專題13 指數(shù)函數(shù)（八大題型） 高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點(diǎn)題型歸納與滿分必練（人教A版2019必修第一冊(cè)）含解析

專題13指數(shù)函數(shù)（八大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期高頻考點(diǎn)題型歸納與滿分必練（人教A版2019必修第一冊(cè)）專題13指數(shù)函數(shù)（八大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納【題型1指數(shù)函數(shù)的判斷】【題型2指數(shù)函數(shù)的解析式與函數(shù)值】【題型3指數(shù)函數(shù)的值域與定義域】【題型4指數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】【題型5比較大小】【題型6解指數(shù)不等式】【題型7指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)綜合運(yùn)用】【題型8指數(shù)型函數(shù)的圖形問(wèn)題】【題型1指數(shù)函數(shù)的判斷】1．函數(shù)y＝（a2﹣5a+7）ax+6﹣2a是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝2或a＝3 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＞2或a≠32．若函數(shù)y＝（2a﹣1）x（x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0且a≠1 B．a(chǎn)≥0且a≠1 C．a(chǎn)＞且a≠1 D．a(chǎn)3．如果函數(shù)f（x）＝2a?3x和g（x）＝2x﹣（b+3）都是指數(shù)函數(shù)，則ab＝（）A． B．1 C．9 D．84．若函數(shù)y＝（2a﹣1）x（x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1）∪（1，+∞） B．[0，1）∪（1，+∞） C．∪（1，+∞） D．【題型2指數(shù)函數(shù)的解析式與函數(shù)值】5．指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），則f（2）＝（）A．3 B．6 C．9 D．126．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值是（）A． B． C．2 D．47．已知指數(shù)函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（4）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．168．若函數(shù)f（x）＝（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（）A．2 B．3 C． D．4【題型3指數(shù)函數(shù)的值域與定義域】9．函數(shù)y＝（）x在[1，2]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，] D．[，]10．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）11．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1）12．函數(shù)f（x）＝2x的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，+∞） B．（0，+∞） C．[0，+∞） D．R13．函數(shù)y＝的值域是（）A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）14．函數(shù)的值域?yàn)椋?5．當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）＝3x的值域是．16．函數(shù)f（x）＝3x+5的值域是．17．若指數(shù)函數(shù)y＝ax的定義域和值域都是[2，4]，則a＝；18．函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋?9．函數(shù)y＝的定義域是．20．函數(shù)y＝的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?1．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)椋?2．函數(shù)的定義域是．23．若函數(shù)f（x）的定義域是[1，4]，則函數(shù)f（2x）的定義域是．【題型4指數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】24．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，0）25．函數(shù)f（x）＝ax﹣2+1（其中a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（1，1） D．（1，2）26．函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1）27．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖像恒過(guò)一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1＝0（mn＞0）的圖像上，則的最小值為（）A．4 B．6 C．7 D．828．已知函數(shù)f（x）＝5+a2﹣x的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2，6） B．（1，5） C．（0，5） D．（0，6）29．已知函數(shù)y＝2ax﹣2﹣3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．30.若函數(shù)f（x）＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A坐標(biāo)為．31．函數(shù)y＝a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1＝0（mn＞0）上，則的最小值為．32．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0且a≠1），當(dāng)a任意變化時(shí)，f（x）的圖像恒過(guò)點(diǎn)（1，1），則實(shí)數(shù)b＝．【題型5比較大小】33．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a34．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a35．若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c36．已知a＝0.3﹣0.3，b＝0.3﹣0.2，c＝2﹣0.01，則下列正確的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b【題型6解指數(shù)不等式】37．已知f（x）＝ax（a＞0且a≠1），且f（﹣2）＞f（﹣3），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜1 D．0＜a＜138．已知函數(shù)f（x）＝（k+2）?ax+2﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣5）＞f（3x﹣1）．39．已知函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）?mx是指數(shù)函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)，（1）求m的值；（2）解關(guān)于x的不等式．40．已知函數(shù)f（x）＝（2a2﹣7a+4）ax是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞f（﹣3）的解集．41．已知函數(shù)y＝（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)．（1）該指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），求函數(shù)的表達(dá)式；（2）解關(guān)于x的不等式：．42．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（0＜a＜1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）．（1）求實(shí)數(shù)b；（2）若f（x2﹣2x）＜f（3），求x的取值集合．43．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過(guò)點(diǎn)（2，4）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．44．若函數(shù)f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）．45．已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1），且f（2）﹣4f（1）＝﹣4．（1）求a的值（2）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．46．已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2x2﹣3x+1）＞f（x2+3x﹣4），求x的取值范圍．【題型7指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)綜合運(yùn)用】47．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝2x，x＜1}，則A?B＝（）A．（﹣∞，3） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（2，3）48．設(shè)集合，B＝{y|y＝2x+2}，則A∪B＝（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}49．設(shè)x∈R，則“x2＜1”是“2x＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件50．已知函數(shù)f（x）＝（a2﹣5a+7）?（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知g（x）＝f2（x）﹣2f（x）+3，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．51．函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+1+3的定義域?yàn)閤．（Ⅰ）設(shè)t＝2x，求t的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．52．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，9）．（1）求a的值；（2）當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（x）＝a2x﹣ax﹣1的值域．53．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣1（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）求函數(shù)y＝f（x）+1（x≥0）的值域．【題型8指數(shù)型函數(shù)的圖像問(wèn)題】54．若指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax的圖象和函數(shù)g（x）＝3x+5（x≥﹣1）的圖象相交，則（）A． B． C．a(chǎn)∈[，1）∪（1，+∞） D．a(chǎn)∈（0，]∪（1，+∞）55．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象如圖所示，則y＝ax2+x圖象頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A． B． C． D．56．若f（x）＝ax﹣b的圖像如圖，（a，b是常數(shù)），則（）A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0 C．0＜a＜1，專題13指數(shù)函數(shù)（八大題型）高頻考點(diǎn)題型歸納【題型1指數(shù)函數(shù)的判斷】【題型2指數(shù)函數(shù)的解析式與函數(shù)值】【題型3指數(shù)函數(shù)的值域與定義域】【題型4指數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】【題型5比較大小】【題型6解指數(shù)不等式】【題型7指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)綜合運(yùn)用】【題型8指數(shù)型函數(shù)的圖形問(wèn)題】【題型1指數(shù)函數(shù)的判斷】1．函數(shù)y＝（a2﹣5a+7）ax+6﹣2a是指數(shù)函數(shù)，則有（）A．a(chǎn)＝2或a＝3 B．a(chǎn)＝3 C．a(chǎn)＝2 D．a(chǎn)＞2或a≠3【答案】B【解答】解：由題意可知，，解得a＝3．故選：B．2．若函數(shù)y＝（2a﹣1）x（x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0且a≠1 B．a(chǎn)≥0且a≠1 C．a(chǎn)＞且a≠1 D．a(chǎn)【答案】C【解答】解：函數(shù)y＝（2a﹣1）x（x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則，解得a＞且a≠1；所以a的取值范圍是{a|a＞且a≠1}．故選：C．3．如果函數(shù)f（x）＝2a?3x和g（x）＝2x﹣（b+3）都是指數(shù)函數(shù)，則ab＝（）A． B．1 C．9 D．8【答案】D【解答】解：根據(jù)題意可得，﹣（b+3）＝0?b＝﹣3，則．故選：D．4．若函數(shù)y＝（2a﹣1）x（x是自變量）是指數(shù)函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1）∪（1，+∞） B．[0，1）∪（1，+∞） C．∪（1，+∞） D．【答案】C【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可得：2a﹣1＞0且2a﹣1≠1，則a＞且a≠1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）∪（1，+∞），故選：C．【題型2指數(shù)函數(shù)的解析式與函數(shù)值】5．指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），則f（2）＝（）A．3 B．6 C．9 D．12【答案】C【解答】解：由題意，函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，27），則有a3＝27，解得a＝3，故f（x）＝3x，所以f（2）＝32＝9．故選：C．6．指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則a的值是（）A． B． C．2 D．4【答案】B【解答】解：由題意得，a3＝＝，故a＝，故選：B．7．已知指數(shù)函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），則f（4）的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【解答】解：設(shè)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），∵函數(shù)y＝f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，4），∴a2＝4，得a＝2，∴f（x）＝2x，由f（4）＝24＝16．故選：D．8．若函數(shù)f（x）＝（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，則f（）的值為（）A．2 B．3 C． D．4【答案】A【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝（a﹣3）?ax是指數(shù)函數(shù)，所以a﹣3＝1，即a＝8，所以f（x）＝8x，則f（）＝2．故選：A【題型3指數(shù)函數(shù)的值域與定義域】9．函數(shù)y＝（）x在[1，2]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[0，+∞） B．[0，4] C．[0，] D．[，]【答案】D【解答】解：∵∈（0，1），∴指數(shù)函數(shù)y＝（）x在[1，2]上為減函數(shù)，可得函數(shù)的最大值為f（1）＝，最小值為f（2）＝．因此，函數(shù)y＝（）x在[1，2]上的值域?yàn)閇，]．故選：D．10．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，1） B．（2，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）【答案】D【解答】解：∵，∴函數(shù)定義域{x|x＜1，或x＞2}，故選：D．11．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1）【答案】D【解答】解：∵＞0，∴，∴＝∈（0，1），故選：D．12．函數(shù)f（x）＝2x的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，+∞） B．（0，+∞） C．[0，+∞） D．R【答案】D【解答】解：函數(shù)f（x）＝2x的定義域?yàn)镽，故選：D．13．函數(shù)y＝的值域是（）A．（﹣∞，4） B．（0，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）【答案】C【解答】解：由題意令t＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2∴y＝≤＝4∴0＜y≤4故選：C．14．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮浚窘獯稹拷猓阂驗(yàn)?，由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以，又恒成立，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?5．當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)f（x）＝3x的值域是[，3]．【答案】[，3]．【解答】解：∵f（x）在R上單調(diào)遞增，且x∈[﹣1，1]，f（﹣1）＝，f（1）＝3，∴f（x）的值域?yàn)閇，3]，故答案為：[，3]16．函數(shù)f（x）＝3x+5的值域是（5，+∞）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：令t＝3x，因?yàn)閥＝3x單調(diào)遞增，所以則t＞0函數(shù)f（x）＝3x+5的值域是（5，+∞）故答案為：（5，+∞）．17．若指數(shù)函數(shù)y＝ax的定義域和值域都是[2，4]，則a＝；【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：a＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故a2＝2，解得：a＝，0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，故a2＝4，解得：a＝2，不合題意，舍，綜上：a＝，故答案為：．18．函數(shù)y＝的定義域?yàn)閇1，+∞）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，即x≥1，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．19．函數(shù)y＝的定義域是[4，+∞）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)函數(shù)有意義條件可得，2x﹣1﹣8≥0即2x﹣1≥23因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x在R上單調(diào)遞增所以x﹣1≥3所以x≥4故答案為：[4，+∞）20．函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵不論函數(shù)y＝中的x取何值，函數(shù)總有意義，∴函數(shù)y＝的定義域?yàn)镽．令u＝3+2x﹣x2，則y＝．∵u＝3+2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+4，∴u∈（﹣∞，4]∵函數(shù)y＝為u的減函數(shù)，且u∈（﹣∞，4]∴∈[，+∞），即y∈[，+∞），∴函數(shù)的值域?yàn)閇，+∞），故答案為[，+∞）21．函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)镽．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意，3x+1≠0，上式對(duì)任意x都成立，故函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)镽．故答案為：R．22．函數(shù)的定義域是（3，+∞）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：要使函數(shù)有意義：即：解得：x＞3．故答案為：（3，+∞）．23．若函數(shù)f（x）的定義域是[1，4]，則函數(shù)f（2x）的定義域是[0，2]．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題設(shè)條件知1≤2x≤4，解得0≤x≤2．故答案為：[0，2]．【題型4指數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】24．函數(shù)y＝ax+1﹣1（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，0）【答案】B【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），所以在函數(shù)y＝ax+1﹣1中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，恒有y＝0，所以y＝ax+1﹣1（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0）．故選：B．25．函數(shù)f（x）＝ax﹣2+1（其中a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（1，1） D．（1，2）【答案】B【解答】解：令x﹣2＝0，即x＝2，得y＝2，函數(shù)f（x）＝ax﹣2+1（其中a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)是（2，2）．故選：B．26．函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣1） C．（1，﹣2） D．（1，﹣1）【答案】D【解答】解：依題意，因?yàn)閒（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1），所以令x﹣1＝0，解得：x＝1，所以f（1）＝a1﹣1﹣2＝a0﹣2＝1﹣2＝﹣1，所以函數(shù)f（x）＝ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，﹣1）．故選：D．27．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖像恒過(guò)一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1＝0（mn＞0）的圖像上，則的最小值為（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】D【解答】解：函數(shù)f（x）＝ax﹣2+1（a＞0，a≠1），令x﹣2＝0得，x＝2，此時(shí)f（2）＝a0+1＝2，∴函數(shù)f（x）的圖像恒過(guò)定點(diǎn)（2，2），即P（2，2），又∵點(diǎn)P在直線mx+ny﹣1＝0（mn＞0）的圖像上，∴2m+2n﹣1＝0，∴m+n＝，∴＝2（m+n）（）＝2（2+）＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即m＝n＝時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為8．故選：D．28．已知函數(shù)f（x）＝5+a2﹣x的圖像恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（2，6） B．（1，5） C．（0，5） D．（0，6）【答案】A【解答】解：令2﹣x＝0得，x＝2，此時(shí)y＝a0+5＝6，∴定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，6），故選：A．29．已知函數(shù)y＝2ax﹣2﹣3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣1）．【答案】（2，﹣1）．【解答】解：令x﹣2＝0，得x＝2，則y＝2a0﹣3＝﹣1．所以函數(shù)y＝2ax﹣2﹣3（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（2，﹣1）．故答案為：（2，﹣1）．30.若函數(shù)f（x）＝ax﹣1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，則A坐標(biāo)為（1，2）．【答案】（1，2）．【解答】解：由x﹣1＝0得x＝1，此時(shí)f（1）＝a0+1＝1+1＝2，即函數(shù)f（x）過(guò)定點(diǎn)A（1，2），故答案為：（1，2）．31．函數(shù)y＝a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1＝0（mn＞0）上，則的最小值為．【答案】．【解答】解：函數(shù)y＝a1﹣x（a＞0，a≠1），令1﹣x＝0得，x＝1，∴A（1，1），又∵點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1＝0（mn＞0）上，∴m+n﹣1＝0，即m+n＝1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴＝（）（m+n）＝＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即m＝﹣1，n＝2﹣時(shí)，等號(hào)成立，∴的最小值為，故答案為：．32．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（a＞0且a≠1），當(dāng)a任意變化時(shí)，f（x）的圖像恒過(guò)點(diǎn)（1，1），則實(shí)數(shù)b＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：因?yàn)閒（x）的圖像恒過(guò)點(diǎn)（1，1），所以f（1）＝a1+b＝1，當(dāng)a任意變化時(shí)，該式恒成立，所以1+b＝0，即b＝﹣1．故答案為：﹣1．【題型5比較大小】33．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【答案】A【解答】解：，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，，，，故．綜上，c＜a＜b．故選：A．34．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：∵0＜0.40.6＜0.40.2＜0.40＝1，∴0＜c＜b＜1，∵20.2＞20＝1，∴a＞1，∴a＞b＞c，故選：A．35．若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【答案】D【解答】解：，，＝，y＝在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，，故＜，即b＜a＜c．故選：D．36．已知a＝0.3﹣0.3，b＝0.3﹣0.2，c＝2﹣0.01，則下列正確的是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a(chǎn)＜c＜b【答案】A【解答】解：因?yàn)閥＝0.3x在R上單調(diào)遞減，a＝0.3﹣0.3，b＝0.3﹣0.2，所以a＞b，且b＝0.3﹣0.2＞0.30＝1，而y＝2x在R上單調(diào)遞增，所以c＝2﹣0.01＜20＝1，所以a＞b＞c．故選：A．【題型6解指數(shù)不等式】37．已知f（x）＝ax（a＞0且a≠1），且f（﹣2）＞f（﹣3），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜1 D．0＜a＜1【答案】B【解答】解：∵f（x）＝ax（a＞0且a≠1），且f（﹣2）＞f（﹣3），∴f（x）在R上是增函數(shù)，∴a＞1故選：B．38．已知函數(shù)f（x）＝（k+2）?ax+2﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣5）＞f（3x﹣1）．【答案】（1）k＝﹣1且b＝2；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＜﹣4}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為{x|x＞﹣4}．【解答】解：（1）∵f（x）＝（k+2）ax+2﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，∴k+2＝1且2﹣b＝0．∴k＝﹣1且b＝2；（2）由（1）得f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），則f（2x﹣5）＞f（3x﹣1）即a2x﹣5＞a3x﹣1，①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＝ax單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于2x﹣5＞3x﹣1，解得x＜﹣4，②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于2x﹣5＜3x﹣1，解得x＞﹣4，綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＜﹣4}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為{x|x＞﹣4}．39．已知函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）?mx是指數(shù)函數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)，（1）求m的值；（2）解關(guān)于x的不等式．【答案】（1）3；（2）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝（m2﹣2m﹣2）?mx是指數(shù)函數(shù)，則，解得m＝3；（2）由（1）得，m＝3，所以原不等式為．因?yàn)樵诙x域[0，+∞）是增函數(shù)，所以，解得，故原不等式的解集為．40．已知函數(shù)f（x）＝（2a2﹣7a+4）ax是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞f（﹣3）的解集．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）{x|x＜﹣2}．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）＝（2a2﹣7a+4）ax是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)，∴，解得a＝，（3舍）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（x）＝（）x，∴不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞f（﹣3），即（）2x﹣（）x﹣1＞（）﹣3＝8，∴（（）x﹣4）（（）x+2）＞0，可得（）x＞4，解得x＜﹣2，故不等式f（2x）﹣f（x﹣1）＞f（﹣3）的解集為：{x|x＜﹣2}．41．已知函數(shù)y＝（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)．（1）該指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），求函數(shù)的表達(dá)式；（2）解關(guān)于x的不等式：．【答案】（1）y＝2x；（2）{x|x＜}．【解答】解：（1）由題意得（a﹣1）2＝4且a﹣1＞0，所以a﹣1＝2，所以y＝2x；（2）由于a﹣1＞0且a﹣1≠1，即a＞1且a≠2，原不等式可轉(zhuǎn)化為|3x﹣4|＜3，解得x＜，故不等式的解集為{x|x＜}．42．已知函數(shù)f（x）＝ax+b（0＜a＜1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1）．（1）求實(shí)數(shù)b；（2）若f（x2﹣2x）＜f（3），求x的取值集合．【答案】（1）b＝﹣2；（2）（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）＝ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣1），則﹣1＝a0+b（0＜a＜1），所以b＝﹣2；（2）因?yàn)?＜a＜1，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)，又因?yàn)閒（x2﹣2x）＜f（3），所以x2﹣2x＞3，即（x﹣3）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，所以x的取值集合為（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．43．已知指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過(guò)點(diǎn)（2，4）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1），過(guò)點(diǎn)（2，4），則4＝a2，解得a＝2，所以f（x）＝2x；（Ⅱ）由①可知，f（x）＝2x，則f（x）在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，不等式f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，等價(jià)于f（2m﹣1）＜f（m+3），所以2m﹣1＜m+3，解得m＜4，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，4）．44．若函數(shù)f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞0，且a≠1）是指數(shù)函數(shù)，∴k+3＝1且3﹣b＝0．…（2分）∴k＝﹣2且b＝3…（4分）（2）由（1）得f（x）＝ax（a＞0，且a≠1），則f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）即a2x﹣7＞a4x﹣3…（6分）①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）＝ax單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于2x﹣7＞4x﹣3，解得x＜﹣2，…（9分）②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)于2x﹣7＜4x﹣3，解得x＞﹣2，…（11分）綜上，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式解集為{x|x＜﹣2}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式解集為{x|x＞﹣2}…（12分）45．已知函數(shù)f（x）＝ax（a＞0，a≠1），且f（2）﹣4f（1）＝﹣4．（1）求a的值（2）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）a＝2；（2）m∈（﹣∞，7）．【解答】解：（1）由題意f（2）﹣4f（1）＝﹣4，則a2﹣4a＝﹣4，解得a＝2綜上所述，結(jié)論是：a＝2．（2）由（1）知f（x）＝2x，則f（x）是R上的增函數(shù)，因?yàn)閒（3m﹣2）＜f（2m+5）則3m﹣2＜2m+5，解得m＜7綜上所述，結(jié)論是：m∈（﹣∞，7）46．已知指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，）．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（2x2﹣3x+1）＞f（x2+3x﹣4），求x的取值范圍．【答案】（1）f（x）＝．（2）（1，5）．【解答】解：（1）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax，a＞0且a≠1，根據(jù)它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，），可得a2＝，∴a＝，f（x）＝．（2）若f（2x2﹣3x+1）＞f（x2+3x﹣4），∵f（x）＝是R上的減函數(shù)，∴2x2﹣3x+1＜x2+3x﹣4，即x2﹣6x+5＜0，求得1＜x＜5，∴x的取值范圍為（1，5）．【題型7指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)綜合運(yùn)用】47．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{y|y＝2x，x＜1}，則A?B＝（）A．（﹣∞，3） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（2，3）【答案】B【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜0，得（x﹣3）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜3，所以A＝{x|﹣1＜x＜3}，因?yàn)閤＜1，所以以0＜2x＜21＝2，所以B＝{y|0＜y＜2}，所以A∩B＝{x|﹣1＜x＜3}∩{y|0＜y＜2}＝（0，2）．故選：B．48．設(shè)集合，B＝{y|y＝2x+2}，則A∪B＝（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2}【答案】B【解答】解：因?yàn)椋絳x|x≥1}，B＝{y|y＝2x+2}＝{y|y＞2}，則A∪B＝[1，+∞）．故選：B．49．設(shè)x∈R，則“x2＜1”是“2x＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解答】解：若x2＜1，解得﹣1＜x＜1，若2x＜1＝20，注意到y(tǒng)＝2x在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，解得x＜0，故“﹣1＜x＜1”是“x＜0”的既不充分也不必要條件．故選：D．50．已知函數(shù)f（x）＝（a2﹣5a+7）?（a﹣1）x是指數(shù)函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）已知g（x）＝f2（x）﹣2f（x）+3，x∈[﹣1，2]，求g（x）的值域．【答案】（1）a＝3；（2）[2，11]．【解答】解：（1）由題意可得，解得a＝3；（2）由（1）可得f（x）＝2x，因?yàn)閤∈[﹣1，2]，令t＝f（x），，令h（t）＝t2﹣2t+3＝（t﹣1）2+2，則g（x）min＝h（1）＝2，g（x）max＝h（4）＝11，因此函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇2，11]．51．函數(shù)f（x）＝4x﹣2x+1+3的定義域?yàn)閤．（Ⅰ）設(shè)t＝2