談小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)

談小學(xué)數(shù)學(xué)開放題的設(shè)計(jì)廣西玉林

馮林?jǐn)?shù)學(xué)開放題是具有一定現(xiàn)實(shí)背景的，解答途徑?jīng)]有固定模式可循的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)開放題要求學(xué)生用已學(xué)的知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯思想去得出結(jié)論，重在對(duì)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)題的作用首先表現(xiàn)在幫助學(xué)生熟悉和掌握數(shù)學(xué)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的智能，由于教育選拔功能的客觀存在，數(shù)學(xué)題的作用還表現(xiàn)在評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)上。因此，數(shù)學(xué)題就自然成為數(shù)學(xué)教學(xué)的中心，“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟”，“問(wèn)題解決是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心”這正是數(shù)學(xué)題重要性的體現(xiàn)?，F(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)題絕大多數(shù)是封閉題，數(shù)學(xué)題的特征決定了它的功能，進(jìn)而決定了它的價(jià)值。實(shí)踐表明封閉題已不能完全滿足數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的要求，特別是隨著課程改革的深入與落實(shí)，研究如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)開放題并用之于數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。那么，教師怎么設(shè)計(jì)開放題，使之更好地促進(jìn)課改背景下的課堂教學(xué)，同時(shí)又便于考試評(píng)分的操作呢。1、選題要開放由于教材特點(diǎn)的決定，目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的例題是已經(jīng)經(jīng)過(guò)處理的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生做的習(xí)題也是人為編制的可以套用現(xiàn)成公式、模仿例題的各種練習(xí)。學(xué)生在練習(xí)時(shí)不需要考慮這些問(wèn)題的來(lái)源和作用，更不需要應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的各種問(wèn)題。學(xué)生在長(zhǎng)期的、反復(fù)操作的數(shù)據(jù)符號(hào)前，會(huì)產(chǎn)生乏味、厭學(xué)的情緒，長(zhǎng)而久之容易形成對(duì)數(shù)學(xué)恐懼的心理。因此，數(shù)學(xué)習(xí)題的選材，應(yīng)由封閉走向開放。它不僅可以來(lái)自教材，也可來(lái)自學(xué)生，來(lái)自生活，讓學(xué)生在親切、熟悉的情感體驗(yàn)中感受到數(shù)學(xué)的意義。①創(chuàng)設(shè)生活情境數(shù)學(xué)是對(duì)客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系的一種抽象表現(xiàn)。因此，在教學(xué)中一方面要盡可能讓抽象的數(shù)學(xué)概念在生活中找到原型，另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件，促使學(xué)生能把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一些日常生活中有關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并能初步解決一些有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如：在教學(xué)“乘法應(yīng)用題和常見的數(shù)量關(guān)系”前，可以創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：樂(lè)樂(lè)家開了一個(gè)小商店，樂(lè)樂(lè)正替爸爸站柜臺(tái)賣東西，這時(shí)來(lái)了一位叔叔。叔叔：“小朋友，我買4支鉛筆，2個(gè)籃球，2千克糖?！睒?lè)樂(lè)怎么收叔叔的錢呢？怎么填寫下面的票子呢？（鉛筆單價(jià)0.2元；籃球單價(jià)65元；糖單價(jià)15元）這樣的習(xí)題，可以使學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐化的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)就在自己的生活中。②利用學(xué)生這一課堂資源教師要善于利用學(xué)生這一課堂資源。例如教學(xué)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法，可以先出示若干數(shù)字，讓學(xué)生自由選擇其中的三個(gè)數(shù)組成兩位數(shù)減一位數(shù)的題目，并將這些題進(jìn)行分類，然后引導(dǎo)學(xué)生在比較中討論退位減的方法。這樣不是來(lái)自教材而是來(lái)自學(xué)生的題材，會(huì)使學(xué)生感到更加親切，更能激起學(xué)生積極參與、主動(dòng)探求的欲望。另一方面，是指教學(xué)的題材可利用課堂上學(xué)生解題中所發(fā)生的錯(cuò)誤。例如，平安鎮(zhèn)6個(gè)村計(jì)劃栽樹6000棵，實(shí)際每個(gè)村平均栽樹1200棵。全鎮(zhèn)比計(jì)劃多栽樹多少棵？有學(xué)生解為：1200-6000÷6，教師可以請(qǐng)學(xué)生就自己的列式來(lái)改編題目，學(xué)生在錯(cuò)和對(duì)的對(duì)比之下學(xué)習(xí)，記憶會(huì)更加深刻。③改編課本上的封閉題相對(duì)于數(shù)學(xué)開放題而言，小學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)題中，大量是常規(guī)題，這種題條件完備，答案固定，稱之為封閉題。有時(shí)一道傳統(tǒng)的封統(tǒng)題，稍加改造就成了一道開放題了。例如：指出下圖圓的直徑和半徑。如果把它改為下圖的一張圓形紙片，圖中畫有一條線段，讓學(xué)生判斷這條線段是否是所在圓的半徑？這就成為了一道非常好的開放題了。④以身邊的事例為背景人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常接觸到的是一些平凡的事物。如果我們能以數(shù)學(xué)的眼光對(duì)這些看似平凡的事物進(jìn)行審視，就可能發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律性的東西，以此為背景，編制出一些富有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)“開放性應(yīng)用問(wèn)題”，就能促使學(xué)生體會(huì)到“處處留心皆學(xué)問(wèn)”的道理。例如：學(xué)校進(jìn)行文藝比賽，請(qǐng)你當(dāng)評(píng)委，6個(gè)評(píng)委給③號(hào)選手打出的分?jǐn)?shù)分別是：評(píng)委123456得分9.659.258.7510.008.357.70⑴假如你是第七位評(píng)委，會(huì)給③號(hào)選手打幾分？為什么？⑵你打的分?jǐn)?shù)若不影響③號(hào)選手原先的名次，應(yīng)該給他打幾分？說(shuō)說(shuō)你的理由。又如，二（4）班級(jí)有48位同學(xué)，分為四個(gè)小組，一組10人，二組13人，三組11人，四組14人。請(qǐng)你幫調(diào)整一下，使每個(gè)小組人數(shù)盡量相同。生活中處處有數(shù)學(xué)問(wèn)題。其實(shí)只要留心，身邊的許多事例都可以用來(lái)作為編擬開放題的材料。2、設(shè)計(jì)開放①條件開放傳統(tǒng)的練習(xí)設(shè)計(jì)，條件是所求問(wèn)題的充要條件，容易給學(xué)生造成思維的定勢(shì)。當(dāng)遇到條件不足或條件有余時(shí)，感到束手無(wú)策或疑惑不解，設(shè)計(jì)條件開放的開放題，可以提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。條件開放題，可以有少用條件、多余條件、比常規(guī)少了條件、缺條件（補(bǔ)條件）、圖文條件等。讓學(xué)生在審題時(shí)，提取必要的條件，不用或少用一些條件創(chuàng)造性地運(yùn)用條件去解決問(wèn)題。例如：少年宮美術(shù)組有24人，航模組比美術(shù)組少6人，書法組的人數(shù)是美術(shù)組的3倍，美術(shù)組和航模組一共有多少人？通過(guò)分析可知書法組的人數(shù)是美術(shù)組的3倍條件多余；再如：一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)100米，因建養(yǎng)雞場(chǎng)需要，在這塊地的一端劃出一塊最大的正方形地做養(yǎng)雞場(chǎng)，剩下地的四周圍上籬笆，籬笆長(zhǎng)多少？表面看來(lái)似乎條件不足，進(jìn)一步分析便可發(fā)現(xiàn)籬芭的總長(zhǎng)實(shí)際就是菜地長(zhǎng)的2倍。引導(dǎo)學(xué)生從眾多的已知條件中排除表面現(xiàn)象的干擾，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，高效、簡(jiǎn)潔地解決問(wèn)題，能促進(jìn)學(xué)生思維深刻性的發(fā)展，提高他們創(chuàng)造性地解決問(wèn)題的能力。②問(wèn)題開放學(xué)生學(xué)習(xí)上的差異，使他們?cè)诶靡阎畔⑦M(jìn)行分析時(shí)，能發(fā)現(xiàn)并提出多種多樣的問(wèn)題。設(shè)計(jì)問(wèn)題開放的開放題，有助于貫徹因材施教的原則，充分發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，做到面向全體學(xué)生，使每個(gè)學(xué)生都得到發(fā)展。問(wèn)題開放題，在解決形式上可有解答式問(wèn)題，問(wèn)答式問(wèn)題，圖表式問(wèn)題。在答案方面，可有唯一答案，多種答案，“不存在”答案等。例如：在□里填上合適的數(shù)：一般學(xué)生能根據(jù)商十位商0和個(gè)位商7得出被除數(shù)的十位是5，個(gè)位是6；思路相對(duì)活躍的同學(xué)能從余數(shù)不確定得出個(gè)位也可能是7（8、9……）；分析能力較強(qiáng)的同學(xué)能歸納出被除數(shù)的后兩位可從56起填到63。這樣的練習(xí)，一方面給每個(gè)學(xué)生提供了獲得成功的機(jī)會(huì)，促進(jìn)了不同程度的學(xué)生都得到提高和發(fā)展；另一方面，也為學(xué)生提供了發(fā)散的空間，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性。③策略開放習(xí)題解答，除了讓學(xué)生學(xué)會(huì)常規(guī)的解題方法之外，還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)多方位、多角度地解決問(wèn)題，并從中發(fā)現(xiàn)最有效的解決問(wèn)題的方法，促進(jìn)學(xué)生思維廣闊性、靈活性、創(chuàng)造性的發(fā)展。例如：分子、分母都不相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比大小，便可打破“先通分”的常規(guī)，尋求最佳的解題策略。你能用哪些方法來(lái)比較和的大?。糠椒á牛喊押突赏帜阜?jǐn)?shù)來(lái)比較。⑵：把和化成同分子分?jǐn)?shù)來(lái)比較。⑶：和1進(jìn)行比較⑷：把分?jǐn)?shù)擴(kuò)大成整數(shù)后進(jìn)行比較⑸：用倒數(shù)進(jìn)行比較總之，在教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生從多角度思考，大膽創(chuàng)新，不要局限于常規(guī)和固定模式，開拓思路，以促進(jìn)思維創(chuàng)造性的發(fā)展。④綜合性開放知識(shí)是互相聯(lián)系的，習(xí)題設(shè)計(jì)也應(yīng)是綜合性的，可以集其它學(xué)科相關(guān)知識(shí)于題中，也可以集本學(xué)科相關(guān)知識(shí)于題中。例如學(xué)完平面圖形知識(shí)以后，可設(shè)計(jì)這樣一題讓學(xué)生研究：把校園內(nèi)的一塊長(zhǎng)100米，寬80米的長(zhǎng)方形空地設(shè)計(jì)成一個(gè)花園，其中要有圓形、方形、菱形等面積不等的花地、草坪。要求：⑴花地、草坪、道路所占面積比例適中；⑵圖案美觀。這樣的習(xí)題打破了人為訓(xùn)練的目的，又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和熟悉的事物中收集材料，設(shè)計(jì)成各種形式的數(shù)學(xué)開放性問(wèn)題，意在開放學(xué)生的思路，開放學(xué)生潛在的學(xué)習(xí)能力，開放性數(shù)學(xué)問(wèn)題給不同層次的學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)設(shè)了機(jī)會(huì)，多種解題策略的應(yīng)用，有力地發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新技能，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。直接編擬數(shù)學(xué)開放題，特別是直接編開放性應(yīng)用題，難度較大。如果對(duì)我們熟悉的大量封閉題進(jìn)行改編，保留原題中的基本情境和一些現(xiàn)成要件，并根據(jù)形式邏輯的理論進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸じ脑?，就能較容易地編出開放題。以下就是根據(jù)封閉題改編而成的開放題。（1）條件開放題①請(qǐng)編一道應(yīng)用題，算式為（20-4）÷2-8②在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)分?jǐn)?shù)單位的和等于。這樣的分?jǐn)?shù)單位你能找出幾對(duì)？③58個(gè)蘋果，拿出幾個(gè)后，可以平均分到8個(gè)盤子中？④在下面的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)你畫出一個(gè)多邊形，使多邊形的面積是2。（2）策略開放題①你喜歡用哪種算法你能用幾種不同的方法來(lái)計(jì)算下列題目，并說(shuō)說(shuō)你最喜歡哪一種。804-397（四、五年級(jí)）25×4+25×4（四、五年級(jí)）8.88×12.5(五、六年級(jí))24×（六年級(jí)）②在算盤中，請(qǐng)你用一顆上珠和一顆下珠，表示出萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。（3）結(jié)論開放題①像212從左往右讀和從右往左讀都一樣的三位數(shù)有幾個(gè)？②小明買鋼筆和圓珠筆共用去54元，已知每支鋼筆3元，圓珠筆2元，那么小明可能買了幾支鋼筆？幾支圓珠筆？③把24個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積各是多少？④“五一”小長(zhǎng)假期間，青年旅行社組織了35名游客去“龍泉筒”游玩，入口處的“購(gòu)票須知”寫道：“游客憑票進(jìn)門。兒童、成人一律每張30元，40張開始可以享受團(tuán)體八折優(yōu)惠”。導(dǎo)游買票時(shí)付給售票員1000元，你認(rèn)為夠了嗎？請(qǐng)用數(shù)字知識(shí)來(lái)說(shuō)明你的觀點(diǎn)？（4）綜合開放題①如果校園里有一水池，請(qǐng)估計(jì)水池中有多少立方米水？②去十字路口，在10分鐘內(nèi)（或一定時(shí)間內(nèi)）統(tǒng)計(jì)來(lái)往車輛的情況，而后能否對(duì)建立“紅綠燈”問(wèn)題提出你的想法和方案？③調(diào)查菜價(jià)（六年級(jí)）去當(dāng)?shù)夭藞?chǎng)調(diào)查一周內(nèi)主要幾種菜的價(jià)格變化情況，完成下面這張統(tǒng)計(jì)表（可以任意選定五種，分上午7：00左右，下午4：30左右兩個(gè)時(shí)間去調(diào)查），然后思考下面問(wèn)題：㈠根據(jù)你調(diào)查的結(jié)果，你能提出哪些問(wèn)題？㈡根據(jù)調(diào)查的結(jié)果，你有哪些建議？_____________菜場(chǎng)五種菜價(jià)格表__月__日～__月__日星期價(jià)格（元）蔬菜類別一二三四五六日上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午上午下午

2、根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的開放程度（簡(jiǎn)稱為開放度），可分為若開放、中開放、強(qiáng)開放。弱開放題[答案情況（包括可能情況）只有兩種的開放題]①把4個(gè)棱長(zhǎng)為5cm的立方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，它的表面積是多少？②兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是5，最小公倍數(shù)是30，那么這兩個(gè)自然數(shù)分別是幾？中開放題[中開放題──答案情況（包括可能情況）超過(guò)兩種，但為數(shù)目確定的有限種]①在一條筆直的公路上，小明和小剛騎車同時(shí)從相距500米的A、B兩地出發(fā)，小明每分鐘行200米，小剛每分鐘行300米，多少時(shí)間后，兩人相距5千米？②在