專題5.28 平面直角坐標(biāo)系背景下存在性問題（分層練習(xí)）（提升練）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（蘇科版）

專題5.28平面直角坐標(biāo)系背景下存在性問題（分層練習(xí)）（提升練）1．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)；（2）已知點(diǎn)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N位于x軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若存在點(diǎn)H，且，直接寫出H點(diǎn)坐標(biāo)．2．在平面直角坐標(biāo)系中有四點(diǎn)．

（1）在圖中描出四點(diǎn)，再連接；（2）直接寫出線段與線段的位置關(guān)系；（3）若與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得三角形與三角形的面積相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖：在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)．

（1）畫出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）的形狀是___________三角形；（3）若在上存在一點(diǎn)Q，使得最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出點(diǎn)Q的位置；（4）若網(wǎng)格上最小正方形的邊長(zhǎng)為1，求的面積．4．已知，點(diǎn)B在x軸上，且．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并求出的面積．（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為9？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得是等腰三角形？若存在，請(qǐng)畫出點(diǎn)Q的位置，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，三點(diǎn)，其中，，滿足關(guān)系式，．

（1）求，，的值：（2）求出三角形的面積？（3）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，那么請(qǐng)用含的式子表示四邊形的面積；（4）在（3）的條件下，是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與三角形的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，且．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）把點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，作射線，連接，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合），試探究，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．7．如圖，在平面立角坐標(biāo)系中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，若將沿直線折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)D處．

（1）直接寫出的長(zhǎng)__________．（2）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）y軸上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，且，滿足，連接交軸正半軸于點(diǎn)．

（1）求、的值以及三角形的面積；（2）根據(jù)三角形的面積、三角形的面積與三角形的面積三者之間的數(shù)量關(guān)系，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，過作軸于．

（1）求的面積．（2）若過作交軸于，且，分別平分，，如圖，求的度數(shù)；（3）在軸上存在點(diǎn)使得的面積等于面積的，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)．10．在直角坐標(biāo)系中，有正方形（四條邊相等，四個(gè)內(nèi)角都是），其中平行于y軸，點(diǎn)在第二象限．

（1）如圖，若，長(zhǎng)為6，則點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別為：B______，C______，D______；（2）若，，點(diǎn)是直角坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)Q從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若．①當(dāng)時(shí)，求的面積；②試問是否存在點(diǎn)P，使得，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且，（1）求a，b的值；（2）①在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②在坐標(biāo)軸的其他位置是否存在點(diǎn)M，使，仍然成立？若存在請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為，點(diǎn)C在y軸上，且軸，a，b滿足．一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O﹣A﹣B﹣C﹣O的路線運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P首次回到點(diǎn)O時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）直接寫出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，連接，若把四邊形的面積分成的兩部分，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的情況，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別為，，且，滿足，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，分別向左平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，．（1）請(qǐng)直接寫出A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）如圖2，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)（不與，重合），請(qǐng)找出，，的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積與三角形的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，過點(diǎn)作x軸的垂線l，點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____________；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，在圖中描出點(diǎn)B，C，D，順次連接點(diǎn)A，B，C，D．①在四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足且，則此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____________，_____________；②在四邊形外部是否存在點(diǎn)Q，滿足且，若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．15．綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，其中，滿足，點(diǎn)是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，，．（1）分別求出點(diǎn)、、的坐標(biāo)．（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得的面積等于的面積？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（3）在平面直角坐標(biāo)系是否存在點(diǎn)，使與全等，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，其中a是的整數(shù)部分，在數(shù)軸上，b表示的數(shù)在原點(diǎn)的左側(cè)，離原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）填空：________，________；（2）在（1）條件下，如果在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)，請(qǐng)用含m的式子表示四邊形的面積；（3）如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸負(fù)方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．是否存在這樣的t，使？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求、OB的長(zhǎng)；（2）連接，若的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．18．在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），且a、b滿足．（1）求OA，OB長(zhǎng)度；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得三角形ABC的面積是12；若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿著y軸運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與原點(diǎn)、B點(diǎn)重合）速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，連接AB、AP，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為幾秒時(shí)，？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：1．（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)新定義代入求解；（2）先根據(jù)新定義寫出坐標(biāo)，再根據(jù)x軸上的點(diǎn)的特征，列方程求解；（3）根據(jù)平行直線的關(guān)系求解．（1）解：由題意得：，即；（2）解：由題意得：，∵N位于x軸上，∴，解得：，∴；（3）解：由（2）得：，∴，∵軸，且，∴或．【點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．2．（1）見分析；（2）；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)A，B，C，D的坐標(biāo)確定A，B，C，D的位置即可，再畫線段；（2）證明軸，軸，可得答案；（3）如圖，設(shè)，，則，由，可得，再建立方程求解即可．（1）解：A，B，C，D如圖示，線段，即為所畫的線段；

（2）∵，的縱坐標(biāo)相同，∴軸，同理：軸，∴．（3）如圖，設(shè)，，則．

∵，即∴，即，解得：∴．【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，三角形的面積的計(jì)算，掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)線段的長(zhǎng)度的計(jì)算是解本題的關(guān)鍵．3．（1）見分析；（2）等腰直角三角形；（3）見分析；（4）5【分析】（1）分別確定A，B，C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，，，再順次連接即可；（2）先標(biāo)注圖形，再證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得答案；（3）先確定C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，再連接，交直線于即可；（4）由長(zhǎng)方形的面積減去周圍三個(gè)三角形的面積即可．（1）解：如圖，即為所求；．（2）如圖，標(biāo)注圖形，

由圖形可得：，，，∴，∴，，∴，∴，∴為等腰直角三角形．（3）如圖，即為所求；

（4）．【點(diǎn)撥】本題考查的是作軸對(duì)稱圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的定義，網(wǎng)格三角形面積的計(jì)算，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．4．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為或，圖見分析，的面積為8；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，，，．【分析】（1）根據(jù)，點(diǎn)B在x軸上，且，可知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的差的絕對(duì)值為4，從而可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以求得的面積．（2）根據(jù)題意可知點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方或者下方，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）根據(jù)已知條件可以將各種情況在坐標(biāo)系中表示出來，利用勾股定理列式計(jì)算從而可以得出點(diǎn)的坐標(biāo)．（1）解：∵，點(diǎn)B在x軸上，且，∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，．解得，或．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或．在平面直角坐標(biāo)系中畫出，如下圖所示：∴，．即的面積為8；（2）解：在y軸上存在點(diǎn)P，使得以A、C、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為9．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由題意可知點(diǎn)P可能在點(diǎn)C的上方或下方．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C上方時(shí)，，解得，．當(dāng)點(diǎn)P在C點(diǎn)下方時(shí)，，解得，．由上可得，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）解：在y軸上存在點(diǎn)Q，使得是等腰三角形．如下圖所示：∵，∴，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：；當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則，解得，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，綜上，使得是等腰三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：，，，．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積、等腰三角形的判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)圖形寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，能根據(jù)坐標(biāo)求出相應(yīng)圖形的面積．5．（1），，；（2）6；（3）；（4）存在，【分析】（1）用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解；（2）由（1）得出A，B，C的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式計(jì)算；（3）把四邊形的面積看成兩個(gè)三角形面積和，用來表示；（4）求出的面積，結(jié)合（3）列出方程即可．（1）解：由已知，及，∴，，，可得：，，；（2）由（1）得：，，，∴三角形的面積為；（3），，；（4），，則，所以存在點(diǎn)使．【點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形及四邊形面積的求法，根據(jù)題意容易解答．6．（1）；（2）存在點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（3）或．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為即可求得答案．（2）先求得的長(zhǎng)度，分兩種情況寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的上方；點(diǎn)位于點(diǎn)的下方．（3）分兩種情況討論：點(diǎn)在點(diǎn)上方；點(diǎn)在線段上．利用平行線的性質(zhì)及三角形的外角的性質(zhì)求解即可．解：（1）∵點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）存在點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．理由如下：如圖所示，連接，．

∵，∴．∴．當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的上方時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)的下方時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．（3）∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴軸．①點(diǎn)在點(diǎn)上方．設(shè)與交于點(diǎn)，如圖所示．

∵軸，∴．∵．∴．②點(diǎn)在線段上．過點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，如圖所示．

∵軸，軸，∴．∴．∵軸，∴．∴．綜上所述，或．【點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系、平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，能采用分類討論的思想分析問題是解題的關(guān)鍵．7．（1）5；（2）點(diǎn)，點(diǎn)C；（3）存在，或【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）證明，可得，可得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的長(zhǎng)度為m，可得，可得，可得，從而可得答案；（3）求解，設(shè)，則，結(jié)合，再建立方程求解即可．（1）解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴；（2）由折疊得：，，點(diǎn)，，，點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的長(zhǎng)度為m，，由折疊得，在中，由勾股定理得即，即，解得，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3）∵，，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練的利用方程解題是解本題的關(guān)鍵．8．（1），，；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，則或【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性可求a、b的值，然后根據(jù)三角形的面積公式可進(jìn)行求解；（2）設(shè)點(diǎn)，然后根據(jù)等積法可進(jìn)行求解；（3）由題意可分點(diǎn)P在y軸的正半軸和負(fù)半軸兩種情況進(jìn)行求解．（1）解：∵，且，∴，∴，∵點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，∴，∴，∴，∴；（2）解：設(shè)點(diǎn)，∴，∵，∴，∴；（3）解：由題意可分：①當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸時(shí)，則有，∴，∴，即；②當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸時(shí)，則有，∴，∴，即；綜上所述：當(dāng)時(shí)，則或．【點(diǎn)撥】本題主要考查坐標(biāo)與圖形及算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握坐標(biāo)與圖形及算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．9．（1）；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)求出點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可；（2）如圖，過作，利用平行線的判定和性質(zhì)，得到，，，結(jié)合角平分線的定義，利用，進(jìn)行求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用的面積等于，列方程求解即可．（1）解：∵軸，，∴，∵，∴，，∴；（2）如圖，過作．

∵軸，∴軸，，∴．又∵，∴，∴．∵，∴，∴，．∵，分別平分，，∴，，∴；（3）解：設(shè)，∵，，∴，，由（1）知：，∴的面積=，解得：或；∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形．正確的識(shí)圖，通過點(diǎn)的坐標(biāo)確定線段的長(zhǎng)度，構(gòu)造平行線，進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．10．（1），，；（2）①9②存在，．【分析】（1）利用，長(zhǎng)為6，以及正方形的性質(zhì)即可求解；（2）利用非負(fù)性的性質(zhì)求得，，，得到，，，，；①當(dāng)時(shí)，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，Q點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)割補(bǔ)法求解即可；②利用割補(bǔ)法列式計(jì)算即可求解．（1）解：∵正方形，平行于y軸，，長(zhǎng)為6，∴，，；故答案為：，，；（2）解：∵其中，，，∴，，，∴，，，，；①當(dāng)時(shí)，代入求得P點(diǎn)坐標(biāo)，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)，連接,

；②假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意，則有，∵當(dāng)時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)共線，三角形不存在，∴，將兩者分別用含有t的代數(shù)式表示，化簡(jiǎn)得，解得：，此時(shí)【點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，絕對(duì)值、算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)性質(zhì)，三角形面積公式等知識(shí)，本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握正方形的性質(zhì)和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．11．（1），；（2）①；②或或；【分析】（1）根據(jù)非負(fù)式子和為0它們分別等于0直接求解即可得到答案；（2）①設(shè)，根據(jù)面積關(guān)系列式求解即可得到答案；②分負(fù)半軸及x軸兩類討論，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)列式求解即可得到答案；（1）解：∵，，，∴，，解得：，；（2）解：①設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴；②i：當(dāng)M在y軸負(fù)半軸時(shí)，設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴；ii：當(dāng)M在x軸上時(shí)，設(shè)，∵，，，，∴，解得：，∴或；綜上所述：或或；【點(diǎn)撥】本題考查絕對(duì)值非負(fù)性，算術(shù)平方根非負(fù)性，平面內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)及坐標(biāo)軸上點(diǎn)圍城圖形面積問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離問題轉(zhuǎn)換成三角形的高．12．（1）；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解答；（2）證明四邊形為長(zhǎng)方形，求出面積，再分兩種情況：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，分別列出方程，求解即可；（3）分兩種情況：點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)和點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度列出方程，求解即可．（1）解：由題意知，a，b滿足，∵，∴，∴，∴；（2）由題意可知，軸，，∵軸，∴四邊形為長(zhǎng)方形，∵，∴，∵把四邊形的面積分成的兩部分，∴一部分面積為4，另一部分面積為8，∴可分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P在上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；（3）存在，理由如下：①當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，由（2）可知，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，②當(dāng)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，綜上可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)撥】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積、一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．13．（1）；；（2）；（3）存在，或或或【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性分別求出、，得到點(diǎn)A，的坐標(biāo)；（2）求出五邊形的內(nèi)角和，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，計(jì)算即可；（3）根據(jù)題意求出的面積，分點(diǎn)在軸上、點(diǎn)在軸上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．（1）解：，，，解得：，，則點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別為，；（2）解：，理由如下：五邊形的內(nèi)角和，∵，，；（3）解：由題意得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的面積，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由題意得，，解得：或，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由題意得，，解得：或，綜上所述，三角形的面積與三角形的面積相等時(shí)，存在點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)撥】本題考查的是幾何變換的綜合題，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平移變換、三角形的面積計(jì)算，掌握坐標(biāo)與圖形的關(guān)系、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．14．（1）；（2）①，．②，理由見分析【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱性可知點(diǎn)A和點(diǎn)B到直線l的距離相等，且縱坐標(biāo)相等即可求解；（2）①根據(jù)點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)可得點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，，，，由，可知點(diǎn)P在直線l上，設(shè)點(diǎn)P，再根據(jù)可得，求解即可得點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解；②與①同理，設(shè)，根據(jù)，可得，解方程進(jìn)而即可求解．解：（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作x軸的垂線l，∴點(diǎn)到直線l的距離為1，∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，∴，故答案為：；（2）如圖所示：順次連接A，B，C，D，可以發(fā)現(xiàn)四邊形是等腰梯形，且關(guān)于直線對(duì)稱，①∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于直線l對(duì)稱，，，，∵在四邊形內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足，則點(diǎn)P在直線l上，設(shè)點(diǎn)P，∵，∴，即，整理得：，解得：，∴點(diǎn)，

∴，故答案為：，；②存在，理由：∵∴點(diǎn)Q在對(duì)稱軸上，設(shè)，∵，∴，即，解得：，∴點(diǎn)．【點(diǎn)撥】本題考查坐標(biāo)與圖形—對(duì)稱，三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想和參數(shù)構(gòu)造方程解決問題．15．（1），，；（2）；（3），或【分析】（1）根據(jù)可得，，從而得到，，再根據(jù)，構(gòu)造全等三角形，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)可求，則，又因?yàn)椋纯汕簏c(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)三角形全等畫出符合題意的圖形，確定點(diǎn)E，由（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)的方法可求出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，即可得到點(diǎn)E的三個(gè)坐標(biāo)．（1）解：∵，∴∴，，∴，，∴，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，∴，在中，，∴∵，∴∴，∴，∴，∵點(diǎn)在第一象限內(nèi)，∴．（2）存在．過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則∵，∴∵，∴，∴，∴（3），或理由：如圖所示，當(dāng)，且點(diǎn)在第一象限時(shí)，由（1）同理得當(dāng)，且點(diǎn)在第二象限時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱∴當(dāng)，且點(diǎn)在第二象限時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱∴綜上所述，，或故答案為：，或【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，直角坐標(biāo)系中求三角形的面積以及點(diǎn)之間的對(duì)稱問題，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)與判定．16．（1）；（2）；（3）存在，5．【分析】（1）根據(jù)無理數(shù)的范圍即可求出它的整數(shù)部分；根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)即可求出；（2）將四邊形的面積分解成兩個(gè)三角形與的面積和即可求出；（3）先用表示點(diǎn)，然后用表示與的面積，然后根據(jù)題意列式即可求出答案．（1）解：，且a是的整數(shù)部分，，在數(shù)軸上，b表示的數(shù)在原點(diǎn)的左側(cè)，離原點(diǎn)的距離是