2020-2021學(xué)年上海浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

2020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）1A.B.8C.x2+1D.x22k2.已知函數(shù)y=(k≠0)中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)y＝（k）在同一直x角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是（）A.C.B.D.3.x2＝x的解是（A.＝4）B.＝2C.＝4或＝0D.＝0k4.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)?，則的值是（）kx226D.?A.B.6C.335.如圖，一棵直立的大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為（）A.(222)米+(2+23)B.米C.4米D.6米6.已知下列命題中：①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有一條腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；③有一條邊與一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7.計(jì)算：=_______．8.y=3x6的定義域是_____．+9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-x?3=______.10.如果正比例函數(shù)yk﹣2x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍是_____．100近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為y=yx，如果近似眼鏡鏡xy片的焦距x0.25米，那么近視眼鏡的度數(shù)為______.=12.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)（12）和點(diǎn)B24AB＝_____．13.命題直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題為_____．14.以線段為底邊的等腰三角形的頂角頂點(diǎn)的軌跡是_____．15.如圖，在RtABC中，∠＝°AC＝BC平分∠CAB，如果CD1，那么＝_____．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=ADC=90°，，BD=24MNACBD的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為_____．117.在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x>0)，有若干個(gè)正方形如圖依次疊放，雙曲線經(jīng)過正x方形的一個(gè)頂點(diǎn)（A，A，A凡爾賽階梯，123那么A2的坐標(biāo)為_____．18.如圖，已知RtABC中，∠ACB＝°，∠30°BC＝D是邊上的一點(diǎn)，將△BCD沿直線翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B的位置，若BDBC的長(zhǎng)度為_____．11三、計(jì)算題（本大題共2題，滿分10分）15+2??5)2+819.計(jì)算：．2xx2x2(?)=?320.解方程：四、解答題（本大題共5題，21-24每題6分，25題8分，滿分分）21.已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x+2mxm+30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出m的最大整數(shù)值．22.為了讓我們的小朋友們有更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，我校2020年投資萬元改造硬件設(shè)施，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，到2022年投資額將達(dá)到185.9萬元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率；（22020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？23.如圖，，⊥⊥BC，垂足分別是點(diǎn)C，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，且AE⊥，AE＝ED，如果3，=AB+BC=11，求24.如圖，在△ABC中，ABAC，∠B＝30°．（1）在邊上求作一點(diǎn)，使得ANBN（2）在（）的條件下，求證：CN＝BN．1k25.如圖，已知一次函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交點(diǎn)是（4m．2x（1）求反比例函數(shù)解析式；（2x軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使得△AOP是等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．1題，滿分10分）26.如圖，在Rt△中，∠ACB＝，CA，點(diǎn)DE在線段AB上．（1）如圖1＝，求證：AD＝BE；（2）如圖2，若∠DCE45°DE＝AD2BE2；（3）如圖3，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，∠BPC＝135°APaBPb、CPc，請(qǐng)直接寫出，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．2020-2021學(xué)年上海市浦東新區(qū)建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）1A.B.8C.x2+1D.x22【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．122=【詳解】解：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；2B、8＝22，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、x+1，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；2D、x2＝||，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．k2.已知函數(shù)y=(k≠0)中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，那么它和函數(shù)y＝（k）在同一直x角坐標(biāo)平面內(nèi)的大致圖象是（）A.B.D.C.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷出k的范圍，再確定其所在象限，進(jìn)而確定正比例函數(shù)圖象所在象限即可解答．ky=(k≠0)【詳解】解：∵函數(shù)中，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，x∴k＜，∴雙曲線在第二、四象限，函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過第二、四象限，B選項(xiàng)滿足題意故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握k對(duì)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的影響成為解答本題的關(guān)鍵．3.2＝x的解是（A.＝4）B.＝2C.＝4或＝0D.＝0【答案】C【解析】【分析】本題可先進(jìn)行移項(xiàng)得到：x24x0，然后提取出公因式，兩式相乘為0，則這兩個(gè)單項(xiàng)式必有一項(xiàng)為0．【詳解】解：原方程可化為：x24x0，提取公因式：（x4）＝0，∴x0或x故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的計(jì)算，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．k4.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)?，則的值是（）kx2326D.?A.B.6C.3【答案】A【解析】k【詳解】把點(diǎn)?代入反比例函數(shù)y=得，k=?6，故選Ax5.如圖，一棵直立的大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成角，這棵樹在折斷前的高度為（）A.(222)米+(2+23)B.米C.4米D.6米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意BC＝2米，∵∠BAC＝，∴AB＝BC＝×24∴2+46故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.已知下列命題中：①有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有一條腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等；③有一條邊與一個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；④頂角與底邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)逐個(gè)排查即可．【詳解】解：①由于不能判定三角形全等，則有兩條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故原命題是假命題；②由于滿足ASA則有一條腰相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等，故原命題是真命題；③有一條邊與一個(gè)銳角分別相等即可能為ASA或，故原命題是真命題；④由于兩等腰三角形頂角相等，則他們的底角對(duì)應(yīng)相等，再結(jié)合底相等，滿足ASA故原命題是真命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是3故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7.計(jì)算：=_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】解：原式=42=4．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．8.y=3x+6的定義域是_____．【答案】x≥2【解析】【分析】函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：3+60，解得≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．【點(diǎn)睛】本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．9.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-x?3=______.1?131+13x?x?【答案】【解析】22x-x?=，然后用公式法解出方程的根，即可寫出因式分解的結(jié)果.230【分析】令x-x?=，230【詳解】解：令1+1?13解得1=，x=2221?131+13x2?x?3=x?x?所以221+131?13x?x?故答案為22ax+bx+c=a(x?x)(x?2)先解方程是關(guān)鍵.12【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，根據(jù)10.如果正比例函數(shù)yk﹣2x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍是_____．【答案】k2<【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（k2x的的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k﹣＜，解得，k＜．故填：k＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．100近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距（米）呈反比例，其函數(shù)關(guān)系式為y=yx，如果近似眼鏡鏡x=y片的焦距x0.25米，那么近視眼鏡的度數(shù)為______.【答案】【解析】100=y=y=【分析】把x0.25代入計(jì)算即可.x100【詳解】把x0.25代入=，得x100y==400度.0.25故答案為度.100=y=【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，將x0.25正確代入是解答本題的關(guān)鍵.x12.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)（12）和點(diǎn)B24AB＝_____．【答案】5【解析】【分析】利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2B（，4，∴AB＝2)?2+(24)=5．?2故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間的距離的求解是解題的關(guān)鍵．13.命題直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題為_____．【答案】?jī)蓚€(gè)銳角互余的三角形是直角三角形【解析】【分析】把原命題的題設(shè)與結(jié)論部分交換即可得到其逆命題．【詳解】解：命題直角三角形的兩個(gè)銳角互余的逆命題為“兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”．故答案為：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與逆命題，解題的關(guān)鍵在于找出原命題的條件和結(jié)論．14.以線段為底邊的等腰三角形的頂角頂點(diǎn)的軌跡是_____．【答案】的垂直平分線（線段的中點(diǎn)除外）【解析】【分析】滿足△MNC以線段為底邊且CMCN，根據(jù)線段的垂直平分線判定得到點(diǎn)C在線段的垂直平分線上，除去與【詳解】解：∵△以線段為底邊，CMCN，∴點(diǎn)C在線段的垂直平分線上，除去與∴以線段為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)C的軌跡是：線段的垂直平分線（線段故答案為：線段MN的垂直平分線（線段【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線的判定定理．15.如圖，在Rt△中，∠C＝，ACBC平分∠CAB＝1，那么BD＝_____．【答案】2【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DECD，再求出△是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的2倍解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥于，∵平分∠CAB，∠＝°，∴DECD1，∵ACBC，∠C90，∴∠B＝，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝2DE＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的直角邊與斜邊的關(guān)系．16.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=ADC=90°，，BD=24MNACBD的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為_____．【答案】5【解析】BM=DM=13到BN=12，根據(jù)勾股定理得到答案.【詳解】連接BMDM，∵∠ABC=ADC=90°M是AC的中點(diǎn)，1212∴BM=ACDM=AC，∴BM=DM=13，又N是的中點(diǎn)，1∴BN=DN=BD=12，2∴MN=故答案為5.2?2=5，【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.117.在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=(x>0)，有若干個(gè)正方形如圖依次疊放，雙曲線經(jīng)過正x方形的一個(gè)頂點(diǎn)（A，A，A凡爾賽階梯，123那么A2的坐標(biāo)為_____．?1+51+5【答案】(,)22【解析】【分析】根據(jù)題意求得A（1，A所在的正方形的邊長(zhǎng)為mAmm+13221+5?1+51+5特征得到mm+11，解得m＝，即可求得2的坐標(biāo)為(,)．2221y=(x>0)【詳解】解：∵反比例函數(shù)的解析式為，x∴A3所在的正方形的邊長(zhǎng)為1，∴A31，設(shè)A所在的正方形的邊長(zhǎng)為mAmm+122∴mm+1）＝1，1+5解得m＝2?1+51+5∴A2的坐標(biāo)為(,)，22?1+51+5故答案為：(,)．22【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，一元二次方程的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知RtABC中，∠ACB＝°，∠30°BC＝D是邊上的一點(diǎn)，將△翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B的位置，若BDBC的長(zhǎng)度為_____．11【答案】3【解析】12【詳解】延長(zhǎng)BD交于，由BD⊥，根據(jù)含30°角直角三角形和勾股定理的性質(zhì)，推導(dǎo)得DE＝113BD，BE＝BD＝，在Rt△B中根據(jù)軸對(duì)稱、勾股定理的性質(zhì),建立方程計(jì)算即可解得答2案．【解答】延長(zhǎng)BD交于，如圖：∵BDBC，∴∠BED＝∠BEC＝，∵∠B＝，1∴DE＝BD，23∴BE＝設(shè)BDx，2?2＝BD，2∵將△沿直線翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B1的位置，∴BD＝，∵BC＝，3∴CE＝﹣x，BCBC＝，2在RtB中，BE+CE＝BC2，111312∴（+x）2+3﹣x）2＝322()xx?3=0∴∴x＝（舍去）或＝3∴BD＝3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、一元二次方程、軸對(duì)稱、含30°角直角三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理；軸對(duì)稱、含30°角直角三角形、一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．三、計(jì)算題（本大題共2題，滿分10分）15+2??5)+8．219.計(jì)算：【答案】22?1【解析】【分析】先進(jìn)行分母有理化、化簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，計(jì)算加減即可．15+2??5)+82【詳解】解：5?2＝﹣（5﹣）2(5+2)(5?2)＝5﹣﹣5+1+22＝22﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2xx2x2?3(?)=20.解方程：x=x=3【答案】【解析】12【分析】先把方程變形為一般式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．2xx2x2(?)=?3【詳解】解：整理，得x2?4x+3=0()()x?1x?3=0∴x－或x－3=0x=x=3解得：12【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程：先把方程化為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后一元二次方程就可以化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可．四、解答題（本大題共5題，21-24每題6分，25題8分，滿分分）21.已知關(guān)于x的方程（m﹣1）x+2mxm+30有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出m的最大整數(shù)值．【答案】m的最大整數(shù)值為0【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到根的判別式大于等于，確定出m的范圍，進(jìn)而求出最大整數(shù)值即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣）x2+2mxm＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴b2﹣ac＝（m）﹣4m1m+3）＝m2﹣（m2+8m﹣）＝4m﹣m﹣m+12＝﹣m+120m﹣1≠，3解得：m≤且m≠1，2則m的最大整數(shù)值為0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.為了讓我們的小朋友們有更好的學(xué)習(xí)環(huán)境，我校2020年投資萬元改造硬件設(shè)施，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，到2022年投資額將達(dá)到185.9萬元．（1）求我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率；（22020年到2022年，這三年我校將總共投資多少萬元？【答案】130%（2020年到共投資438.9萬元【解析】）設(shè)我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率為，利用2022年投資額＝2020年投資額（1+年平均增長(zhǎng)率），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）利用這三年我?？偣餐顿Y的金額＝2020年投資額+2020年投資額（1+年平均增長(zhǎng)率）+2022年投資額，即可求出結(jié)論．）設(shè)我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率為，依題意得：（1+x）185.9，解得：x＝0.3＝30%，x＝﹣2.312答：我校改造硬件設(shè)施投資額的年平均增長(zhǎng)率為．（2（1+30%+185.9＝＝438.9答：從2020年到年，這三年我校將總共投資438.91）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算．23.如圖，，⊥⊥BC，垂足分別是點(diǎn)C，點(diǎn)E是線段上一點(diǎn)，且AE⊥，AE＝ED，如果3，=AB+BC=11，求【答案】4【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠＝∠DECB＝∠＝90°，根據(jù)證△ABE≌△ECD，推出＝CE，求出AB＋＝2ABBE，把BE3代入求出即可．【詳解】解：∵ABBCDC⊥，垂足分別是點(diǎn)、，∴∠B＝∠＝90°．∴∠A＋∠AEB＝90°，∵AEDE，∴∠AED90°，∵∠AEB＋∠AED＋∠DEC＝180°，∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△和△∠A=∠B=∠CAE=ED，∴△ABE≌△ECDAAS，∴ABCE，∵BCBE＋CEBEAB，ABBC11，+=∴ABBC＝AB＋BE，∵BE＝，∴AB＝．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，同角的余角相等，本題關(guān)鍵是證明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．24.如圖，在△ABC中，ABAC，∠B＝30°．（1邊上求作一點(diǎn)N，使得AN＝BN（2）在（）的條件下，求證：CN＝BN．【答案】（）見解析【解析】）作線段的垂直平分線交BCNN于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算出∠C的度數(shù)，再計(jì)算出∠CAN的度數(shù)，然后根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得CN＝AN，進(jìn)而得到CN＝BN．）解：如圖，點(diǎn)即為所求；N（2）證明：連接AN．∵ABAC，∴∠B＝∠＝30°．∴∠BAC＝180°2B＝120°．∵ANBN，∴∠BAN=∠＝30°∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°30°90°．∵∠C＝30°，∴CN2AN．∴CN2BN．【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及含度角的直角三角形，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．1k25.如圖，已知一次函數(shù)y=x和反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交點(diǎn)是（4m．2x（1）求反比例函數(shù)解析式；（2x軸的正半軸上存在一點(diǎn)，使得△AOP是等腰三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．85y=2P【答案】（）反比例函數(shù)解析式）25，0）或（，0）或（，0）x2【解析】）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）若使△是等腰三角形，分OAOPOAAP，OP三種情況討論分別求出P點(diǎn)的坐標(biāo)即可．12ky=x=(≠)yk0和反比例函數(shù)）∵A點(diǎn)是一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)，x1∴m＝×4，2解得m2，即（42kk把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解得＝，y=(≠)k0得，2=，x48y=∴反比例函數(shù)的解析式為；x（2P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0若使△是等腰三角形，分以下三種情況：①當(dāng)OAOP由（）知，（42∴n＝42+2=25，2即（25，0②當(dāng)OAAP時(shí)，作AHOP于H，∵（42∴OH＝4，∵OAAP，∴OP2OH＝2×48，即（80③當(dāng)OPAP時(shí)，∵（42(?)+22，2∴n＝4n即n2＝（4n）+22，5解得＝，25即（，025綜上，符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為（