第二章：一元二次方程導學案與課后分類作業(yè)

七星關(guān)區(qū)實驗中學九年級數(shù)學第二章:一元二次方程導學案九年級數(shù)學組2020/8/16

2.1認識一元二次方程（1）一元二次方程的定義一、學習目標1．理解一元二次方程及其相關(guān)定義，會判斷滿足一元二次方程的條件．2．體會方程的模型思想二、新課引入1.幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，根據(jù)這一情境，結(jié)合已知量你想求哪些量？你能根據(jù)條件列出關(guān)于這個量的什么關(guān)系式？如果設(shè)所求的寬度為xm,那么你能列出的方程為：2.你能找到關(guān)于102、112、122、132、142這五個數(shù)之間的等式嗎？繼續(xù)找五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和,如果設(shè)中間的第一個數(shù)為x,那么其余4個數(shù)分別為你列出的方程是：3.如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m.那么梯子的底端滑動多少米？如果設(shè)梯子底端滑動xcm,你列出的方程是：三、探究新知一元二次方程的定義“議一議”寫出上面三個問題得到的三個方程，觀察這三個方程有什么共同點？1．只含有個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2．我們把(a，b，c為常數(shù)，a≠0)稱為一元二次方程的一般形式；其中，，分別為二次項、一次項和常數(shù)項，a，b，分別稱為和．練習鞏固:1.下列方程為一元二次方程是(1)ax2+bx+c=0；(2)2(x2-1)=3y；(3)2x2-3x-1=0;(4)eq\f(1,x2)-eq\f(2,x)=0；(5)(x+3)2=(x-3)2;2．將方程(eq\r(2)x+1)x=(eq\r(3)x-2)x+eq\r(2)化簡整理寫成一般形式后，其中a=、b=、c=四、例題講解1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．(1)5x2-1=4x;(2)4x2=81；(3)4x(x+2)=25;(4)(3x-2)(x+1)=8x-3.2.已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a-1=0.(1)a取何值時，方程為一元二次方程？(2)a取何值時，方程為一元一次方程？3.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；(2)一個長方形的長比寬多2，面積是100，求長方形的長x；(3)把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x.五、課堂小結(jié)1.一元二次方程的定義：只含有個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式．2.一元二次方程的一般形式是：(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，其中ax2為、bx為，c為，a為，b為．六、當堂檢測1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．2．從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯撸Q著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了．你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程．2.1認識一元二次方程（1）一元二次方程的定義課后作業(yè)分類練習一、本課知識點1.一元二次方程的定義：只含有個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式．2.一元二次方程的一般形式是：(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，其中ax2為、bx為，c為，a為，b為．二、基礎(chǔ)訓練類型一：一元二次方程的定義1.下列方程是一元二次方程的是(1)7x2-6x=0；(2)2x2-5xy+6y=0；(3)2x2--1=0；(4)=0；(5)x2+2x-3=1+x2類型二：一元二次方程的一般形式2.填表一元二次方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項2x2-4=44=x23.若將關(guān)于x的一元二次方程3x2+x-2=ax(x-2)化成一般形式后，其二次項系數(shù)為1，常數(shù)項為-2，求該方程中的一次項系數(shù)類型三：根據(jù)實際問題列一元二次方程4.某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設(shè)場地的寬為x米，則可列方程為5.如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)人行通道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是類型四：根據(jù)一元二次方程的定義求方程中字母參數(shù)的值或范圍6.關(guān)于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程，當m__________時，是一元一次方程.7.若方程是一元二次方程，則必須滿足條件．若此方程是一元一次方程，則必須滿足條件．8.若關(guān)于x的方程a(x-1)2=2x2-2是一元二次方程，求a的值．9.關(guān)于的方程是一元二次方程，求的值．三、提高訓練10.若方程是關(guān)于的一元二次方程，則的取值范圍是11.若是一元二次方程，則不等式的解集是 ．2.1認識一元二次方程（2）一元二次方程的解一、學習目標1．經(jīng)歷估計一元二次方程解的過程，增進對方程解的認識，認識“逼近”思想2．能根據(jù)實際問題建立一元二次方程的數(shù)學模型．二、新課引入1.有349名同學一起去旅游，現(xiàn)有7輛車，每車56個座位，夠不夠坐？2.有一根外帶有塑料皮長為100m的電線，不知什么原因中間有一處不通，現(xiàn)給你一只萬用表（能測量是否通）進行檢查，你怎樣快速的找到這一處斷裂處？與同伴進行交流。3.x=1是方程2x+1=3的解？________三、探究新知（一）一元二次方程的解x=3是一元二次方程x2-3x+2的解嗎？x=1、2呢？能使一元二次方程左、右兩邊都的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的（二）估算一元二次方程的解幼兒園活動教室矩形地面的長為8米，寬為5米，現(xiàn)準備在地面的正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？在前一節(jié)課中，我們已經(jīng)設(shè)所求的寬度為x(m)，得到了方程：，把這個方程化為一般形式為：；（1）x可能小于0嗎？可能大于4嗎?可能大于2．5嗎?說說你的理由。（2）你能確定x的大致范圍嗎？（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道所求寬度x(cm)是多少嗎？為什么（5）在0～2.5范圍里，會不會存在另一個方程的解呢？估計一元二次方程的解，先確定方程解的大致范圍，然后在這一范圍內(nèi)有規(guī)律地取一些未知數(shù)的值，如果方程左邊的值為，則未知數(shù)的值就是方程的解練習鞏固:1.為估算方程x2-2x-8=0的解，填寫下表，由此可判斷方程x2-2x-8=0的解為________．x-2-101234x2-2x-80-5-8-9-8-50四、例題講解1.如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？上節(jié)課我們通過設(shè)未知數(shù)得到滿足條件的方程，即梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程:，把這個方程化為一般形式為：。（1）小明認為底端也滑動了1m，他的說法正確嗎？為什么？（2）底端滑動的距離可能是2m嗎？可能是3m嗎？為什么？（3）你能猜出滑動距離x（m）的大致范圍嗎？(4)完成下表，并得出滑動距離x(m)的大致范圍；x00.511.52…x2+12x-15…由上表可知，滑動距離x的大致范圍是；x的整數(shù)部分是幾？(5)完成下表，并得出x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x…1.11.21.31.4…x2+12x-15……x的大致范圍是，x的十分位是幾？結(jié)果可以估計為估計一元二次方程的解，先確定方程解的大致范圍，然后在這一范圍內(nèi)有規(guī)律地取一些未知數(shù)的值，如果把一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果________把另一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果________那么方程的解就在這兩個值________．練習鞏固:1.根據(jù)下列表格的對應(yīng)值可知，方程ax2+bx+c=0x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09(a≠0，a、b、c為常數(shù))一個解x的范圍是()A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C.4＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.262.根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q=0，可列表如下：x00.511.11.21.3x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29則方程x2+px+q=0的正數(shù)解滿足()A．解的整數(shù)部分是0，十分位是5B．解的整數(shù)部分是0，十分位是8C．解的整數(shù)部分是1，十分位是1D．解的整數(shù)部分是1，十分位是2五、課堂小結(jié)1.一元二次方程的解：能使一元二次方程左、右兩邊都________的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解．也叫做一元二次方程的根．2.估計一元二次方程的解，先確定方程解的大致范圍，然后在這一范圍內(nèi)有規(guī)律地取一些未知數(shù)的值，如果把一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果_____；把另一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果_______那么方程的解就在這兩個值________．六、當堂檢測1習題2.2第1題、第2題、第3題.2課本p34-35讀一讀（用二分法確定一元二次方程的近似解）2.1認識一元二次方程（2）一元二次方程的解課后作業(yè)分類練習一、本課知識點1.一元二次方程的解：能使一元二次方程左、右兩邊都________的未知數(shù)的值，叫做一元二次方程的解．也叫做一元二次方程的根．2.估計一元二次方程的解，先確定方程解的大致范圍，然后在這一范圍內(nèi)有規(guī)律地取一些未知數(shù)的值，如果把一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果________把另一個值代入方程使得左邊的計算結(jié)果________那么方程的解就在這兩個值________．二、基礎(chǔ)訓練類型一：一元二次方程的解1.如果-3是方程x2-3x+c=0的一個根，那么c的值是2.若a是方程2x2-x-3=0的一個解，則2a2-a的值是3.若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，則2017-a-b的值是類型二：估計一元二次方程的近似解4.為估算方程x2-2x-8=0的解，填寫下表：x-2-101234x2-2x-80-5-8-9-8-50由此可判斷方程x2-2x-8=0的解為．5.根據(jù)下列表格對應(yīng)值：x3.243.253.26ax2+bx+c-0.020.010.03判斷關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個解x的范圍是（）A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.286.小華在做“一塊矩形鐵片，面積為1m2，長比寬多3m，求鐵片的長”時是這樣做的：設(shè)鐵片的長為xm，列出的方程為x(x-3)=1，整理得x2-3x-1=0.小貝列出方程后，想知道鐵片的長到底是多少，下面是他的探索過程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3-13所以，＜x＜．笫二步：x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.69-0.36-0.010.36所以，＜x＜．(1)請你幫小華填完空格，完成他未完成的部分；(2)通過以上探索，估計出矩形鐵片長的整數(shù)部分為，十分位為．7.不解方程，估計方程的根的大?。ň_到0．1）三、提高訓練8.某大學為改善校園環(huán)境，計劃在一塊長80m，寬60m的長方形場地中央建一個長方形網(wǎng)球場，網(wǎng)球場占地面積為3500m2.四周為寬度相等的人行走道，如圖所示，若設(shè)人行走道寬為xm.(1)你能列出相應(yīng)的方程嗎？(2)x可能小于0嗎？說說你的理由．(3)x可能大于40嗎？可能大于30嗎？說說你的理由．(4)你知道人行走道的寬是多少嗎？說說你的求解過程．2.2用配方法求解一元二次方程（1）用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程一、學習目標1．能根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．2．理解配方法，會用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程．3．會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決有關(guān)問題二、新課引入1、如果一個數(shù)的平方等于4，則這個數(shù)是，若一個數(shù)的平方等于7，則這個數(shù)是。一個正數(shù)有個平方根，它們的關(guān)系是2、用字母表示完全平方公式為3.你會解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？（1）??2=5（2）2??2+3=5（3）??2+2x+1=4（4）??2+2???3=0三、探究新知探究一：用直接開方法解形如(??+??)2=??(??≥0)的一元二次方程1.解下列方程（1）??2=5（2）2??2+3=5（3）??2+2x+1=4方程解答過程中有什么共同特點？怎么做的？將形如（??+??）2=??(??≥0)的一元二次方程左右開方，轉(zhuǎn)化成的一元一次方程后再解，這種方法叫做解一元二次方程的思路是將方程轉(zhuǎn)化為的形式，它的一邊是一個________，另一邊是一個________，當n________時，兩邊同時開平方，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可得到方程的根是:x1=________，x2=________.探究二：配方的方法1.方程??2+2???3=0能用剛才的直接開方法解嗎？為什么？能轉(zhuǎn)化成(??+??)2=??(??≥0)的形式嗎？ 2.填上適當?shù)臄?shù)，使下列等式成立(1)x2+12x+________=(x+6)2；(2)x2-4x+________=(x-________)2；(3)x2+8x+________=(x+________)2.3.思考：（1）二次項系數(shù)都是（2）常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系是總結(jié)：1.二次項系數(shù)為時，方程兩邊同時加上，可以寫成的形式2．通過配成的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法．探究三：用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程1.用配方法解方程??2+2???3=0小結(jié)：用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟解：移項，得：（1）：常數(shù)項移到方程配方，得：（2）：左右同時加∴（3）：轉(zhuǎn)化成開方，得：（4）解∴解得：練習鞏固:1.解下列方程（1）??2-10??+25=7（2）??2+3??=1四、例題講解例1解下列方程（1）x2+8x-9=0.（2）??2+12???15=0五、課堂小結(jié)1.直接開方法：形如的方程，可以直接開方，轉(zhuǎn)化成來解2.二次項系數(shù)為1的一元二次方程，方程兩邊同時加上，可以寫成（??+??）2=??(??≥0)的形式3.用配方法解次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟（1）：移到方程右邊（2）：左右同時加（3）：轉(zhuǎn)化成（4）解4.思想方法：六、當堂檢測1.解下列方程（1）??2-14??=8（2）??2+2??+2=8??+42.2用配方法求解一元二次方程（1）用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程課后作業(yè)分類練習一、本課知識點1.形如的方程，可以直接開方，轉(zhuǎn)化成的一元一次方程來解2.二次項系數(shù)為1的一元二次方程，方程兩邊同時加上，將方程轉(zhuǎn)化為的形式，當時，兩邊同時，轉(zhuǎn)化為一元一次方程，便可求出它的根．這種解一元二次方程的方法稱為配方法．2.用配方法解次項系數(shù)為1的一元二次方程的步驟（1）：項移到方程右邊（2）：左右同時加上（3）：轉(zhuǎn)化成（4）解二、基礎(chǔ)訓練類型一：配方1.填空(1)x2+10x+_____=(x+_____)2；(2)x2-12x+____=(x-_____)2；(3)x2+5x+_____=(x+_____)2；(4)x2-eq\f(2,3)x+_____=(x-_____)2類型二：直接開方法解一元二次方程2.填空(1)若x2=4，則x=________.(2)若4x2=81，則x=________.(3)若36x2-1=8，則x=________.(4)若(x+1)2=4，則x=________.類型三：用配方法求解二次項系數(shù)為1的一元二次方程3.用配方法解方程（1）x2+2x-1=0.（2）x2-2x-24=0.(3)x2-2x=2x+1；(4)x2-2eq\r(2)x-3=0.4.若將方程x2+6x=7化為(x+m)2=16，則m=.5.將方程x2-2x-3=0化為(x-m)2=n的形式，則m=，n=6.用配方法解下列方程時，配方錯誤的是()A．x2-2x-99=0，化為(x-1)2=100B．x2-4x=5，化為(x-2)2=9C．x2+8x+9=0，化為(x+4)2=25D．x2+6x=1，化為(x+3)2=10類型四：建立方程求解7.已知代數(shù)式x2-4x-1的值為3，求x值8.有一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，個位上數(shù)字的平方等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)．9.如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2,道路的寬應(yīng)為多少？三、提高訓練10.已知xy=9，x-y=-3，則x2+3xy+y2的值11.游行隊伍有8行12列，后又增加了69人，使得隊伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行多少列？2.2用配方法求解一元二次方程（2）用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程一、學習目標1．會用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程．2．會用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決有關(guān)問題．二、新課引入1.用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程的基本步驟:（1）：項移到方程右邊（2）：左右同時加上（3）：轉(zhuǎn)化成（4）解2.解方程x2-6x-40=0三、探究新知1.將下列各式填上適當?shù)捻棧涑赏耆椒?（1）x2+2x+________=(x+______)2（2）x2-4x+________=(x-______)2（3）x2+________+36=(x+______)2（4）x2+10x+________=(x+______)2（5）x2-x+________=(x-______)22.比較下列兩個一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別（1）x2+6x+8=0（2）3x2+18x+24=0方程2的應(yīng)如何去解呢？方法：用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程步驟：（1）兩邊同時除以________（2）移項：常數(shù)項移到方程______（3）配方：左右同時加上（4）開方：轉(zhuǎn)化成（5）一元一次方程四、例題講解例解方程：3x2+8x-3=0.練習鞏固1.解下列方程：(1)3x2+6x-5=0；(2)9y2-18y-4=0.2.做一做：一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(S)滿足關(guān)系:h=15t-5t2,小球何時能達到10米的高度？五、課堂小結(jié)用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程步驟：（1）二次項系數(shù)化為1：兩邊同時除以________（2）移項：常數(shù)項移到方程______（3）配方：左右同時加上（4）開方：轉(zhuǎn)化成（5）一元一次方程六、當堂檢測1.課本39頁“隨堂練習”2.印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮。告我總數(shù)有多少，兩隊猴子在一起？大意是說：一群猴子分兩隊，一隊猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊猴子數(shù)是12，那么猴子的總數(shù)是多少？請同學們解決這個問題。2.2用配方法求解一元二次方程（2）用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程課后作業(yè)分類練習一、本課知識點用配方法求解二次項系數(shù)不為1的一元二次方程步驟：（1）化為1：兩邊同時除以________（2）________：_______移到方程右邊（3）________：左右同時加上（4）________：轉(zhuǎn)化成（5）一元一次方程二、基礎(chǔ)訓練類型一：配方1.用配方法解方程2x2-4x=3時，先把二次項系數(shù)化為1，然后方程的兩邊都應(yīng)加上2.用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是()A．2m2+m-1=0化為(m+eq\f(1,4))2=eq\f(9,16)B．2x2+1=3x化為(x-eq\f(3,4))2=eq\f(1,16)C．2t2-3t-2=0化為(t-eq\f(3,2))2=eq\f(25,16)D．3y2-4y+1=0化為(y-eq\f(2,3))2=eq\f(1,9)3.把方程-2x2-4x+1=0化為(x+m)2+n=0的形式后m=,n=4.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，此方程可變形為()A．(x+eq\f(b,2a))2=eq\f(b2－4ac,4a2)B．(x+eq\f(b,2a))2=eq\f(4ac－b2,4a2)C．(x-eq\f(b,2a))2=eq\f(b2－4ac,4a2)D．(x-eq\f(b,2a))2=eq\f(4ac－b2,4a2)類型二：解方程5.解方程：(1)4x2-7x+2=0；(2)eq\f(2,3)x2+eq\f(1,3)x-2=0.（3）3x2+6x-1=0（4）(2x-5)(x+2)=3x-4類型三：列一元二次方程解應(yīng)用題6.一條長64cm的鐵絲被剪成兩段，每段均折成正方形．若兩個正方形的面積和等于160cm2，求兩個正方形的邊長．類型四：用配方法求最值7.用配方法求解下列問題（1）求2x2-4x+3的最小值(2)求-3x2+6x+1的最大值三、提高訓練8.若，求的值。9.如圖，A,B,C,D是矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm,動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，直到點B為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點D運動，何時點P和點Q之間的距離是10cm?2.3用公式法求解一元二次方程（1）一、學習目標1．經(jīng)歷用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，理解求根公式的由來．2．會用公式法求解一元二次方程．3．不解方程，會用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況．二、新課引入1.用配方法解方程2x2-8x+6=0三、探究新知1.用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)解∵a≠0,方程兩邊同時除以a得__________________，移項得__________，配方得__________________，即（x+_________）2=__________，當__________時，原方程化為兩個一元一次方程__________和__________，∴x1=__________,x2=____________1．對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當b2-4ac≥0時，它的根是____________．這個式子稱為一元二次方程的求根公式．用求根公式解一元二次方程的方法稱為________．2．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由________來判定．我們把________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“”來表示．（1）當b2-4ac________0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當b2-4ac________0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當b2-4ac________0時，方程沒有實數(shù)根．練習鞏固1.不解方程，判斷下列方程是否有解(1)2x2+5=7x（2）4x(x-1)+3=0（3）4(y2+0.09)=2.4y四、例題講解1.用公式法解方程（1）x2-7x=18用公式法解一元二次方程的步驟：解：方程化為一般形式是_______（1）把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。a=_______,b=_______,c=______,（2）求出b2-4ac的值。代入求根公式得：（3）代入求根公式:方程的根x1=__________,x2=__________.（4）寫出方程的解：x1=,x2=(2)4x2+1=4x（3）2x2-9x+8=0練習鞏固:1.用公式法解下列方程（1）9x2+6x+1=0(2)16x2+8x=3(3)x(x-3)+5=0五、課堂小結(jié)1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是2．用解一元二次方程的方法稱為公式法．3．應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟．（1）把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。（2）求出b2-4ac的值。（3）代入求根公式:（4）寫出方程的解：x1=,x2=4．一元二次方程根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由________來判定．我們把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“”來表示．（1）當b2-4ac________0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當b2-4ac________0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當b2-4ac________0時，方程沒有實數(shù)根．六、當堂檢測課本43頁“隨堂練習”32.3用公式法求解一元二次方程（1）課后作業(yè)分類練習一、本課知識點1.一元二次方程根的情況．我們把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母“”來表示．（1）當b2-4ac________0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當b2-4ac________0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當b2-4ac________0時，方程沒有實數(shù)根．2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是3.用解一元二次方程的方法稱為公式法．4.應(yīng)用公式法解一元二次方程的步驟．（1）把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。（2）求出b2-4ac的值。（3）代入求根公式:（4）寫出方程的解：x1=,x2=二、基礎(chǔ)訓練類型1：用判別式判斷方程根的情況1.利用判別式判定下列方程的根的情況：(1)x2-4eq\r(2)x+9=0；(2)3x2+10x=2x2+8x.2.如果關(guān)于x的方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．3.若關(guān)于x的方程(k-1)x2+4x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是類型2：用公式法解一元二次方程4方程3x2-8=7x化為一般形式是_______，a=__________,b=__________,c=__________,代入求根公式得：方程的根x1=__________,x2=__________.5.用公式法解下列方程：(1)x2+x-12=0;(2)x2-eq\r(2)x-eq\f(1,4)=0；(3)x2+2x=0;6.用兩種方法解方程2x(x-1)=1三、提高訓練7.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0，求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根8.已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2-mx+eq\f(m,2)-eq\f(1,4)=0的兩個實數(shù)根．(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，則□ABCD的周長是多少？2.3用公式法求解一元二次方程（2）方案設(shè)計的實際問題一、學習目標通過一元二次方程的建模過程，體會方程的解必須符合實際意義，增強用數(shù)學的意識，鞏固解一元二次方程的方法；二、新課引入1.分別用配方法與公式法解一元二次方程6x2+x-1=02.在一塊長為16m，寬為12m的矩形荒地上，要建造一個花園，并使花園所占面積為荒地面積的一半。你覺得這個方案能實現(xiàn)嗎？若可以實現(xiàn)，你能給出具體的設(shè)計方案嗎？三、探究新知方案設(shè)計1.小明的設(shè)計方案如圖,其中花園四周小路的寬度都相等請你求出小路的寬度2.小亮的設(shè)計方案如圖，其中花園每個角上的扇形都相同，請你求出圖中x的值3.小穎的的設(shè)計方案如圖，請你求出圖中x的值四、例題講解1.在一幅長90cm、寬60cm的風景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風景畫的面積是整個掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少？五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？不規(guī)則圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，方法為或；再根據(jù)面積，構(gòu)造方程求解六、當堂檢測課本45頁“習題2.6”2，32.3用公式法求解一元二次方程（2）方案設(shè)計的實際問題課后作業(yè)分類練習一、本課知識點不規(guī)則圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，方法為或；再根據(jù)面積，構(gòu)造方程求解二、基礎(chǔ)訓練類型一：用一元二次方程解決圖形面積的實際問題1.如圖，一農(nóng)戶要建個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2?類型二：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系2.當實數(shù)m取什么值時，關(guān)于x的方程x2+2(m+1)x+2m2+1=0有兩個不相等的實數(shù)解？并求出此時方程的解.3.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當a,b,c滿足什么條件時，方程的兩根互為相反數(shù)？三、提高訓練4.如圖，由點P(14,1）A(a,0),B(0,a)(0<a<14)確定的△PAB的面積為18，求a的值.如果a>14呢？2.4用因式分解法求解一元二次方程一、學習目標1．會用因式分解法求解一元二次方程．2．能根據(jù)具體的一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法．二、新課引入1、用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化為的形式。2、用公式法解一元二次方程應(yīng)先將方程化為。3.把下列式子分解因式5x2-4xx(x-2)-（x-2）x2-6x-73x2+8x-3三、探究新知1.選擇合適的方法解下列方程=1\*GB3①x2-6x=7=2\*GB3②3x2+8x-3=01．如果兩個因式的積是零，那么這兩個因式中至少有一個因式為________；2．當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成____________________時，讓兩個一次因式分別等于，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，得到的兩個根就是原方程的兩個根．這種方法稱為因式分解法．練習鞏固:例：解下列方程(1)5x2=4x（2）x(x-2)=x-2用因式分解法解一元二次方程的步驟：（1），把方程右邊變?yōu)?（2）把方程的左邊分解為的乘積（3）令每個因式分別等于，得出方程的解四、例題講解1.用因式分解法解下列方程(1)x2-4=0（2）(x+1)2-25=02.解下列方程(1)(2x-1)2=(3-x)2；(2)3x2-12x=-12.五、課堂小結(jié)1.因式分解法：當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成_______________時，讓兩個一次因式分別等于，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，得到的兩個根就是原方程的兩個根．2.用因式分解法解一元二次方程的步驟：（1）移項，把方程右邊（2）把方程的邊分解為兩個一次因式的乘積（3）令每個因式分別等于，得出方程的解3.解一元二次方程的方法有:、、、．六、當堂檢測1.解下列方程（1）(x+2)(x-4)=0(2)x2-4=0(3)4x(2x+1)=3(2x+1)2.4用因式分解法求解一元二次方程課后作業(yè)分類練習一、本課知識點解一元二次方程的方法有：直接開平方法、、、．首先考慮方法二、基礎(chǔ)訓練1.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x2=4x；(2)5x2+2x-1=0；(3)x2+4x-1=0；(4)x2-3x=5；(5)eq\f(1,4)x2-6x+3=0；(6)y(y-8)=-16；(7)(3x-4)2=(4x-3)2；(8)(2x-1)(x+1)=(3x+1)(x+1)．2.閱讀理解：例如：因為x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3，所以x2+5x+6=(x+2)(x+3)．所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得x1=-2，x2=-3.又如：x2-5x+6=x2+[(-2)+(-3)]x+(-2)×(-3)．所以x2-5x+6=(x-2)(x-3)．所以方程x2-5x+6=0用因式分解法解得x1=2，x2=3.一般地，x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)．所以x2+(a+b)x+ab=0，即(x+a)(x+b)=0的解為x1=-a，x2=-b.請依照上述方法，用因式分解法解下列方程：(1)x2+8x+7=0；(2)x2-11x+28=0.3.先化簡，再求值：(eq\f(2,a－1)-eq\f(1,a))÷eq\f(a2＋a,a2－2a＋1)，其中a2+a-2=0.4.某藥品經(jīng)兩次降價，從原來每箱60元降為每箱48.6元，求平均每次降價率三、提高訓練5.已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0.(1)證明：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；(2)m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、學習目標1.了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．2.利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決簡單問題．二、新課引入1、一元二次方程的一般形式是2、一元二次方程有實數(shù)根的條件是3、當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根當時，一元二次方程沒有實數(shù)根4、一元二次方程的求根公式是5.已知x1,x2,滿足x1+x2=7，x1x2=12，在不解方程的前提下，你能判斷以x1,x2,為根的一元二次方程是哪一個嗎？說說你的理由A.x2+7x+12=0B.x2+7x-12=0C.x2-7x-12=0D.x2-7x+12=0三、探究新知一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系填表一元二次方程x1x2x1+x2x1﹒x2x2-2x+1=0x2+7x+6=02x2-3x+1=0……ax2+bx+c=0(a≠0)(b2-4ac≥0)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？用語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律； 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1，x2，那么：練習鞏固:1.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（1）2x2-3x-2=0

x1+x2=________

x1x2=________

（2）x2-3x-1=0

x1+x2=_______

x1x2=________

（3）x2+7x=-6

x1+x2=_________

x1x2=_________

（4）3x2-2x-5=0

x1+x2=_________

x1x2=_________2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求作一個一元二次方程，使它的兩根為2和3.四、例題講解1.不解方程，直接求下列方程的兩個根之和與兩根之積(1)x2-6x=15(2)5x-1=4x22.已知方程5x2+kx-6=0的一個根是2，求另一根及k的值．3.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2-3x+5=0的兩個根的（1）平方和（2）倒數(shù)和（3）差五、課堂小結(jié)一元二次方程的根于系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=________，x1x2=________.________=________x1-x2=________六、當堂檢測課本50頁“隨堂練習”2，32.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課后作業(yè)分類練習一、本課知識點一元二次方程的根于系數(shù)的關(guān)系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=________，x1x2=________.________=________x1-x2=________二、基礎(chǔ)訓練類型1：根據(jù)方程的根于系數(shù)的關(guān)系求兩根之積和兩根之和1.設(shè)一元二次方程x2-7x+3=0的兩個實數(shù)根分別為x1和x2，則x1+x2=________，x1x2=________.2.兩根均為負數(shù)的一元二次方程是()A．7x2-12x+5=0B．6x2-13x-5=0C．4x2+21x+5=0D．x2+15x-8=03.已知三角形的兩邊長a、b是方程x2-12x+k=0的兩個根，三角形的第三條邊c=4,求這個三角形的周長。4.已知方程x2-6x+m2-2m+5=0的一個根是2，求另一根及m的值．5.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的兩個實根，則(x1-2)(x2-2)=________.類型2：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求a,b,c的值7.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩個實數(shù)根分別是1和2，則b=，c=．8.已知關(guān)于x的方程x2+x+n=0有兩個實數(shù)根-2，m.求m，n的值．9.方程x2-(m+6)x+m2=0有兩個相等的實數(shù)根，且滿足x1+x2=x1x2，求m的值三、提高訓練10.若m，n是方程x2+x-1=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為．11.已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的兩根，（1）求代數(shù)式xeq\o\al(2,1)+xeq\o\al(2,2)的值．（2）求代數(shù)式eq\f(1,x1)+eq\f(1,x2)的值．2.6應(yīng)用一元二次方程（1）利用一元二次方程解決幾何問題一、學習目標1．經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程．2．在列方程解決實際問題的過程中，認識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般步驟．3．能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性．二、新課引入1.勾股定理的內(nèi)容是，用字母表示為2.應(yīng)用勾股定理的條件是，如果沒有直角三角形，我們該怎么辦？3.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)“審”：讀懂題目，審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的相等關(guān)系；(2)“設(shè)”：設(shè)未知數(shù)；(3)“_____”：列方程，找出題中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的________；(5)“驗”檢驗方程的解能否保證實際問題________；(6)“答”：就是寫出答案．三、探究新知梯子下滑問題一個長為10m的梯子斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面垂直距離為8m（1）如果梯子的頂端下滑1m時，那么梯子底端滑動多少米？（2）當梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和梯子頂端下滑的距離相等？列一元二次方程解決與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用題時（1）把實際問題，（2）畫出，（3）用幾何原理來尋找它們之間的，（4）列出有關(guān)的，使問題得以解決．四、例題講解如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）變式：如果軍艦的速度是補給船的1.2倍（題中其他條件不變），那么軍艦與補給船應(yīng)在哪段相遇？并求出相遇時補給船航行了多少海里?五、課堂小結(jié)1.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)“審”：讀懂題目，審清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的相等關(guān)系；(2)“設(shè)”：設(shè)未知數(shù)；(3)“_____”：列方程，找出題中的等量關(guān)系，再根據(jù)這個關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，即方程；(4)“解”：求出所列方程的________；(5)“驗”檢驗方程的解能否保證實際問題________；(6)“答”：就是寫出答案．2.列一元二次方程解決與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用題時（1）把實際問題，（2）畫出，（3）用幾何原理來尋找它們之間的，（4）列出有關(guān)的，使問題得以解決．六、當堂檢測課本53頁“隨堂練習”《九章算術(shù)》“勾股”章中有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙各行幾何?”大意是說:已知甲,乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時,甲,乙各走了多遠?2.6應(yīng)用一元二次方程（1）利用一元二次方程解決幾何問題課后作業(yè)分類練習一、本課知識點列一元二次方程解決與幾何圖形有關(guān)的應(yīng)用題時（1）把實際問題，（2）畫出________，（3）用幾何原理來尋找它們之間的________，（4）列出有關(guān)的________，使問題得以解決．二、基礎(chǔ)訓練類型一：利用一元二次方程解決幾何問題1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？2、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？類型二：幾何問題中的動點問題3.如圖：在Rt△ACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC方向向