專題7.2 期中期末專項復習之豐富的圖形世界十七大必考點（舉一反三）（北師大版）（解析版）

專題7.2豐富的圖形世界十七大考點【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點1幾何體的識別】 1【考點2組合幾何體的構成】 3【考點3立體圖形的分類】 5【考點4幾何體的點、棱、面】 7【考點5點、線、面、體四者之間的關系】 9【考點6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】 11【考點7幾何體展開圖的識別】 14【考點8幾何體的表面積】 16【考點9幾何體的體積】 19【考點10求幾何體的邊長、周長】 22【考點11正方體展開圖的識別】 24【考點12正方體相對面的文字】 26【考點13截一個幾何體】 29【考點14從三個方向看幾何體】 30【考點15根據(jù)從三個方向看到的圖形確定幾何體】 33【考點16根據(jù)從三個方向看到的幾何體確定最多或最少的小立方體的個數(shù)】 35【考點17根據(jù)從上面看小正方形中的數(shù)字確定其他視圖】 37【考點1幾何體的識別】【例1】（2022·河北·九年級專題練習）圖中的長方體是由三個部分拼接而成的，每一部分都是由四個同樣大小的小正方體組成的，那么其中第一部分所對應的幾何體可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察長方體，可知第一部分所對應的幾何體在長方體中，上面有兩個正方體，下面有兩個正方體，再在B、C選項中根據(jù)圖形作出判斷．【詳解】解：由長方體和第一部分所對應的幾何體可知，第一部分所對應的幾何體上面有兩個正方體，下面有兩個正方體，并且與選項B相符．故選：B．【點睛】本題考查了認識立體圖形，找到長方體中第一部分所對應的幾何體的形狀是解題的關鍵.【變式1-1】（2022·全國·七年級課時練習）在下列幾何體中，四棱錐是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)常見幾何體進行判斷即可求解．【詳解】解：A.是三棱柱，不符合題意B.是四棱錐，符合題意，C.是三棱錐，不符合題意，D.是長方形，不符合題意故選B【點睛】本題考查了簡單幾何體的識別，牢記簡單幾何體的名稱是解題的關鍵．【變式1-2】（2022·山東·泰安市泰山區(qū)大津口中學階段練習）給出下列結(jié)論：①圓柱由三個面圍成，這三個面都是平的；②圓錐由兩個面圍成，這兩個面中，一個面是平的，一個面是曲的；③球僅由一個面圍成，這個面是曲的；④長方體由六個面圍成，這六個面都是平的其中正確的有（

）．A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C【分析】根據(jù)幾何體的構成及分類對各項進行判斷即可．【詳解】圓柱的側(cè)面是曲的，①錯誤；圓錐由側(cè)面和底面兩個面圍成，側(cè)面是曲的，底面是平的，②正確；球只由一個面圍成，這個面是曲的，③正確；長方體由六個面圍成，這六個面都是平的，④正確．故正確的有②③④．故選C．【點睛】本題考查了幾何體的問題，掌握幾何體的構成及分類是解題的關鍵．【變式1-3】（2022·河南周口·七年級期末）下列哪個幾何體是棱錐(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)棱錐的概念求解即可．【詳解】解：A、是四棱錐，符合題意；B、是圓柱，不符合題意；C、是三棱柱，不符合題意；D、是長方體，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了棱錐的概念，解題的關鍵是熟練掌握棱錐的概念．【考點2組合幾何體的構成】【例2】（2022·全國·七年級單元測試）組成如圖所示的陀螺的是（

）A．長方體和圓錐 B．長方形和三角形 C．圓和三角形 D．圓柱和圓錐【答案】D【分析】圖中的幾何體上面是圓柱，下面是圓錐，由此可得解．【詳解】解：如圖所示的陀螺的是由圓柱和圓錐組成的．故選D．【點睛】此題考查從實物中抽象出立體圖形，要求學生掌握常見的圓柱、圓錐、球這些立體圖形的特征．【變式2-1】（2022·全國·七年級課時練習）在如圖所示的幾何體中,由四個面圍成的幾何體是()A．A B．B C．C． D．D【答案】C【詳解】A由五個面組成，B由三個面組成，C由四個面組成，D由三個面組成，C符合題意，故選C.【變式2-2】（2022·全國·七年級課時練習）指出圖中各物體是由哪些立體圖形組成的．【答案】（1）由正方體、圓柱、圓錐組成．(2)由圓柱、長方體、三棱柱組成．(3)由五棱柱、球組成．【詳解】試題分析：（1）由圖可知：由一個圓錐體、一個圓柱體、一個正方體組成；（2）由圖可知由一個圓柱體、一個長方體、一個三棱柱組成；（3）由圖可知由一個五棱柱和一個球體組成.試題解析：（1）由正方體、圓柱、圓錐組成．(2)由圓柱、長方體、三棱柱組成．(3)由五棱柱、球組成．【變式2-3】（2022·山東青島·一模）如圖，是由22個邊長為1厘米的小正方體拼成的立體圖形，該圖中由兩個小正方體組成的長方體的個數(shù)為__________．【答案】40【分析】在求由兩個小正方體組成的長方體時，根據(jù)方向來推算，可分為上下位、左右位、前后位三種．【詳解】由兩個小正方體組成的長方體，可分為上下位、左右位、前后位三種，其中上下位有13個，左右位有13個，前后位有14個，共有13+13+14=40（個）．所以，由兩個小正方體組成的長方體有40個．故答案為：40．【點睛】此題實際上是計數(shù)問題，在數(shù)數(shù)時，要注意恰當分類，并在每類數(shù)數(shù)時要做到不重不漏，這樣才能得到正確結(jié)果．【考點3立體圖形的分類】【例3】（2022·山西·介休市第三中學校七年級階段練習）下列幾何體中，屬于棱柱的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)棱柱的定義，即有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，進行判斷即可．【詳解】解：A．圓錐屬于錐體，故此選項不符合題意；B．圓柱屬于柱體，故此選項不符合題意；C．棱錐屬于錐體，故此選項不符合題意；D．長方體屬于棱柱，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查棱柱的定義，熟記定義是解題的關鍵．【變式3-1】（2022·全國·七年級專題練習）下面四個立體圖形中，和其他三個立體圖形不同類的是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】A是三棱柱，B是四棱錐，C是長方體（四棱柱），D是五棱柱，由此即可得到答案【詳解】解：由題意得A是三棱柱，B是四棱錐，C是長方體（四棱柱），D是五棱柱，∴A、C、D都是棱柱，B是棱錐，故選B．【點睛】本題主要考查了幾何體的分類，解題的關鍵在于能夠熟練掌握棱柱和棱錐的定義．【變式3-2】（2022·全國·七年級課時練習）下列判斷正確的有（

）（1）正方體是棱柱，長方體不是棱柱；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體；（4）正方體不是柱體，圓柱是柱體．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的定義：有兩個面平行，其余面都是四邊形，并且相鄰的兩個四邊形的公共邊都互相平行；柱體的定義：一個多面體有兩個面互相平行且相同，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，進行判斷即可．【詳解】解：（1）正方體是棱柱，長方體是棱柱，故此說法錯誤；（2）正方體是棱柱，長方體也是棱柱，故此說法正確；（3）正方體是柱體，圓柱也是柱體，故此說法正確；（4）正方體是柱體，圓柱是柱體，故此說法錯誤．故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱和柱體的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關定義．【變式3-3】（2022·全國·七年級專題練習）下列是我們常見的幾何體，按要求將其分類（只填寫編號）．(1)如果按“柱”“錐球”來分，柱體有______，椎體有______，球有______；(2)如果按“有無曲面”來分，有曲面的有______，無曲面的有______．【答案】(1)①②⑥；③④；⑤(2)②③⑤；①④⑥【分析】（1）根據(jù)立體圖形的特點從柱體的形狀特征考慮．（2）根據(jù)面的形狀特征考慮．（1）解：∵（1）是四棱柱，（2）是圓柱，（3）是圓錐，（4）是棱錐，（5）是球，（6）是三棱柱，∴柱體有（1），（2），（6），錐體有（3），（4），球有（5），故答案為：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）；（2）∵（2）（3）（5）有曲面，其它幾何體無曲面，∴按“有無曲面”來分，有曲面的有（2），（3），（5），無曲面的有：（1），（4），（6），故答案為：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）．【點睛】本題考查了認識立體圖形，解決本題的關鍵是認識柱體的形狀特征．【考點4幾何體的點、棱、面】【例4】（2022·山東威海·期末）下列說法不正確的是（

）A．長方體是四棱柱 B．八棱柱有16條棱C．五棱柱有7個面 D．直棱柱的每個側(cè)面都是長方形【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的性質(zhì)與定義進行逐一判斷即可．【詳解】、解：A、長方體是四棱柱，說法正確，不符合題意；B、八棱柱有24條棱，說法錯誤，符合題意；C、五棱柱有7個面，說法正確，不符合題意；D、直棱柱的每個側(cè)面都是長方形，說法正確，不符合題意；故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的定義與性質(zhì)，熟知棱柱的定義與性質(zhì)是解題的關鍵．【變式4-1】（2022·全國·七年級課時練習）一個棱柱有8個面，這是一個（）A．四棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的特征進行計算即可．【詳解】解：由n棱柱有n個側(cè)面，2個底面，共有n+2個面可得，∵n+2=8,∴n=6,即這個幾何體是六棱柱，故選：B．【點睛】本題考查認識立體圖形，掌握棱柱的形體特征是正確解答的關鍵．【變式4-2】（2022·全國·七年級專題練習）如圖，一個三棱柱共有側(cè)棱（

）A．3條 B．5條 C．6條 D．9條【答案】A【分析】結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：一個三棱柱，這個三棱柱共有3條側(cè)棱．故選：A．【點睛】本題考查的是立體圖形—三棱柱．三棱柱有兩個面是三角形且互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行．棱柱中兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．掌握三棱柱的結(jié)構特征是解答的關鍵．【變式4-3】（2022·全國·七年級課時練習）如圖，圖①所示的幾何體叫三棱柱，它有6個頂點，9條棱，5個面，圖②和圖③所示的幾何體分別是四棱柱和五棱柱．(1)四棱柱有個頂點，條棱，個面；(2)五棱柱有個頂點，條棱，個面；(3)那么n棱柱有個頂點，條棱，個面．【答案】(1)8，12，6(2)10，15，7(3)2n，3n，（n+2）【分析】（1）根據(jù)棱柱的形體特征進行解答即可；（2）根據(jù)棱柱的形體特征進行解答即可；（3）根據(jù)棱柱的形體特征進行解答即可．（1）解：由棱柱的形體特征可知：四棱柱有8個頂點，12條棱，6個面，故答案是：8，12，6；（2）解：由棱柱的形體特征可知：5棱柱有10個頂點，15條棱，7個面，故答案是：10，15，7；（3）解：由棱柱的形體特征可知：n棱柱有2n個頂點，3n條棱，（n+2）個面，故答案是：2n，3n，（n+2）．【點睛】本題主要考查棱柱的特征，掌握棱柱的形體特征是解題的關鍵．【考點5點、線、面、體四者之間的關系】【例5】（2022·全國·七年級專題練習）流星滑過天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學原理是（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對【答案】A【分析】流星是點，光線是線，所以說明點動成線．【詳解】解：流星滑過天空留下一條痕跡，這種生活現(xiàn)象可以反映的數(shù)學原理是:點動成線．故選：A【點睛】此題主要考查了點、線、面、體，關鍵是掌握點動成線，線動成面，面動成體．【變式5-1】（2022·黑龍江·哈爾濱市第一二四中學校期中）汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項幾何知識的實際應用（

）A．點動成線 B．線動成面C．面動成體 D．以上答案都正確【答案】B【分析】汽車的雨刷實際上是一條線，通過運動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應是線動成面．【詳解】汽車的雨刷實際上是一條線，通過運動把玻璃上的雨水刷干凈，所以應是線動成面．故選：B．【點睛】本題考查了點、線、面、體，正確理解點線面體的概念是解題的關鍵．【變式5-2】（2022·江蘇·灌云縣侍莊中學七年級階段練習）如圖，將一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓錐，這一現(xiàn)象能用以下哪個數(shù)學知識解釋（

）A．點動成線 B．線動成面C．面動成體 D．面面相交得線【答案】C【分析】根據(jù)一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐即可解答．【詳解】解：∵一個直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐∴體現(xiàn)了面動成體．故選：C．【點睛】本題主要考查了點線面體的關系，掌握點線面體的關系成為解答本題的關鍵．【變式5-3】（2022·重慶九龍坡·七年級期末）如圖，沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是由（

）個面圍成的A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺，可得答案．【詳解】解：直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺，由兩個圓面一個曲面圍成，共由三個面圍成，故C正確；故選擇：C．【點睛】本題考查點、線、面、體．解題的關鍵要理解直角梯形繞直角邊旋轉(zhuǎn)是圓臺體．【考點6平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形】【例6】（2022·黑龍江·肇源縣超等蒙古族鄉(xiāng)學校期中）用紙片和小棒做成下面的小旗，快速旋轉(zhuǎn)小棒，所形成的圖形的正確順序為（

）A．①②③④ B．③④①② C．①③②④ D．④②①③【答案】B【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，這幾幅圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周后都會得到一個立體圖形，根據(jù)平面圖形的特征及立體圖形的特征即可確定哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到立體圖形．【詳解】解：根據(jù)平面圖形及立體圖形的特征可得，正確的順序為③④①②．故選B．【點睛】本題考查了立體圖形中旋轉(zhuǎn)體，也就是把一個圖形繞一條直線旋轉(zhuǎn)得到的圖形，關鍵是要掌握基本的圖形特征．【變式6-1】（2022·黑龍江哈爾濱·期末）把下列平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到左圖中的幾何體的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體進行判斷即可．【詳解】解：繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到圖中所示的立體圖形的是：故選：C．【點睛】此題主要考查了點、線、面、體，關鍵是掌握面動成體．點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界．【變式6-2】（2022·全國·七年級專題練習）我們知道，圓柱是由長方形繞著它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的，下列繞著直線旋轉(zhuǎn)一周能得到下圖的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別根據(jù)各選項分析得出幾何體的形狀進而得出答案．【詳解】解：A、可以通過旋轉(zhuǎn)得到兩個圓柱，故本選項符合題意；B、可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，一個圓筒，故本選項不符合題意；C、可以通過旋轉(zhuǎn)得到一個圓柱，兩個圓筒，故本選項不符合題意；D、可以通過旋轉(zhuǎn)得到三個圓柱，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了點、線、面、體，根據(jù)基本圖形旋轉(zhuǎn)得出幾何體需要同學們較好的空間想象能力．【變式6-3】（2022·全國·七年級專題練習）下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)面動成體，判斷出各個選項旋轉(zhuǎn)得到的立體圖，即可得出結(jié)論．【詳解】A．旋轉(zhuǎn)一周可得本題的幾何體，故選項正確，符合題意；B．旋轉(zhuǎn)一周為兩個圓錐結(jié)合體，故選項錯誤，不符合題意；C．旋轉(zhuǎn)一周為圓錐和圓柱的結(jié)合體，故選項錯誤，不符合題意；D．旋轉(zhuǎn)一周為兩個圓錐和一個圓柱的結(jié)合體，故選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了面動成體，解題的關鍵是要有空間想象能力，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形．【考點7幾何體展開圖的識別】【例7】（2022·河南周口·七年級期末）下列圖形不能作為一個三棱柱的展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】三棱柱展開后，側(cè)面是三個長方形，上下底各是一個三角形即可得出答案．【詳解】解：由圖形可知作為一個三棱柱的展開圖有B、C、D；故不能作為一個三棱柱的展開圖的是：A；故選：A．【點睛】此題考查了三棱柱的展開圖,掌握三棱柱的展開圖是解題的關鍵．【變式7-1】（2022·全國·七年級專題練習）下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)棱柱展開圖的特點直接判斷．【詳解】解：A可以圍成四棱柱，B可以圍成五棱柱，C選項側(cè)面上少了1個長方形，故不能圍成一個四棱柱．D可以圍成三棱柱，故選：C．【點睛】本題考查立體圖形的展開圖，理解棱柱展開圖的特點是解題的關鍵．【變式7-2】（2022·山東·泰安市泰山區(qū)樹人外國語學校期末）如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應的幾何體名稱分別為（）A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱C．圓錐，正方體，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【答案】D【分析】根據(jù)常見的幾何體的展開圖進行判斷，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體的平面展開圖，從左到右，其對應的幾何體名稱分別為：正方體，圓錐，圓柱，三棱柱．故選：D．【點睛】本題考查了常見幾何體的展開圖；熟記常見幾何體的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關鍵．【變式7-3】（2022·山東臨沂·中考真題）如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展開圖的特點，由三個長方形的側(cè)面和上下兩個三角形的底面組成．從而可得答案.【詳解】解：選項A、B、C均可能是該三棱柱展開圖，不符合題意，而選項D中的兩個底面會重疊，不可能是它的表面展開圖，符合題意，故選：D．【點睛】考查了幾何體的展開圖，動手折疊一下，有助于空間想象力的培養(yǎng)．【考點8幾何體的表面積】【例8】（2022·江蘇·七年級專題練習）棱長為3英寸的正方體是由27個單位小正方體組成的，其中有21個紅色小正方體，6個白色小正方體，若讓大正方體的表面盡可能少地出現(xiàn)白色，則大正方體表面積中白色部分占整個正方體表面積的（）A．554 B．19 C．527【答案】A【分析】想使大正方體的表面盡可能少的出現(xiàn)白色，可將8個紅色單位正方體放在大正方體的8個頂點處，每個棱上放2個，剩下1個放在外層，再根據(jù)大正方體的表面積54，用1減去紅色部分占整個表面積的多少即可求得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意：大正方體的表面盡可能少的出現(xiàn)白色，將8個紅色單位正方體放在大正方體的8個頂點處，每個棱的中間放1個，剩下1個放在外層，∵大正方體的表面積為6×32∴紅色部分占整個表面積的8×3+12×2+154∴白色部分占整個表面積的1-49故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，解決本題的關鍵是21個紅色小正方體的擺放問題．【變式8-1】（2022·全國·七年級專題練習）十個棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀，這個圖形的表面積是（

）A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2【答案】A【分析】由題意可得該圖形的表面積為各個面的小正方形的面積之和，進而問題可求解．【詳解】解：由題意可得該圖形的表面積為各個面的小正方形的面積之和，∴該幾何體前后左右上下各都有6個小正方形，共36個小正方形，∵小正方體的棱長為a，∴該圖形的表面積為36a2，故選：A．【點睛】本題主要考查幾何圖形與同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握正方體的表面積及同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵．【變式8-2】（2022·全國·七年級專題練習）如圖是棱長為3cm的正方體，過相鄰三條棱的中點截取一個小正方體，則剩下部分的表面積為_____cm2【答案】54【分析】根據(jù)題意可得挖去一個棱長為1.5的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：挖去一個棱長為1.5的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，∴剩下部分的表面積是3×3×6＝54cm2，故答案為：54．【點睛】本題可以有多種解決方法，一種是把每個面的面積計算出來然后相加，這樣比較麻煩，另一種算法就是解答中的這種，這種方法的關鍵是能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等．【變式8-3】（2022·全國·七年級專題練習）如圖六棱柱，底面是正六邊形，邊長為4cm，側(cè)棱長為7cm，則該棱柱的側(cè)面積為_____cm2．【答案】168【分析】根據(jù)題意可知該六棱柱的側(cè)面展開圖為長方形，再結(jié)合題意可知這個長方形的長和寬，即可求出其面積．【詳解】由題意該六棱柱的底面是正六邊形，可知它的側(cè)面展開圖，如圖，∴該六棱柱的側(cè)面積是4×6×7=168cm故答案為：168．【點睛】本題考查由展開圖求幾何體的側(cè)面積．正確的確定該六棱柱的側(cè)面展開圖是長方形是解答本題的關鍵．【考點9幾何體的體積】【例9】（2022·江蘇·七年級專題練習）在墻角用若干個邊長為1cm的小正方體擺成如圖所示的幾何體，則此幾何體的體積為（

A．8cm3 B．9cm3 C．【答案】C【分析】最下層是6個小正方體，第二層是3個小正方體，最上一層是1個小正方體據(jù)此加起來即可；【詳解】解：（1）6+3+1=10（個），∵每個小正方體的邊長為1∴每個小正方體的體積為1cm∴10個小正方體的體積為10故選：C．【點睛】此題主要考查了圖形的計數(shù)方法及求幾何體的體積，計數(shù)時要注意分層計數(shù)，做到不重不漏是解題的關鍵．【變式9-1】（2022·陜西·七年級期中）一根長方體木料長2米，當把它按下圖方式截成4個小長方體木料時，表面積比原來增加了84平方厘米，則原來的體積是_______立方厘米．【答案】2800【分析】由題意可知：把這根木料鋸成4段，增加了6個底面，再據(jù)“表面積增加84平方厘米”即可求出這根木料的底面積，從而利用長方體的體積公式即可求出木料的體積．【詳解】2米=200厘米84÷6×200=14×200=2800（立方厘米）故答案為2800．【點睛】解答此題的關鍵是明白：把這根木料鋸成4段，增加了6個底面，從而可以求出1個底面的面積，進而求出木料的體積．【變式9-2】（2022·全國·七年級單元測試）探究：有一長6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進行操作：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．(1)請通過計算說明哪種方法構造的圓柱體積大；(2)若將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為多少？【答案】(1)按方案一方法構造的圓柱體積大；(2)將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3【分析】（1）分別按方案一，方案二轉(zhuǎn)法，根據(jù)體積公式找出半徑與高，代入計算即可；（2）分兩種情況，按長方形長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，繞長方形的短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，確定半徑與高代入體積公式計算即可．（1）解：方案一：以較長的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑為r=3cm，體積為：πr2h=π×方案二：以較短的一組對邊中點所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)半徑為r=2cm，體積為：πr2h=π×按方案一方法構造的圓柱體積大；（2）解：分兩種情況繞長方形的短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，得到的圓柱體積為πr2h=π×繞長方形繞長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為πr2h=π×綜合將此長方形繞著它的其中一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)360°，則得到的圓柱體積為為144cm3或96cm3．【點睛】本題考查基本圖形旋轉(zhuǎn)得到的體積問題，掌握解決旋轉(zhuǎn)半徑與圓柱體的高是解題關鍵．【變式9-3】（2022·全國·七年級專題練習）小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學的知識，回答下列問題：(1)小明總共剪開了條棱．(2)現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．（畫出一種情況即可）(3)小明說：他剪的所有棱中，最短的一條棱長為a，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．已知紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是88cm，求a的值及長方體紙盒的體積．【答案】(1)8(2)見解析(3)2，200cm3【分析】（1）根據(jù)長方體共有12條棱，有4條棱未剪開，即可得到剪開的棱條數(shù)；（2）根據(jù)長方體的展開圖可知有四種情況；（3）設底面邊長為acm，根據(jù)棱長的和是88cm，列出方程可求出地面邊長，進而得到長方體紙盒的體積．（1）小明共剪了8條棱，故答案為：8．（2）如圖，四種情況．（3）∵長方體紙盒的底面是一個正方形，∴設最短的棱長高為acm，則長與寬相等為5acm，∵長方體紙盒所有棱長的和是88cm，∴4(a+5a+5a)＝88，解得a＝2，∴這個長方體紙盒的體積為2×10×10＝200(cm3)．【點睛】本題考查了幾何展開圖，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決本題的關鍵．【考點10求幾何體的邊長、周長】【例10】（2022·山西陽泉·七年級期末）數(shù)學活動課上，“智慧小組”設計用一個大長方形制作一個長方體紙盒，如圖所示，要求紙盒的長、寬、高分別為4、3、1，則這個大長方形的長為（

）A．14 B．10 C．8 D．7【答案】B【分析】直接根據(jù)圖①可知這個大長方形的長是這個紙盒的兩個高的長度加上兩個長的長度．【詳解】解：由圖①知，這個大長方形的長為1+4+1+4=10．故選：B．【點睛】此題考查了幾何體展開圖的認識，解題的關鍵是要有空間想象能力．【變式10-1】（2022·全國·七年級）如圖是一個長方體形狀的紙質(zhì)包裝盒，它的長、寬、高分別為25cm、15cm、20cm．將該紙袋沿一些棱剪開得到它的平面展開圖，則平面展開圖的最大周長為_______cm．【答案】310【分析】根據(jù)邊長最長的多剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，沿邊長最長的棱多剪，邊長最短的剪的最少，得到下圖：這個平面圖形的最大周長是25×8＋20×4＋15×2＝310（cm）．故答案為：310．【點睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖要周長最長應從面積最大、周長最長的棱剪是解題關鍵．【變式10-2】（2022·山東·濱州市濱城區(qū)濱北街道辦事處北城英才學校期中）一個圓柱和一個圓錐體積相等，底面積也相等，如果圓錐的高是12厘米，那么圓柱的高是（

）厘米．A．12 B．36 C．4【答案】C【分析】根據(jù)等底等高圓錐的體積是圓柱體積的13，已知圓錐和圓柱等底等體積，圓錐的高是12厘米，那么圓柱的高是圓錐高的1【詳解】解：圓錐和圓柱等底等體積，圓錐的高是12厘米，∵因為等底等高圓錐的體積是圓柱體積的13又∵圓柱和圓錐體積相等，底面積也相等，∴那么圓柱的高是圓錐高的13即12×13=4答：圓柱的高是4厘米,故選：C．【點睛】此題考查了圓柱和圓錐的體積計算，解題的關鍵是理解和掌握等底等高圓錐和圓柱體積之間的關系．【變式10-3】（2022·全國·七年級課時練習）如圖，某長方體的表面展開圖的面積為340，其中BC=5，EF=10，則AB【答案】8【分析】設AB=x，根據(jù)長方體的表面積列方程即可．【詳解】解：由題意得2×（5x+10x+5×10）=340，解得x=8．則AB=8故答案是：8．【點睛】本題考查了幾何體的表面積以及幾何體的展開圖，解題的關鍵是掌握長方體表面積的計算公式．【考點11正方體展開圖的識別】【例11】（2022·山西·九年級專題練習）在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年期間，學校LED屏幕上，以共青團團歌為背景音樂，滾動播放由一個立方體與其平面展開圖相互轉(zhuǎn)化形成的視頻．這個立方體的六個面上分別有：青、春、正、值、韶、華，同學們能看到的一個展開圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正方體的展開圖判斷即可；【詳解】解：由題圖可知“青”與“正”相鄰，“華”與“正”相鄰且在“正”的右側(cè)；故選：D【點睛】本題主要考查正方形的展開圖，觀察“青”、“正”、“華”的位置關系是解題的關鍵．【變式11-1】（2022·山東省成武縣育青中學七年級階段練習）如圖，硬紙板上有10個無陰影的正方形，從中選1個，使得它與圖中多個有陰影的正方形一起能折疊成一個正方體紙盒，選法共有(

)A．4種 B．5種 C．6種 D．7種【答案】A【分析】利用正方體的展開圖即可解決問題，共四種．【詳解】解：如圖所示：共四種．故選A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖．解題時勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．【變式11-2】（2022·吉林·德惠市第三中學七年級階段練習）圖1、圖2中的正方形的大小相同，將圖1的正方形放在圖2中的①、②、③、④的某個位置，與實線中的正方形所組成的圖形能圍成正方體的位置是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：將圖1的正方形放在圖2中的①、②、④的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能圍成正方體，只有放在圖2中的③的位置，能圍成正方體．故選：C．【點睛】此題考查了正方體展開圖的識別，正確記憶正方體展開圖的十一種情況是解題的關鍵．【變式11-3】（2022·遼寧大連·七年級期末）如圖，該圖形是下列立體圖形的展開圖，與該圖形對應的立體圖形可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個正方形圍成正方體的側(cè)面，左、右各一個為正方體的左、右面，有橢圓和線段的面必須是相鄰的兩個面，且線段的端點對著橢圓，否則不正確．【詳解】解：由圖中有橢圓和線段的面的位置及分析可知B、C、D不符合，A有線段的面是相鄰的兩個面，且線段平行，故符合．故選：A．【點睛】考查了幾何體的展開圖，要將操作活動轉(zhuǎn)化為思維活動，在頭腦中模擬（想象）折紙、翻轉(zhuǎn)活動，較好地考查了學生空間觀念．【考點12正方體相對面的文字】【例12】（2022·江蘇·漣水縣第四中學七年級階段練習）有3塊積木，每一塊的各面都涂上不同的顏色，3塊的涂法完全相同．現(xiàn)把它們擺放成不同的位（如圖），請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面涂的顏色是_____．【答案】黃【分析】根據(jù)正方體表面中“對面”“鄰面”的關系進行判斷即可．【詳解】解：由題意可知，“白”的鄰面有“黑、綠、紅、黃”，因此“白”的對面是“藍”，“綠”的鄰面有“黑、白、紅、藍”，因此“綠”的對面是“黃”，于是“紅”的對面是“黑”，故答案為：黃．【點睛】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面中“對面”“鄰面”的關系是正確判斷的前提．【變式12-1】（2022·山西臨汾·七年級階段練習）如圖所示的是一組大家熟悉的骰子圖案，每個骰子相對兩面的點數(shù)之和均為7．若其中一個骰子的展開圖如圖所示，則其中一面上代表的點數(shù)是6的是______（填“A”、“B”或“C”）．【答案】A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點即可作答．【詳解】∵相對兩個面的點數(shù)之和為7，∴點數(shù)6所對的面是1點，∴根據(jù)展開圖可知，與1點相對的面是A面，故答案為：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【變式12-2】（2022·全國·七年級課時練習）如圖是一個長方體紙盒的展開圖，如果長方體相對面上的兩個數(shù)字之和相等，求2x-y的值．【答案】16【分析】分別找到x與y相對的數(shù)字即可求解．【詳解】因為這是長方體紙盒的展開圖，所以“4”與“10”相對，“x”與“2”相對，“6”與“y”相對，所以x+2=6+y=4+10，所以x=12，y=8，所以2x-y=2×12-8=16．【點睛】本題考查了長方體的展開圖，正確找出相對面是解題的關鍵．【變式12-3】（2022·廣東·連南瑤族自治縣教師發(fā)展中心七年級期中）張明同學設計了某個產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設計了其中一個頂蓋，請你把它補上，使其成為一個兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補方法；（2）任意畫出一種成功的設計圖（在圖中補充）；（3）在你幫忙設計成功的圖中，要把﹣8，10，﹣12，8，﹣10，12這些數(shù)字分別填入六個小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）【答案】（1）4；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)正方體展開圖特點：中間4聯(lián)方，上下各一個，中間3聯(lián)方，上下各1，2，兩個靠一起，不能出“田”字，符合第一種情況，中間四個連在一起，上面一個，下面有四個位置，所以有四種彌補方法；（2）利用（1）的分析畫出圖形即可；（3）想象出折疊后的立方體，把數(shù)字填上即可，注意答案不唯一．【詳解】解：（1）共有4種彌補方法，故答案為4；（2）如圖所示：；（3）如圖所示：．【點睛】此題主要考查了立體圖形的展開圖，識記正方體展開圖的基本特征是解決問題的關鍵．【考點13截一個幾何體】【例13】（2022·廣東·福田翰林實驗學校七年級階段練習）用一個平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④【答案】B【分析】根據(jù)圓錐、圓柱、球、五棱柱的形狀特點逐一判斷即可．【詳解】如果截面與圓錐底面平行，那么截面是圓，故用一個平面去截①圓錐能得到截面是圓；如果截面與圓柱的上下面平行，那么截面是圓，故用一個平面去截②圓柱能得到截面是圓；用一個平面去截球，截面一定是圓，故用一個平面去截③球能得到截面是圓；用一個平面去截五棱柱，無論怎么去截，截面都不可能有弧線，故用一個平面去截④五棱柱不能得到截面是圓．綜上所述：能得到的截面是圓的圖形是①②③．故選：B．【點睛】本題考查幾何體的截面，理解面與面相交得到線是解題關鍵．【變式13-1】（2022·廣東茂名·七年級階段練習）六棱柱的截面不可能是（

）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形【答案】D【分析】六棱柱有八個面，截面與其八個面相交最多得八邊形，不可能是九邊形或多于九邊的圖形．【詳解】解：用平面去截六棱柱，得的截面可能為三角形、四邊形、五邊形、六邊形、七邊形、八邊形，不可能為九邊形，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查六棱柱的截面，六棱柱的截面的幾種情況應熟記．【變式13-2】（2022·山東威?！て谀┯靡粋€平面去截一個三棱柱，不能得到的截面形狀是（

）A．等邊三角形 B．長方形 C．梯形 D．六邊形【答案】D【詳解】解：用平面去截一個三棱柱，其截面的形狀有四種：長方形，梯形，三角形，五邊形，不可能是六邊形，故選D．【點睛】本題主要考查了用平面截一個幾何體，本題的關鍵是理解截面經(jīng)過三棱柱的幾個面，得到的截面形狀就是幾邊形．【變式13-3】（2022·山東威海·期末）用一個平面截下列幾何體：①圓錐；②圓柱；③三棱柱；④四棱柱．若所得截面是三角形，則該幾何體可能是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】ACD【分析】根據(jù)幾何體的特征可直接進行求解．【詳解】解：用一個平面截得是三角形的有圓錐、三棱柱、四棱柱，故選ACD．【點睛】本題主要考查幾何體的特征，熟練掌握幾何體的特征是解題的關鍵．【考點14從三個方向看幾何體】【例14】（2022·山東·煙臺市福山區(qū)教學研究中心期末）如圖，這是一個機械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長方形，結(jié)合放置位置判斷即可．【詳解】解：因為圓柱平放從左面看的形狀圖是圓，圓柱正立從正面看的形狀圖是長方形，所以從左面看到的形狀圖是．故選：C．【點睛】此題考查了三視圖，解題的關鍵是掌握從左面看的含義，注意能看到的立體圖形中的線條都要畫成實線，看不到的畫成虛線．【變式14-1】（2022·黑龍江大慶·期末）下列幾何體中，同一個幾何體從正面看和從上面看形狀圖不同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)從正面和從上面看得到圖形對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A、從正面看和從上面看得到的圖形都為長方形，不符合題意；B、、從正面看和從上面看得到的圖形都為正方形，不符合題意；C、從正面看得到的圖形為三角形，從上面看是有圓心的圓，符合題意；D、、從正面看和從上面看得到的圖形都為圓形，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查從不同方向看幾何體，能夠正確識圖是解題的關鍵．【變式14-2】（2022·山東·濟寧天立學校階段練習）一個由幾個相同的小正方體所搭成的幾何體，從不同的方向觀察到的形狀圖如圖所示，用（

）個小正方塊擺成A．5 B．8 C．7 D．6【答案】D【分析】根據(jù)從上面看到的圖形，結(jié)合從左面看的圖形與從正面看的圖形得到底層有5個小正方塊，及每個小正方塊上面對應的塊數(shù)，相加即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)從上面看到的圖形，得到最底層有5個小正方塊，每個小正方塊上面對應的塊數(shù)分別為：共有2+1+1+1+1=6塊，故選：D．【點睛】此題考查了小正方體組成的幾何體的三視圖，由三視圖確定小正方體的個數(shù)，能看懂三視圖是解題的關鍵．【變式14-3】（2022·陜西·西安市西航二中七年級期中）如圖，是由一些棱長為1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體．請分別畫出該幾何體從正面看和從左面看所得到的圖形．【答案】見解析【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2；從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；從上面看，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1；據(jù)此可畫出圖形．.【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查了畫從不同面看立體圖形，熟知其的定義和畫圖的規(guī)則是解題的關鍵．【考點15根據(jù)從三個方向看到的圖形確定幾何體】【例15】（2022·寧夏·吳忠市第一中學一模）如圖是某幾何體的從三個不同方向看到的圖形，則這個幾何體是（

）A．圓柱 B．正方體 C．球 D．圓錐【答案】A【分析】由正面和左面可得此幾何體為柱體，根據(jù)上面是圓可判斷出此幾何體為圓柱．【詳解】解：∵主面和左面都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵上面是一個圓，∴此幾何體為圓柱．故選A．【點睛】本題考查了由不同方向觀察得到的圖形從而判斷幾何體，用到的知識點為：三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀．【變式15-1】（2022·全國·七年級課時練習）從正面看、從左面看和從上面看完全相同的幾何體是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由基本立體圖形的三視圖可知：從正面看，從左面看，從上面看都一樣的幾何體是正方體（看到的都是正方形）和球（看到的都是圓），由此可直接得出答案.【詳解】A.圓錐從正面看是三角形、從左面看是三角形、從上面看圓有圓心，故此選項不合題意；B.球從正面看是圓形、從左面看是圓形、從上面看圓，故此選項符合題意；C.圓柱從正面看是長方形、從左面看是長方形、從上面看圓，故此選項不合題意；D.長方體從正面看是長方形、從左面看是長方形、從上面是長方形，故此選項不合題意；故選B【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是注意觀察的位置.【變式15-2】（2022·全國·七年級專題練習）如圖所示的從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖對應的幾何體(陰影所示為右)是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從正面看到的形狀圖和從上面看到的形狀圖判斷小正方體的個數(shù)，即可判斷出對應的幾何體．【詳解】解：由從正面看到的形狀圖可知，該立體圖形上下兩層，下層有三列，上層有一列，故C不正確；由從上面看到的形狀圖可知，該立體圖形前后兩排，前排有一列，后排有三列，故A、D不正確；故選：B．【點睛】本題考查了從不同方向看立體圖形，解題關鍵是樹立空間觀念，準確識圖．【變式15-3】（2022·廣東惠州·七年級期末）由4個相同的小正方體搭建了一個積木，從不同方向看積木，所得到的圖形如圖所示，則這個積木可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】從主視圖上可以看出上下層數(shù)，從俯視圖上可以看出底層有多少小正方體，從左視圖上可以看出前后層數(shù)，綜合三視圖可得到答案．【詳解】解：從主視圖上可以看出左面有兩層，右面有一層，則選項D不合題意；從左視圖上看分前后兩層，后面一層上下兩層，前面只有一層，從俯視圖上看，底面有3個小正方體，后面有兩個，前面靠左側(cè)位置一個，故只有選項B符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了有三視圖判斷幾何體的組成，關鍵是熟練把握從各方面看可以得到的結(jié)論．【考點16根據(jù)從三個方向看到的幾何體確定最多或最少的小立方體的個數(shù)】【例16】（2022·河北·原競秀學校七年級期中）用立方塊搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如下，最多需要________塊立方體；最少需要________塊立方體（

）A．7，8 B．8，6 C．8，7 D．6，8【答案】C【分析】在從上面看到的圖形的對應位置上標注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)即可．【詳解】解：在從上面看到的圖形的對應位置上標注，需要幾何體最少和最多時該位置所擺放的正方體的個數(shù)，如圖所示：因此最少需要7個，最多需要8個，故選：C．【點睛】此題主要考查了從不同方向看幾何體，能正確確定出正方體的個數(shù)是解題的關鍵．【變式16-1】（2022·黑龍江綏化·期末）一個立體圖形，從正面和左面看到的形狀如圖．要搭這樣的立體圖形，至少要用________個小正方體，最多要用________個小正方體．【答案】

6

9【分析】根據(jù)從正面和左面看到的形狀可知，該幾何體下層前排4個小正方體，后排最少1個，最多4個；上層1個，放在下