4.2.1等差數(shù)列課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列

1.北京天壇圜丘壇的地面是由石板鋪成，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外的石板數(shù)依次為9，18，27，36，45，54，63，72，81.2.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型號(hào)的女裝上對(duì)應(yīng)的意大利尺碼分別是：

34，36，38，40，42，44，46，484.

某人向銀行貸款a萬(wàn)元,貸款時(shí)間為n年.

如果個(gè)人貸款月利率為r,

那么按照

等額本金方式還款,他從某月開(kāi)始,每月應(yīng)還本金b(=

)元,每月支付給銀

行的利息(單位:元)依次為

3.

測(cè)量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣溫度,得到從距離地面20m起

每升高100m處的大氣溫度(單位:0C)依次為

25,

24,

23,

22,

21.③ar,

ar-br,

ar-2br,

ar-3br,

...④這四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？一般地,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母表示.等差數(shù)列的定義判斷以下數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若是，求出公差。(3)1,1,1,1,1；(2)6，4，2；(1)4，7，10，13，16;(4)1，1，2，3，4，5，6(5)-3，-2，-1，1，2，3，4

在如下的兩個(gè)數(shù)之間,插入一個(gè)數(shù)使這三個(gè)數(shù)成為一個(gè)等差數(shù)列:(1)2,(),

4(2)-12,(),0（3）a,（

）,b

3-6如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。等差中項(xiàng)問(wèn)題：如果已知一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是a1，公差是d，那么如何求出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)an？

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為a1,an,n,d知三求一等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d

例1

(1)

已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為求的公差和首項(xiàng).

(2)

求等差數(shù)列8,5,2,...的第20項(xiàng).例2是不是等差數(shù)列的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)？

②任給一次函數(shù)f(x)＝kx＋b(k,b為常數(shù))，則f(1)＝k＋b,f(2)＝2k＋b,…,f(n)＝nk＋b，構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列{nk＋b}，其首項(xiàng)為_(kāi)_______，公差為_(kāi)___. ①公差d≠0的等差數(shù)列{an}的圖象是點(diǎn)(n,an)組成的集合，這些點(diǎn)均勻分布在直線f(x)＝dx＋(a1－d)上.(k＋b)k

an＝a1＋(n－1)d=dn＋(a1－d)思考

我們知道數(shù)列是自變量為n的函數(shù)，你認(rèn)為等差數(shù)列與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？125a1xf(x)O346a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系12a1xf(x)O3456a1－da2a3a4a5a6f(x)＝dx＋(a1－d)12a6xf(x)O3456a1－da5a4a3a2a1f(x)＝dx＋(a1－d)結(jié)論：當(dāng)d＞0時(shí)，數(shù)列{an}單調(diào)遞增;當(dāng)d＜0時(shí)，數(shù)列{an}單調(diào)遞減；當(dāng)d＝0時(shí)，等差數(shù)列{an}為常數(shù)列.探究：可以從函數(shù)的角度，研究等差數(shù)列的單調(diào)性嗎？探究新知題型一：基本量的應(yīng)用例3.（1）已知等差數(shù)列1，-1，-3，-5，…，-89，則它的項(xiàng)數(shù)是________.（3）在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a8＝10，則3a5＋a7等于______.

20（2）.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a4=15,a7=27,則過(guò)點(diǎn)P(3,a3),Q(5,a5)的直線斜率為：

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4題型二：判斷（證明）等差數(shù)列例4.下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？（1）an=4-2n,（2）an=n2+n,

（3）a3n+1（an是公差不為0的等差數(shù)列）(1)證明數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.1等差