專題03 軸對稱（15大考點）原卷版

專題03軸對稱考點類型考點一遍過考點1：軸對稱圖形的識別典例1：（2022·遼寧撫順·九年級統(tǒng)考學業(yè)考試）下列四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023秋·八年級課時練習）下列漢字中，能看成軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式2】（2023秋·全國·八年級專題練習）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式3】（2023秋·江蘇·八年級專題練習）下列四幅照片中，主體建筑的構圖不對稱的是（）A．

B．

C．

D．

考點2：生活中的軸對稱典例2：（2022秋·河南濮陽·八年級統(tǒng)考階段練習）數(shù)學在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學問題，如圖所示，∠1=∠2，若∠3=35°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1為（

）

A．65° B．60° C．55° D．50°【變式1】（2023春·四川樂山·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），則該球最后將落入的球袋是（

）

A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式2】（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD⊥CD于點D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點B在PD上，若∠AOC=35°，則∠OBD的度數(shù)為（

）

A．35° B．45° C．55° D．65°【變式3】（2023春·江西·九年級專題練習）如圖，彈性小球從點P出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形的邊時反彈，反彈時入射角等于反射角(即：∠1=∠2，∠3=∠4)．小球從P點出發(fā)第1次碰到長方形邊上的點記為A點，第2次碰到長方形邊上的點記為B點，……第2020次碰到長方形邊上的點為圖中的()A．A點 B．B點 C．C點 D．D點考點3：軸對稱的性質與應用典例3：（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC與△A'B'C'關于直線A．△AA'P是等腰三角形 B．C．△ABC與△A'B'C'周長相等 D．直線【變式1】（2023春·山東棗莊·七年級校考階段練習）如圖，△ABC和△A'B'C'關于直線對稱，下列結論中：①△ABC≌△A'B'C'；②∠BAC'

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【變式2】（2023秋·八年級課時練習）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=55°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB'關于直線AD對稱，點B的對稱點是點B'，則

A．10° B．20° C．30° D．40°【變式3】（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，點P是∠AOB內部一點，點P'，P″分別是點P關于OA，OB的對稱點，且P'P″

A．5cm B．6cm C．7cm D考點4：線段垂直平分線的應用典例4：（2023·山東濟南·校考三模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分別以邊A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧分別交于F、G兩點，連接F、G分別交于AB于E、BC于D，連接AD，若CD=3，則BC

A．6 B．63 C．9 D．【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習）電信部門要再S區(qū)修建一座手機信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路OC，OD的距離也必須相等，則發(fā)射塔應建在（

）A．∠COD的平分線上任意某點處 B．線段AB的垂直平分線上任意某點處C．∠COD的平分線和線段AB的交點處 D．∠COD的平分線和線段AB垂直平分線的交點處【變式2】（2022秋·江蘇南京·八年級?？茧A段練習）已知△ABCAC<BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（

A．

B．

C．

D．

【變式3】（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，A，B，C為三個居民小區(qū)，在三個小區(qū)之間建有一個超市，如果超市恰好在AC，BC兩邊垂直平分線的交點處，那么超市（

）

A．距離A較近 B．距離B較近C．距離C較近 D．與A，B，C三點的距離相同【變式4】（2023秋·八年級課時練習）某同學做了一個如圖所示的風箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD．則下列結論不一定正確的是（

）

A．EH=FH B．∠DEH=∠DFHC．EF垂直平分DH D．點E與點F關于直線DH對稱【變式5】（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，將長方形紙片沿AC折疊后點B落在點E處，則下列關于線段BE與AC的關系描述正確的是（

）

A．AC=BE B．AC和BE相互垂直平分C．AC⊥BE且AC=BE D．AC⊥BE且AC平分BE【變式6】（2023秋·全國·八年級專題練習）下列條件中，不能判定直線CD是線段AB（C，D不在線段AB上）的垂直平分線的是（）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB【變式7】（2023秋·廣東深圳·九年級校聯(lián)考開學考試）如圖，在△ABC中，BC=2，∠BAC=90°，AB的垂直平分線交BC于點E，AC的垂直平分線交BC于點F，則△AEF的周長為（

）

A．2 B．1 C．4 D．3【變式8】（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中校考開學考試）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE．若AD=4，△ABC的周長為24，則△ACE的周長為（

）

A．12 B．16 C．18 D．20考點5：坐標系中的軸對稱——求坐標典例5：（2022秋·河南駐馬店·八年級校考期中）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為2m,-n，其關于y軸對稱的點F的坐標3-n,-m+1，則m-n2022的值為（

A．32022 B．-1 C．1 D．【變式1】（2023春·湖北襄陽·九年級校聯(lián)考階段練習）已知點Pa+1,2a-3關于x軸的對稱點在第一象限，則a的取值范圍是（

A．a(chǎn)<-1 B．-1<a<32 C．-3【變式2】（2022秋·福建龍巖·八年級校考期中）平面直角坐標系中的點P2-m,12m關于x軸的對稱點在第四象限，則A．

B．

C．

D．

【變式3】（2023春·河北邯鄲·八年級校聯(lián)考期中）在平面直角坐標系中，已知A(4,3)．A'與A關于直線x=1對稱．則A'的坐標為（A．-4,3 B．4,-1 C．-2,1 D．-2,3考點6：軸對稱變換——坐標規(guī)律典例6：（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4CA．0 B．3×2332017 C．【變式1】（2022秋·浙江·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，沿著“O→A1→A2→A3→A4…”的路線運動(每秒一條直角邊)，已知A1坐標為1,1,A22,0A．2020,0 B．2019,1 C．1010,0 D．2020,-1【變式2】（2022·河南·九年級專題練習）在平面直角坐標系中，正方形的頂點坐標分別為A1,1,B1,-1,C-1,-1,D-1,1，y軸上有一點P0,2，作點P關于點A的對稱點P1，作點P1關于點B的對稱點P2，作點P2關于點C的對稱點P3，作點P3關于點D的對稱點P4，作點P4關于點A．0,2 B．2,0 C．0,-2 D．-2,0【變式3】（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖1，已知△ABD和△ACD關于直線AD對稱；在射線AD上取點E，連接BE，CE，如圖2，在射線AD上取點F，連接BF，CF，如圖

A．10 B．15 C．21 D．28考點7：軸對稱變換——作圖典例7：（2022秋·貴州遵義·八年級統(tǒng)考期末）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點B，C的坐標分別為（﹣2，1），（﹣1，3）．（1）請你在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系并標出原點；（2）寫出點A的坐標，并作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，然后寫出A′，B′，C′的坐標；（3）小芳在（2）中的操作時來了靈感，并發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律：若將（2）中作軸對稱圖記作第1次操作（變換），那么從△ABC開始順次沿y軸、x軸進行循環(huán)往復的軸對稱變換，則原來的點A經(jīng)過第2021次變換后所得的坐標是_______（請直接寫出坐標）．【變式1】（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級哈爾濱工業(yè)大學附屬中學校?？奸_學考試）如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，頂點A-1，3，B

(1)將△ABC向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，作出平移后的△A(2)畫出△A1B1C(3)若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△A2B【變式2】（2022秋·福建龍巖·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A-3,5，B-2,1，(1)若△ABC和△A1B1C1關于x軸成軸對稱，畫出(2)在y軸上求作一點P，使得PA+PB的值最小，請在圖中畫出P點．【變式3】（2023秋·江蘇淮安·七年級淮安市徐楊中學?？茧A段練習）如圖，在8×8正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上.

(1)請在圖中作出△ABC關于直線l成軸對稱△(2)在直線l上找一點P，使得PC'考點8：網(wǎng)格中的軸對稱設計典例8：（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）將正方形網(wǎng)格圖中的某兩個白色方格涂上顏色，使整個圖形有四條對稱軸．正確的涂色位置是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．①③【變式1】（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格圖中再涂黑一個小正方形，使它與原來涂黑的小正方形組成的新圖案為軸對稱圖形，則涂法有（

）

A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【變式2】（2023秋·江蘇·八年級專題練習）圖1，圖2均是由大小相等的的正方形組成的，現(xiàn)在圖2中添加一個同樣大小的正方形，若所得圖形與圖1不全等，則添加的正方形是（）A．① B．② C．③ D．④【變式3】（2023春·河北邯鄲·八年級校聯(lián)考期中）嘉嘉和淇淇下棋，嘉嘉執(zhí)圓子，淇淇執(zhí)方子．棋盤中心方子的位置用（1，0）表示，右下角方子的位置用（2，－1）表示．嘉嘉將第4枚圓子放入棋盤后，所有棋子構成一個軸對稱圖形．則嘉嘉放的位置是（

）A．（1，2） B．（1，1） C．（－1，1） D．（－2，1）考點9：最短路徑問題——將軍飲馬典例9：（2022秋·廣東江門·八年級?？茧A段練習）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=6，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點D，直線EF垂直平分BC交AB于點E，交BC于點F，P是線段EF上的一個動點，分別連接BP，PD，則△PBD的周長的最小值是（

）

A．6 B．7 C．10 D．12【變式1】（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線EF分別交AB、AC邊于點E、F，點K為EF上一動點，則BK+CK的最小值是以下哪條線段的長度（

A．EF B．AB C．AC D．BC【變式2】（2023春·山西運城·七年級統(tǒng)考期末）小王準備在紅旗街道旁建一個送奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，要使A，B兩小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的位置應該在（）．

B．

C．

D．

【變式3】（2023春·山東濟南·七年級濟南育英中學?？茧A段練習）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC、DE上分別找到一點M、N，使得△AMN的周長最小，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（

A．100° B．110° C．120° D．130°【變式4】（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，在四邊形ABCD中，∠C=α°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，當△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（

）A．α B．2α C．180-α D．180-2α【變式5】（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=7，BD是△ABC的角平分線，點P，點N分別是BD，AC邊上的動點，點M在BC上，且BM=1，則PM+PN的最小值為（

）A．3 B．23 C．3.5 D．考點10：等腰三角形的性質——求角、周長典例10：（2023春·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M、N，連接CD．若∠B=30°，∠A=55°，則∠ACD=（

A．65° B．60° C．55° D．45°【變式1】（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶八中?？奸_學考試）如圖，已知△ABC≌△A'BC'，AA'

A．40° B．35° C．50° D．20°【變式2】（2023秋·全國·八年級專題練習）在△ABC和△A'B'C'中，A．30° B．n° C．n°或180°-n° D．30°或150°【變式3】（2023秋·北京豐臺·九年級北京豐臺二中校考開學考試）如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分線BE交AD于點

A．1 B．2 C．3 D．4【變式4】（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=6，過點D作DE∥BC交AB于點E，若△AED的周長為16，則邊AB的長為（）

A．10 B．8 C．6 D．16【變式5】（2023秋·遼寧鐵嶺·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點D作直線EF平行于BC，分別交AB，AC于點E、F，若BE=2，CF=3，則線段EF的長是（

）A．6 B．5 C．4 D．3【變式6】（2023春·八年級課時練習）如圖，在長方形ABCD中，AD=5，將長方形沿BD折疊，點A落在點E處，DE與BC交于點F，且BF=3，則EF的長為（

）A．1 B．2 C．2.5 D．3【變式7】（2023春·安徽·九年級專題練習）如圖，四邊形ABCD，連接AC，作AE垂直CD于E，若AB=AC，∠BAC=∠CAE=20°，∠BCD的度數(shù)為（

）

A．160° B．150° C．135° D．120°考點11：等腰三角形的性質——三線合一典例11：（2023秋·八年級課時練習）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，點D是底邊BC的中點，AE=AD，求∠CDE的度數(shù)．

【變式1】（2023秋·陜西榆林·八年級?？奸_學考試）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，連接OB，OC．

(1)試說明：BO=AO；(2)若∠CAD=25°，求∠BOF的度數(shù)．【變式2】（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，AB=AC．

(1)若AD=AE，求證：BD=CE；(2)若BD=CE，F(xiàn)為DE的中點，如圖②，求證：AF⊥BC．【變式3】（2023秋·江蘇·八年級專題練習）如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，試說明AD與EF的關系．【變式4】（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）命題：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等.請你依據(jù)所給圖形，寫出已知，求證，并證明它是定理.已知：______求證：______證明：【變式5】（2022秋·新疆阿勒泰·八年級?？计谀┤鐖D，在ΔABC中，AB=AC,∠BAC平分線AD與∠ABC的平分線相交于點E，過點E向AB作垂線EF，DE與EF相等嗎？說明你的理由【變式6】（2022秋·北京海淀·八年級北京二十中?？茧A段練習）如圖：在△ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．(1)求證：DE=DF；(2)若∠A=60°,BE=2，求△ABC的周長．【變式7】（2022秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖①，在△ABD和△ACD中，若AB＝AC，∠ABD＝∠ACD．（1）如圖①，求證：AD平分∠BAC；（2）如圖②，連接BC，延長AD交BC于點E．求證：AE⊥BC．考點12：等腰三角形的判定與性質——平行+角平分典例12：（2022秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，那么下列結論：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長等于AB與AC的和；④BF=CF．其中正確的有（

）

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④【變式1】（2022秋·山東德州·七年級階段練習）如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（

）A．29° B．151° C．122° D．109°【變式2】（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，∠B、∠C的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結論正確的是(①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周長為AB+AC；④BD=CE．A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④【變式3】（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的兩個內角的平分線BO，CO相交于點O，過點O作MN∥BC分別交AB，AC于點M，N，若△AMN的周長為15，BC=8，則△ABC的周長為（A．15 B．19 C．23 D．31【變式4】（2023·浙江嘉興·?？家荒＃┤鐖D，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點M，過點M作MN∥BC交AC于點N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長為（）A．4 B．6 C．43 D．【變式5】（2022秋·福建南平·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，下列結論：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，則∠BFC＝130°，其中正確的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個考點13：等邊三角形的性質——30°角直角三角形典例13：（2023春·福建三明·八年級?？茧A段練習）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，則S△BCDS

A．14 B．13 C．12【變式1】（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考階段練習）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC于點D，CE是∠ACB的平分線，CE交AD于點P．若AB=12，則AP的長為(

)

A．6 B．5 C．4 D．3【變式2】（2023春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，AC=6，則CD的長為（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【變式3】（2023春·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=3，則AD的長度為（

）A．6 B．9 C．12 D．15【變式4】（2022秋·福建莆田·八年級?？计谀┰赗t△ABC中，∠C=30°，斜邊AC的長為10，則AB的長為（

A．12 B．20 C．10 D．5【變式5】（2022秋·福建福州·八年級?？计谥校┮阎?，如圖，△ABC是等邊三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于點P，下列說法：①AE＋BD＝AB，②∠APE＝∠C，③AQ＝BQ，④BP＝2PQ，其中一定正確的個數(shù)有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個考點14：等邊三角形的判定與性質綜合典例14：（2022秋·福建福州·八年級校考期中）如圖（1），在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D，點P、Q分別從B、C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；點Q沿CA、AB向終點B運動，速度為2cm/s

(1)當x=時，PQ⊥AC；(2)當0<x<2時，求出使PQ∥AB的(3)當2<x<4時，①是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，請求出x的值，若不存在，請說明理由；②設PQ與AD交于點O，探索：OP與OQ的關系，并說明理由．【變式1】（2022秋·福建莆田·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，∠B=90°，點D在邊BC的延長線上，線段AC，CD的垂直平分線交于點E，連接AE,CE,DE,AD．(1)若∠BAC=60°，求證：△ADE是等邊三角形；(2)求∠AED與∠ACB之間的數(shù)量關系．【變式2】（2022秋·福建泉州·八年級校考期末）如圖，點D在等邊△ABC的外部，E為BC邊上的一點，AD=CD，DE交AC于點F，AB∥(1)判斷△CEF的形狀，并說明理由；(2)若BC=10，CF=4，求DE的長．【變式3】（2022秋·福建福州·八年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=3(1)求AB的長；(2)點D在CB的延長線上，點M在∠ABD的平分線上，連接DM，AM，①求證：△ADM是等邊三角形；②BM-BD的值是否為定值，如果是，請求出定值；如果不是，請說明理由．【變式4】（2022秋·福建龍巖·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE=DF，連接BD，點G在BC的延長線上，且CD=CG．(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)若BF=3，求CG的長．【變式5】（2022秋·福建廈門·八年級福建省廈門集美中學?？计谥校┤鐖D，點O是等邊△ABC內一點，D是△ABC外的一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，連接OD．(1)求證：△OCD是等邊三角形；(2)當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；(3)探究：當α為多少度時，△AOD是等腰三角形？(直接寫出答案，一個即可）．考點15：等腰與等邊的手拉手模型典例15：（2023·全國·八年級專題練習）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知C為線段AB上一點，分別以線段AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，連接AE，BD，線段AE，BD之間的數(shù)量關系為______；位置關系為_______．拓展探究：如圖2，把Rt△ACD繞點C逆時針旋轉，線段AE，BD交于點F，則AE與BD【變式1】（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠EAD=α．（1）求證：△AEC?△ADB；（2）若α=90°，試判斷BD與CE的數(shù)量及位置關系并證明；（3）若∠CAB=∠EAD=α，求∠CFA的度數(shù)．【變式2】（2022秋·江蘇·八年級專題練習）如圖，B，C，E三點在一條