專題06二次函數(shù)的應(yīng)用（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)6種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）（原卷版）

專題06二次函數(shù)的應(yīng)用（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)6種題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)2二次函數(shù)綜合題【方法二】實(shí)例探索法題型1利潤(rùn)最大問(wèn)題題型2面積最大問(wèn)題題型3構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題題型4一題多解法—建立平面直角坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題題型5綜合應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題題型6二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合求最值【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)忽視二次函數(shù)的取值范圍造成錯(cuò)誤【方法四】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1．二次函數(shù)的應(yīng)用（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問(wèn)題在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問(wèn)題．解此類題的關(guān)鍵是通過(guò)題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問(wèn)題中自變量x的取值要使實(shí)際問(wèn)題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題幾何圖形中的二次函數(shù)問(wèn)題常見(jiàn)的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題．知識(shí)點(diǎn)2．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義．【方法二】實(shí)例探索法題型1利潤(rùn)最大問(wèn)題1．（2023?安慶一模）某公司生產(chǎn)的一種季節(jié)性產(chǎn)品，其單件成本與售價(jià)隨季節(jié)的變化而變化．據(jù)調(diào)查：①該種產(chǎn)品一月份的單件成本為6.6元/件，且單件成本每月遞增0.2元/件；②該種產(chǎn)品一月份的單件售價(jià)為5元/件，六月份的單件售價(jià)最高可達(dá)到10元/件，單件售價(jià)y（元/件）與時(shí)間x（月）的二次函數(shù)圖象如圖所示．（1）求該產(chǎn)品在六月份的單件生產(chǎn)成本；（2）該公司在哪個(gè)月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品獲得的單件收益w最大？（3）結(jié)合圖象，求在全年生產(chǎn)與銷售中一共有幾個(gè)月產(chǎn)品的單件收益不虧損？（注：?jiǎn)渭找妫絾渭蹆r(jià)﹣單件成本）2．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)一模）某快餐店給顧客提供A，B兩種套餐．套餐A每份利潤(rùn)8元，每天能賣90份；套餐B每份利潤(rùn)10元，每天能賣70份．若每份套餐A價(jià)格提高1元，每天少賣出4份；每份套餐B價(jià)格提高1元，每天少賣出2份．（注：兩種套餐的成本不變）（1）若每份套餐價(jià)格提高了x元，求銷售套餐A，B每天的總利潤(rùn)wA元，wB元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）物件部門規(guī)定這兩種套餐提高的價(jià)格之和為10元，問(wèn)套餐A提高多少元時(shí)，這兩種套餐每天利潤(rùn)之和最大？題型2面積最大問(wèn)題3．（2023?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）春回大地，萬(wàn)物復(fù)蘇，又是一年花季到．某花圃基地計(jì)劃將如圖所示的一塊長(zhǎng)40m，寬20m的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊正方形空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉．活動(dòng)區(qū)一邊與育苗區(qū)等寬，另一邊長(zhǎng)是10m．A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是2百元、3百元、4百元．（1）設(shè)育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為xm，用含x的代數(shù)式表示下列各量：花卉A的種植面積是m2，花卉B的種植面積是m2，花卉C的種植面積是m2．（2）育苗區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？（3）若花卉A與B的種植面積之和不超過(guò)560m2，求A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和的最大值．4．（2022?安徽三模）小明將小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝﹣+bx刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)（3，n）．（1）請(qǐng)求出b和n的值；（2）小球在斜坡上的落點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P是小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，PM，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為何值時(shí)？△POM的面積最大，最大面積是多少？5．（2023?全椒縣模擬）如圖（1），一塊鋼板余料截面的兩邊為線段OA，OB，另一邊曲線ACB為拋物線的一部分，其中C點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，CD⊥OA于D，以O(shè)A邊所在直線為x軸，OB邊所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，規(guī)定一個(gè)單位代表1米．已知OD＝1米，DA＝2米，CD＝4米．（1）求曲線ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若在該鋼板余料中截取一個(gè)一邊長(zhǎng)為3米的矩形，設(shè)該矩形的另一邊長(zhǎng)為h米，求h的取值范圍；（3）如圖（2），若在該鋼板余料中截取一個(gè)△PBD，其中點(diǎn)P在拋物線ACB上，記△PBD的面積為S，求S的最大值．題型3構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題6．（2023?鳳陽(yáng)縣二模）如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知OA＝12米，OB＝4米，拋物線頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以O(shè)A所在直線為x軸，以O(shè)B所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）一輛特殊貨運(yùn)汽車載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4米，最高處與地面距離為6米，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，雙向行車道間隔距離為2米，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于0.5米，才能安全通行，問(wèn)這輛特殊貨車能否安全通過(guò)隧道？7．（2023?安徽二模）某校為了豐富校園生活，提高學(xué)生身體素質(zhì)特舉行定點(diǎn)投籃比賽．某學(xué)生站在與籃框水平距離6米的A處進(jìn)行定點(diǎn)站立投籃比賽，學(xué)校利用激光跟蹤測(cè)高儀測(cè)量籃球運(yùn)動(dòng)中的高度．已知籃圈中心B到地面的距離為3.05米，籃球每一次投出時(shí)離地面的距離都為2.05米．圖中所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，當(dāng)籃球與籃框水平距離為3米時(shí)離地面最高，最大高度為3.55米．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）判斷本次訓(xùn)練籃球能否直接投中籃圈中心B？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，那么在保持投籃力度和方向（即籃球飛行的拋物線形狀不變）的情況下，求該球員只要向前或向后移動(dòng)多少米，就能使籃球直接投中籃圈中心B．8．（2023?蕪湖模擬）某大型樂(lè)園包含多項(xiàng)主題演出與游樂(lè)項(xiàng)目，其中過(guò)山車“沖上云霄”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一．如圖所示，A→B→C為過(guò)山車“沖上云霄”的一部分軌道（B為軌道最低點(diǎn)），它可以看成一段拋物線．其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．（1）求拋物線A→B→C的函數(shù)關(guān)系式；（2）在軌道距離地面5米處有兩個(gè)位置P和C，當(dāng)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，又進(jìn)入下坡段C→E（接口處軌道忽略不計(jì)）．已知軌道拋物線C→E→F的大小形狀與拋物線A→B→C完全相同，求OE的長(zhǎng)度；（3）現(xiàn)需要對(duì)軌道下坡段A→B進(jìn)行安全加固，架設(shè)某種材料的水平支架和豎直支架GD、GM、HI、HN，且要求OM＝MN．如何設(shè)計(jì)支架，可使得所需用料最少？最少需要材料多少米？題型4一題多解法—建立平面直角坐標(biāo)系，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題9．（2020?安徽）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y＝x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，拋物線y＝ax2+bx+1恰好經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)中的兩點(diǎn)．（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y＝x+m上，并說(shuō)明理由；（2）求a，b的值；（3）平移拋物線y＝ax2+bx+1，使其頂點(diǎn)仍在直線y＝x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值．題型5綜合應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題10．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)二模）某公園要在小廣場(chǎng)建造一個(gè)噴泉景觀．在小廣場(chǎng)中央O處垂直于地面安裝一個(gè)高為1.25米的花形柱子OA，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上拋物線路徑如圖1所示，為使水流形狀較為美觀，設(shè)計(jì)成水流在距OA的水平距離為1米時(shí)達(dá)到最大高度，此時(shí)離地面2.25米．（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，水流到OA水平距離為x米，水流噴出的高度為y米，求出在第一象限內(nèi)的拋物線解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）張師傅正在噴泉景觀內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，但是身高1.76米的張師傅卻沒(méi)有被水淋到，此時(shí)他離花形柱子OA的距離為d米，求d的取值范圍；（3）為了美觀，在離花形柱子4米處的地面B、C處安裝射燈，射燈射出的光線與地面成45°角，如圖3所示，光線交匯點(diǎn)P在花形柱子OA的正上方，其中光線BP所在的直線解析式為y＝﹣x+4，求光線與拋物線水流之間的最小垂直距離．題型6二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相結(jié)合求最值11．（2023?安徽模擬）如圖1，拋物線y＝﹣x2+kx+k+1（k≥1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值；（2）若k＝2，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)．①是否存在點(diǎn)P使得S△PAB＝，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖2，連接AP，BC相交于點(diǎn)M，當(dāng)S△PMB﹣S△AMC的值最大時(shí)，求直線BP的表達(dá)式．12．（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)a﹣2≤x≤a+1時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值；（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)忽視二次函數(shù)的取值范圍造成錯(cuò)誤13．（2023?蚌山區(qū)校級(jí)二模）某水果店一種水果的日銷售量y（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表．售價(jià)x（元/千克）6810日銷售量y（千克）201816（1）求這種水果日銷售量y與銷售價(jià)格x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若將這種水果每千克的價(jià)格限定在6元～12元的范圍，求這種水果日銷售量的范圍；（3）已知這種水果購(gòu)進(jìn)的價(jià)格為4元/千克，求這種水果在日銷售量不超過(guò)10千克的條件下可獲得的最大毛利潤(rùn)．（假設(shè)：毛利潤(rùn)＝銷售額﹣購(gòu)進(jìn)成本）【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023春·安徽蚌埠·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC＋BD＝12，則四邊形ABCD的面積最大值是（

）．A．12 B．18 C．20 D．242．（2023·安徽合肥·?？既＃┤鐖D，正方形中，，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以每秒的速度沿運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（秒）時(shí)，的面積，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為：（

）

A．

B．

C．

D．

3．（2023·安徽蚌埠·?？级＃┤鐖D，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且DE=DF．若△DEF的面積為y，BF的長(zhǎng)為x，則表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．二、填空題4．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測(cè)）某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)．5．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┴Q直上拋物體時(shí)，物體離地而的高度與運(yùn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時(shí)高地面的高度，是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為m．6．（2023春·安徽合肥·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形PABQ的面積最小值為cm27．（2023秋·安徽安慶·九年級(jí)安慶市石化第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某菜農(nóng)搭建一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，有關(guān)尺寸如圖所示，若菜農(nóng)身高為米，則他在不彎腰的情況下在大棚里橫向活動(dòng)的范圍是米．三、解答題8．（2023秋·安徽亳州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；(2)要圍成面積為45m2的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？9．（2023春·安徽宿州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD，鐵絲恰好全部用完．(1)若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米？(2)矩形框架ABCD面積最大值為______平方厘米．10．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）現(xiàn)要修建一條公路隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，隧道上距點(diǎn)O水平方向2米及豎直方向6米的A點(diǎn)有一照明燈．(1)求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)現(xiàn)需在這個(gè)隧道中間位置設(shè)置雙向通行車道，加中間隔離帶合計(jì)寬度9米，隧道入口對(duì)車輛要求限高，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明高度不超過(guò)米的車輛能否安全通過(guò)該隧道？11．（2023秋·安徽池州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某段公路上有一條雙向線隧道（可雙向行駛，車輛不能行駛在中間線上）隧道的縱截面由矩形的三邊和一段拋物線構(gòu)成．以AB所在的直線為x軸，AB的中垂線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，已知隧道寬度米，隧道最高處距路面米，矩形的寬米．(1)求這條拋物線的表達(dá)式．(2)為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道的頂部在豎直方向上的高度差至少為0.5米，問(wèn)該隧道能通過(guò)寬為3米的貨車的最高高度為多少米？12．（2023·安徽滁州·校聯(lián)考二模）如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，已知米，米，拋物線頂點(diǎn)到地面的垂直距離為10米，以所在直線為軸，以所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，(1)求拋物線的解析式；(2)一輛特殊貨運(yùn)汽車載著一個(gè)長(zhǎng)方體集裝箱，集裝箱寬為4米，最高處與地面距離為6米，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，雙向行車道間隔距離為2米，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于米，才能安全通行，問(wèn)這輛特殊貨車能否安全通過(guò)隧道？13．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且該拋物線的頂點(diǎn)E在矩形的邊上，．

(1)若點(diǎn)A坐標(biāo)為．①求該拋物線的關(guān)系式：②若點(diǎn)，都在此拋物線上，且，．試比較與大小，并說(shuō)明理由；(2)求邊的長(zhǎng)度．14．（2023·安徽安慶·校考三模）合肥融創(chuàng)樂(lè)園是集休閑、娛樂(lè)、觀光于一體的大型徽文化主題樂(lè)園，位于美麗的巢湖之濱．如圖1，立環(huán)過(guò)山車“白龍飛天”是其經(jīng)典項(xiàng)目之一．過(guò)山車的一部分軌道，可以看成一段拋物線，其圖像如圖2所示，其中米，米（軌道厚度忽略不計(jì)）．

(1)求拋物線F→E→G的函數(shù)解析式；(2)在軌道距離地面5米處有兩個(gè)點(diǎn)P和G（點(diǎn)P在點(diǎn)G的左側(cè)），當(dāng)過(guò)山車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G處時(shí)，平行于地面向前運(yùn)動(dòng)了米至點(diǎn)K，又進(jìn)入下坡段K→H．已知軌道拋物線K→H→Q的形狀與拋物線P→E→G完全相同，求的長(zhǎng)；(3)現(xiàn)需要在軌道下坡F→E段進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架，且要求．已知這種材料的價(jià)格是8萬(wàn)元/米，如何設(shè)計(jì)支架，會(huì)使造價(jià)最低？最低造價(jià)為多少萬(wàn)元？15．（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┠彻麍@有果樹60棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量．如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵果樹所受光照就會(huì)減少，每棵果樹的平均產(chǎn)量也隨之降低．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，增種10棵果樹時(shí)，果園內(nèi)每棵果樹的平均產(chǎn)量為75千克．在確保每棵果樹的平均產(chǎn)量不低于40千克的前提下，設(shè)增種果樹x（x>0且x為整數(shù)）棵，該果園每棵果樹的平均產(chǎn)量為y千克，它們之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的圖象．

(1)每增種1棵果樹時(shí)，每棵果樹的平均產(chǎn)量減少___________千克，點(diǎn)A的坐標(biāo)為___________．(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大總產(chǎn)量是多少？16．（2023·安徽馬鞍山·?？家荒＃┤鐖D①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：），如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長(zhǎng)．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．若當(dāng)，時(shí)，解答下列問(wèn)題．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求出上、下邊緣兩個(gè)拋物線高度差的最大值；(3)要使灌溉車行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)綠化帶，直接寫出的取值范圍________．17．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）某校為了豐富校園生活，提高學(xué)生身體素質(zhì)特舉行定點(diǎn)投籃比賽．某學(xué)生站在與籃框水平距離6米的A處進(jìn)行定點(diǎn)站立投籃比賽，學(xué)校利用激光跟蹤測(cè)高儀測(cè)量籃球運(yùn)動(dòng)中的高度．已知籃圈中心B到地面的距離為米，籃球每一次投出時(shí)離地面的距離都為米．圖中所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，當(dāng)籃球與籃框水平距離為3米時(shí)離地面最高，最大高度為米．

(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)判斷本次訓(xùn)練籃球能否直接投中籃圈中心B？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，那么在保持投籃力度和方向（即籃球飛行的拋物線形狀不變）的情況下，求該球員只要向前或向后移動(dòng)多少米，就能使籃球直接投中籃圈中心B．18．