專(zhuān)題7.2 期中期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)之豐富的圖形世界十七大必考點(diǎn)（舉一反三）（北師大版）（解析版）

專(zhuān)題7.2豐富的圖形世界十七大考點(diǎn)【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1幾何體的識(shí)別】 1【考點(diǎn)2組合幾何體的構(gòu)成】 3【考點(diǎn)3立體圖形的分類(lèi)】 5【考點(diǎn)4幾何體的點(diǎn)、棱、面】 7【考點(diǎn)5點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系】 9【考點(diǎn)6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】 11【考點(diǎn)7幾何體展開(kāi)圖的識(shí)別】 14【考點(diǎn)8幾何體的表面積】 16【考點(diǎn)9幾何體的體積】 19【考點(diǎn)10求幾何體的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)】 22【考點(diǎn)11正方體展開(kāi)圖的識(shí)別】 24【考點(diǎn)12正方體相對(duì)面的文字】 26【考點(diǎn)13截一個(gè)幾何體】 29【考點(diǎn)14從三個(gè)方向看幾何體】 30【考點(diǎn)15根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形確定幾何體】 33【考點(diǎn)16根據(jù)從三個(gè)方向看到的幾何體確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】 35【考點(diǎn)17根據(jù)從上面看小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】 37【考點(diǎn)1幾何體的識(shí)別】【例1】（2022·河北·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）圖中的長(zhǎng)方體是由三個(gè)部分拼接而成的，每一部分都是由四個(gè)同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察長(zhǎng)方體，可知第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體在長(zhǎng)方體中，上面有兩個(gè)正方體，下面有兩個(gè)正方體，再在B、C選項(xiàng)中根據(jù)圖形作出判斷．【詳解】解：由長(zhǎng)方體和第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體可知，第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體上面有兩個(gè)正方體，下面有兩個(gè)正方體，并且與選項(xiàng)B相符．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，找到長(zhǎng)方體中第一部分所對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.【變式1-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在下列幾何體中，四棱錐是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)常見(jiàn)幾何體進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：A.是三棱柱，不符合題意B.是四棱錐，符合題意，C.是三棱錐，不符合題意，D.是長(zhǎng)方形，不符合題意故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的識(shí)別，牢記簡(jiǎn)單幾何體的名稱(chēng)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學(xué)階段練習(xí)）給出下列結(jié)論：①圓柱由三個(gè)面圍成，這三個(gè)面都是平的；②圓錐由兩個(gè)面圍成，這兩個(gè)面中，一個(gè)面是平的，一個(gè)面是曲的；③球僅由一個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲的；④長(zhǎng)方體由六個(gè)面圍成，這六個(gè)面都是平的其中正確的有（

）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】根據(jù)幾何體的構(gòu)成及分類(lèi)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】圓柱的側(cè)面是曲的，①錯(cuò)誤；圓錐由側(cè)面和底面兩個(gè)面圍成，側(cè)面是曲的，底面是平的，②正確；球只由一個(gè)面圍成，這個(gè)面是曲的，③正確；長(zhǎng)方體由六個(gè)面圍成，這六個(gè)面都是平的，④正確．故正確的有②③④．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的問(wèn)題，掌握幾何體的構(gòu)成及分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2022·河南周口·七年級(jí)期末）下列哪個(gè)幾何體是棱錐(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)棱錐的概念求解即可．【詳解】解：A、是四棱錐，符合題意；B、是圓柱，不符合題意；C、是三棱柱，不符合題意；D、是長(zhǎng)方體，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了棱錐的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握棱錐的概念．【考點(diǎn)2組合幾何體的構(gòu)成】【例2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）組成如圖所示的陀螺的是（

）A．長(zhǎng)方體和圓錐 B．長(zhǎng)方形和三角形 C．圓和三角形 D．圓柱和圓錐【答案】D【分析】圖中的幾何體上面是圓柱，下面是圓錐，由此可得解．【詳解】解：如圖所示的陀螺的是由圓柱和圓錐組成的．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查從實(shí)物中抽象出立體圖形，要求學(xué)生掌握常見(jiàn)的圓柱、圓錐、球這些立體圖形的特征．【變式2-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在如圖所示的幾何體中,由四個(gè)面圍成的幾何體是()A．A B．B C．C． D．D【答案】C【詳解】A由五個(gè)面組成，B由三個(gè)面組成，C由四個(gè)面組成，D由三個(gè)面組成，C符合題意，故選C.【變式2-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）指出圖中各物體是由哪些立體圖形組成的．【答案】（1）由正方體、圓柱、圓錐組成．(2)由圓柱、長(zhǎng)方體、三棱柱組成．(3)由五棱柱、球組成．【詳解】試題分析：（1）由圖可知：由一個(gè)圓錐體、一個(gè)圓柱體、一個(gè)正方體組成；（2）由圖可知由一個(gè)圓柱體、一個(gè)長(zhǎng)方體、一個(gè)三棱柱組成；（3）由圖可知由一個(gè)五棱柱和一個(gè)球體組成.試題解析：（1）由正方體、圓柱、圓錐組成．(2)由圓柱、長(zhǎng)方體、三棱柱組成．(3)由五棱柱、球組成．【變式2-3】（2022·山東青島·一模）如圖，是由22個(gè)邊長(zhǎng)為1厘米的小正方體拼成的立體圖形，該圖中由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．【答案】40【分析】在求由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體時(shí)，根據(jù)方向來(lái)推算，可分為上下位、左右位、前后位三種．【詳解】由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體，可分為上下位、左右位、前后位三種，其中上下位有13個(gè)，左右位有13個(gè)，前后位有14個(gè)，共有13+13+14=40（個(gè)）．所以，由兩個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體有40個(gè)．故答案為：40．【點(diǎn)睛】此題實(shí)際上是計(jì)數(shù)問(wèn)題，在數(shù)數(shù)時(shí)，要注意恰當(dāng)分類(lèi)，并在每類(lèi)數(shù)數(shù)時(shí)要做到不重不漏，這樣才能得到正確結(jié)果．【考點(diǎn)3立體圖形的分類(lèi)】【例3】（2022·山西·介休市第三中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)棱柱的定義，即有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．圓錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不符合題意；B．圓柱屬于柱體，故此選項(xiàng)不符合題意；C．棱錐屬于錐體，故此選項(xiàng)不符合題意；D．長(zhǎng)方體屬于棱柱，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下面四個(gè)立體圖形中，和其他三個(gè)立體圖形不同類(lèi)的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】A是三棱柱，B是四棱錐，C是長(zhǎng)方體（四棱柱），D是五棱柱，由此即可得到答案【詳解】解：由題意得A是三棱柱，B是四棱錐，C是長(zhǎng)方體（四棱柱），D是五棱柱，∴A、C、D都是棱柱，B是棱錐，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的分類(lèi)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握棱柱和棱錐的定義．【變式3-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行且相同，余下的每個(gè)相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體是棱柱，故此說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）正方體是棱柱，長(zhǎng)方體也是棱柱，故此說(shuō)法正確；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說(shuō)法正確；（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說(shuō)法錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)定義．【變式3-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列是我們常見(jiàn)的幾何體，按要求將其分類(lèi)（只填寫(xiě)編號(hào)）．(1)如果按“柱”“錐球”來(lái)分，柱體有______，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有______，無(wú)曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點(diǎn)從柱體的形狀特征考慮．（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無(wú)曲面，∴按“有無(wú)曲面”來(lái)分，有曲面的有（2），（3），（5），無(wú)曲面的有：（1），（4），（6），故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識(shí)柱體的形狀特征．【考點(diǎn)4幾何體的點(diǎn)、棱、面】【例4】（2022·山東威?！て谀┫铝姓f(shuō)法不正確的是（

）A．長(zhǎng)方體是四棱柱 B．八棱柱有16條棱C．五棱柱有7個(gè)面 D．直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)與定義進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】、解：A、長(zhǎng)方體是四棱柱，說(shuō)法正確，不符合題意；B、八棱柱有24條棱，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；C、五棱柱有7個(gè)面，說(shuō)法正確，不符合題意；D、直棱柱的每個(gè)側(cè)面都是長(zhǎng)方形，說(shuō)法正確，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了棱柱的定義與性質(zhì)，熟知棱柱的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)棱柱有8個(gè)面，這是一個(gè)（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的特征進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由n棱柱有n個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面，共有n+2個(gè)面可得，∵n+2=8,∴n=6,即這個(gè)幾何體是六棱柱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握棱柱的形體特征是正確解答的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，一個(gè)三棱柱共有側(cè)棱（

）A．3條 B．5條 C．6條 D．9條【答案】A【分析】結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：一個(gè)三棱柱，這個(gè)三棱柱共有3條側(cè)棱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是立體圖形—三棱柱．三棱柱有兩個(gè)面是三角形且互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行．棱柱中兩個(gè)側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．掌握三棱柱的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，圖①所示的幾何體叫三棱柱，它有6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱，5個(gè)面，圖②和圖③所示的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；(2)五棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面；(3)那么n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，條棱，個(gè)面．【答案】(1)8，12，6(2)10，15，7(3)2n，3n，（n+2）【分析】（1）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)棱柱的形體特征進(jìn)行解答即可．（1）解：由棱柱的形體特征可知：四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，故答案是：8，12，6；（2）解：由棱柱的形體特征可知：5棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面，故答案是：10，15，7；（3）解：由棱柱的形體特征可知：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個(gè)面，故答案是：2n，3n，（n+2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形體特征是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)5點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系】【例5】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．以上都不對(duì)【答案】A【分析】流星是點(diǎn)，光線是線，所以說(shuō)明點(diǎn)動(dòng)成線．【詳解】解：流星滑過(guò)天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學(xué)原理是:點(diǎn)動(dòng)成線．故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體．【變式5-1】（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學(xué)校期中）汽車(chē)的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．以上答案都正確【答案】B【分析】汽車(chē)的雨刷實(shí)際上是一條線，通過(guò)運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面．【詳解】汽車(chē)的雨刷實(shí)際上是一條線，通過(guò)運(yùn)動(dòng)把玻璃上的雨水刷干凈，所以應(yīng)是線動(dòng)成面．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，正確理解點(diǎn)線面體的概念是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·江蘇·灌云縣侍莊中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，將一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用以下哪個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)解釋?zhuān)?/p>

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面C．面動(dòng)成體 D．面面相交得線【答案】C【分析】根據(jù)一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐即可解答．【詳解】解：∵一個(gè)直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐∴體現(xiàn)了面動(dòng)成體．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)線面體的關(guān)系，掌握點(diǎn)線面體的關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·重慶九龍坡·七年級(jí)期末）如圖，沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是由（

）個(gè)面圍成的A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺(tái)，可得答案．【詳解】解：直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺(tái)，由兩個(gè)圓面一個(gè)曲面圍成，共由三個(gè)面圍成，故C正確；故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)、線、面、體．解題的關(guān)鍵要理解直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺(tái)體．【考點(diǎn)6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】【例6】（2022·黑龍江·肇源縣超等蒙古族鄉(xiāng)學(xué)校期中）用紙片和小棒做成下面的小旗，快速旋轉(zhuǎn)小棒，所形成的圖形的正確順序?yàn)椋?/p>

）A．①②③④ B．③④①② C．①③②④ D．④②①③【答案】B【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，這幾幅圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周后都會(huì)得到一個(gè)立體圖形，根據(jù)平面圖形的特征及立體圖形的特征即可確定哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到立體圖形．【詳解】解：根據(jù)平面圖形及立體圖形的特征可得，正確的順序?yàn)棰邰堍佗冢蔬xB．【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形中旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個(gè)圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的圖形，關(guān)鍵是要掌握基本的圖形特征．【變式6-1】（2022·黑龍江哈爾濱·期末）把下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到左圖中的幾何體的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是：故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握面動(dòng)成體．點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世界．【變式6-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）我們知道，圓柱是由長(zhǎng)方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的，下列繞著直線旋轉(zhuǎn)一周能得到下圖的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)各選項(xiàng)分析得出幾何體的形狀進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓柱，故本選項(xiàng)符合題意；B、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，一個(gè)圓筒，故本選項(xiàng)不符合題意；C、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓筒，故本選項(xiàng)不符合題意；D、可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到三個(gè)圓柱，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，根據(jù)基本圖形旋轉(zhuǎn)得出幾何體需要同學(xué)們較好的空間想象能力．【變式6-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)面動(dòng)成體，判斷出各個(gè)選項(xiàng)旋轉(zhuǎn)得到的立體圖，即可得出結(jié)論．【詳解】A．旋轉(zhuǎn)一周可得本題的幾何體，故選項(xiàng)正確，符合題意；B．旋轉(zhuǎn)一周為兩個(gè)圓錐結(jié)合體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．旋轉(zhuǎn)一周為圓錐和圓柱的結(jié)合體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．旋轉(zhuǎn)一周為兩個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的結(jié)合體，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了面動(dòng)成體，解題的關(guān)鍵是要有空間想象能力，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形．【考點(diǎn)7幾何體展開(kāi)圖的識(shí)別】【例7】（2022·河南周口·七年級(jí)期末）下列圖形不能作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】三棱柱展開(kāi)后，側(cè)面是三個(gè)長(zhǎng)方形，上下底各是一個(gè)三角形即可得出答案．【詳解】解：由圖形可知作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖有B、C、D；故不能作為一個(gè)三棱柱的展開(kāi)圖的是：A；故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了三棱柱的展開(kāi)圖,掌握三棱柱的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列圖形經(jīng)過(guò)折疊不能?chē)衫庵氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)直接判斷．【詳解】解：A可以圍成四棱柱，B可以圍成五棱柱，C選項(xiàng)側(cè)面上少了1個(gè)長(zhǎng)方形，故不能?chē)梢粋€(gè)四棱柱．D可以圍成三棱柱，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的展開(kāi)圖，理解棱柱展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹(shù)人外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末）如圖所示為幾何體的平面展開(kāi)圖，則從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱(chēng)分別為（）A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【答案】D【分析】根據(jù)常見(jiàn)的幾何體的展開(kāi)圖進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開(kāi)圖，從左到右，其對(duì)應(yīng)的幾何體名稱(chēng)分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖；熟記常見(jiàn)幾何體的平面展開(kāi)圖的特征，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·山東臨沂·中考真題）如圖所示的三棱柱的展開(kāi)圖不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)，由三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面和上下兩個(gè)三角形的底面組成．從而可得答案.【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C均可能是該三棱柱展開(kāi)圖，不符合題意，而選項(xiàng)D中的兩個(gè)底面會(huì)重疊，不可能是它的表面展開(kāi)圖，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，動(dòng)手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．【考點(diǎn)8幾何體的表面積】【例8】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）棱長(zhǎng)為3英寸的正方體是由27個(gè)單位小正方體組成的，其中有21個(gè)紅色小正方體，6個(gè)白色小正方體，若讓大正方體的表面盡可能少地出現(xiàn)白色，則大正方體表面積中白色部分占整個(gè)正方體表面積的（）A．554 B．19 C．527【答案】A【分析】想使大正方體的表面盡可能少的出現(xiàn)白色，可將8個(gè)紅色單位正方體放在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，每個(gè)棱上放2個(gè)，剩下1個(gè)放在外層，再根據(jù)大正方體的表面積54，用1減去紅色部分占整個(gè)表面積的多少即可求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：大正方體的表面盡可能少的出現(xiàn)白色，將8個(gè)紅色單位正方體放在大正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處，每個(gè)棱的中間放1個(gè)，剩下1個(gè)放在外層，∵大正方體的表面積為6×32∴紅色部分占整個(gè)表面積的8×3+12×2+154∴白色部分占整個(gè)表面積的1-49故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是21個(gè)紅色小正方體的擺放問(wèn)題．【變式8-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）十個(gè)棱長(zhǎng)為a的正方體擺放成如圖的形狀，這個(gè)圖形的表面積是（

）A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2【答案】A【分析】由題意可得該圖形的表面積為各個(gè)面的小正方形的面積之和，進(jìn)而問(wèn)題可求解．【詳解】解：由題意可得該圖形的表面積為各個(gè)面的小正方形的面積之和，∴該幾何體前后左右上下各都有6個(gè)小正方形，共36個(gè)小正方形，∵小正方體的棱長(zhǎng)為a，∴該圖形的表面積為36a2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何圖形與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握正方體的表面積及同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是棱長(zhǎng)為3cm的正方體，過(guò)相鄰三條棱的中點(diǎn)截取一個(gè)小正方體，則剩下部分的表面積為_(kāi)____cm2【答案】54【分析】根據(jù)題意可得挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1.5的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1.5的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，∴剩下部分的表面積是3×3×6＝54cm2，故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題可以有多種解決方法，一種是把每個(gè)面的面積計(jì)算出來(lái)然后相加，這樣比較麻煩，另一種算法就是解答中的這種，這種方法的關(guān)鍵是能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等．【變式8-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖六棱柱，底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為4cm，側(cè)棱長(zhǎng)為7cm，則該棱柱的側(cè)面積為_(kāi)____cm2．【答案】168【分析】根據(jù)題意可知該六棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，再結(jié)合題意可知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出其面積．【詳解】由題意該六棱柱的底面是正六邊形，可知它的側(cè)面展開(kāi)圖，如圖，∴該六棱柱的側(cè)面積是4×6×7=168cm故答案為：168．【點(diǎn)睛】本題考查由展開(kāi)圖求幾何體的側(cè)面積．正確的確定該六棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9幾何體的體積】【例9】（2022·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在墻角用若干個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方體擺成如圖所示的幾何體，則此幾何體的體積為（

A．8cm3 B．9cm3 C．【答案】C【分析】最下層是6個(gè)小正方體，第二層是3個(gè)小正方體，最上一層是1個(gè)小正方體據(jù)此加起來(lái)即可；【詳解】解：（1）6+3+1=10（個(gè)），∵每個(gè)小正方體的邊長(zhǎng)為1∴每個(gè)小正方體的體積為1cm∴10個(gè)小正方體的體積為10故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的計(jì)數(shù)方法及求幾何體的體積，計(jì)數(shù)時(shí)要注意分層計(jì)數(shù)，做到不重不漏是解題的關(guān)鍵．【變式9-1】（2022·陜西·七年級(jí)期中）一根長(zhǎng)方體木料長(zhǎng)2米，當(dāng)把它按下圖方式截成4個(gè)小長(zhǎng)方體木料時(shí)，表面積比原來(lái)增加了84平方厘米，則原來(lái)的體積是_______立方厘米．【答案】2800【分析】由題意可知：把這根木料鋸成4段，增加了6個(gè)底面，再據(jù)“表面積增加84平方厘米”即可求出這根木料的底面積，從而利用長(zhǎng)方體的體積公式即可求出木料的體積．【詳解】2米=200厘米84÷6×200=14×200=2800（立方厘米）故答案為2800．【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：把這根木料鋸成4段，增加了6個(gè)底面，從而可以求出1個(gè)底面的面積，進(jìn)而求出木料的體積．【變式9-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）探究：有一長(zhǎng)6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．(1)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；(2)若將此長(zhǎng)方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為多少？【答案】(1)按方案一方法構(gòu)造的圓柱體積大；(2)將此長(zhǎng)方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3【分析】（1）分別按方案一，方案二轉(zhuǎn)法，根據(jù)體積公式找出半徑與高，代入計(jì)算即可；（2）分兩種情況，按長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，繞長(zhǎng)方形的短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，確定半徑與高代入體積公式計(jì)算即可．（1）解：方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑為r=3cm，體積為：πr2h=π×方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑為r=2cm，體積為：πr2h=π×按方案一方法構(gòu)造的圓柱體積大；（2）解：分兩種情況繞長(zhǎng)方形的短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，得到的圓柱體積為πr2h=π×繞長(zhǎng)方形繞長(zhǎng)邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為πr2h=π×綜合將此長(zhǎng)方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3．【點(diǎn)睛】本題考查基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的體積問(wèn)題，掌握解決旋轉(zhuǎn)半徑與圓柱體的高是解題關(guān)鍵．【變式9-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：(1)小明總共剪開(kāi)了條棱．(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．（畫(huà)出一種情況即可）(3)小明說(shuō)：他剪的所有棱中，最短的一條棱長(zhǎng)為a，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍．已知紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是88cm，求a的值及長(zhǎng)方體紙盒的體積．【答案】(1)8(2)見(jiàn)解析(3)2，200cm3【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體共有12條棱，有4條棱未剪開(kāi)，即可得到剪開(kāi)的棱條數(shù)；（2）根據(jù)長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖可知有四種情況；（3）設(shè)底面邊長(zhǎng)為acm，根據(jù)棱長(zhǎng)的和是88cm，列出方程可求出地面邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到長(zhǎng)方體紙盒的體積．（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，四種情況．（3）∵長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，∴設(shè)最短的棱長(zhǎng)高為acm，則長(zhǎng)與寬相等為5acm，∵長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是88cm，∴4(a+5a+5a)＝88，解得a＝2，∴這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積為2×10×10＝200(cm3)．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何展開(kāi)圖，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10求幾何體的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)】【例10】（2022·山西陽(yáng)泉·七年級(jí)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，“智慧小組”設(shè)計(jì)用一個(gè)大長(zhǎng)方形制作一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，如圖所示，要求紙盒的長(zhǎng)、寬、高分別為4、3、1，則這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（

）A．14 B．10 C．8 D．7【答案】B【分析】直接根據(jù)圖①可知這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是這個(gè)紙盒的兩個(gè)高的長(zhǎng)度加上兩個(gè)長(zhǎng)的長(zhǎng)度．【詳解】解：由圖①知，這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為1+4+1+4=10．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是要有空間想象能力．【變式10-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的紙質(zhì)包裝盒，它的長(zhǎng)、寬、高分別為25cm、15cm、20cm．將該紙袋沿一些棱剪開(kāi)得到它的平面展開(kāi)圖，則平面展開(kāi)圖的最大周長(zhǎng)為_(kāi)______cm．【答案】310【分析】根據(jù)邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的多剪，邊長(zhǎng)最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，沿邊長(zhǎng)最長(zhǎng)的棱多剪，邊長(zhǎng)最短的剪的最少，得到下圖：這個(gè)平面圖形的最大周長(zhǎng)是25×8＋20×4＋15×2＝310（cm）．故答案為：310．【點(diǎn)睛】此題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖的性質(zhì)，根據(jù)展開(kāi)圖要周長(zhǎng)最長(zhǎng)應(yīng)從面積最大、周長(zhǎng)最長(zhǎng)的棱剪是解題關(guān)鍵．【變式10-2】（2022·山東·濱州市濱城區(qū)濱北街道辦事處北城英才學(xué)校期中）一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等，如果圓錐的高是12厘米，那么圓柱的高是（

）厘米．A．12 B．36 C．4【答案】C【分析】根據(jù)等底等高圓錐的體積是圓柱體積的13，已知圓錐和圓柱等底等體積，圓錐的高是12厘米，那么圓柱的高是圓錐高的1【詳解】解：圓錐和圓柱等底等體積，圓錐的高是12厘米，∵因?yàn)榈鹊椎雀邎A錐的體積是圓柱體積的13又∵圓柱和圓錐體積相等，底面積也相等，∴那么圓柱的高是圓錐高的13即12×13=4答：圓柱的高是4厘米,故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓柱和圓錐的體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解和掌握等底等高圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系．【變式10-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，某長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖的面積為340，其中BC=5，EF=10，則AB【答案】8【分析】設(shè)AB=x，根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積列方程即可．【詳解】解：由題意得2×（5x+10x+5×10）=340，解得x=8．則AB=8故答案是：8．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積以及幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握長(zhǎng)方體表面積的計(jì)算公式．【考點(diǎn)11正方體展開(kāi)圖的識(shí)別】【例11】（2022·山西·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年期間，學(xué)校LED屏幕上，以共青團(tuán)團(tuán)歌為背景音樂(lè)，滾動(dòng)播放由一個(gè)立方體與其平面展開(kāi)圖相互轉(zhuǎn)化形成的視頻．這個(gè)立方體的六個(gè)面上分別有：青、春、正、值、韶、華，同學(xué)們能看到的一個(gè)展開(kāi)圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖判斷即可；【詳解】解：由題圖可知“青”與“正”相鄰，“華”與“正”相鄰且在“正”的右側(cè)；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的展開(kāi)圖，觀察“青”、“正”、“華”的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·山東省成武縣育青中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，硬紙板上有10個(gè)無(wú)陰影的正方形，從中選1個(gè)，使得它與圖中多個(gè)有陰影的正方形一起能折疊成一個(gè)正方體紙盒，選法共有(

)A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】A【分析】利用正方體的展開(kāi)圖即可解決問(wèn)題，共四種．【詳解】解：如圖所示：共四種．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開(kāi)圖．解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．【變式11-2】（2022·吉林·德惠市第三中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）圖1、圖2中的正方形的大小相同，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④的某個(gè)位置，與實(shí)線中的正方形所組成的圖形能?chē)烧襟w的位置是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的①、②、④的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能?chē)烧襟w，只有放在圖2中的③的位置，能?chē)烧襟w．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了正方體展開(kāi)圖的識(shí)別，正確記憶正方體展開(kāi)圖的十一種情況是解題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2022·遼寧大連·七年級(jí)期末）如圖，該圖形是下列立體圖形的展開(kāi)圖，與該圖形對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面，左、右各一個(gè)為正方體的左、右面，有橢圓和線段的面必須是相鄰的兩個(gè)面，且線段的端點(diǎn)對(duì)著橢圓，否則不正確．【詳解】解：由圖中有橢圓和線段的面的位置及分析可知B、C、D不符合，A有線段的面是相鄰的兩個(gè)面，且線段平行，故符合．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了幾何體的展開(kāi)圖，要將操作活動(dòng)轉(zhuǎn)化為思維活動(dòng)，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動(dòng)，較好地考查了學(xué)生空間觀念．【考點(diǎn)12正方體相對(duì)面的文字】【例12】（2022·江蘇·漣水縣第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位（如圖），請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對(duì)面涂的顏色是_____．【答案】黃【分析】根據(jù)正方體表面中“對(duì)面”“鄰面”的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意可知，“白”的鄰面有“黑、綠、紅、黃”，因此“白”的對(duì)面是“藍(lán)”，“綠”的鄰面有“黑、白、紅、藍(lán)”，因此“綠”的對(duì)面是“黃”，于是“紅”的對(duì)面是“黑”，故答案為：黃．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面中“對(duì)面”“鄰面”的關(guān)系是正確判斷的前提．【變式12-1】（2022·山西臨汾·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示的是一組大家熟悉的骰子圖案，每個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和均為7．若其中一個(gè)骰子的展開(kāi)圖如圖所示，則其中一面上代表的點(diǎn)數(shù)是6的是______（填“A”、“B”或“C”）．【答案】A【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)即可作答．【詳解】∵相對(duì)兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和為7，∴點(diǎn)數(shù)6所對(duì)的面是1點(diǎn)，∴根據(jù)展開(kāi)圖可知，與1點(diǎn)相對(duì)的面是A面，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．【變式12-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，如果長(zhǎng)方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)字之和相等，求2x-y的值．【答案】16【分析】分別找到x與y相對(duì)的數(shù)字即可求解．【詳解】因?yàn)檫@是長(zhǎng)方體紙盒的展開(kāi)圖，所以“4”與“10”相對(duì)，“x”與“2”相對(duì)，“6”與“y”相對(duì)，所以x+2=6+y=4+10，所以x=12，y=8，所以2x-y=2×12-8=16．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，正確找出相對(duì)面是解題的關(guān)鍵．【變式12-3】（2022·廣東·連南瑤族自治縣教師發(fā)展中心七年級(jí)期中）張明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請(qǐng)你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補(bǔ)方法；（2）任意畫(huà)出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【答案】（1）4；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)：中間4聯(lián)方，上下各一個(gè)，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個(gè)靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個(gè)連在一起，上面一個(gè)，下面有四個(gè)位置，所以有四種彌補(bǔ)方法；（2）利用（1）的分析畫(huà)出圖形即可；（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一．【詳解】解：（1）共有4種彌補(bǔ)方法，故答案為4；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立體圖形的展開(kāi)圖，識(shí)記正方體展開(kāi)圖的基本特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13截一個(gè)幾何體】【例13】（2022·廣東·福田翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）用一個(gè)平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球、五棱柱的形狀特點(diǎn)逐一判斷即可．【詳解】如果截面與圓錐底面平行，那么截面是圓，故用一個(gè)平面去截①圓錐能得到截面是圓；如果截面與圓柱的上下面平行，那么截面是圓，故用一個(gè)平面去截②圓柱能得到截面是圓；用一個(gè)平面去截球，截面一定是圓，故用一個(gè)平面去截③球能得到截面是圓；用一個(gè)平面去截五棱柱，無(wú)論怎么去截，截面都不可能有弧線，故用一個(gè)平面去截④五棱柱不能得到截面是圓．綜上所述：能得到的截面是圓的圖形是①②③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，理解面與面相交得到線是解題關(guān)鍵．【變式13-1】（2022·廣東茂名·七年級(jí)階段練習(xí)）六棱柱的截面不可能是（

）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【答案】D【分析】六棱柱有八個(gè)面，截面與其八個(gè)面相交最多得八邊形，不可能是九邊形或多于九邊的圖形．【詳解】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，不可能為九邊形，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查六棱柱的截面，六棱柱的截面的幾種情況應(yīng)熟記．【變式13-2】（2022·山東威?！て谀┯靡粋€(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，不能得到的截面形狀是（

）A．等邊三角形 B．長(zhǎng)方形 C．梯形 D．六邊形【答案】D【詳解】解：用平面去截一個(gè)三棱柱，其截面的形狀有四種：長(zhǎng)方形，梯形，三角形，五邊形，不可能是六邊形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平面截一個(gè)幾何體，本題的關(guān)鍵是理解截面經(jīng)過(guò)三棱柱的幾個(gè)面，得到的截面形狀就是幾邊形．【變式13-3】（2022·山東威?！て谀┯靡粋€(gè)平面截下列幾何體：①圓錐；②圓柱；③三棱柱；④四棱柱．若所得截面是三角形，則該幾何體可能是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】ACD【分析】根據(jù)幾何體的特征可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：用一個(gè)平面截得是三角形的有圓錐、三棱柱、四棱柱，故選ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的特征，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)14從三個(gè)方向看幾何體】【例14】（2022·山東·煙臺(tái)市福山區(qū)教學(xué)研究中心期末）如圖，這是一個(gè)機(jī)械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長(zhǎng)方形，結(jié)合放置位置判斷即可．【詳解】解：因?yàn)閳A柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長(zhǎng)方形，所以從左面看到的形狀圖是．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從左面看的含義，注意能看到的立體圖形中的線條都要畫(huà)成實(shí)線，看不到的畫(huà)成虛線．【變式14-1】（2022·黑龍江大慶·期末）下列幾何體中，同一個(gè)幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從正面和從上面看得到圖形對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、從正面看和從上面看得到的圖形都為長(zhǎng)方形，不符合題意；B、、從正面看和從上面看得到的圖形都為正方形，不符合題意；C、從正面看得到的圖形為三角形，從上面看是有圓心的圓，符合題意；D、、從正面看和從上面看得到的圖形都為圓形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，能夠正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【變式14-2】（2022·山東·濟(jì)寧天立學(xué)校階段練習(xí)）一個(gè)由幾個(gè)相同的小正方體所搭成的幾何體，從不同的方向觀察到的形狀圖如圖所示，用（

）個(gè)小正方塊擺成A．5 B．8 C．7 D．6【答案】D【分析】根據(jù)從上面看到的圖形，結(jié)合從左面看的圖形與從正面看的圖形得到底層有5個(gè)小正方塊，及每個(gè)小正方塊上面對(duì)應(yīng)的塊數(shù)，相加即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)從上面看到的圖形，得到最底層有5個(gè)小正方塊，每個(gè)小正方塊上面對(duì)應(yīng)的塊數(shù)分別為：共有2+1+1+1+1=6塊，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了小正方體組成的幾何體的三視圖，由三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，能看懂三視圖是解題的關(guān)鍵．【變式14-3】（2022·陜西·西安市西航二中七年級(jí)期中）如圖，是由一些棱長(zhǎng)為1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．請(qǐng)分別畫(huà)出該幾何體從正面看和從左面看所得到的圖形．【答案】見(jiàn)解析【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；從上面看，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；據(jù)此可畫(huà)出圖形．.【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了畫(huà)從不同面看立體圖形，熟知其的定義和畫(huà)圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)15根據(jù)從三個(gè)方向看到的圖形確定幾何體】【例15】（2022·寧夏·吳忠市第一中學(xué)一模）如圖是某幾何體的從三個(gè)不同方向看到的圖形，則這個(gè)幾何體是（

）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐【答案】A【分析】由正面和左面可得此幾何體為柱體，根據(jù)上面是圓可判斷出此幾何體為圓柱．【詳解】解：∵主面和左面都是長(zhǎng)方形，∴此幾何體為柱體，∵上面是一個(gè)圓，∴此幾何體為圓柱．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由不同方向觀察得到的圖形從而判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀．【變式15-1】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）從正面看、從左面看和從上面看完全相同的幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由基本立體圖形的三視圖可知：從正面看，從左面看，從上面看都一樣的幾何體是正方體（看到的都是正方形）和球（看到的都是圓），由此可直接得出答案.【詳解】A.圓錐從正面看是三角形、從左面看是三角形、從上面看圓有圓心，故此選項(xiàng)不合題意；B.球從正面看是圓形、從左面看是圓形、從上面看圓，故此選項(xiàng)符合題意；C.圓柱從正面看是長(zhǎng)方形、從左面看是長(zhǎng)方形、從上面看圓，故此選項(xiàng)不合題意；D.長(zhǎng)方體從正面看是長(zhǎng)方形、從左面看是長(zhǎng)方形、從上面是長(zhǎng)方形，故此選項(xiàng)不合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是注意觀察的位置.【變式15-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示的從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖對(duì)應(yīng)的幾何體(陰影所示為右)是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖判斷小正方體的個(gè)數(shù)，即可判斷出對(duì)應(yīng)的幾何體．【詳解】解：由從正面看到的形狀圖可知，該立體圖形上下兩層，下層有三列，上層有一列，故C不正確；由從上面看到的形狀圖可知，該立體圖形前后兩排，前排有一列，后排有三列，故A、D不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看立體圖形，解題關(guān)鍵是樹(shù)立空間觀念，準(zhǔn)確識(shí)圖．【變式15-3】（2022·廣東惠州·七年級(jí)期末）由4個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)積木，從不同方向看積木，所得到的圖形如圖所示，則這個(gè)積木可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．【詳解】解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層，則選項(xiàng)D不合題意；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個(gè)小正方體，后面有兩個(gè)，前面靠左側(cè)位置一個(gè)，故只有選項(xiàng)B符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有三視圖判斷幾何體的組成，關(guān)鍵是熟練把握從各方面看可以得到的結(jié)論．【考點(diǎn)16根據(jù)從三個(gè)方向看到的幾何體確定最多或最少的小立方體的個(gè)數(shù)】【例16】（2022·河北·原競(jìng)秀學(xué)校七年級(jí)期中）用立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如下，最多需要________塊立方體；最少需要________塊立方體（

）A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8【答案】C【分析】在從上面看到的圖形的對(duì)應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：在從上面看到的圖形的對(duì)應(yīng)位置上標(biāo)注，需要幾何體最少和最多時(shí)該位置所擺放的正方體的個(gè)數(shù)，如圖所示：因此最少需要7個(gè)，最多需要8個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了從不同方向看幾何體，能正確確定出正方體的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式16-1】（2022·黑龍江綏化·期末）一個(gè)立體圖形，從正面和左面看到的形狀如圖．要搭這樣的立體圖形，至少要用________個(gè)小正方體，最多要用________個(gè)小正方體．【答案】

6

9【分析】根據(jù)從正面和左面看到的形狀可知，該幾何體下層前排4個(gè)小正方體，后排最少1個(gè)，最多4個(gè)；上層1個(gè)，放在下