專(zhuān)題12 平行四邊形與特殊的平行四邊形（原卷版）-2019-2021三年中考真題集錦

專(zhuān)題12.平行四邊形與特殊的平行四邊形一、單選題1．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，，，把邊AB沿對(duì)角線BD平移，點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B．給出下列結(jié)論：①順次連接點(diǎn)，，C，D的圖形是平行四邊形；②點(diǎn)C到它關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的距離為48；③的最大值為15；④的最小值為．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，菱形ABCD中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)D停止．在形狀的變化過(guò)程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是（）A．直角三角形→等邊三角形→等腰三角形→直角三角形B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等邊三角形C．直角三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形D．等腰三角形→等邊三角形→直角三角形→等腰三角形3．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在平行四邊形中，E是的中點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，，則；③若，則；④若，則與全等．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，，的周長(zhǎng)為，則AD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．（2021·江蘇宿遷市·中考真題）折疊矩形紙片ABCD，使點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，折痕為MN，已知AB=8，AD=4，則MN的長(zhǎng)是（）A． B．2 C． D．46．（2021·河北中考真題）如圖1，中，，為銳角．要在對(duì)角線上找點(diǎn)，，使四邊形為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（）圖2A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是7．（2021·四川眉山市·中考真題）正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為（）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：18．（2021·天津中考真題）如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在中，，AB=AC=5，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)AG=FG時(shí)，線段長(zhǎng)為（）A． B． C． D．410．（2021·安徽中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，，過(guò)菱形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心O分別作邊AB，BC的垂線，交各邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．（2021·重慶中考真題）如圖，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角頂點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上，點(diǎn)M，N分別在AB和CD邊上，MN與BD交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．75° D．80°12．（2021·四川樂(lè)山市·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（）A． B． C．2 D．13．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將沿BM對(duì)折至，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（）A． B． C．3 D．14．（2021·浙江寧波市·中考真題）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．15．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（）A． B． C． D．16．（2021·重慶中考真題）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是邊AD上一點(diǎn)，連接OM，過(guò)點(diǎn)O做ON⊥OM，交CD于點(diǎn)N．若四邊形MOND的面積是1，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．17．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（）A．1 B． C． D．18．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，將矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)、的位置，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，若，則等于（）A． B． C． D．19．（2021·浙江溫州市·中考真題）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過(guò)點(diǎn)作的垂線交小正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．20．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論成立的是（）A．B．C．D．21．（2021·四川資陽(yáng)市·中考真題）下列命題正確的是（）A．每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線D．三角形的中位線將三角形的面積分成1∶2兩部分22．（2021·浙江嘉興市·中考真題）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開(kāi)鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形23．（2021·四川瀘州市·中考真題）下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形24．（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，點(diǎn)，在菱形的對(duì)角線上，，，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．則對(duì)于以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)25．（2020·廣西貴港市·中考真題）如圖，動(dòng)點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)，且，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，則線段的最小值為（）A． B． C． D．26．（2020·遼寧朝陽(yáng)市·中考真題）如圖，在正方形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BC邊上，且，連接AE交BD于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F，連接OF并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)O作交DC于占N，，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④；其中正確的結(jié)論有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④27．（2020·遼寧錦州市·中考真題）如圖，在菱形中，P是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E．于點(diǎn)F．若菱形的周長(zhǎng)為20，面積為24，則的值為（）A．4 B． C．6 D．28．（2020·四川眉山市·中考真題）如圖，正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為對(duì)角線作正方形，邊與正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，連接．以下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)29．（2020·山東威海市·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線，，，為的中點(diǎn)，E為邊上一點(diǎn)，直線交于點(diǎn)F，連結(jié)，．下列結(jié)論不成立的是（）A．四邊形為平行四邊形B．若，則四邊形為矩形C．若，則四邊形為菱形D．若，則四邊形為正方形30．（2020·山東東營(yíng)市·中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，對(duì)角線相交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤點(diǎn)在兩點(diǎn)的連線上．其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②③④⑤ D．③④⑤31．（2019·廣東中考真題）已知菱形，是動(dòng)點(diǎn)，邊長(zhǎng)為4，，則下列結(jié)論正確的有幾個(gè)（）①；②為等邊三角形③；④若，則A．1 B．2 C．3 D．432．（2019·四川綿陽(yáng)市·中考真題）如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)，且靠近點(diǎn)，的兩邊與線段分別交于點(diǎn)、，連接分別交、于點(diǎn)、．若，，則()A． B． C． D．33．（2019·四川眉山市·中考真題）如圖，在菱形中，已知，，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，有下列結(jié)論：①；②；③；④若，則點(diǎn)到的距離為．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)34．（2019·山東濟(jì)南市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連按EN、EF、有以下結(jié)論：①AN＝EN，②當(dāng)AE＝AF時(shí)，＝2﹣，③BE+DF＝EF，④存在點(diǎn)E、F，使得NF＞DF，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題35．（2021·江西中考真題）如圖，將沿對(duì)角線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，，，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．36．（2021·青海中考真題）如圖，在中，，，分別是邊，，的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．37．（2021·北京中考真題）如圖，在矩形中，點(diǎn)分別在上，．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形是菱形，這個(gè)條件可以是______________（寫(xiě)出一個(gè)即可）．38．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)O是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，連接、，交于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②；③；④為定值；⑤．以上結(jié)論正確的有________（填入正確的序號(hào)即可）．39．（2021·浙江金華市·中考真題）如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，將該菱形沿AC方向平移得到四邊形，交CD于點(diǎn)E，則點(diǎn)E到AC的距離為_(kāi)___________．40．（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)落在上，與交于點(diǎn)E，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．41．（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，正方形中，，連接，的平分線交于點(diǎn)E，在上截取，連接，分別交，于點(diǎn)G，H，點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)Q，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④的最小值是．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____．42．（2021·湖南株洲市·中考真題）《蝶幾圖》是明朝人戈汕所作的一部組合家具的設(shè)計(jì)圖（蜨，同“蝶”），它的基本組件為斜角形，包括長(zhǎng)斜兩只、右半斜兩只、左半斜兩只、閨一只、小三斜四只、大三斜兩只，共十三只（圖①中的“様”和“隻”為“樣”和“只”）．圖②為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中和為“大三斜”組件（“一様二隻”的大三斜組件為兩個(gè)全等的等腰直角三角形），已知某人位于點(diǎn)處，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，連接、．若，則___________度．43．（2021·江蘇蘇州市·中考真題）如圖，四邊形為菱形，，延長(zhǎng)到，在內(nèi)作射線，使得，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，若，則對(duì)角線的長(zhǎng)為_(kāi)_____．（結(jié)果保留根號(hào)）44．（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在中，對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O,，于點(diǎn)，若AB=2，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________________．45．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)E在上，且平分，若，，則的面積為_(kāi)_______．46．（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______；第二步，分別在上取點(diǎn)M，N，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______．47．（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，將矩形紙片折疊（），使落在上，為折痕，然后將矩形紙片展開(kāi)鋪在一個(gè)平面上，E點(diǎn)不動(dòng)，將邊折起，使點(diǎn)B落在上的點(diǎn)G處，連接，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．48．（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．49．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)_______．50．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連結(jié)BE，以BE為對(duì)角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對(duì)角線BD相交于點(diǎn)H，連結(jié)AF，有以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，則，你認(rèn)為其中正確是_____（填寫(xiě)序號(hào)）51．（2021·青海中考真題）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為8，是邊上一點(diǎn)，且，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．52．（2020·柳州市柳林中學(xué)中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，點(diǎn)E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AD上的點(diǎn)F處，點(diǎn)G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰好落在線段BF上的H處，有下列結(jié)論：①∠EBG＝45°；②2S△BFG＝5S△FGH；③△DEF∽△ABG；④4CE＝5ED．其中正確的是_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）53．（2020·山東濟(jì)南市·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝10，AB＝8，將AB沿AE翻折，使點(diǎn)B落在處，AE為折痕；再將EC沿EF翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段EB'上的點(diǎn)處，EF為折痕，連接．若CF＝3，則tan＝_____．54．（2020·西藏中考真題）如圖，在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，P為BC邊上的任意一點(diǎn)，把沿PE折疊，得到，連接CF．若AB＝10，BC＝12，則CF的最小值為_(kāi)____．55．（2020·遼寧大連市·中考真題）如圖，矩形中，，點(diǎn)E在邊上，與相交于點(diǎn)F．設(shè)，，當(dāng)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)____．56．（2020·遼寧鞍山市·中考真題）如圖，在菱形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，且，與相交于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)H．下列結(jié)論：①；②；③若，則；④．其中正確的結(jié)論有_______．（只填序號(hào)即可）57．（2020·內(nèi)蒙古鄂爾多斯市·中考真題）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且AM＜AB，△CBE由平移得到，若過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結(jié)論：①點(diǎn)M位置變化，使得∠DHC＝60°時(shí)，2BE＝DM；②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM＝HM；③在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEMD不可能成為菱形；④無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，∠CHM一定大于135°．以上結(jié)論正確的有_____（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．58．（2020·四川雅安市·中考真題）對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形，對(duì)角線交于點(diǎn)．若，則__________．三、解答題59．（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，矩形ABCD中，，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，．連結(jié)EF，作點(diǎn)D關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P．

（1）若，求DF的長(zhǎng)．（2）若，求DF的長(zhǎng)．（3）直線PE交BD于點(diǎn)Q，若是銳角三角形，求DF長(zhǎng)的取值范圍．60．（2021·浙江溫州市·中考真題）如圖，在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．61．（2021·北京中考真題）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)在上，，垂足為．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求和的長(zhǎng)．62．（2021·四川南充市·中考真題）如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD邊AD上，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DF交AC于點(diǎn)G，于點(diǎn)H，，．（1）求．（2）設(shè)，，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出x的取值范圍）．（3）當(dāng)時(shí)，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．63．（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿(mǎn)足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．64．（2021·山東泰安市·中考真題）四邊形為矩形，E是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．（1）若，如圖1，求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，點(diǎn)F是上的點(diǎn)，，于點(diǎn)G，如圖2，求證：是等腰直角三角形．65．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖1，在中，，，點(diǎn)D是邊上一點(diǎn)（含端點(diǎn)A、B），過(guò)點(diǎn)B作垂直于射線，垂足為E，點(diǎn)F在射線上，且，連接、．（1）求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)P、M、N分別為線段、、的中點(diǎn)，連接、、．求的度數(shù)及的值；（3）在（2）的條件下，若，直接寫(xiě)出面積的最大值．66．（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在平行四邊形中，E為邊的中點(diǎn)，連接，若的延長(zhǎng)線和的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）連接和相交于點(diǎn)為G，若的面積為2，求平行四邊形的面積．67．（2021·江