y2-4x2+y2=-12xy+1Oy2.

【點(diǎn)撥】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【考試方向】?？疾槠椒讲罟?、完全平方公式，及其逆用.

【變式例秣】

1.化簡(jiǎn)：(x+2y-l)Cx-2y-i).

2.(2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考)求下列各式的值：

(1)已知m+九=8,mn=15,求加2T7m+戶的值;

(2)已知2"—2一。=6,求4"+4一〃的值.

第4頁共12頁

〉〉參考答案

知識(shí)點(diǎn)］

1.【答案】C

【解析】單項(xiàng)式-/），3的系數(shù)是-1.故選C.

2.【答案】D

【解析】A,3a-5的項(xiàng)是3a,-5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,2?y+xy2+z2是三次三項(xiàng)式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,'是分式，不是單項(xiàng)式，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤：

X

D,“和7+2孫+丫2都是多項(xiàng)式，故D選項(xiàng)正確.

故選D.

3.【答案】D

【解析】?.?單項(xiàng)式與2x）尹。是同類項(xiàng)，；.a-\=l,4+8=3,

解得：a=2,b=-\.故選D.

4.【答案】D

【解析】；-5“'"+%6和-而3”是同類項(xiàng)，/.m+2=\,3/1=6,.*./?=-1,n—2,m+n

=1.故選D.

5.【答案】（1）6a3；（2）2X2-2.

【解析】（1）原式=9a2'a-3a3=9a3-3a3=6a3;

（2）原式=X2+2X-3+X2-2X+1=2^-2.

知識(shí)點(diǎn)2

1.【答案】r-2r+l-4y2.

【解析】原式=47+12xy+9>,2^x2+y2=12xy+1Oy2.

2.【答案】（1）19：（2）38.

第5頁共12頁

【解析】(1)Vzn+n=8,m幾=15,

?,.原式=(m+〃)2-3mn=64-45=19;

(2)把2〃一2-4=6兩邊平方得：(2〃一2一〃)2=36,

整理得：4a+4~-2=36,

則4〃+4P=38.

第6頁共12頁

2021年中考數(shù)學(xué)整式測(cè)試卷

測(cè)試時(shí)間：40分鐘分值：100分

姓名：班級(jí)：成績(jī):

一、選擇題（本題包括10個(gè)小題，每小題5分，共50分）

X、一］

1.（2019秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）」一是

6

A.二次二項(xiàng)式B.二次三項(xiàng)式C.三次二項(xiàng)式D.單項(xiàng)式

2.（2019秋?泉港區(qū)期中）若（加+2）是關(guān)于-y的六次單項(xiàng)式，則加的值為

A.5B.±2C.2D.-2

3.（2019秋?金山區(qū)校級(jí)月考）下列各組整式中，不屬于同類項(xiàng)的是

A.一1和2B.—x2yfO

C./b和D.和

4.（2019秋?睢寧縣期中）下列去括號(hào)正確的是

A.-2（x+y）=-2x+yB.-2（x+y）=-2x-y

C=-2x-2yD.-2（x+y）=-2x+2y

5.（2019秋?武漢期中）若（1+x）（2^+ax+1）的結(jié)果中，?的系數(shù)是一2,則。等于

A.-2B.1C.-4D.以上都不對(duì)

6.（2019秋?江漢區(qū)期中）下列運(yùn)算中正確的是

A.3a+2b=5abB.2tz2+3?2=5fz5

C.5X5-4X4=XD.。3一2〃3=一〃3

7.（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（3m+5）（-3^-5）的結(jié)果是

A.9加2-25B.-9/n2-25

C.一9m2-30加_25D.-9/n2+30/w-25

8.（2018秋?廣西期末）當(dāng)x=12,y=■時(shí)，計(jì)算（/y+3孫）+（盯-/y）等于

.6

A.4B.6C.8D.10

9.（2019秋?南安市期中）計(jì)算：（63+9/_3x）■?（-3x）=

A.2x^-3xB.2x^-3x+1C.-2r2-3x+1D.2x^+3x-\

10.（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）下列算式中，結(jié)果等于“12的是

第7頁共12頁

A.a4,a8B.(a+2)(a-2)

C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4

二、填空題(本題包括5個(gè)小題，每小題6分，共30分)

11.(2019秋?無錫期中)若5"層與-d"的和為單項(xiàng)式，則曠=.

12.(2019秋?如東縣期中)已知，-16x+必是完全平方式，則常數(shù)％=.

13.(2019秋?浦北縣期中)若多項(xiàng)式A與多項(xiàng)式2?+3x-l的和等于5A1,則多項(xiàng)式A是

14.(2019秋?德惠市期中)多項(xiàng)式3盯2_1一;43T3按*的降幕排列為.

15.(2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考)若x滿足(x-3)(x-l)=5,則(X-3)2+(XT)2=

三、解答題(本題包括1個(gè)小題，共20分)

16.計(jì)算：

(1)(夕)3.y6.y；

(2))#+(y2)4-ry4-(-y2)2.

第8頁共12頁

2021年中考數(shù)學(xué)整式測(cè)試卷答案

測(cè)試時(shí)間：40分鐘分值：100分

姓名：班級(jí)：成績(jī):

一、選擇題（本題包括10個(gè)小題，每小題5分，共50分）

1.（2019秋?閔行區(qū)校級(jí)期中）土一?是

6

A.二次二項(xiàng)式B.二次三項(xiàng)式C.三次二項(xiàng)式D.單項(xiàng)式

1.【答案】C

【解析】上口='/L,是三次二項(xiàng)式.故選c.

66-6

2.（2019秋?泉港區(qū)期中）若（"+2）2y2是關(guān)于x,＞的六次單項(xiàng)式，則山的值為

A.5B.±2C.2D.-2

2.【答案】C

【解析】；（機(jī)+2）x"），是關(guān)于x,）'的六次單項(xiàng)式，，機(jī)+2#）,#+2=6,解得根=2.故

選C.

3.（2019秋?金山區(qū)校級(jí)月考）下列各組整式中，不屬于同類項(xiàng)的是

A.—1和2B.—x^y和x^y

C.42b和D.abc和3c。/?

3.【答案】C

【解析】A,-1和2都是常數(shù)項(xiàng)，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B,和中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不

符合題意；

C,/匕和42a中，內(nèi)匕的指數(shù)均不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；

D,Me和3c必中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不

符合題意；

故選C.

4.（2019秋?睢寧縣期中）下列去括號(hào)正確的是

A.-2（x+y）=-2x+yB.-2（x+y）--2x-y

第9頁共12頁

C=—2x—2yD.—2(x+y)=-2jc~i~2,y

4.【答案】C

【解析】-2(x+y)=-2x-2y,只有C選項(xiàng)正確，故選C.

5.(2019秋?武漢期中)若(1+x)(2?+以+1)的結(jié)果中，，的系數(shù)是-2,則。等于

A.-2B.1C.-4D.以上都不對(duì)

5.【答案】C

【解析】(1+x)kl^+ax+X)—2x2'+ax+\+2x'+cv^+x—2^,+(a+2)/+(a+1)x+\,

由/的系數(shù)是-2,得到In+2=—2,解得：a=-4,故選C.

6.(2019秋?江漢區(qū)期中)下列運(yùn)算中正確的是

A.3a+2b=5abB.2a2+3a2=5a5

C.5^-4%4=%D.ai-2a3=-a3

6.【答案】D

【解析】A,3〃和28不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B,原式=5/,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,5/與-4x4不能合并，所以c選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D,原式=-/,所以D選項(xiàng)正確.

故選D.

7.（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（3瓶+5）(-3w-5)的結(jié)果是

A.9m2_25B.-9,25

C.-9序-30*25D.-9序+306-25

7.【答案】C

【解析】（3/M+5）（-3^-5）=-（3加+5）(3m+5)=-(9/w2+30m+25)=-9m2-30m-

25,故選C.

8.（2018秋?廣西期末）當(dāng)x=12,>=，時(shí)，

計(jì)算(/y+Bxy)+Cxy-x^y)等于

A.4B.6C.8D.10

8.【答案】C

【解析】（工2）葉3孫）+（孫_/丫）=/y+3x），+xy_/y=4xy,當(dāng)工=12,y=—時(shí)，原式=4xl2x

6

-=8,故選C.

6

9.（2019秋?南安市期中）計(jì)算：（-64+9X2-3x）+（-3%）=

第10頁共12頁

A.2X2-3XB.2/-3X+1C.-2X2-3X+1D.2jr+3x-l

9.【答案】B

【解析】+(-3尤)=(-6X3)+(-3JC)+(9x2)+(-3尤)-(3尤)+(-3x)

=2X2-3X+1.故選B.

10.(2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考)下列算式中，結(jié)果等于-2的是

A.a%，B.(cz+2)(a-2)

C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4

10.【答案】A

【解析】A,。4.〃8=/2,故本選項(xiàng)符合題意；

B,(?+2)(a-2)—cr-4,故本選項(xiàng)不符合題意；

C,a(a+2)(a-2)=a(a2^l)=a3-4a,故本選項(xiàng)不符合題意；

D,(a-2)2-4=a2-4a+4-4=a2-4a,故本選項(xiàng)不符合題意.

故選A.

二、填空題(本題包括5個(gè)小題，每小題6分，共30分)

11.(2019秋?無錫期中)若5〃后與一的和為單項(xiàng)式，則y=.

11.【答案】8

【解析】由題