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8.5拉格朗日方程進(jìn)一步討論(1)碰撞力>>常規(guī)力，碰撞沖量為(2)位形不變，(角)速度突變。將動力學(xué)普遍方程在碰撞時段上積分得到：碰撞問題其中(碰撞問題動力學(xué)普遍方程)碰撞問題的拉格朗日方程碰撞問題的Lagrange方程由碰撞問題動力學(xué)普遍方程可推知其中稱為廣義沖量，其求法與廣義力類似。例

在O點懸掛的連桿系統(tǒng)OAB如圖所示。O、A為柱鉸，兩均質(zhì)桿長皆為l，質(zhì)量皆為m，在靜止?fàn)顟B(tài)下，下端B點受到一沖量I作用，求碰撞后的運動。解：取轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)。系統(tǒng)動能碰撞前后位形不變下面求廣義沖量當(dāng)，而并且是小量時當(dāng)，而并且是小量時由碰撞問題的Lagrange方程得：帶乘子的拉格朗日方程完整約束，廣義坐標(biāo)相互獨立我們考慮廣義坐標(biāo)不獨立的情況：系統(tǒng)含非完整約束，這樣選取廣義坐標(biāo)更方便研究問題，如閉環(huán)多體系統(tǒng)。我們考慮最簡單情況：含1個非完整約束，或者廣義坐標(biāo)有1個冗余，有關(guān)系式，變分得不妨假設(shè)b1不為零，一定可以選取使得廣義坐標(biāo)q2,…,qN相互獨立前面我們已經(jīng)有與約束聯(lián)立，求解N+1個未知數(shù)。例圖示機構(gòu)在水平面內(nèi)運動，A

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