2023學年完整公開課版公式法（金鐘）

4.3.2公式法因式分解(2)

永寧回高金鐘教材分析

本節(jié)課是北師大版八年級下冊第四章第三節(jié)公式法因式分解的第二課時，因式分解是整式乘法的逆運算，與整式乘法運算有著密切的聯(lián)系。因式分解的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想，也為學習分式、利用因式分解解一元二次方程奠定基礎，對整個教材也起到了承前啟后的作用。探索因式分解的方法，是對整式乘法的再認識，因此要借助學生已有的整式乘法運算的基礎，激勵學生通過獨立自主思考與合作交流探究，對比整式乘法運算探索因式分解的方法，滲透“類比”思想、“整體”思想、“換元”思想，讓學生體會、理解、認識因式分解的意義，感受整式乘法和因式分解的聯(lián)系，同時也充分感受到這種互逆變形的過程和數(shù)學知識的整體性。因此、本節(jié)課的重點是掌握用完全平方公式進行因式分解。

學情分析

學生已學習了提公因式法進行因式分解和利用平方差公式因式分解，本節(jié)課是利用完全平方公式的逆運算進行因式分解，學生在前兩節(jié)課的學習基礎上，已體會到因式分解與整式乘法的互逆關系，為本節(jié)課的學習奠定了良好的基礎，因此本節(jié)課的難點是靈活地運用公式法或已學過的提公因式法進行因式分解，學生已建立了較好的預習習慣，為本節(jié)課的難點突破提供了條件，所以采用自學、交流、展示的方式讓更多的學生主動參與到學習中來，培養(yǎng)他們觀察探究的精神品質和良好的數(shù)學思維習慣。

教學目標制定1、能進一步理解因式分解的意義，掌握用完全平方公式進行因式分解。2、經(jīng)歷通過整式乘法的完全平方公式逆運算探索得出公式法因式分解的過程。3、靈活運用不同的方法進行因式分解。教法與學法

根據(jù)《課標》的要求，結合本班學生的知識水平，本節(jié)課主要采用“先學后教”的方法，通過觀察、分析、啟發(fā)、引導學生掌握完全平方公式分解因式的基本思路，靈活地運用“換元”和“化歸”思想把問題中的多項式轉化成適當?shù)耐耆椒焦叫问健＝谭▽W法1、學生學會運用比較、類比的學習方法記憶、理解、運用完全平方公式因式分解。2、指導學生運用觀察、分析、類比的學習方法靈活掌握“換元法”，體會整體思想。3、借助學案課堂設計，學生先獨立自主學習，再小組合作交流探究，展示學習成果。教法與學法教學過程設計復習導入1、因式分解（1）mb2+nb–b

（2）4x2﹣9y22、問題情境：（1）在整式乘法運算中，除了平方差公式，還有哪個公式？板演完全平方公式（2）能否用完全平方公式進行因式分解？

設計意圖：通過學生獨立自主完成并請個別學生板演，復習已經(jīng)學過的提公因式法因式分解和利用平方差公式因式分解，讓學生進一步明確因式分解的方法選擇，通過問題情境設計引入新課。

把完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2；(a﹣b)2=a2－2ab＋b2反過來，就得到：a2＋2ab＋b2=(a＋b)2；a2－2ab＋b2=(a﹣b)2探究新知活動1：公式法的概念

根據(jù)因式分解與整式乘法的關系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法

設計意圖：通過觀察、類比、分析發(fā)現(xiàn)完全平方公式的逆運算也可用于因式分解并提出公式法因式分解的概念?；顒?：正確認識完全平方式（先獨立完成，再同桌交流

）

請補上一項，使下列多項式成為完全平方式

設計意圖：加深學生對完全平方式特征的理解，為后面的分解因式做能力鋪墊，活動3：用完全平方公式進行因式分解（小組合作交流

）

例3、把下列完全平方式因式分解（1）x2＋14x＋49（2）(m＋n)2－6(m＋n)＋9

設計意圖：培養(yǎng)學生對完全平方公式的應用能力；讓學生理解完全平方公式中的a與b不僅可以表示單項式，也可以表示多項式，體會整體思想和“換元”思想，突出本節(jié)課的重點。

活動4：例題解析（小組合作交流

）

例4、把下列各式因式分解（1）3ax2＋6axy＋3ay2（2）-x2－4y2＋4xy

設計意圖：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，要仔細觀察它是否有公因式，使學生清楚地了解提公因式法（包括提取負號）是分解因式首先考慮的方法，再考慮用完全平方公式分解因式，靈活運用提公因式法和公式法因式分解，突破本節(jié)課難點。1、判別下列各式是不是完全平方式，若是說出相應的a、b各表示什么？當堂訓練：2、把下列各式因式分解：（1）m2–12mn+36n2（2）16a4+24a2b2+9b4

（3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

設計意圖：通過學生的反饋練習，使教師能全面了解學生對完全平方公式的特征是否清楚，對完全平方公式分解因式的運用是否得當，因式分解的步驟是否真正了解，以便課堂能及時地進行查缺補漏。課堂小結：

從今天的課程中，你學到了哪些知識？掌握了哪些方法？你認為分解因式中的完全平方公式與乘法公式有什么關系？

設計意圖：通過學生的回顧與反思，強化學生對整式乘法的完全平方公式與因式分解的完全平方公式的互逆關系的理解，發(fā)展學生的觀察能力和逆向思維能力，加深對類比數(shù)學思想、整體思想的理解。拓展提升1、用簡便方法計算：20052﹣4010×2003＋200322、將4x2＋1再加上一個整式，使它成為完全平方式，你有幾種方法？

設計意圖：題1考察學生靈活應用能力，需要學生有一定的數(shù)感將-4010×2003拆成-2×2005×2003的形式，從而利用完全平方公式進行簡便運算。題2是一道開放題旨在考察學生的分類討論思想。

布置作業(yè)1、基礎題：習題4.5：第1題、第2題2、能力題：習題4.5：第4題

設計意圖：讓大部分學生通過基礎題作業(yè)掌握本節(jié)課的重點知識，讓學習能力強的同學通過能力題提高對因式分解的應用能力。

教學評價1、對學生自主學習能力的評價2、評價學生在小組合作交流中的表現(xiàn)。3、評價學生在展示學習成果中的表現(xiàn)。板書設計4.3.2公式法因式分解1.完全平方式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2