江蘇省泰州市高港區(qū)等2地2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋學(xué)期期中高新區(qū)（高港區(qū)）學(xué)業(yè)水平測試九年級數(shù)學(xué)試卷（考試時間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應(yīng)的位置上）1.下列是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知的半徑為4，，則點在（）A.圓內(nèi) B.圓上 C.圓外 D.不確定3.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點為弧的中點，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.下列說法正確是（）A.概率為0的事件是不可能事件；B.某隨機事件的概率為，只要重復(fù)100次該事件一定會發(fā)生；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，有3種可能結(jié)果，即出現(xiàn)2次正面朝上，出現(xiàn)2次反面朝上，出現(xiàn)1次正面朝上和1次反面朝上．所以“出現(xiàn)2次正面朝上”的概率為D.從兩副完全相同的手套（分左、右手）中任取兩只，這兩只手套恰好配成一副的概率為．5.解一元二次方程時，可以運用因式分解法將此方程化為，從而得到兩個一元一次方程：或，最后得出解為，．這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.轉(zhuǎn)化思想 B.函數(shù)思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.從特殊到一般的思想6.如圖，點是直徑上的動點，過點作弦，，分別過點、作，，垂足分別為、，點從點出發(fā)向點運動的過程中，與的面積和的變化情況是（）A.一直減小 B.一直不變 C.先變大后變小 D.先變小后變大二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7.若，則______．8.已知方程兩實數(shù)根為、，則______．9.某足球隊20場比賽的進球數(shù)如圖所示，該足球隊平均每場進球______個．10.如圖，△ABC中，P為AB上點，請你添加一個條件：______，使△ACP和△ABC相似．11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長及闊各幾步．”譯文：一塊矩形田地的面積是864平方步，它的長和寬共60步，問它的長和寬各是多少步？設(shè)這塊矩形田地的長為步，根據(jù)題意可列方程為______．12.如圖，邊AB是⊙O內(nèi)接正六邊形的一邊，點C在上，且BC是⊙O內(nèi)接正八邊形的一邊，若AC是⊙O內(nèi)接正n邊形的一邊，則n=________．13.如圖，將一個扇形圍成圓錐的側(cè)面，已知扇形面積為，圓錐的底面圓半徑，則扇形半徑＝______．14.我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，從外形看它最具美感．小明想制作一張“黃金矩形”的賀卡，已知賀卡長為，那么賀卡的寬為______cm．（結(jié)果保留根號）．15.如圖，點是的重心，交于點，，則______．16.如圖，在平行四邊形中，點為線段與的交點，若，，點為線段上一點，且，點是線段上的一點．若在線段上有且只有兩個點使得與相似，則的值為_____．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）（2）18.已知關(guān)于的方程．（1）求證：方程總有實數(shù)根；（2）不論取何值，方程總有一個不變的根，求這個不變根．19.某校興趣小組在學(xué)科實踐活動中，從市場上銷售的，兩個品種的花生仁中各隨機抽取30粒，測量其長軸長度，然后對測量數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析．下面是部分信息．表格一兩種花生仁的長軸長度統(tǒng)計表：花生仁長軸長度（）12131415161718192021品種花生仁粒數(shù)51067200000品種花生仁粒數(shù)0023645442表格二兩種花生仁的長軸長度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差品種花生仁13.713.51.4品種花生仁17.5163.9根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）興趣小組的同學(xué)在進行抽樣時，以下操作正確的是_______（填序號）；①從數(shù)量足夠多的兩種花生仁中挑取顆粒大的各30粒；②將數(shù)量足夠多的兩種花生仁分別放在兩個不透明的袋子中，搖勻后從中各取出30粒；（2）表格二中＝_______，＝________；（3）學(xué)校食堂準(zhǔn)備從，兩個品種的花生仁中選購一批做食材，根據(jù)菜品質(zhì)量要求，花生仁大小要均勻，那么興趣小組應(yīng)向食堂推薦選購_______（填“”或“”）品種花生仁，理由是________________．20.為了豐富校園文化生活，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，促進中學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了多種社團活動．小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團（分別用字母A，B，C，D依次表示這四個社團），并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是．（2）小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母．請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率．21.如圖，是的直徑，點、在上，點在上，分別交、于點、，下列幾個信息：①；②；③．從上面三個信息中選擇兩個作為條件，剩余的一個作為結(jié)論組成一個真命題．（1）你選擇的條件是_______，結(jié)論是_______（填序號）；（2）證明你構(gòu)造的命題．22.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤；（2）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？23.如圖，在中，，以為直徑的分別交、于點、，過點作于點，交的延長線于點．（1）求證：與相切；（2）當(dāng)時，求陰影部分的面積．24.如圖，在中，（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上找一點，使以點為圓心，長為半徑的圓恰好與相切；（2）在（1）的條件下，與的切點為，與的另一個交點為，連接，若，，求的長度．25.如圖，矩形木板，，．點在上，點在上．（1）如圖1，沿切割矩形木板，若，且，求長；（2）如圖2，當(dāng)時，上是否存在點，使得？說明理由；（3）若沿、、切割后，，圖3中畫出示意圖，并說明分割方法．26.平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為3，，直線過點．（1）如圖1，直線與在第一象限相切于點，則＝________，的坐標(biāo)為________；