專題05 全稱量詞與存在量詞（3大題型）高頻考點題型歸納與方法總結(jié)-2023-2024學年高一數(shù)學上學期高頻考點題型歸納與滿分必練（人教A版2019必修第一冊）含解析

專題05全稱量詞與存在量詞（3大題型）高頻考點題型歸納與方法總結(jié)-2023-2024學年高一數(shù)學上學期高頻考點題型歸納與滿分必練（人教A版2019必修第一冊）專題05全稱量詞與存在量詞（3大題型）高頻考點題型歸納【題型1全稱、存在量詞命題的判斷】【題型2命題的否定】【題型3求含有量詞的參數(shù)】【題型1全稱、存在量詞命題的判斷】【知識點】全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號“”表示．1．（2022秋?河西區(qū)月考）下列命題含有全稱量詞的是（）A．某些函數(shù)圖象不過原點 B．實數(shù)的平方為正數(shù) C．方程x2+2x+5＝0有實數(shù)解 D．素數(shù)中只有一個偶數(shù)2．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．高一（1）班絕大多數(shù)同學是團員 D．每一個實數(shù)都有大小3.（2022秋?和碩縣校級月考）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．每個四邊形的內(nèi)角和都是360° B．一元二次方程不總有實數(shù)根 C．有一個偶數(shù)是素數(shù) D．有些三角形是直角三角形4．（2022秋?臨沂期中）下列命題中，是全稱量詞命題的是（）A．?x∈R，x2≤0 B．當a＝3時，函數(shù)f（x）＝ax+b是增函數(shù) C．存在平行四邊形的對邊不平行 D．平行四邊形都不是正方形5.（2022秋?株洲月考）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．存在奇數(shù)不是素數(shù)【題型2命題的否定】【知識點】1、全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．2、存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．6.（2023春?河南月考）已知p：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和是540°，則（）A．p為真命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540° B．p為真命題，且p的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是540° C．p為假命題，且p的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是540° D．p為假命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°7．（2023春?葫蘆島月考）命題“分數(shù)都是有理數(shù)”的否定是（）A．所有的分數(shù)都是有理數(shù) B．所有的分數(shù)都不是有理數(shù) C．存在一個分數(shù)不是有理數(shù) D．存在一個分數(shù)是有理數(shù)8.（2022秋?龍圩區(qū)校級期末）命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．?x≥1，x2﹣1≥0 B．?x≥1，x2﹣1≥0 C．?x＜1，x2﹣1≥0 D．?x＜1，x2﹣1＜09．（2022秋?城區(qū)校級月考）命題“關(guān)于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．?x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．?x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．?x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝010.（2023?思明區(qū)校級四模）設命題p：?x＞0，x2＞0，則?p為（）A．?x＞0，x2≤0 B．?x≤0，x2＞0 C．?x＞0，x2≤0 D．?x≤0，x2≤011．（2022秋?龍圩區(qū)校級期末）命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．?x≥1，x2﹣1≥0 B．?x≥1，x2﹣1≥0 C．?x＜1，x2﹣1≥0 D．?x＜1，x2﹣1＜012．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）命題“?x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．?x＞0，x2﹣2x+1＜0 B．?x＞0，x2﹣2x+1＜0 C．?x≤0，x2﹣2x+1＜0 D．?x≤0，x2﹣2x+1＜013．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級月考）寫出命題P：若a2+b2＝0，則a＝0且b＝0的否定，并判斷真假（）A．￢P：若a2+b2＝0，則a≠0且b≠0，真命題 B．￢P：若a2+b2≠0，則a＝0且b＝0，真命題 C．￢P：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0，假命題 D．￢P：若a2+b2＝0，則a≠0或b≠0，假命題【題型3求含有量詞的參數(shù)】14.（2022秋?河南月考）已知命題“?x∈{x|﹣3≤x≤﹣2}，mx＞12”是假命題，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＞﹣6 D．m≥﹣615.（2022秋?張家口期中）若命題“?x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．﹣4＜m＜0 B．m＞0 C．m≥﹣4 D．﹣4≤m≤016.（2022秋?長沙縣校級月考）已知命題p：?x∈R，x2﹣x+a＞0，若?p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．17.（2022秋?成都期末）已知命題“?x∈R，x2+2ax﹣3a＞0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣3，0] B．（﹣3，0） C．[﹣12，0] D．（﹣12，0）18．（2022秋?阿拉善左旗校級期末）已知命題：“?x∈R，x2+mx+m+3＞0”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．{m|﹣6＜m＜2}B．{m|m＜﹣6或m＞2} C．{m|﹣2＜m＜6} D．{m|m＜﹣2或m＞6}19．（2022秋?宜豐縣校級期末）命題“?x∈R，mx2﹣2mx+1＞0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．0≤m＜1 B．m＜0或m≥1 C．m≤0或m≥1 D．0＜m＜1專題05全稱量詞與存在量詞（3大題型）高頻考點題型歸納【題型1全稱、存在量詞命題的判斷】【題型2命題的否定】【題型3求含有量詞的參數(shù)】【題型1全稱、存在量詞命題的判斷】【知識點】全稱量詞：一般地，“任意”“所有”“每一個”在陳述句中表示所述事物的全體，稱為全稱量詞，用符號“”表示．1．（2022秋?河西區(qū)月考）下列命題含有全稱量詞的是（）A．某些函數(shù)圖象不過原點 B．實數(shù)的平方為正數(shù) C．方程x2+2x+5＝0有實數(shù)解 D．素數(shù)中只有一個偶數(shù)【答案】B【解答】解：A：某些函數(shù)圖象不過原點，不是全部的意思，不是全稱量詞命題；B：實數(shù)的平方為正數(shù)即是所有實數(shù)的平方根都為正數(shù)，是全稱量詞命題；C：方程x2+2x+5＝0有實數(shù)解，不是全稱量詞命題；D：素數(shù)中只有一個偶數(shù)，不是全稱量詞命題；故選：B．2．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．高一（1）班絕大多數(shù)同學是團員 D．每一個實數(shù)都有大小【答案】C【解答】解：A，B，D都是全稱命題，C不是命題，故選：C．3.（2022秋?和碩縣校級月考）下列命題是全稱量詞命題的是（）A．每個四邊形的內(nèi)角和都是360° B．一元二次方程不總有實數(shù)根 C．有一個偶數(shù)是素數(shù) D．有些三角形是直角三角形【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的定義可知，B，C，D是存在量詞命題，A是全稱量詞命題．故選：A．4．（2022秋?臨沂期中）下列命題中，是全稱量詞命題的是（）A．?x∈R，x2≤0 B．當a＝3時，函數(shù)f（x）＝ax+b是增函數(shù) C．存在平行四邊形的對邊不平行 D．平行四邊形都不是正方形【答案】D【解答】解：對于A，命題中含有表示存在量詞的符號?，故該命題為特稱命題，所以A錯誤；對于B，命題不含有全稱量詞，故不是全稱量詞命題，故B錯誤；對于C，命題中的“存在”是存在量詞，故該命題為特稱命題，所以C錯誤；對于D，命題中的“都不是”屬于全稱量詞，故該命題為全稱量詞命題，所以D正確；故選：D．5.（2022秋?株洲月考）下列命題中，不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以0都等于0 B．自然數(shù)都是正整數(shù) C．實數(shù)都可以寫成小數(shù)形式 D．存在奇數(shù)不是素數(shù)【答案】D【解答】解：結(jié)合全稱量詞的定義可知，A中任何為全稱量詞；B，C中省略量詞任意，所有為全稱量詞；D中含有量詞含有存在量詞．故選：D．【題型2命題的否定】【知識點】1、全稱量詞命題的否定：一般地，全稱量詞命題“”的否定是存在量詞命題：．2、存在量詞命題的否定：一般地，存在量詞命題“”的否定是全稱量詞命題：．6.（2023春?河南月考）已知p：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和是540°，則（）A．p為真命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540° B．p為真命題，且p的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是540° C．p為假命題，且p的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是540° D．p為假命題，且p的否定：所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°【答案】A【解答】解：p：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和是540°，凸五邊形的內(nèi)角和是540°，所以命題是真命題；命題的否定是所有平面多邊形的內(nèi)角和都不是540°．故選：A．7．（2023春?葫蘆島月考）命題“分數(shù)都是有理數(shù)”的否定是（）A．所有的分數(shù)都是有理數(shù) B．所有的分數(shù)都不是有理數(shù) C．存在一個分數(shù)不是有理數(shù) D．存在一個分數(shù)是有理數(shù)【答案】C【解答】解：根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題知C正確．故選：C．8.（2022秋?龍圩區(qū)校級期末）命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．?x≥1，x2﹣1≥0 B．?x≥1，x2﹣1≥0 C．?x＜1，x2﹣1≥0 D．?x＜1，x2﹣1＜0【答案】B【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x≥1，x2﹣1≥0，故選：B．9．（2022秋?城區(qū)校級月考）命題“關(guān)于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”的否定是（）A．?x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 B．?x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0 C．?x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0 D．?x∈（﹣∞，0），ax2﹣x﹣2＝0【答案】B【解答】解：因為命題“關(guān)于x的方程ax2﹣x﹣2＝0在（0，+∞）上有解”是特稱命題，所以命題的否定為全稱命題，即為：?x∈（0，+∞），ax2﹣x﹣2≠0，故選：B．10.（2023?思明區(qū)校級四模）設命題p：?x＞0，x2＞0，則?p為（）A．?x＞0，x2≤0 B．?x≤0，x2＞0 C．?x＞0，x2≤0 D．?x≤0，x2≤0【答案】A【解答】解：命題為全稱命題，命題p：?x＞0，x2＞0，則?p為?x＞0，x2≤0，故選：A．11．（2022秋?龍圩區(qū)校級期末）命題“?x≥1，x2﹣1＜0”的否定是（）A．?x≥1，x2﹣1≥0 B．?x≥1，x2﹣1≥0 C．?x＜1，x2﹣1≥0 D．?x＜1，x2﹣1＜0【答案】B【解答】解：命題為全稱命題，則命題的否定為?x≥1，x2﹣1≥0，故選：B．12．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）命題“?x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是（）A．?x＞0，x2﹣2x+1＜0 B．?x＞0，x2﹣2x+1＜0 C．?x≤0，x2﹣2x+1＜0 D．?x≤0，x2﹣2x+1＜0【答案】A【解答】解：由已知得，命題“?x＞0，x2﹣2x+1≥0”的否定是：?x＞0，x2﹣2x+1＜0．故選：A．13．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級月考）寫出命題P：若a2+b2＝0，則a＝0且b＝0的否定，并判斷真假（）A．￢P：若a2+b2＝0，則a≠0且b≠0，真命題 B．￢P：若a2+b2≠0，則a＝0且b＝0，真命題 C．￢P：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0，假命題 D．￢P：若a2+b2＝0，則a≠0或b≠0，假命題【答案】D【解答】解：根據(jù)題意，命題P：若a2+b2＝0，則a＝0且b＝0，則其否定：￢P：若a2+b2＝0，則a≠0或b≠0，且是假命題．故選：D．【題型3求含有量詞的參數(shù)】14.（2022秋?河南月考）已知命題“?x∈{x|﹣3≤x≤﹣2}，mx＞12”是假命題，則m的取值范圍為（）A．m＞﹣4 B．m≥﹣4 C．m＞﹣6 D．m≥﹣6【答案】D【解答】解：命題“?x∈{x|﹣3≤x≤﹣2}，mx＞12”是假命題，則命題“?x∈{x|﹣3≤x≤﹣2}，mx≤12”是真命題，故．故選：D．15.（2022秋?張家口期中）若命題“?x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．﹣4＜m＜0 B．m＞0 C．m≥﹣4 D．﹣4≤m≤0【答案】C【解答】解：命題“?x∈R，都有mx2+4x﹣1≠0”為假命題，故：?x∈R，mx2+4x﹣1＝0為真命題，當m＝0時，解得x＝，滿足條件；當m≠0時，一元二次方程有解，即Δ＝16+4m≥0，解得m≥﹣4．綜上所述：實數(shù)m的取值范圍為：m≥﹣4．故選：C．16.（2022秋?長沙縣校級月考）已知命題p：?x∈R，x2﹣x+a＞0，若?p是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：若?p是真命題，由題意知不等式x2﹣x+a≤0有解，∴Δ＝1﹣4a≥0，解得，故實數(shù)a的取值范圍是