（人教版新課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)必修2所有課時(shí)練習(xí)含答案

第一章空間幾何體

課時(shí)作業(yè)（一）棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)

一、選擇題（每小題5分，共20分）

從長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱上各取一點(diǎn)E,F,G,過此三點(diǎn)作長(zhǎng)方體的截面，

那么截去的幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐

C.四棱柱D.四棱錐

答案：B

2.下列說法中正確的是（）

①一個(gè)棱柱至少有五個(gè)面；②用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺(tái)；③

棱臺(tái)的側(cè)面是等腰梯形；④棱柱的側(cè)面是平行四邊形.

A.①④B.②③

C.①③D.②④

解析：因?yàn)槔庵袃蓚€(gè)底面，因此棱柱的面數(shù)由側(cè)面?zhèn)€數(shù)決定，而側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面多

邊形的邊數(shù)相等，故面數(shù)最少的棱柱為三棱柱，有五個(gè)面，①正確；②中的截面與底面不一

定平行，故②不正確；由于棱臺(tái)是由棱錐截來的，而棱錐的所有側(cè)棱不一定相等，所以棱臺(tái)

的側(cè)棱不一定都相等，即不一定是等腰梯形，③不正確：由棱柱的定義知④正確，故選A.

答案.A

3.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，

那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（）

A.20B.15

C.12D.10

解析：正五棱柱任意不相鄰的兩條惻棱可確定一個(gè)平面，每個(gè)平面可得到正五棱柱的

兩條對(duì)角線，五個(gè)平面共可得到10條對(duì)角線，故選D.

答案：D

4.

△

??■II

III

:上：東

紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方

體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)的面的方位是

（）

A.南B.北

C.西D.下

解析：

將所給圖形還原為正方體，如圖所示，最上面為4,最左面為東，最里面為上，將正方

體旋轉(zhuǎn)后讓東面指向東，讓“上”面向上可知“△”的方位為北.故選B.

答案：B

二、填空題（每小題5分，共10分）

如圖，正方形Z8CZ）中，E,F分別為CD,BC的中點(diǎn)，沿ZE,/REF將其折成一個(gè)

多面體，則此多面體是.

解析：此多面體由四個(gè)面構(gòu)成，故為三棱錐，也叫四面體.

答案：三棱錐（也可答四面體）

6.下列命題中，真命題有.

①棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；

②棱錐的側(cè)面為三角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)：

③棱臺(tái)的側(cè)面有的是平行四邊形，有的是梯形；

④棱臺(tái)的側(cè)棱所在直線均相交于同一點(diǎn)；

⑤多面體至少有四個(gè)面.

解析：棱柱是由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移而形成的幾何體，因而側(cè)面是平行四

邊形，故①對(duì).棱錐是由棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)而得到的幾何體，因而其側(cè)面均是三

角形，且所有側(cè)面都有一個(gè)公共點(diǎn)，故②對(duì).棱臺(tái)是棱錐被平行于底面的平面所截后，截面

與底面之間的部分，因而其側(cè)面均是梯形，且所有的側(cè)棱延長(zhǎng)后均相交于一點(diǎn)（即原棱錐的

頂點(diǎn)），故③錯(cuò)④對(duì).⑤顯然正確.因而真命題有①②④⑤.

答案：①②④⑤

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.（1）如圖所示的幾何體是不是棱臺(tái)？為什么？

①

（2）如圖所示的幾何體是不是錐體？為什么？

解析：（1）①②③都不是棱臺(tái).因?yàn)棰俸廷鄱疾皇怯衫忮F所截得的，故①③都不是棱

臺(tái)；雖然②是由棱錐所截得的，但截面不和底面平行，故不是棱臺(tái).只有用平行于棱錐底面

的平面去截棱錐，底面與裁面之間的部分才是棱臺(tái).

（2）都不是.棱錐定義中要求各側(cè)面有一個(gè)公共頂點(diǎn).圖①中側(cè)面N8C與CDE■沒有公

共頂點(diǎn)，故該幾何體不是錐體；圖②中側(cè)面/8E與面CDF沒有公共點(diǎn)，故該幾何體不是錐

體.

8.判斷下列語句的對(duì)錯(cuò).

(1)一個(gè)棱錐至少有四個(gè)面；

(2)如果四棱錐的底面是正方形，那么這個(gè)四棱錐的四條側(cè)棱都相等；

(3)五棱錐只有五條棱；

(4)用I與底面平行的平面去截三棱錐，得到的截面三角形和底面三角形相似.

解析：(1)正確.

(2)不正確.四棱錐的底面是正方形，它的側(cè)棱可以相等，也可以不相等.

(3)不正確.五棱錐除了五條側(cè)棱外，還有五條底邊，故共有10條棱.

(4)正確.

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.(10分)在如圖所示的三棱柱/8C一小39|中，請(qǐng)連接三條線，把它分成三部分，使

每一部分都是一個(gè)三棱錐.

解析：如圖，連接小8,BCi,AyC,則三棱柱Z8C一481G被分成三部分，形成三

個(gè)三棱錐，分別是4-Z8C,4-BBC,A\~BCC\.

課時(shí)作業(yè)(二)圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)

一、選擇題(每小題5分，共20分)

1.下列四種說法

①在圓柱的上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；

②圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的連線是圓錐的母線；

③在圓臺(tái)上、下兩底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；

④圓柱的任意兩條母線相互平行.

其中正確的是()

A.①②B.②③

C.①③D.②④

解析：①所取的兩點(diǎn)與圓柱的軸OO'的連線所構(gòu)成的四邊形不一定是矩形，若不是

矩形，則與圓柱母線定義不符.③所取兩點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線不一定與軸交于一點(diǎn)，不符合圓臺(tái)

母線的定義.②④符合圓錐、圓柱母線的定義及性質(zhì).故選D.

答案：D

2.下圖是由選項(xiàng)中的哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)得到的()

解析：該組合體上部是圓錐，下部是圓臺(tái)，由旋轉(zhuǎn)體定義知，上部由直角三角形的直

角邊為軸旋轉(zhuǎn)形成，下部由直角梯形垂直于底邊的腰為軸旋轉(zhuǎn)形成.故選A.

答案：A

如圖所示為一個(gè)空間幾何體的豎直截面圖形，那么這個(gè)空間幾何體自上而下可能是

（）

A.梯形、正方形B.圓臺(tái)、正方形

C.圓臺(tái)、圓柱D.梯形、圓柱

解析：空間幾何體不是平面幾何圖形，所以應(yīng)該排除A、B、D.

答案：C

M

4.如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（）

A.該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體

B.該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)

C.該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形

D.該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形

解析：該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它是這兩個(gè)四棱錐的組合

體，因而四邊形是它的一個(gè)截面而不是一個(gè)面.故選D.

答案：D

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.有下列說法：

①與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合是球面；

②球面上三個(gè)不同的點(diǎn)，一定都能確定一個(gè)圓；

③一個(gè)平面與球相交，其截面是一個(gè)圓面.

其中正確說法的個(gè)數(shù)為.

解析：命題①②都對(duì)，命題③中一個(gè)平面與球相交，其截面是一個(gè)圓面，③對(duì).

答案：3

6.下面幾何體的截面一定是圓面的是.（填正確序號(hào)）

①圓柱②圓錐③球④圓臺(tái)

答案：③

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.如圖所示幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360。得到？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸.

(1)(2)(3)

解析：先畫出幾何體的軸，然后再觀察尋找平面圖形.旋轉(zhuǎn)前的平面圖形如下:

圖序判斷原因分析

①不是不是由棱錐截得的，很明顯側(cè)棱延長(zhǎng)后也不相交于一點(diǎn)

②不是不是由棱錐截得的，側(cè)棱延長(zhǎng)后也不相交于一點(diǎn)

③是是用平行于底面的平面截圓錐so得到的圓臺(tái)彷。

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.(10分)一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為12cm,兩底面面積分別為4兀cm?和25兀cm?,求:

(1)圓臺(tái)的高；

(2)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng).

解析：(1)圓臺(tái)的軸截面是等腰梯形48co(如圖所示).

由已知可得上底一半。/=2cm,下底一半08=5cm.

又因?yàn)檠L(zhǎng)為12cm,

所以高AM=yJ122-(5~2)2

=3Sl(cm).

(2)如圖所示，延長(zhǎng)8/,OOi,CD,交于點(diǎn)S,設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為/,

則由可得一廠/—=12予2

解得/=20cm.

即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20cm.

課時(shí)作業(yè)（三）中心投影與平行投影

空間幾何體的三視圖

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.下列說法正確的是（）

A.矩形的平行投影一定是矩形

B.梯形的平行投影一定是梯形

C.兩條相交直線的平行投影可能平行

D.若一條線段的平行投影是一條線段，則中點(diǎn)的平行投影仍為這條線段投影的中點(diǎn)

解析：對(duì)于A,矩形的平行投影可以是線段、矩形、平行四邊形，主要與矩形的放置

及投影面的位置有關(guān)；同理，對(duì)于B,梯形的平行投影可以是梯形或線段；對(duì)于C,平行投

影把兩條相交直線投射成兩條相交直線或一條直線：D正確。

答案：D

2.如圖所示，這些幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）

①正方體②圓錐③三棱臺(tái)④正四棱錐

A.①②B.①③

C.①④D.②④

解析：以正方體其中一面為正視方向時(shí)所得的三視圖都是正方形，所以①不符合題意,

排除A、B、C.

答案：D

正視圖

俯視圖

3.右圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形.給定下列三個(gè)說法：①存在三棱柱，其正視圖、

俯視圖如右圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖

如右圖.其中正確說法的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2

C.1D.0

解析：底面是等腰直角三角形的三棱柱，當(dāng)它的一個(gè)矩形側(cè)面放置在水平面上時(shí)，它

的正視圖和俯視圖可以是全等的矩形，因此①正確；若長(zhǎng)方體的高和寬相等，則存在滿足題

意的兩個(gè)相等的矩形，因此②正確；當(dāng)圓柱側(cè)放時(shí)（即側(cè)視圖為圓時(shí)），它的正視圖和俯視圖

可以是全等的矩形，因此③正確.

答案：A

4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（）

*—4-

正視圖

A.8B.66

C.10D.8/

將三視圖還原成幾何體的直觀圖如圖所示.

它的四個(gè)面的面積分別為8,6,10,6啦，故最大的面積應(yīng)為10.

答案：C

二、填空題（每小題5分，共10分）

於'

%

如圖，在正方體/8。一/'B'CD,中，E,尸分別是1A,CC的中點(diǎn)，則下列

判斷正確的是.（填序號(hào)）

①四邊形8包＞'E在底面4內(nèi)的投影是正方形；

②四邊形BED'E在面4'D''內(nèi)的投影是菱形；

③四邊形BED'E在面HD'N內(nèi)的投影與在面Z88'A'內(nèi)的投影是全等的平行四

邊形.

解析：①四邊形8尸。'E的四個(gè)頂點(diǎn)在底面N8CZ）內(nèi)的投影分別是點(diǎn)8,C,D,A,

故投影是正方形，正確；②設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則力E=l,取。'。的中點(diǎn)G,則四邊形

BFD'￡在面/'D'內(nèi)的投影是四邊形/G。'E,由/￡〃。'G,且/￡=。'G,.,.四

邊形4G。'E是平行四邊形，但4E=1,D'E=小,故四邊形4G。'E不是菱形；對(duì)于③,

結(jié)合②知，易得③正確.

答案：①③

6.已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，則下列圖形中，可以是該幾何體的俯

視圖的圖形有.（填序號(hào)）

正視圖側(cè)視圖

答案：①②③④

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.畫出如圖所示的幾何體的三視圖.

正視方向

解析：該幾何體的三視圖如下:

俯視圖

8.根據(jù)圖中(1)(2)(3)所示的幾何體的三視圖，想象其實(shí)物模型，畫出其對(duì)應(yīng)的直觀圖.

▽V

□□正視圖側(cè)視圖

rczTi

巴

俯視圖

(3)

解析:

(3)四棱臺(tái)

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.(10分)

如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小立

方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出這個(gè)兒何體的正視圖、側(cè)視圖.

解析：

正視圖側(cè)視圖

課時(shí)作業(yè)（四）空間幾何體的直觀圖

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)—

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.長(zhǎng)方形的直觀圖可能是下列圖形的哪一個(gè)（）

口二

①②③④⑤

A.①②B.①②③

C.①④⑤D.②⑤

答案：D

A.平行四邊形B.梯形

C.菱形D.矩形

答案：D

3.（2012?溫州高一檢測(cè)）一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且梯形

OA'8'C的面積為啦，則原梯形的面積為（）

A.2B.啦

C.2/D.4

解析：

如圖，由斜二測(cè)畫法原理知，原梯形與直觀圖中的梯形上下底邊的長(zhǎng)度是一樣的，不一

樣的是兩個(gè)梯形的高.原梯形的高OC是直觀圖中OC'長(zhǎng)度的2倍，OC'的長(zhǎng)度是直觀圖

中梯形的高的血倍.由此知原梯形的高OC的長(zhǎng)度是直觀圖中梯形高的2啦倍，故其面積

是梯形OA'B'C面積的2吸倍，梯形04'B'C的面積為也，所以原梯形的面積是

4.

答案：D

4.已知等邊aZBC的邊長(zhǎng)為1,那么△N8C的平面直觀圖△/'B'C的面積為（）

解析：如圖所示，圖①②分別是平面圖和直觀圖.

1S

由題意可知，A'B'=AB=\,O'C=]OC=七.

在圖②中，作C'D'±A'B'于O',則C'D'=乎。'C=坐,

=

?'S△力,B,c2^'

答案：D

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.水平放置的△NBC的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知N'C=3,B'C=2,則N8

邊上的中線的實(shí)際長(zhǎng)度為.

解析：由于在直觀圖中，NA'CB'=45°,則在原圖形中，N/C8=90。，/C=3,

BC=4,AB=5,則/B邊的中線為25

答案：2.5

6.如圖所示為一個(gè)水平放置的正方形/8C。,在直角坐標(biāo)系X。中，點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2）,

則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B'到x'軸的距離為.

解析：點(diǎn)"至Ux'軸的距離等于點(diǎn)到/軸的距離d,

而O'A'=^OA=1,NC'O'A'=45°,：.d=^O'A'=乎.

答案：孚

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.畫棱長(zhǎng)為2cm的正方體的直觀圖.

解析：如圖所示，按如下步驟完成：

第一步：作水平放置的正方形的直觀圖48CD,使N8/￡>=45°,AB=2cm,AD—1cm.

第二步：過/作z'軸，使=90°.

分別過點(diǎn)5,C,。作z'軸的平行線，在z'軸及這組平行線上分別截取44'=BB'

=CC'=。。'=2cm.

第三步：連接/'B',B'C,CD',D'A',得到的圖形就是所求正方體的直

觀圖.

8.如圖所示，四邊形/5CD是一個(gè)梯形，CD〃AB,CD=AO=\,三角形為等腰

直角三角形，。為的中點(diǎn)，試求梯形/8CD水平放置的直觀圖的面積.

解析：在梯形/8CO中，/8=2,高00=1,由于梯形488水平放置的直觀圖仍

為梯形，且上底CZ）和下底48的長(zhǎng)度都不變，如圖所示，在直觀圖中，。'D'=\oD,梯

形的高。'E'=乎，于是梯形B'CD'的面積為:義（1+2）乂坐=平.

E'W

尖子生題庫(kù)I☆☆☆

9.（10分）根據(jù)如圖所示的三視圖想象物體的原形，并畫出該物體的直觀圖.

俯視圖

解析：由幾何體的三視圖知道幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，下部是個(gè)圓柱，上部是個(gè)圓

臺(tái)，且圓臺(tái)下底與圓柱底面重合.畫法如下圖①所示，圖②為三視圖所表示的立體圖形的直

觀圖.

課時(shí)作業(yè)（五）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.已知一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（）

1+2兀

C.--------

解析：設(shè)圓柱的底面半徑為匕母線長(zhǎng)為/,則/=2”

S表=2兀/+2兀〃

=2兀/+2兀廠.2兀尸

=2兀/（1+2兀），

S例=2?！?=2兀尸.2兀尸

=4兀一廣，

1+2兀

??S表?S佬=一五一.

答案：B

2.圓錐的軸截面是等腰直角三角形，側(cè)面積是16啦兀，則圓錐的體積是（）

64。1287t

3.3

解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為/,底面半徑為廣，高為〃（如圖所示），則由題意得/=&r,

h=r,

,**S員憤側(cè)=71”=n廣、J2『=16y2兀,

；?尸=4,/=46，〃=尸=4,

Vonr2/J—j7t-42X4—3.

答案：A

3.（2011?陜西高考改編）某幾何體的三視圖如圖所示,則它的體積是（）

門匚

正加圉和加南1

0

俯視圖

A.8-亨B.8—^

C.8—2兀

解析：由幾何體的三視圖可知幾何體為一個(gè)組合體，即一個(gè)正方體中間去掉一個(gè)圓錐

體，所以它的體積〃=23X7TX12X2=8一了.

答案：A

4.（2012?新課標(biāo)全國(guó)高考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫出的是某幾何

體的三視圖，則此幾何體的體積為（

A.6B.9

C.12D.18

解析：由三視圖可推知，幾何體的直觀圖如圖所示，可知48=6,C￡>=3,PC=3,

CD垂直平分且PCJ■平面/C8,故所求幾何體的體積為1:xgx6X3）X3=9.

3

答案：B

俯視圖

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2小，它的三視圖中的俯視圖如右

圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是_______.

解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為x,則7=^--x2-x=2y[3,.'.x=2.

由題意知這個(gè)正三棱柱的左視圖為長(zhǎng)為2,寬為小的矩形，其面積為2小.

答案：2-^3

6.若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是1和3,它的側(cè)面積是兩底面面積和的2倍，則圓

臺(tái)的母線長(zhǎng)是.

解析：Sw；=7i（/+尸）/=兀,（1+3）/=4兀/,

5底=口'2+兀/=兀*12+兀><32=10兀，

4兀/

???S例：S底=2,???許=2,1?/=5.

答案：5

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.三棱臺(tái)/8C一小81G中，4B：AB=1：2,若三棱臺(tái)NBC一48?是由三棱錐S一

A}B\C\截成的，則三棱錐S-A\B\C\與三棱臺(tái)4BC—4BC的體積之比是多少？

解析：設(shè)三棱錐S-ABC的高為h.

三棱錐S-48cl的高為/?',

h1SwBC1

對(duì)n]廠=1S△小8]。]=不

VS-ABC=]SAABC’h,

小一小SGG靖'

=1X4s△/scX2h,

V三枝臺(tái)=VS-A\B\C\—Vs-ABC

???憶三棱錐S一48]G:%三楂臺(tái)=8：7.

8.

如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形（底面是正六邊形，每個(gè)側(cè)面都是矩形），兩端是封閉

的，筒長(zhǎng)1.6m,底面外接圓半徑是0.46m,制造這個(gè)滾筒需要多少平方米鐵板？（精確到

0.1m2）

解析：\,此正六棱柱底面外接圓半徑為0.46m,

.,.正六邊形的邊長(zhǎng)是0.46m.

2

.*.5w=c/;=6X0.46X1.6=4.416（m）.

，S/=Sw+2s底=4.416+2X乎><0.462X6七5.5（n?）.

故制造這個(gè)滾筒約需要5.5平方米鐵板.

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.（10分）如右圖所示，已知等腰梯形的上底Z￡>=2cm,下底8C=10cm,底

面/N8C=60。，現(xiàn)繞腰48所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

解析：過。作。E-LN8于點(diǎn)E,過C作CF-L/8于點(diǎn)尸，所以RtZ\8C尸繞Z8所在

直線旋轉(zhuǎn)一周形成以C尸為底面半徑，8c為母線長(zhǎng)的圓錐；直角梯形CFED繞所在直

線旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺(tái)；R0DE繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓錐.

E

A

那么梯形ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是以CF為底面半徑的圓錐和圓

臺(tái)，挖去以4為頂點(diǎn)，以。E為底面半徑的圓錐的組合體.

因?yàn)锳D=2cm,8c=10cm,N4BC=60°,

所以BEuScm,ED=y[3cm,AE=1cm,FC=5y[?>cm,

AB=Scm,EF=4cm.

所以旋轉(zhuǎn)后所得幾何體的體積為

故所得旋轉(zhuǎn)體的體積為248兀cm3.

課時(shí)作業(yè)（六）球的表面積與體積

學(xué)號(hào)

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于（）

A.1B.1

C.2D.3

解析：爭(zhēng)?3=4成2,:.R=3.

答案：D

2.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）

A也B必

A.3a3

C.坐^D.T

2o

解析：由題意知，此球是正方體的內(nèi)切球，根據(jù)其幾何特征知，此球的直徑與正方體

的棱長(zhǎng)是相等的，故可得球的直徑為2,故半徑為1,其體積是兀X/=專.

答案：A

；如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為（）

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.18兀B.30兀

C.33兀D.40n

解析：由三視圖知該幾何體由圓錐和半球組成.球半徑和圓錐底面半徑都等于3,圓

錐的母線長(zhǎng)等于5,所以該幾何體的表面積S=2兀X32+7tX3X5=33兀.

答案：C

4.如果一個(gè)球的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面面積和球的表面

積之比為（）

A.4：3B.3：1

C.3：2D.9：4

解析：

作軸截面如圖，則ZCP5=30°,CB=^PC=5,PB=2小尸,圓錐側(cè)面

積&=6兀/2,球的面積$2=4兀/,5I:$2=3:2.

答案：C

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.（2012?濟(jì)寧高一檢測(cè)）一個(gè)長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的

三條棱的長(zhǎng)分別為1,2,3,則此球的表面積為.

解析：長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)，即存存=遮，

所以球的表面積S—4nR2=147r.

答案：14兀

6.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm,則球的半徑是

解析：2R=y]3X22,

?,./?=小cm.

答案：小cm

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.已知一個(gè)表面積為24的正方體，設(shè)有一個(gè)與每條棱都相切的球，求此球的體積和表

面積.

解析：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為〃，則6。2=24,解得4=2.

又因?yàn)榍蚺c正方體的每條棱都相切，

則正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)2啦等于球的直徑，則球的半徑是

則此球的體積為

表面積為S=4兀/?2=4兀（啦）2=8兀.

8.如果一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm,

如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形.求該幾何體的外接球的體積.

44

22

正視圖側(cè)視圖

4

俯視圖

解析：由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4,高是2.

由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為乙

球的半徑是匕

C/=A/16+16+4=y[36=6（cm）,所以球的半徑為r=3cm.

因此球的體積P=j7u*=qX27兀=36兀（cm],

所以外接球的體積是36兀cm3.

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.（10分）一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)

一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚度忽略不計(jì)），使冰

淇淋融化后不會(huì)溢出杯子.怎樣設(shè)計(jì)最省材料？

解析：要使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，則必須/阻林2P半球，

V半球=；義%,=3乂,兀><43,

VM=^Sh=|^2/2X42X/i.

依題意：；7lX42><〃2Tx$：X43,

解得A28,即當(dāng)圓錐形杯子杯口直徑為8cm,高大于或等于8cm時(shí)，冰淇淋融化后不

會(huì)溢出杯子.

又因?yàn)镾..問=兀力=+7,當(dāng)圓錐高取最小值8時(shí)，

8toi最小，所以高為8cm時(shí)，制造的杯子最省材料.

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

課時(shí)作業(yè)（七）平面

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)

一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.下列對(duì)平面的描述語句：

①平靜的太平洋面就是一個(gè)平面；

②8個(gè)平面重疊起來比6個(gè)平面重疊起來厚；

③四邊形確定一個(gè)平面；

④平面可以看成空間中點(diǎn)的集合，它當(dāng)然是一個(gè)無限集.

其中正確的是（）

A.①③B.②④

C.③D.④

解析：

序號(hào)正誤原因分析

①X太平洋面只是給我們以平面的形象，而平面是抽象的，且無限延展的

②X平面是無大小、厚薄之分的

③X如三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)相連的四邊形不能確定一個(gè)平面

④V平面是空間中點(diǎn)的集合，是無限集

答案：D

2.下列圖形均表示兩個(gè)相交平面，其中畫法正確的是（）

解析：A中圖形沒有畫出兩平面的交線；B、C中的圖形沒有按照實(shí)、虛線畫法原則

去畫，也不正確.

答案:D

3.如果直線aU平面a,直線6U平面a,M&a,N?b,M&l,N&l,貝族）

A./CaB.IQa

C.lCa=MD.lCa=N

解析：因?yàn)閃a,且直線aU平面q,所以同理可得NGa,所以MVUa,

又因?yàn)镸G/,NWI,所以/Ua.

答案：A

4.下列說法正確的是（）

A.空間一點(diǎn)和一條直線可確定一個(gè)平面

B.空間三點(diǎn)可確定一個(gè)平面

C.空間兩條平行直線可確定一個(gè)平面

D.空間三條交于一點(diǎn)的直線可確定一個(gè)平面

解析：對(duì)于A,當(dāng)點(diǎn)不在直線上時(shí)，才能確定一個(gè)平面；對(duì)于B,應(yīng)為空間不共線的

三點(diǎn)確定一個(gè)平面；對(duì)于C,是公理2的推論3,正確；對(duì)于D,也可能任兩條確定一個(gè)平

面，一共確定三個(gè)平面.

答案：C

二、填空題(每小題5分，共10分)

5.若直線/與平面a相交于點(diǎn)O,A,B0,C,DGa,ELAC//BD,則O,C,D三

點(diǎn)的位置關(guān)系是.

解析：如圖，"JAC//BD,二/C與8。確定一個(gè)平面，

記作平面4，則a。夕=直線CD.

V/na=O,：.O^a.

又YOGABUB，

.?.OG直線CD,：.O,C,

答案：共線

6.平面aC平面夕=/,點(diǎn)力，86a,點(diǎn)CG平面夕，CW,ABC1=R,設(shè)過點(diǎn)4,B,C

三點(diǎn)的平面為平面y,則夕Cy=.

解析：

CR

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，因?yàn)辄c(diǎn)cep,且點(diǎn)cey,所以cwpc%因?yàn)辄c(diǎn)RG/8,

所以原RGy,又所以RG0Cy,從而。Cy=CR.

答案：CR

三、解答題(每小題10分，共20分)

7.根據(jù)圖形用符號(hào)表示下列點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系：

D,

(1)點(diǎn)尸與直線

(2)點(diǎn)C與直線AB；

⑶點(diǎn)A/與平面4C；

(4)點(diǎn)小與平面/C；

(5)直線N8與直線BC；

(6)直線與平面/C；

(7)平面小8與平面ZC

解析：(1)點(diǎn)尸G直線45;

(2)點(diǎn)CM直線AS;

(3)點(diǎn)A/e平面/C;

(4)點(diǎn)小在平面AC:

(5)直線/8C直線BC=點(diǎn)B;

（6）直線月8U平面NC；

（7）平面小8rl平面/C=直線AB.

8.

如圖，已知平面a,[i,且.設(shè)梯形力中，AD//BC,且ZBUa,CDU0,求

證：AB,CD,/共點(diǎn)（相交于一點(diǎn)）.

證明：；梯形ABCD中，AD//BC,

：.AB,CD是梯形的兩腰.

:.AB,CD必相交于一點(diǎn).

設(shè)480。=/%又ABUa,CDUp.

MC0,在a與夕的支線上.

義,：aCB=l,:.M0,

即CD,/共點(diǎn).

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.（10分）

如圖所示，正方體中，小C與截面08G交于。點(diǎn)，AC,8。交于歷

點(diǎn)，求證：G，O,〃三點(diǎn)共線.

證明：如圖，連接小G,

平面小ZCG,

且C|G平面DBCi,

：.q是平面AXACCX與平面DBC1的公共點(diǎn).

又?.，JC,

平面4/CG.

■:MRBD,

.?.A/W平面DBC[.

.?.M也是平面A\ACC\與平面DBCi的公共點(diǎn).

.??GA/是平面A\ACC\與平面DBC\的交線.

,：0為4c與截面DBCi的交點(diǎn)，

.?.OG平面小ZCG,OG平面。8G,

即。也是兩平面的公共點(diǎn).

...0GCM即G,M,。三點(diǎn)共線.

課時(shí)作業(yè)（八）空間中直線與直線的位置關(guān)系

姓名班級(jí)學(xué)號(hào)

.一、選擇題（每小題5分，共20分）

1.（2012?臺(tái)州高一檢測(cè)）如圖，/小是長(zhǎng)方體的一條棱，這個(gè)長(zhǎng)方體中與/小異面的棱

的條數(shù)是（

A.6B.4

C.5D.8

解析:與AA\異面的棱有BC,

&G,CD,CQi,共4條.

答案:B

2.若直線a,b,c滿足?！?,b與c異面，則c與a（

A.平行B.相交

C.異面或相交D.平行或相交

解析：如圖，借助于長(zhǎng)方體/8CZ）一小與G。，

若N8所在直線為a,

CO所在直線為b,

當(dāng)581所在直線為c時(shí)，則c與。相交，

當(dāng)小。1所在直線為c時(shí)，c與。異面.

答案：C

3.直三棱柱A8C—481G中，若NA4c=90。，AB=AC=AA[,則異面直線與NG

所成的角等于（）

A.30°B.45°

C.60°D.90°

解析：延長(zhǎng)C4到。，使得連接小。，BD,則四邊形ZD41G為平行四邊

形，或其補(bǔ)角就是異面直線8小與/G所成的角，又易知三角形小。8為等邊三角

形，

，/。為8=60°.故選C.

答案:C

4.在正方體488—小BCQi各個(gè)表面的對(duì)角線中，與加力所成角為60。的有（）

A.4條B.6條

C.8條D.10條

解析：與力功相交且所成角為60。的表面的對(duì)角線有4條，另外與這4條對(duì)角線平行

的對(duì)角線也有4條，即共有8條.

答案：C

二、填空題（每小題5分，共10分）

5.（2012?連云港高一檢測(cè)）空間中有一個(gè)角/Z的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,

ZA=70°,則NB=.

解析：：N/的兩邊和N8的兩邊分別平行，

，N/=N8或N4+N8=180°.

又NZ=70°,NB=70°或110°.

答案:70?；?10。

6.

①與EO平行；

②CN與8E是異面直線;

③CN與用0成60。的角;

④￡>〃與2N垂直.

以上四種說法，

解析：把平面展開圖折疊成正方體如圖所示，由圖可知：①BM與ED異面；②CN

與BE平行；③YAN//BM,：.NANC為異面直線CN與BM所成的角，N4NC=60°;④BN

A.DM.

答案：③④

三、解答題（每小題10分，共20分）

7.已知在正方體/8CD—中，E,產(chǎn)分別為441,CG的中點(diǎn)，如圖所示，求

證：BF^EDi.

證明：如圖所示，取881的中點(diǎn)G,

連接GG,GE.

因?yàn)槭瑸镃G的中點(diǎn)，

所以BG^CiF,

所以四邊形8GG尸為平行四邊形，

所以BF穗GG.

又因?yàn)樾?⑻觸CQj,所以EG觸G2,

所以四邊形EGCQi為平行四邊形，

所以EDi觸GG.所以8/觸ED1.

8.在空間四邊形/8CO中，已知/。=1,BC=@,且/O_L5C,華，4C=坐,

求ZC和8。所成的角.

A

解析：如圖，取CD,AD,4c的中點(diǎn)E,G,F,H,連接EF,FG,GE,EH,

HG,

則NEFG（或其補(bǔ)角）為BD與AC所成的角，

且M=）Z）=乎,FG=^AC=^,

EH//BC,HG//AD.

'：AD±BC,：.EH±HG.

：.EG2=EH2+HG2=\.

在△EFG中，EG2=EF2+FG2=\,

：.NEFG=90。,

.?./C與8。所成的角是90。.

尖子生題庫(kù)|☆☆☆

9.（10分）

如圖所示，在長(zhǎng)方體—小SCQi中的面4G內(nèi)有一點(diǎn)P,經(jīng)過點(diǎn)尸作棱8c的

平行線，應(yīng)該怎樣畫？請(qǐng)說明理由.

解析：如圖所示，在面小C1內(nèi)過P作直線E/〃SG,交4出1于點(diǎn)E,交GA于點(diǎn)

F,則直線E尸即為所求.

■:EF//BG,BC〃B\C\,J.EF//BC.

課時(shí)作業(yè)（九）空間中直線與平面的位置關(guān)系

平面與平面的位置關(guān)系

姓名