【公開(kāi)課】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系+課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.2三角函數(shù)的概念第五章

三角函數(shù)5.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)能根據(jù)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握三種基本關(guān)系式之間的聯(lián)系熟練掌握已知一個(gè)角的三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值的方法；根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)和證明學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧回顧2

終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系呢？回顧1

三角函數(shù)值在各個(gè)象限中的符號(hào)是怎樣的？

終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等!一全正、二正弦、三余弦、四正切新課導(dǎo)入問(wèn)題1那么，終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值之間是否也有某種關(guān)系呢？由公式一可知，我們不妨討論同一個(gè)角的三個(gè)三角函數(shù)值之間的關(guān)系.因?yàn)槿齻€(gè)三角函數(shù)值都是由角的終邊與單位圓交點(diǎn)所唯一確定的，所以終邊相同的角的三個(gè)三角函數(shù)值一定有內(nèi)在聯(lián)系.過(guò)P作x軸的垂線，交x軸于M，則?OMP是直角三角形.由勾股定理，有MP2+OM2=OP2因此，y2+x2=1，即問(wèn)題2

當(dāng)角α的終邊不在坐標(biāo)軸時(shí)，正弦、余弦之間的關(guān)系是什么？Oxy問(wèn)題3當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，關(guān)系式是否還成立？當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí),當(dāng)角α的終邊在y軸上時(shí),對(duì)于任意角α(α∈R)，都有結(jié)論：這就是說(shuō)，同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1.新知探究同角三角函數(shù)的平方關(guān)系思考

這個(gè)商的關(guān)系對(duì)任意角都成立嗎？

問(wèn)題4

觀察并思考任意角α的sinα、cosα、tanα這三者有什么樣的關(guān)系？當(dāng)

時(shí)，有這就是說(shuō)，同一個(gè)角α的正弦、余弦的商等于角α的正切.新知探究同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系（3）sin2α與sinα2之間的區(qū)別：前者是(sinα)2的簡(jiǎn)寫(xiě)，是α的正弦的平方，讀作“sinα的平方”，后者是α的平方的正弦，兩者是截然不同的。對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中的角都是”同一個(gè)角”,而sin2α+cos2β=1不一定成立.“同角”與角的表示形式無(wú)關(guān),如

成立，這里的同角是指.一般地，公式中的角可以是具體值，也可以是變量，可以是單項(xiàng)式形式表示的角，也可以是多項(xiàng)式形式表示的角.（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是針對(duì)使三角函數(shù)有意義的角而言的，sin2α+cos2α=1對(duì)一切α∈R恒成立，而僅對(duì)成立.（3）sin2α與sinα2之間的區(qū)別：前者是(sinα)2的簡(jiǎn)寫(xiě)，是α的正弦的平方，讀作“sinα的平方”，后者是α的平方的正弦，兩者是截然不同的。對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的理解（1）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中的角都是“同一個(gè)角”，而sin2α+cos2β=1不一定成立.“同角”與角的表示形式無(wú)關(guān)，如

成立，這里的同角是指.一般地，公式中的角可以是具體值，也可以是變量，可以是單項(xiàng)式形式表示的角，也可以是多項(xiàng)式形式表示的角.（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式是針對(duì)使三角函數(shù)有意義的角而言的，sin2α+cos2α=1對(duì)一切α∈R恒成立，而僅對(duì)

成立.新知探究

例1解：當(dāng)α是第三象限角時(shí)，

當(dāng)α是第四象限角時(shí)，典例解析：求值(一)先定位（判象限、定正負(fù)）后定量（定公式）分類討論！鞏固練習(xí)課本P184典例解析：恒等式證明例2證法1：

所以，原式成立今后，除特殊注明外，我們假定三角恒等式是在使兩邊都有意義的情況下的恒等式.證法2：

還有其它證明方法嗎？證法3：典例解析：恒等式證明所以原式成立例2三角函數(shù)恒等式證明方法：（2）證明等式的等價(jià)關(guān)系：證明等式左右兩邊之差為零。注：要注意兩邊都有意義的條件下才恒等（1）從一邊開(kāi)始證明它等于另一邊（由繁到簡(jiǎn)）（3）證明左、右兩邊等于同一式子（兩邊歸一）鞏固練習(xí)課本P184例3切化弦典例解析：化簡(jiǎn)鞏固練習(xí)課本P184典例解析：求值（二）

法1:分別求sinα,cosα代入法2:同除以cosα或cos2α分子為1暗含:分母為1先求tanα答案：解題感悟

應(yīng)用提升例5

解：

檢驗(yàn)應(yīng)用提升例6

鞏固練習(xí)

三角“三劍客”反映三角函數(shù)的“和”、“差”、“積”