（人教版數(shù)學(xué)）初中8年級上冊-月考-01 第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一'選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1.下面圖案中是軸對稱圖形的有（）

頷①C俄

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.點P與點Q關(guān)于直線m成軸對稱，則PQ與m的位置關(guān)系（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.不確定

3.下列圖形：①兩個點；②線段；③角；④長方形；⑤兩條相交直線；⑥三角形，其中一定是軸對

稱圖形的有（）

A.5個B.3個C.4個D.6個

4.在下列給出的條件中，不能判定兩個三角形全等的是（）

A.兩邊一角分別相等B.兩角一邊分別相等

C.直角邊和一銳角分別相等D.三邊分別相等

5.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC絲4DEF,還需要添加一

個條件是（）

A.NBCA=NFB.NB=NEC.BC/7EFD.NA=NEDF

6.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.AB=ADB.AC平分NBCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC

7.如圖，在AABC中，ADLBC于點D,BD=CD,若BC=5,AD=4,則圖中陰影部分的面積為（）

A.5B.10C.15D.20

8.將一正方形紙片按圖中（1）、（2）的方式依次對折后，再沿（3）中的虛線裁剪，最后將（4）

中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（）

mn

二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.）

9.已知AABC與AA'B'C'關(guān)于直線L對稱，ZA=40°,NB'=50°,則NC=

10.AABC^ADEF,且aABC的周長為12,若AB=5,EF=4,AC=__.

11.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=24°,Z2=36°,貝l]N3=

B匕------------------V

12.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認

為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第一塊.

/\3\

/41\

13.如圖，已知在aABC中，ZA=90°,AB=AC,CD平分NACB,DE_LBC于E,若BC=20cm,則ADEB

的周長為cm.

①OF是NAOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；@ZOFD=ZOFE.

其中能夠證明aDOF絲Z\EOF的條件的個數(shù)有___個.

15.如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則N1+N2+N3=

16.如圖，D為RtZ\ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB,過D作BC的垂線，交AC于E,若AE=12cm,

則DE的長為cm.

17.如圖，在△ABC中，AD_LBC于D,BE_LAC于E,AD與BE相交于點F,若BF=AC,則NABC=__度.

18.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=1O,BC=5,線段PQ=AB,P,Q兩點分別在AC和過點A且

垂直于AC的射線AO上運動，當AP=時，△ABC和aPOA全等.

Cp

三、解答題（本大題共10小題，共76分.）

19.作圖題：畫出△ABC關(guān)于直線AC對稱的4A7B，C'.

20.如圖，兩條公路0A和0B相交于。點，在NA0B的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,使

貨站P到兩條公路0A、0B的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要

求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

21.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB〃ED,AC〃FD,求證：AC=DF.

D

22.如圖，AD是△ABC一邊上的高，AD=BD,BE=AC,NC=75°,求NABE的度數(shù).

A

(1)試說明：NEAC=NBAD.

24.數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線（如圖1）,方法如下:

①在0A和0B上分別截取OD、0E,使OD=OE.

②分別以DE為圓心，以大于*DE的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點0

③作射線0C,則0C就是NAOB的平分線

小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以做角平分線（如圖2）,方法如下:

步驟：

①用三角板上的刻度，在0A和0B上分別截取OM、ON,使OM=ON.

②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P.

③作射線0P,則0P為ZA0B的平分線.

根據(jù)以上情境，解決下列問題：

①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是—.

②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由.

25.如圖，把一個直角三角形ACB(NACB=90°)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋轉(zhuǎn)到AB

邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F,G分別是BD,BE上的點，BF=BG,延長CF與DG交于點

(1)求證：CF=DG；

(2)求出NFHG的度數(shù).

26.如圖：在aABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上

截取CG=AB,連接AD、AG.

(1)求證：AD=AG；

(2)AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由.

27.如圖1,在aABC中，NBAC為直角，點D為射線BC上一點,連接AD,以AD為一邊且在AD的

右側(cè)作正方形ADEF.(1)如圖1,則/BAD=N____

(2)若AB=AC,①當點D在線段BC上時(與點B不重合)，如圖2,問CF、BD有怎樣的關(guān)系？并

說明理由.

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立直接寫出結(jié)論.

F

BcBc/

EEB乙----------

cD

圖1圖2圖3

28.如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10cm,點E在AB邊上，BE=6cm.

(1)如果點P在線段BC上以4cm/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上以acm/秒

的速度由C點向D點運動，設(shè)運動的時間為t秒，

①CP的長為—cm(用含t的代數(shù)式表示)；

②若以E、B、P為頂點的三角形和以P、C、Q為頂點的三角形全等，求a的值.

(2)若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿正

方形ABCD四邊運動.則點P與點Q會不會相遇？若不相遇，請說明理由.若相遇，求出經(jīng)過多長時

間點P與點Q第一次在正方形ABCD的何處相遇？

八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一'選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.）

1?.下面圖案中是軸對稱圖形的有（。）0

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可.

【解答】解：第1,2個圖形沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖形，

故軸對稱圖形一共有2個.

故選：B.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.

2.點P與點Q關(guān)于直線m成軸對稱，則PQ與m的位置關(guān)系（）

A.平行B.垂直C.平行或垂直D.不確定

【考點】軸對稱的性質(zhì).

【分析】點P與點Q關(guān)于直線m成軸對稱，即線段PQ關(guān)于直線m成軸對稱；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，有

直線m垂直平分PQ.

【解答】解：點P和點Q關(guān)于直線m成軸對稱，則直線m和線段QP的位置關(guān)系是：直線m垂直平分

PQ.

故選：B.

【點評】此題考查了對稱軸的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這

個圖形就是軸對稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對稱軸.

3.下列圖形：①兩個點；②線段；③角；④長方形；⑤兩條相交直線；⑥三角形，其中一定是軸對

稱圖形的有（）

A.5個B.3個C.4個D.6個

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的

圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：①兩個點；②線段；③角；④長方形；⑤兩條相交直線

一定是軸對稱圖形；

⑥三角形不一定是軸對稱圖形.

故選A.

【點評】本題考查軸對稱圖形的知識，要求掌握軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.在下列給出的條件中，不能判定兩個三角形全等的是（）

A.兩邊一角分別相等B.兩角一邊分別相等

C.直角邊和一銳角分別相等D.三邊分別相等

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進行分析.

【解答】解：A、兩邊一角分別相等的兩個三角形不一定全等，故此選項符合題意；

B、兩角一邊分別相等可用AAS、ASA定理判定全等，故此選項不合題意；

C、兩角一邊對應(yīng)相等，可用SAS或AAS定理判定全等，故此選項不合題意；

D、三邊分別相等可用SSS定理判定全等，故此選項不合題意；

故選：A.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三

角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

5.如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使aABC絲4DEF,還需要添加一

個條件是（）

A.NBCA=NFB.NB=NEC.BC/7EFD.ZA=ZEDF

【考點】全等三角形的判定.

【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，

已知AB=DE,BC=EF,其兩邊的夾角是NB和NE,只要求出NB=NE即可.

【解答】解：A、根據(jù)AB=DE,BC=EF和NBCA=NF不能推出4ABC絲ADEF,故本選項錯誤；

B、,在AABC和4DEF中

'AB=DE

<ZB=ZE,

BC=EF

.,.△ABC^ADEF(SAS),故本選項正確；

C、；BC〃EF,

ZF=ZBCA,根據(jù)AB=DE,BC=EF和ZF二NBCA不能推出aABC絲/kDEF,故本選項錯誤；

D、根據(jù)AB=DE,BC二EF和NA=NEDF不能推出aABC絲Z\DEF,故本選項錯誤.

故選B

【點評】本題考查了對平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：有兩邊對應(yīng)相等，且這兩

邊的夾角相等的兩三角形才全等，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.

6.如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是()

A.AB=ADB.AC平分NBCDC.AB=BDD.ABEC^ADEC

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AB=AD,BC=CD,再根據(jù)等

腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC平分NBCD,EB=DE,進而可證明△BECgADEC.

【解答】解：「AC垂直平分BD,

.,.AB=AD,BC=CD,

，AC平分NBCD,EB=DE,

ZBCE=ZDCE,

在RtZ\BCE和RtADCE中，

[BE=ED

1BC=CD'

.,.RtABCE^RtADCE(HL),

故選：C.

【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平

分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等.

7.如圖，在4ABC中，ADLBC于點D,BD=CD,若BC=5,AD=4,則圖中陰影部分的面積為（）

2c

BDC

A.5B.10C.15D.20

【考點】軸對稱的性質(zhì).

【分析】根據(jù)題意，觀察可得：AABC關(guān)于AD軸對稱，且圖中陰影部分的面積為4ABC面積的一半,

先求出4ABC的面積，陰影部分的面積就可以得到.

【解答】解：根據(jù)題意，陰影部分的面積為三角形面積的一半，

SAABC卷XBOAD弓X4X5=10,

，陰影部分面積=*X10=5.

故選A.

【點評】考查了軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱得到陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.

8.將一正方形紙片按圖中（1）、（2）的方式依次對折后，再沿（3）中的虛線裁剪，最后將（4）

中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是下面圖案中的（）

【考點】剪紙問題.

【專題】壓軸題.

【分析】對于此類問題，學(xué)生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現(xiàn).

【解答】解：嚴格按照圖中的順序向右對折，向上對折，從正方形的上面那個邊剪去一個長方形，

左下角剪去一個正方形，展開后實際是從大的正方形的中心處剪去一個較小的正方形，從相對的兩

條邊上各剪去兩個小正方形得到結(jié)論.

故選：B.

【點評】本題主要考查學(xué)生的動手能力及空間想象能力.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題2分，共20分.）

9.已知AABC與BzCz關(guān)于直線L對稱，ZA=40°,NBZ=50°,則NC=90°.

【考點】軸對稱的性質(zhì).

【分析】根據(jù)成軸對稱的兩個圖形全等求得未知角即可.

【解答】解：.「△ABC與BzCz關(guān)于直線L對稱，

.,.△ABC^AAZB'C',

ZB=ZBz=50",

?/ZA=40°,

ZC=180°-ZB-ZA=180°-50°-40°=90°,

故答案為：90。.

【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱

軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.

10.AABC^ADEF,且AABC的周長為12,若AB=5,EF=4,AC=3.

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BC=EF,再根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得解.

【解答］解：,.,△ABC^ADEF,

，BC=EF=4,

?:△ABC的周長為12,AB=5,

.,.AC=12-5-4=3.

故答案為：3.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的周長的定義，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.如圖所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Z1=24°,Z2=36",則N3=60°

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】常規(guī)題型.

【分析】易證AAECg4ADB,可得NABD=N2,根據(jù)外角等于不相鄰內(nèi)角和即可求解.

【解答】解：?:乙BAC=ZDAE,NBAC=ZBAD+ZDAC,NDAE=ZDAC+NCAE,

ZCAE=Z1,

'AB=AC

...在AAEC和AADB中，，/CAE=N1,

AD=AE

.,.AEC^AADB,(SAS)

NABD=N2,

,/Z3=ZABD+Z1,

N3=N2+N1=60°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證AEC絲

△ADB是解題的關(guān)鍵.

12.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標有1、2、3、4的四塊)，你認

為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第2塊.

【考點】全等三角形的應(yīng)用.

【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進行驗證.

【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它

們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA,滿足題目要求的條件，是符合題意的.

故答案為：2.

【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定.判定兩

個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

13.如圖，已知在aABC中，ZA=90°,AB=AC,CD平分NACB,DE_LBC于E,若BC=20cm,則ADEB

的周長為20cm.

【考點】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形.

【分析】先根據(jù)ASA判定△ACDgAECD得出AC=EC,AD=ED,再將其代入4DEB的周長中，通過邊長

之間的轉(zhuǎn)換得到，周長;BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC,所以為20cm.

【解答】解：:CD平分NACB

NACD=NECD

；DE_LBC于E,

NDEC=NA=90°

在4ACD與4ECD中，

rZACD=ZECD

CD=CD，

ZDEC=ZA

.,.△ACD^AECD(ASA),

.,.AC=EC,AD=ED,

,/ZA=90°,AB=AC,

NB=45°

；.BE=DE

.,.△DEB的周長為：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=20cm.

故答案為：20.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

14.如圖，F(xiàn)DLAO于D,FELBO于E,下列條件：

①OF是NAOB的平分線；②DF=EF；③DO=EO；④N0FD=N0FE.

其中能夠證明aDOF絲AEOF的條件的個數(shù)有4個.

【考點】全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)題目所給條件可得N0DF=N0EF=90°,再加上添加條件結(jié)合全等三角形的判定定理分

別進行分析即可.

【解答】解：??,FD_LAO于D,FE_LBO于E,

Z0DF=Z0EF=90",

①加上條件OF是NA0B的平分線可利用AAS判定△DOFgZkEOF；

②加上條件DF=EF可利用HL判定ADOF絲△EOF；

③加上條件DO=EO可利用HL判定aDOF絲ZkEOF；

④加上條件N0FD=N0FE可利用AAS判定△DOFgZ\EOF；

因此其中能夠證明△DOF^^EOF的條件的個數(shù)有4個，

故答案為：4.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

15.如圖為6個邊長等的正方形的組合圖形，則N1+N2+N3=135°.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】觀察圖形可知N1與N3互余，N2是直角的一半，利用這些關(guān)系可解此題.

【解答】解：觀察圖形可知：AABC絲ABDE,

...Z1=ZDBE,

又：NDBE+N3=90°,

Z1+Z3=90°.

■.,Z2=45",

r.N1+N2+N3=N1+N3+N2=90°+45°=135°.

故填135.

【點評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意N1與N3互余，N2是直角的一半，特別是觀察圖

形的能力.

16.如圖，D為RtZ\ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB,過D作BC的垂線，交AC于E,若AE=12cm,

則DE的長為12cm.

【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)已知條件，先證明4DBE絲4ABE,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)（全等三角形的對應(yīng)邊相

等）來求DE的長度.

【解答】解：連接BE.

.「D為Rtz^ABC中斜邊BC上的一點，且BD=AB,過D作BC的垂線，交AC于E,

ZA=ZBDE=90",

...在RtADBE和RtAABE中，

BD=AB（已知），BE=EB（公共邊），

/.RtADBE^RtAABE(HL),

/.AE=ED,

又?「AE=12cm,

.'.ED=12cm.

故填12.

【點評】本題主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對應(yīng)

邊相等).連接BE是解決本題的關(guān)鍵.

17.如圖，在△ABC中，AD_LBC于D,BE_LAC于E,AD與BE相交于點F,若BF=AC,則NABC=45

度.

【考點】直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證aADC咨△BDF,可得BD=AD,可求NABC=NBAD=45°.

【解答】解：?；AD_LBC于D,BE_LAC于E

ZEAF+ZAFE=90°,ZDBF+ZBFD=90°,

又?；NBFD=NAFE(對頂角相等)

ZEAF=ZDBF,

在RSADC和RtABDF41,

fZCAD=ZFBD

?ZBDF=ZADC,

BF=AC

.,.△ADC^ABDF(AAS),

.,.BD=AD,

即NABC=NBAD=45°.

故答案為：45.

Br>c

【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全

等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件,

再去證什么條件.

18.如圖，在RtZ\ABC中，NC=90°,AC=10,BC=5,線段PQ=AB,P,Q兩點分別在AC和過點A且

垂直于AC的射線AO上運動，當AP=5或10時,AABC和APOA全等.

【考點】直角三角形全等的判定.

【分析】當AP=5或10時，^ABC和aPOA全等，根據(jù)HL定理推出即可.

【解答】解：當AP=5或10時，△ABC和△PQA全等，

理由是：；NC=90°,AO±AC,

/.ZC=ZQAP=90°,

①當AP=5=BC時，

在RtAACB和RtAQAP中

[AB=PQ

IBC=AP

.,.RtAACB^RtAQAP(HL),

②當AP=10=AC時，

在RtAACB和RtAPAQ中

[AB二PQ

lAC=AP

.,.RtAACB^RtAPAQ(HL),

故答案為：5或10.

【點評】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA,

AAS,SAS,SSS,HL.

三'解答題（本大題共10小題，共76分.）

19.作圖題：畫出aABC關(guān)于直線AC對稱的AA，BzC'.

【考點】作圖-軸對稱變換.

【分析】過點B作BDLAC于點D,延長BD至點B，,使DB'二叫連接AB'CB，即可.

【解答】解：如圖，B，L即為所求.

(A-)

CCC）

【點評】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

20.如圖，兩條公路0A和0B相交于0點，在NA0B的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個貨站P,使

貨站P到兩條公路0A、0B的距離相等，且到兩工廠C、D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置.（要

求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）

7^

【考點】作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖.

【分析】根據(jù)點P到NAOB兩邊距離相等，到點C、D的距離也相等，點P既在NAOB的角平分線上,

又在CD垂直平分線上，即ZAOB的角平分線和CD垂直平分線的交點處即為點P.

【解答】解：如圖所示：作CD的垂直平分線，NAOB的角平分線的交點P即為所求，

此時貨站P到兩條公路OA、0B的距離相等.

P和P,都是所求的點.

【點評】此題主要考查了線段的垂直平分線和角平分線的作法.這些基本作圖要熟練掌握，注意保

留作圖痕跡.

21.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB〃ED,AC/7FD,求證：AC=DF.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】求出BC=EF,根據(jù)平行線性質(zhì)求出NB=NE,NACB=NDFE,根據(jù)ASA推出aABC絲4DEF即

可.

【解答】證明：；FB=CE,

；.FB+FC=CE+FC,

.,.BC=EF,

,/AB/ZED,AC〃FD,

...NB=NE,ZACB=ZDFE,

?.,在4ABC和ZkDEF中，

2B=NE

<BC=EF，

ZACB=ZDFE

.,.△ABC^ADEF(ASA),

.,.AC=DF.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

22.如圖，AD是aABC一邊上的高，AD=BD,BE=AC,NC=75°,求NABE的度數(shù).

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)HL推出RtZ\BDE絲RtZ\ADC,推出NC=NBED=75°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形

的內(nèi)角和定理求出NABD=NBAD=45°,NEBD=15°,即可求出答案.

【解答】解：,；AD是AABC一邊上的高，

ZBDE=ZADC=90°,

在RtZ\BDE和RSADC中,

fBE=AC

IBD=AD/

.,.RtABDE^RtAADC(HL),

ZC=ZBED=75°,

,rZBDE=90°,AD=BD,

ZABD=ZBAD=45°,ZEBD=15°,

NABE=NABD-NEBD=45°-15°=30°.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，解

此題的關(guān)鍵是推出4BDE絲AADC,注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

23.已知：AB=AD,BC=DE,AC=AE,

(1)試說明：ZEAC=ZBAD.

(2)若NBAD=42°,求NEDC的度數(shù).

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】(1)利用“邊邊邊”求出△ABC和4ADE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NBAC=N

DAE,然后都減去NCAD即可得證；

(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NB=NADE,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和列式求出NEDC=NBAD,從而得解.

'AB=AD

【解答】(1)證明：在AABC和4ADE中，，BC=DE,

AC=AE

.'.△ABC^AADE(SSS),

ZBAC=ZDAE,

ZDAE-ZCAD=ZBAC-ZCAD,

即：NEAC=NBAD；

(2)解:■.'△ABC^AADE,

r.NB=BADE,

由三角形的外角性質(zhì)得，NADE+NEDC=NBAD+NB,

ZEDC=ZBAD,

---ZBAD=42°,

ZEDC=42°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

24.數(shù)學(xué)課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線(如圖1),方法如下:

-B

瓦

A

圖1圖2

作法：

①在0A和OB上分別截取OD、0E,使OD=OE.

②分別以DE為圓心，以大于/DE的長為半徑作弧，兩弧在NA0B內(nèi)交于點C

③作射線0C,則0C就是NAOB的平分線

小聰只帶了直角三角板，他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以做角平分線（如圖2）,方法如下:

步驟：

①用三角板上的刻度，在0A和0B上分別截取OM、ON,使OM=ON.

②分別過M、N作OM、ON的垂線，交于點P.

③作射線0P,則0P為NA0B的平分線.

根據(jù)以上情境，解決下列問題：

①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是SSS.

②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由.

【考點】作圖一基本作圖；全等三角形的判定.

【分析】①根據(jù)全等三角形的判定即可求解；

②根據(jù)HL可證RtAOMP^RtAONP,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷.

【解答】解：①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法SSS.

故答案為SSS；

②小聰?shù)淖鞣ㄕ_.

理由：,.-PM±OM,PN±ON,

r.N0MP=N0NP=90°,

在Rt/XOMP和RtZXONP中，

[OP=OP

IOI=ON'

.".RtAOMP^RtAONP(HL),

ZMOP=ZNOP,

,OP平分NAOB.

【點評】本題考查了用刻度尺作角平分線的方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大.

25.如圖，把一個直角三角形ACB(ZACB=90°)繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°,使得點C旋轉(zhuǎn)到AB

邊上的一點D,點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置.F,G分別是BD,BE上的點，BF=BG,延長CF與DG交于點

H.

(1)求證：CF=DG；

(2)求出NFHG的度數(shù).

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)在4CBF和4DBG中，利用SAS即可證得兩個三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊

相等即可證得；

(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，以及三角形的內(nèi)角和定理，即可證得NDHF=NCBF=60°,從而

求解.

【解答】(1)證明：J,在4CBF和中，

'BC=BD

<NCBF=NDBG,

BF=BG

.-.△CBF^ADBG(SAS),

；.CF=DG；

(2)解：?,■△CBF^ADBG,

NBCF=NBDG,

又；ZCFB=ZDFH,

又..?△BCF中，ZCBF=180°-ZBCF-ZCFB,

△DHF中，ZDHF=1800-NBDG-NDFH,

ZDHF=ZCBF=60°,

ZFHG=180°-ZDHF=180°-60°=120°.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵.

26.如圖：在aABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上

截取CG=AB,連接AD、AG.

(1)求證：AD=AG；

(2)AD與AG的位置關(guān)系如何，請說明理由.

【分析】(1)由BE垂直于AC,CF垂直于AB,利用垂直的定義得NHFB=NHEC,由得對頂角相等得

ZBHF=ZCHE,所以NABD二NACG.再由AB=CG,BD=AC,利用SAS可得出三角形ABD與三角形ACG全

等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AD=AG,

(2)利用全等得出NADB=NGAC,再利用三角形的外角和定理得到NADB=NAED+NDAE,又NGAC=

ZGAD+ZDAE,利用等量代換可得出NAED=NGAD=90°,即AG與AD垂直.

【解答】⑴證明：；BE_LAC,CF±AB,

NHFB=NHEC=90°,又：NBHF=NCHE,

r.ZABD=ZACG,

在4ABD和4GCA中

'AB=CG

<ZABD=ZACG,

BD=CA

.'.△ABD^AGCA(SAS),

???AD=GA(全等三角形的對應(yīng)邊相等)；

(2)位置關(guān)系是AD_LGA,

理由為：,/△ABD^AGCA,

...ZADB=ZGAC,

又：NADB=NAED+ZDAE,NGAC=NGAD+ZDAE,

ZAED=ZGAD=90°,

.-.AD±GA.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

27.如圖1,在AABC中，NBAC為直角，點D為射線BC上一點，連