2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題專(zhuān)項(xiàng)高分突破訓(xùn)練-04 三角形中的比值問(wèn)題（教師版）

專(zhuān)練04三角形中的比值問(wèn)題

（1）如圖（1）,將角尺放在正方形ABCD上，使角尺的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)D重合,

角尺的一邊交CB于點(diǎn)F,另一邊交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.求證：EF=EG.

（2）如圖（2）,移動(dòng)角尺，使角尺的頂點(diǎn)E始終在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，其余條件不變，請(qǐng)

你思考后直接回答EF和EG的數(shù)量關(guān)系：EFEG（用“="或"”填空）.

（3）運(yùn)用（1）、（2）解答中所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，完成下題：如圖（3）,將（2）中的“正方

形ABCD”改成“矩形ABCD”,使角尺的一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（即點(diǎn)G、A重合），其余條件不變，若AB=4,

BC=3,求箓的值.

cG

【答案】（1）證明：,/ZAEF+ZAEG=90°,ZAEF+Z.CEF=90°,

ZAEG=ZCEF.

又ZGAE=ZC=90°,EA=EC,

△EAGg△ECF（ASA）.

/.EG=EF.

(2)EF=EG,理由如下:

如圖，

過(guò)點(diǎn)E作EPlAB于點(diǎn)P,作EQ_LBC于點(diǎn)Q,

則ZPEQ=90°,EP=EQ,

ZGEP=Z.FEQ.

又ZEPG=EQF=90°,

???△EPG/△EQF.

/.EF=EG.

（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM1AB于點(diǎn)M,作EN1BC于點(diǎn)N，

貝ljZMEN=90°,EM||BC,EN||AB,

.EM_BE_EN

??AD-BD-CD?

?.?EM-=—AD=-3.

ENCD4

又ZGEM+ZMEF=90°，Z.FEN+zMEF=90°,

???zGEM=ZFEN.

???RtAGMEsRtAFNE?

.EFEN4

..—=——=-.

EGEM3

2.閱讀下面材料：

小昊遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：

BD=1：2,AD與BE相交于點(diǎn)P,求胃的值.

小昊發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A作AF〃BC,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,通過(guò)構(gòu)造△AEF,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到

解決（如圖2）.請(qǐng)回答：黑的值為.

參考小昊思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3,在^ABC中，NACB=90。，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,

DC：BC：AC=1：2：3.

圖2圖3

（1）求箓的值；

（2）若CD=2,貝i]BP=.

【答案】（1）過(guò)點(diǎn)A作AF〃DB,交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,如圖，設(shè)DC=k,由DC：BC=1：2得BC=2k,

DB=DC+BC=3k.

「E是AC中點(diǎn)，.，.AE=CE.；AF〃DB,AZF=Z1.在AAEF和^CEB中，；NF=/1,/2=N3,

AE=CE,.".△AEF^ACEB,；.EF=BE,AF=BC=2k.；AF〃DB,AAAFP^ADBP,—

2k2???箓的值為I

3k3

(2)當(dāng)CD=2時(shí)，BC=4,AC=6,；.EC=-AC=3,EB=VEC2+BC2=5,.\EF=BE=5,BF=10.；曇

2BP

|（已證），.??霏=，；.BP=|BF=|xl0=6.故答案為6.

3.已知點(diǎn)E在△ABC內(nèi),NABC=NEBD=a,NACB=NEDB=60°,NAEB=150°,NBEC=90°.

D

圖10

（1）當(dāng)a=60。時(shí)（如圖1）,

①判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由;

②求證：BD=V3AE；

(2)當(dāng)a=90。時(shí)(如圖2),求胃的值.

【答案】(1)解：①判斷：△ABC是等邊三角形.

理由：VZABC=ZACB=60°

NBAC=180°-/ABC-NACB=60°=NABC=NACB

AABC是等邊三角形

②證明：同理△EBD也是等邊三角形

連接DC,

貝i]AB=BC,BE=BD,ZABE=60°-ZEBC=ZCBD

.,.△ABE^ACBD

；.AE=CD,ZAEB=ZCDB=150°

二NEDC=150°-/BDE=90。ZCED=ZBEC-ZBED=9()°-60o=30°

在RtAEDC中，—=tan30°=—,

ED3

...AE=V3，即BD=6AE.

BD3

(2)解：連接DC,

VZABC=ZEBD=90°,ZACB=ZEDB=60°

/.△ABC^AEBD

.ABBCABEB

??—=—,即—=—

EBBDBCBD

又：ZABE=90°-ZEBC=ZCBD

/.△ABE^ACBD,/AEB=/CDB=150。，”=笑

AZEDC=150°-ZBDE=90°ZCED=ZBEC-ZBED=90°-(90°-ZBDE)=60°

設(shè)BD=x在RtAEBD中DE=2x,BE=V3x

在RtAEDC中CD=DExtan60°=2V3x

CD-BE2yf3x-\f3x,1℃

?tAE——=----------=6x=6BD,

BD

BD1

H即n一="

AE6

4.據(jù)圖回答問(wèn)題:

如圖①如圖②如圖③

（1）如圖①，在△28C中，點(diǎn)D為邊BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，若等=：過(guò)點(diǎn)D作DE//BC交G4延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若DE=5,求BC的長(zhǎng).

（2）（探究）如圖②，在AABC中，點(diǎn)D時(shí)邊48上的點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)BE、CD

交于點(diǎn)F,差="小明嘗試探究案的值，在圖②中，小明過(guò)點(diǎn)D作DM"AC交BE于點(diǎn)M,易證

△DFM~△CFE，則?=rf=IJ從而得到器的值為_(kāi)_______;易證△DBM~△ABE,則警=器，

CECF3AEBEAE

從而得到器的值為_(kāi)_______:從而得到S的值為_(kāi)_______-

MEBF

（3）（應(yīng)用）如圖③，在4ABe中，點(diǎn)D是邊AB上的點(diǎn)，E為邊乙4延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)8E,延

長(zhǎng)CC,交BE于點(diǎn)F,若黑=；,言=J且△力CD的面積為1,則△BDF的面積為.

【答案】（1）解：:DE//BC,

AZD=ZB,ZE=ZC,

AAADE^AABC,

???DE—AD―1,

BCAB2

:.BC=2DE,

VDE=5,

ABC=10.

(2)【探究】過(guò)點(diǎn)D作DM//AC交BE于點(diǎn)M,

AADFM^ACFE,

.DM_DF_2

，-CF-3'

???E為AC的中點(diǎn)，

AAE=CE,

?DM_DM_MF_2

**~AE~~CE~~EF~3'

DM//AC,

AADBM^AABE,

?BM_DM_2

**B1E-AF-3，

2

.??BM=-BE,

3

?BM

??—=Q2,

ME

設(shè)EF=3x,則MF=2x,

AME=5x,BM=10x,

ABF=BM+MF=12x,

?EF_3x_1

??BF-12x-4*

故答案為1?2,

34

(3)【應(yīng)用】如圖，過(guò)點(diǎn)D作MN〃EC交BE于M,交BC于N,過(guò)點(diǎn)F作FG〃EC交AB于點(diǎn)G,設(shè)△ABC

以AC為底的高為H.

E

A

..AD1AE1

?=f=1f

BD2BC3

ABD=2AD,AC=3AE,

?BD_2AD_2「廠Ac

??—————，EC—4AE，

AB3AD3

VFG/7EC,

.?.△BFG^ABEA,

.DMBD2

.?-----=-----=—,

AEAB3

2

ADM=-AE,

3

?DM|AEIDF

??--=---=-=—f

EC4AE6CF

.OF_1_GD_GD_

**DC-5-AD--AB，

3

?￡2_

"AB-15*

:.SADMF=-DM-h=i--AE---H=-AE-H,

2231545

S梯形AEHD=(AE+DM)-iH-i=-AE-H,

AS四邊形AEFD=SADHF+S梯形AEHD=^AE-H

VS=iAC-iH=iACH=i-3AE-H=l,

AACDZ5OO

；.AE-H=2,

AS四邊形AEFD=卷AE-H=|,

VSAABE=1AE-H=1

二一四邊形

SABDF=SAABESAEFD=1--3=".

5.如圖，等腰RSACB中，ZACB=90°,AC=BC,E點(diǎn)為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,W.AF±AE

KAF=AE.

(1)如圖1,過(guò)F點(diǎn)作FGLAC交AC于G點(diǎn)，求證：AAGF四△ECA；

(2)如圖2,連接8F交AC于G點(diǎn)，若AC=8C=4,AG=3,求證：E點(diǎn)為2C中點(diǎn)；

(3)如圖3,當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接BF與AC的延長(zhǎng)線交于。點(diǎn)，若黑=：,求苦的值.

bboLU

【答案】(1)證明：???AF，AE,

AZFAG+ZCAE=90°,

???ZCAE+ZCEA=90°,

AZFAG=ZCEA,

在^AGF和^ACE中，

(^AGF=zC\

zFAG=4CEA,

(AF=AE/

???△AGF^AECA(AAS).

(2)證明:如圖,作FH1AC,

H

AB

由(1)知AAHFGZ\ACE,

AFH=AC,AH=CE,

???BC=AC,

.'.FH=BC,

在小FHG和小BCG中，

Z.FGH=Z.BGCX

ZFHG=ZBCG，

、FH=BC/

/.△FHG^ABCG(AAS),

ACG=HG,

VCG=AC-AG=4-3=1,

:.HG=1,

???AH=AC-CG-HG=4-1-1=2,

ACE=AH=2,

VBC=4,

.??E為BC的中點(diǎn).

(3)解：如圖，作FHLAC,交AC的延長(zhǎng)線于一點(diǎn)H,

由(1)知AAHF^AECH,

AAH=CE,

設(shè)BC=4,BE=3,

ACE=BC+BE=7,

AAH=7,

VAC=BC=4,

ACH=AH-AC=7-4=3,

由題（2）知△FHDZZkBCD,

3

，

ACD=DH2=-

.\AD=AC+CD=4-^3=—11，

22

I1Q

AAD：CD=—：-=ll:3.

22

6.如圖1,AACB為等腰三角形，AABC=90。，點(diǎn)P在線段BC上（不與B、C重合），以AP為腰

長(zhǎng)作等腰直角4PAQ,QE_L于E.

(1)求證：APAB=AQE；

(2)連接CQ交4B于M,若PC=2PB,求器的值.

(3)如圖2,過(guò)Q作QFJ.AQ于48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,過(guò)P點(diǎn)作DP14P交AC于D,連接

DF,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與B.C重合)，式子笑了的值會(huì)變化嗎？若不變，求出該值；

DF

若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由..

【答案】(1)證明：:△ACB為等腰三角形，/ABC=90。，點(diǎn)P在線段BC上(不與B,C重合)，以

AP為腰長(zhǎng)作等腰直角△PAQ,QE±AB于E.

，AP=AQ,NABQ=/QEA=90°,/QAE+/BAP=/BAP+NAPB=90°,

.,.ZQAE=ZAPB,

在4PAB和4AQE中，

ZABQ=ZQEA

{ZQAE=ZAPB

AQ=PA

.'△PAB絲△AQE(AAS)

(2)解：VAPAB^AAQE,

，AE=PB,

VAB=CB,

AQE=CB.

在AQEM和△CBM中,

ZQME=ZCMB

{4QEM=ZCBM

QE=CB

/.△QEM^ACBM(AAS),

/.ME=MB,

VAB=CB,AE=PB,PC=2PB,

ABE=PC,

VPC=2PB,

APC=2MB,

?PC\

??麗=2

(3)解：式子煤的值不會(huì)變化.

Ur

如下圖所示：作HALAC交QF于點(diǎn)H,

VQA±AP,HA±AC,AP±PD,

???NQAH+NHAP=NHAP+/PAD=90。，ZAQH=ZAPD=90°,

AZQAH=ZPAD,

VAPAQ為等腰直角三角形，

AAQ=AP,

在^AQH和^APD中，

zAQH=zAPD

{AQ=AP

ZQAH=ZPAD

/.△AQH^AAPD(ASA),

AAH=AD,QH=PD,

VHA±AC,ZBAC=45°,

AZHAF=ZDAF,

在△AHF^AADF中,

AH=AD

{zHAF=zDAF

AF=AF

AAAHF^AADF(SAS),

AHF=DF,

.QF-DPQF-QHHF.

..------------=--=1

DF-HFHF

7.如圖，在Rt4ABC中，/-BAC=90\AB=AC,M是AC邊上的一點(diǎn)，連接BM,作APIBM于點(diǎn)

P,過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)如圖1,求證：AM=CE；

(2)如圖2,以AM,BM為鄰邊作^AMBG,連接GE交BC于點(diǎn)N,連接AN,求器的值；

AN

(3)如圖3,若M是AC的中點(diǎn)，以AB.BM為鄰邊作^\AGMB,連接GE交BC于點(diǎn)M,連接AN,經(jīng)

探究發(fā)現(xiàn)辭=；,請(qǐng)直接寫(xiě)出黑的值.

BC8AN

【答案】(1)解：證明

vAP1BM,???ZAPB=90°

???ZABP+乙BAP=90°

zBAP+ZCAE=90°

???Z.CAE=4ABp

vCE1AC,???ZBAM=ZACE=90°

???AB=AC,???△ABMdCAE(ASA)

???CE=AM

（2）解：過(guò)點(diǎn)E作CE的垂線交BC于點(diǎn)F

圖2

???zFEC=90°

vAB=AC,ZBAC=90°

???Z.ACB=乙ABC=45°

VZACE=90°,AZFCE=45°

:.Z.CFE=ZFCE=45°

CE=EF/EFN=135°

???四邊形AMBG是平行四邊形

???AM=BG,4ABG=zBAC=90°

:.zGBN=zABG+Z.ABC=135°

:.ZGBN=ZEFN

由(1)得△ABM=△CAE

二AM=CE,??.BG=CE=EF

vZBNG=ZFNE

/.△GBN=△EFN(AAS)

???GN=EN

???AG//BM

.?.zGAE=zBPE=90?,.-.AN=iGE.

GE「

:,—=2.

AN

(3)解：如圖，延長(zhǎng)GM交BC于F,連接AF

圖3

在0ABMG中，ABnGM,△ABM三△MGA,

：?ZAMG=ZBAC=90°,

AZGMC=ZACE=90°,

AGF//CE，

???AM=MC,

???BF=CF,

vAB=AC,

/.AF1BC,AF=|BC,

,??絲=」，設(shè)CN=x,貝?。軧C=8x,AF=FC=4x,FN=3x,

BC8

22

???在Rt△AFN中，AN=VAF+FN=5X，

在RtZkABM中，AB=￥BC=￥x8x-4>/2x，AM--AB=25/2x

???BM=VAB2+AM2=J(4&x)2+(2&x)2=2V10x，

.??AG=BM=2V10x，

由(1)知△ABM三ZkCAE,

:.△CAE=△MGA

:.AE=AG,

在RtAAEG中，EG=VAE2+AG2=V2AG=V2x2A/10X=4A/5X,

.GE_4yf5x_4V5

―?

AN5x5

8.如圖1,aABC中，點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,AC±,BE=CE,點(diǎn)G在線段CD上，CG=CA,

GF=DE,ZAFG=ZCDE?

圖1圖2

(1)填空：與NCAG相等的角是。

(2)用等式表示線段AD與BD的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)若NBAC=90。，NABC=2NACD(如圖2),求當(dāng)?shù)闹怠?/p>

AZCAG-ZCGA,

故答案為：ZCGA；

(2)解：AD=iBD,理由是:

如圖，

在CG上取點(diǎn)M,使GM=AF,連接AM,EM,

VZCAG=ZCGA,AG=GA,

AAAGM^AGAF(SAS),

???AM=GF,NAFG=NAMG,

VGF=DE,ZAFG=ZCDE,

???AM=DE,ZAMG=ZCDE,

???AM〃DE,

???四邊形AMED為平行四邊形，

AAD=EM,AD〃EM,

VBE=CE,即點(diǎn)E為BC中點(diǎn),

???乂￡為4BCD的中位線，

???AD=ME=iBD；

(3)解：延長(zhǎng)BA至點(diǎn)N,使AD=AN,連接CN,

VZBAC=ZNAC=90°,

???AC垂直平分DN,

ACD=CN,

AZACD=ZACN,

設(shè)NACD=a=NACN,則NABC=2(x,

則NANC=90-a,

AZBCN=180-2a-(90-a)=90-a,

???BN=BC,即^BCN為等腰三角形，

設(shè)AD=1,則AN=1,BD=2,

，BC=BN=4,AB=3,

**?AC=VBC2—AB2=y/7，

?AC"

.?—=—.

AB3

9.如圖，在RtAABC中，/.ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt^ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到

Rt^A'B'C,A'C與AB交于點(diǎn)D.

(1)如圖，當(dāng)A'B'//AC時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BE1A'C,垂足為E,連接AE.

①求證：AD=BD；

②求產(chǎn)的值；

^hABE

(2)如圖，當(dāng)A'C1AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作DM//A'B',交B'C于點(diǎn)N,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,求

【答案】(1)①:Rt△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到RtAA'B-,

/.ZA=ZAZ,

vA'BV/AC

:.ZACA=ZA\

AZACA=ZA,

AAD=CD,

VZACD+ZBCD=90°,ZA+ZABC=90°

AZBCD=ZABC

ABD=CD

②:NBCD=NABC=NCEM,ZACB=ZBEC=ZEMC=90°

AAACB^ABEC^ACME,BC=2,AC=4

?BC_EC_EM_2_1

??AC-BC-CM"4~~2

設(shè)CE=x,在RtZiCEB中，BE=2x,BC=2,

則(2x)2+x2=22

解得x=獨(dú)即EC=辿，BE=延

555

同理可得：EM=|

ASABEC=i-ECBE=ix^x^=i

22555

1124

SAACE=i-AC-EM=ix4x-=-

2255

ii

SAABC=i-AC-BC=ix4x2=4

22

SAABE=SAABC-SAACE-SABEC4----=—

555

?S-ACE_5_1

"SAABE-H

(2)在印△ABC中，BC=2,ACM,

則AB=V2^42=2V5

ix2x4=ix2V5xCD

22

解得：CD=|V5

VZA=ZBCD,ZADC=ZBDC

/.△ADC^ABDC

；.CD2=BD-AD

即(2￥=(2限AD>AD

解得：AD=1V5

：DM〃A'B'NA'=/CDM,NA'CB'=NDAN

.?.△CDNsZ\CA'B'

盍=關(guān)'即CN=^-BfC=^x2=|V5

*.?/ADC=NA'CB'=90°

，CN〃AB

.MN_CN|V51

10.已知：AABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若△ABC為銳角三角形，且Z.ABC=45°,AD=BD,過(guò)點(diǎn)F作FGIIBC,交直線AB

于點(diǎn)G,請(qǐng)直接寫(xiě)出FG、DC、AD之間的數(shù)量關(guān)系：;

(2)如圖2,若乙4BC=135°,過(guò)點(diǎn)F作FG||BC,交直線AB于點(diǎn)G,探究FG、DC、4。之

間滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系并加以證明；

(3)在(2)的條件下，將一個(gè)45。角的頂點(diǎn)與點(diǎn)B重合并繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別交線段FG于

M、N兩點(diǎn)(如圖3)，連接CF,線段CF分別與線段BM、線段8N、線段BG相交于P、Q、H三

點(diǎn).

①探究^ACD,乙FBM,乙NBG之間數(shù)量關(guān)系并加以證明；

②求證：招+器+器=1?

【答案】(1)結(jié)論：FG+DC=AD.

理由：如圖I

VZADB=90°,ZABD=45°,

.?.ZADC=ZBDF=90°,ZBAD=45°,

AAD=BD,

???AD1BC,BE1AC,

二ZC+ZDBF=90°,ZC+ZDAC=90°,

AZDBF=ZDAC,

???ABDF^AADC(ASA),

???DF=DC,

VFG/7BD,

/.ZAFG=ZADB=90°,

ZAGF=ZABD=45°,

AFG=AF,

/.FG+DC=AF+DF=AD,

故答案為：FG+CD=AD.

(2)解：結(jié)論：FG=DC+BD；理由如下:

如圖2

圖2

所示：???4ABe=135。,

???zABD=45°,

???AD1BC,

???ZADB=90°,

vFG/7BD,

:.zAFG=90。，4G=45°,

???△ABD和△AGF都是等腰直角三角形，

AAD=BD,AF=FG,

VAC1BF,

:.ZCEB=90°,

AZC+ZCBE=90°,

VZC+ZDAC=90°,ZCBE=ZDBF,

/.ZDAC=ZDBF,

???乙ADC=Z.BDF=90。，

???△ADC=△BDF(ASA),

ADC=DF,

:.AF=DF+AD=DC+AD,

???FG二DC+AD.

(3)解：①解：結(jié)論：ZACD=ZFBM+ZNBG.

理由：如圖3中，

A

圖3

過(guò)點(diǎn)B作BTLFG于T.

???ZBTG=90°,

vZG=45°,

，ZTBG=45°,

VZMBN=45°,

???ZMBT+ZNBT=ZNBT+ZGBN=45°,

AZMBT=ZGBN,

???NFBM+NGBN=NFBM+NMBT=NFBT,

BC〃FG,

/.ZFBD=ZBFT,

,?ZECB+ZEBC=90°,ZBFT+ZFBT=90°,zEBC=zFBD

???ZECB=ZFBT,

JZACD=ZFBM+ZNBG.

②證明：4ACF中，CD,FE是三角形的高，

AAH1CF,

.即_S-BCFBE_S^ACBBD_S-ABF

AHS"CF'EFSAACE'CDSAACF*

.四|BE|BP—SABCF+S^ACB+S/ABF_S-ACF_]

AHFECDSAACFSAACF

11.如圖，AACB為等腰三角形，NABC=90。，點(diǎn)P在線段BC上（不與B,C重合），以AP為腰長(zhǎng)作等

腰直角APAQ,ZPAQ=90°,QEJ_AB于E.

（1）求證：△PAB^AAQE；

（2）連接CQ交AB于M,若PC=2PB,求黑的值；

Mo

【答案】（1）證明：:△ACB為等腰三角形，/ABC=90。，點(diǎn)P在線段BC上（不與B,C重合），以

AP為腰長(zhǎng)作等腰直角△PAQ,QEJ_AB于E.

；.AP=AQ,/ABP=NQEA=90°,NQAE+NBAP=NBAP+/APB=90°,

.,.ZQAE=ZAPB,

在^PAB和4AQE中，

ZABQ=ZQEA

{ZQAE=ZAPB,

AQ=PA

AAPAB^AAQE(AAS)；

(2)解：???由(1)知，△PAB^AAQE,

???AE=PB,

VAB=CB,

???QE=CB.

在AQEM和△CBM中，

ZQME=ZCMB

{ZQEM=ZCBM,

QE=CB

.?.△QEM^ACBM(AAS),

???ME=MB,

VAB=CB,AE=PB,PC=2PB,

ABE=PC,

VPC=2PB,

JPC=2MB,

?PC

??4.

MB

12.已知AABC,AB=AC,^BAC=90°,D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,E是