湖北省襄陽市八校2023-2024學年九年級上學期12月聯(lián)考數(shù)學試題(含答案)

九年級2023年12月聯(lián)考數(shù)學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列方程中，屬于一元二次方程是（

）A．（為常數(shù)） B．C．D．2．近期我市正在“創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市”，我校積極開展“師生參與垃圾分類，共享環(huán)保低碳生活”宣傳活動．生活垃圾應按照廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾進行分類，分別投入相應標識的收集容器內．下面有關垃圾分類的圖標，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．將拋物線先向上平移2個單位，再向左平移1個單位，則平移后所得拋物線表達式為（）A． B． C． D．4．如圖，量角器外緣上有A、B兩點所表示的讀數(shù)分別是80°、50°，則∠ACB應為(

)A．40° B．30° C．25°

D．15°5．反比例函數(shù)y=圖象上三點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），已知x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y1＞y36．一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦長20厘米，弓形高為2厘米，則鏡面半徑是（

）

A．24厘米 B．26厘米 C．28厘米 D．30厘米7．函數(shù)在同一直角坐標系內的圖象大致是（）ABCD8.今年某區(qū)積極推進“互聯(lián)網+享受教育”課堂生態(tài)重構，加強對學校教育信息化的建設的投入，計劃從今年起三年共投入1440萬元，已知2023年投入1000萬元．設投入經費的年平均增長率為，根據題意，下面所列方程正確的是（）A、B、C、D、9．如圖，在平面直角坐標系中，直線（，為常數(shù)）與雙曲線（，為常數(shù)）交于點，，若，，過點作軸，垂足為，連接，則的面積是（

）A．2 B． C．3 D．6拋物線（，、、為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，其頂點坐標為且與軸的一個交點在和之間，則下列結論：①；②；③若為任意實數(shù)，則；④一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個（第9題圖）（第10題圖）二、填空題（每小題3分，共18分）11．若、是一元二次方程的兩個根，則的值是．12．如圖，某小區(qū)有一塊長為15米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．設人行通道的寬度為x米，則所列方程是．

(12題圖）（16題圖）13、已知關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是．14．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為．15．飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）關于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，飛機著陸至停下來的最后10s共滑行m16．如圖，在矩形中，，，點E，F(xiàn)分別在邊上，且，沿直線翻折，點A的對應點恰好落在對角線上，點B的對應點為，點M為線段上一動點，則的最小值為．

三、解答題（72分）17（6分）．已知關于的一元二次方程．(1)求證：無論為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值．18（6分）.如圖D是等邊△ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°連接CD、BE，求證：（1）△AEB≌△ADC接CD,BE.(2)連接DE，若ADC=95°，求接CD,BE.19（7分）．已知關于x的二次函數(shù)，請同學們根據提示完成函數(shù)的圖象，并結合函數(shù)圖象完成下列各小題．(1)請根據下面的表格，計算出a，b，c的值，并在圖中補全該函數(shù)的圖象；x…012…y…1454c45…則______；____；______；(2)請根據圖象描述出該函數(shù)的兩條性質：①_________________；②________________；(3)根據圖象回答，已知關于x的方程有四個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為：______．20（6分）．在坐標系中的位置如圖1所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．(1)按要求作圖：①畫出關于原點O的中心對稱圖形；②畫出將繞點A逆時針旋轉得到；(2)中頂點坐標為；(3)如圖2，已知，，點在邊上，四邊形是矩形．請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請保留畫圖痕跡）．21（7分）．如圖，AB是⊙O的直徑，射線BC交⊙O于點D，E是劣弧AD上一點，且=，過點E作EF⊥BC于點F，延長FE和BA的延長線交于點G．(1)證明：GF是⊙O的切線；(2)若AG=3，GE=，求⊙O的半徑和EF的長．22（8分）．為應對近年冬季出現(xiàn)的寒冷天氣，農科所在某蔬菜基地試用新型保溫大棚技術．大棚橫截面為拋物線型，一端固定在距離地面的墻體A處．另一端固定在對面墻體上距離地面的B處，現(xiàn)建立平面直角坐標系（如圖所示）．已知大棚上某處離地面的高度y（單位：m）與其離墻體的水平距離x（單位：m）之間的關系滿足：，兩墻體之間的距離．(1)求y關于x的函數(shù)關系式；(2)現(xiàn)打算在大棚頂部最高處安裝照明設備，試計算設備安裝位置距離地面的高度；(3)為了避免大雪壓垮頂棚，現(xiàn)打算加裝一根長度為的支撐立柱（立柱位于墻體和墻體之間），立柱距離兩邊墻體的水平距離不少于，直接寫出立柱長度t的范圍．23（10分）、某公司銷售一種商品，成本為每件20元，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y（件）與銷售單價x（元）是一次函數(shù)關系，其銷售單價、日銷售量的三組對應數(shù)值如下表：銷售單價x（元）406080日銷售量y（件）806040（1）求y與x的關系式；（2）若物價部門規(guī)定每件商品的利潤率不得超過100%，設日利潤為w元，求公司銷售該商品獲得的最大日利潤；（3）若物價部門規(guī)定該商品銷售單價不能超過a元，并且由于某種原因，該商品每件成本變成了之前的2倍，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元）保持（1）中函數(shù)關系不變的情況下，該商品的日銷售最大利潤是1500元，求a的值24（10分）.綜合與實踐：25（12分）．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，是直線上方拋物線上一動點，連接，交于點．其中，．

(1)求拋物線的解析式；(2)求的最大值；(3)若函數(shù)在其中范圍內的最大值為，最小值為，且，求的取值范圍參考答案：選擇題1．D2．C3．B4．D5．A6．B7．C8．D9．C10．C二、填空題11．612．13．且14．-1或2或115、120【分析】作于H，作于L，首先利用勾股定理得的長，再根據，求出的長，再利用，得，則當E、M、L三點共線時，最小，最小值為的長，進而解決問題．【詳解】解：如圖，作于H，作于L，

在矩形中，，，，，，∵沿直線翻折，點A的對應點恰好落在對角線上，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴當E、M、L三點共線時，最小，最小值為的長，∴，∴的最小值為，故答案為：．17(1)見解析；(2)，【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式判斷即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，結合完全平方公式的變形求值即可．【詳解】（1）解：∵一元二次方程，，∴無論為任何非零實數(shù)，此方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：依題意得，，，∵，∴，∴，即，（3a+1）（a-1）=0，解得，；【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關系，．(1)證明:∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC,∠BAC=60°,由旋轉得AE=AD，∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD-60°-∠BAD在△AEB和△ADC中，AB=AC∠BAE=∠CAD,AE=AD∴△AEB≌△ADC(SAS).∵AE=AD,∠EAD=60°,∴△AED是等邊三角形，∠AED=60°,∵△AEB△ADC,∴∠AEB=∠ADC=95°,∴∠BED=∠AEB一∠AED=95°一60°=35°∴∠BED的度數(shù)是35°.19、(1)；4；1；補全該函數(shù)的圖象見解析(2)①當或時，y隨x的增大而增大；當或時，y隨x的增大而減??；②當或2時，函數(shù)值有最大值，為5(3)【分析】（1）選取兩點代入函數(shù)關系式，求解方程組即可得出a，b的值，把代入函數(shù)關系式可求出c的值，最后描點連線畫出函數(shù)圖象即可；（2）根據圖象描述出該函數(shù)的兩條性質即可；（3）根據函數(shù)與函數(shù)的圖象交點個數(shù)可得結論．【詳解】（1）解：選取兩點代入，得，，解得，把代入，得，，即：補全該函數(shù)的圖象如圖，故答案為：；4；1；（2）由圖象知：①當或時，y隨x的增大而增大；當或時，y隨x的增大而減小；②當或2時，函數(shù)值有最大值為5；故答案為：①當或時，y隨x的增大而增大；當或時，y隨x的增大而減??；②當或2時，函數(shù)值有最大值為5．（3）如圖，當直線過點時，直線與函數(shù)有兩個交點，即；當直線過點時，直線與函數(shù)有三個交點，即；故直線與函數(shù)有四個交點時，，所以，關于x的方程有四個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查了新函數(shù)的函數(shù)值求法，新函數(shù)圖象的畫法及其增減性，最值問題，新函數(shù)值與一次函數(shù)值的大小關系．20．(1)①見解析；②見解析(2)(3)見解析【分析】（1）①分別作出，，的對應點，，即可．②分別作出，的對應點，即可．（2）根據點的位置寫出坐標即可．（3）連接，交于點，作射線即可．【詳解】（1）解：①如圖1中，即為所求作．②如圖1中，即為所求作．（2）由圖可知：，故答案為：．（3）如圖2中，射線即為所求作．【點睛】本題考查作圖旋轉變換，矩形的性質，等腰三角形三線合一，解題的關鍵是熟練掌握矩形的性質，屬于中考?？碱}型．21．(1)見詳解；(2)⊙O的半徑為3，．【分析】（1）連接，先證明，再證明，，進而證明，即可證明GF是⊙O的切線；（2）設⊙O的半徑為r，根據勾股定理得到．，解方程即可得到⊙O的半徑為3；根據，得到，即可求出．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴GF是⊙O的切線；（2）解：設⊙O的半徑為r，∵在中，，∴，解得，即⊙O的半徑為3；∵⊙O的半徑為3，∴，∵，∴，即，∴．【點睛】本題為圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識，熟知相關定理并根據題意靈活應用是解題關鍵．22．(1)(2)(3)【分析】，（1）首先根據題意得到，，然后代入求解即可；（2）將拋物線解析式轉化成頂點式求解即可；（3）將和代入函數(shù)表達式求解即可．【詳解】（1）由題意可得，，，將，代入得，解得∴；（2）∵∴頂點坐標為∵，圖象開口向下，∴函數(shù)有最大值∴設備安裝位置距離地面的高度為；（3）∵立柱距離兩邊墻體的水平距離不少于，∴當時，當時，∵∴．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質．23、（1）y＝－x＋120；（2）1600元；（3）a=70．【分析】（1）設函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法解題；（2）設公司銷售該商品獲得的最大日利潤為w元，利用總利潤=單利銷售量列函數(shù)關系式，化為頂點解析式，根據二次函數(shù)的增減性解題即可；（3）當w最大＝1500時，解得x的值，再由x的取值范圍分兩種情況討論①a＜80或②a≥80時，根據二次函數(shù)的增減性解題即可．【詳解】（1）設函數(shù)的表達式為y＝kx＋b，將（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得故y與x的關系式為y＝－x＋120；（2）公司銷售該商品獲得的最大日利潤為w元，則w＝（x－20）y＝（x－20）（－x＋120）＝－（x－70）2＋2500，∵x－20≥0，－x＋120≥0，x－20≤20×100%，∴20≤x≤40，∵－1＜0，故拋物線開口向下，故當x＜70時，w隨x的增大而增大，∴當x＝40（元）時，w的最大值為1600（元），故公司銷售該商品獲得的最大日利潤為1600元；（3）當w最大＝1500時，＝1500，解得x1＝70，x2＝90，∵x－2×20≥0，∴x≥40，又∵x≤a，∴40≤x≤a．∴有兩種情況，①a＜80時，即40≤x≤a，在對稱軸左側，w隨x的增大而增大，∴當x＝a＝70時，w最大＝1500，②a≥80時，即40≤x≤a，在40≤x≤a范圍內w最大＝1600≠1500，∴這種情況不成立，綜上所述，a＝70．【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應用，涉及一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．24、25、(1)(2)(3)【分析】（1）在中，可得，，，故，再用待定系數(shù)法得拋物線的解析式為；（2）過作交拋物線于，由，得直線解析式為，設，可得，根據，有，由二次函數(shù)性質即得的最大值為；（3