山東省高密市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期冬學(xué)競賽數(shù)學(xué)試題(無答案)

高一數(shù)學(xué)冬學(xué)競賽試題2024.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.M B.N C. D.2.設(shè)，則使的定義域為且為奇函數(shù)的n值有（）個A.2 B.3 C.4 D.53.國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的未來”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第四個號碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241A.13 B.32 C.44 D.364.已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱，則（）A.3 B. C.1 D.5.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）x101.191.411.682A. B. C. D.6.已知“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知實數(shù)a，b滿足，則的最大值為（）A.1 B.2 C.4 D.8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上的任意兩個不相等的實數(shù)m，n，總有，若a滿足，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知實數(shù)a，b，c，滿足，則（）A. B. C. D.10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個小球，則下列結(jié)論正確的是（）A.“至少有一個紅球”和“至少有一個黑球”是互斥事件B.“恰有一個黑球”和“都是黑球”是互斥事件C.“恰有一個紅球”和“都是紅球”是對立事件D.“至少一個黑球”和“都是紅球”是對立事件11.下列比較大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.12.已知，，，若恒成立，則實數(shù)m的值可以是（）A. B. C. D.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.下列一組數(shù)據(jù)23，25，27，29，31，33，35，37的25%分位數(shù)是______.14.已知是奇函數(shù)，則______.15.寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)______.①；②為增函數(shù).16.若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（1）計算：.（2）18.袋子里有6個大小、質(zhì)地完全相同且?guī)в胁煌幪柕男∏?，其中?個紅球，2個白球，3個黑球，從中任取2個球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個球中至多一個黑球的概率.19.設(shè)全集，集合，.（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)m的取值范圍.20.某文旅企業(yè)準(zhǔn)備開發(fā)一個新的旅游景區(qū)，前期投入200萬元，若該景區(qū)開業(yè)后的第一年接待游客x萬人，則需另投入成本萬元，且，該景區(qū)門票價格為64元/人.（1）求該景區(qū)開業(yè)后的第一年的利潤（萬元）關(guān)于人數(shù)x（萬人）的函數(shù)關(guān)系式.（利潤收入成本）（2）當(dāng)該景區(qū)開業(yè)后的第一年接待游客多少人時，獲得的利潤最大?最大利潤為多少?21.某大學(xué)為了解學(xué)生對A，B兩家餐廳的滿意度情況，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進(jìn)行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學(xué)生對餐廳滿意度情況的打分，分?jǐn)?shù)設(shè)置為2-10分）.根據(jù)打分結(jié)果按，，，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中B餐廳滿意指數(shù)在中有30人.A零廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖（1）求B餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中a，b的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計A餐廳滿意指數(shù)和B餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為，，…，的平均數(shù)，，，…，分別為，，…，對應(yīng)的頻率.（3）如果一名新來