2022-2023學年河南省南陽市西峽縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年河南省南陽市西峽縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.16的算術平方根是(

)A.2 B.4 C.±2 D.2.常數(shù)e與π一樣是常用的無理數(shù).e≈2.71828182845….在數(shù)字“2.71828182845”中“A.4，13 B.13，4 C.12，4 D.53.下列運算正確的是(

)A.a3?a2=a6 B.4.下列運算錯誤的是(

)A.(x+2)(x?2)5.下列命題的逆命題是假命題的是(

)A.全等三角形的三邊對應相等

B.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上

C.若x2=4y26.下面是小華證明“2是無理數(shù)”的過程：“假設2是有理數(shù)，那么它可以表示為兩個整數(shù)的商，設2=qp(p、q是互質的正整數(shù))，則2p=q，兩邊平方，得2p2=q2①，2p2是偶數(shù)，q2是一個偶數(shù)，因此q也是一個偶數(shù)，設q=2k(kA.這種證明方法叫反證法

B.反證法是一種間接的證明方法

C.2是無理數(shù)，可以表示成兩個正整數(shù)的商的形式

D.7.如圖，邊長為a?cm的正方形，將它的邊長增加b?cA.(a+b)(a?b)8.在等腰△ABC中，若∠A=40A.70° B.70°或100° C.40°或70° D.9.如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm.將長方形沿對角線AC折疊，點DA.78cm

B.34cm10.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點D在邊AB上，AD=AC.按下列步驟作圖：(1)以D為圓心，以適當?shù)拈L度為半徑畫弧，交AB于M，N，分別以點M，N為圓心，以大于12MN長為半徑畫弧，相交于點A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.計算：(?x3y212.因式分解：x3y?10x13.如圖，在△ABC中，CD是它的角平分線，DE⊥AC于點

E.若BC=

14.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是______．

15.已知：(x+y)2=1，(三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

計算：

(1)(?6)2+17.(本小題8分)

如圖，點A，B，C，D在一條直線上，且AB=CD，若∠1=∠2，E18.(本小題8分)

如圖，有A，B，C三個村莊，要在P點建一所學校，使學校到三個村莊的距離相等.請用尺規(guī)作圖的方法確定點P的位置，并說明理由.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.)19.(本小題9分)

某中學為了對青少年進行“偶像教育”，從七、八年級隨機抽取了部分學生進行調查，每名學生可根據(jù)自己所最喜歡的所屬的領域，從圖(1)所示的類別中選擇一種提交.經過統(tǒng)計、整理、分析，得到如圖(A.電視明星

B.文學明星

C.科技明星

D.企業(yè)明星

E.其他圖(

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次一共調查了多少名學生？最喜歡的偶像A類學生有多少名？

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)計算在扇形統(tǒng)計圖中“A20.(本小題9分)

先化簡，再計算：[(y?x)(x21.(本小題10分)

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊長分別為a，b，c.設b2+c2=m(m>022.(本小題10分)

學校有一塊四邊形ABCD的空地，A，C之間有一條垂直于BC的小路AC，如圖.學校計劃在這塊空地上種植花卉.已知：AB=13米，BC=12米，CD=4米，DA=3米．

(123.(本小題11分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC.在△ABC的外部作等邊△ACD，E為AC的中點，連結DE并延長交BC于點F，連結BD．

(1

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：16=4，4的算術平方根是2，

故選：A．

2.【答案】A

【解析】解：“2.71828182845”中“8”出現(xiàn)了4次，則“8”出現(xiàn)的頻數(shù)為4；

“2.71828182845”中共12個數(shù)據(jù)，則“8”的頻率為：412=13．

故選：A．3.【答案】C

【解析】解：A.a3?a2=a5≠a6，故此選項不符合題意；

B.(2x3y)2=4x4.【答案】D

【解析】解：A、(x+2)(x?2)=x2?4，故A不符合題意；

B、(?x?2)(?x+2)5.【答案】D

【解析】解：A、全等三角形的三邊對應相等，其逆命題為：三邊對應相等的三角形是全等三角形，逆命題為真命題，本選項不符合題意；

B、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，其逆命題為：線段的垂直平分線上的點到線段兩端距離相等，逆命題為真命題，本選項不符合題意；

C、若x2=4y2，則x=2y，其逆命題為：若x=2y，則x26.【答案】C

【解析】解：A.由反證法的一般步驟可以得出這種證明方法叫反證法，故本選項正確，不符合題意；

B.反證法是一種間接的證明方法，故本選項正確，不符合題意；

C.

2是無理數(shù)，但不能表示成兩個正整數(shù)的商的形式，故本選項錯誤，符合題意；

D.

2是無理數(shù)，不能表示成兩個正整數(shù)的商的形式，故本選項正確，不符合題意．

故選：C．

利用反證法的一般步驟是：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；③7.【答案】B

【解析】解：由題可得，大正方形的面積為=四個小圖形的面積和，即a2+2ab+b2；

大正方形的面積的邊長為(a+b)，則正方形的面積=8.【答案】D

【解析】解：若∠A為頂角，則∠B=180°?∠A2=180°?40°2=70°．

若∠B為頂角，則∠B9.【答案】A

【解析】解：設BE=x?cm，則EC=(4?x)cm．

根據(jù)圖形折疊的性質可知

CD=CD′，∠D=∠D′．

∵四邊形ABCD為長方形，

∴AB=CD=3cm，∠B=∠D=90°．

∴AB=CD′=3cm，∠B=∠10.【答案】A

【解析】解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠A=180°?∠ACB?∠B=180°?90°?30°=60°，

又∵AD=AC，

∴△ACD是等邊三角形．

故說法①正確；

②∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°．

∴∠DCB=∠ACB?∠ACD=90°?60°=30°．

∴∠DCB=∠B．

11.【答案】2x【解析】解：原式=?x3y2÷(?12x12.【答案】xy【解析】解：x3y?10x2y+25xy

=13.【答案】6

【解析】解：作DF⊥BC于F，

∵CD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DF=D14.【答案】?【解析】解：如圖，

由圖可知：在Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=DE=1，

∴CE=CD2+DE2=2，

在Rt△CEF中，∠CEF=90°15.【答案】32【解析】解：∵(x+y)2=1，(x?y)2=2，

∴x2+2xy+y2=1，16.【答案】解：(1)(?6)2+3?125+214

=6?5+32【解析】(1)原式先化簡(?6)2=6，17.【答案】證明：∵∠1+∠DBF=180°，∠2+∠ACE=180°．

又∵∠1=∠2，

∴∠DB【解析】本題考查了全等三角形的性質和判定，證明△ACE≌△DBF是解此題的關鍵．

根據(jù)鄰補角求出18.【答案】解：如圖，分別作出AB，AC的垂直平分線，交于點P，

理由：連結AB、AC、BC、PA、PB、PC，

∵點P在AB的垂直平分線上，

∴PA=PB(線段平分線上的點到線段兩端的距離相等)，

∵點P在A【解析】根據(jù)題意作出AB，AC的垂直平分線，交點即為所求的點P．19.【答案】解：(1)調查學生的總人數(shù)為40÷20%=200(人)，

喜歡C類的人數(shù)為200×20%=40(人)，

∴最喜歡的偶像A類學生數(shù)為200?(40+40+10+10)=120(人)，

答：本次一共調查了200【解析】(1)用B的人數(shù)除以20%即可得出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘10%得出C的人數(shù)，然后用總人數(shù)分別減去其它人數(shù)可得A的人數(shù)；

(2)根據(jù)以上所求結果即可補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用36020.【答案】解：[(y?x)(x+y)2+(x?2y)(x2?3x【解析】原式中括號里利用完全平方公式，多項式的乘法去括號，合并后，利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握公式及運算法則是解本題的關鍵．21.【答案】(1)證明：∵m2?2ma2+a4=ab?b2?14a2，

∴m2?2ma2+(a2)2+(12a)2?ab+b2=0，

(m?a2)2+(12【解析】(1)利用完全平方公式及其非負性得出m?a2=0，12a?b=0，從而得到m=a2，b=12a，再根據(jù)m=b2+c222.【答案】解：(1)∵AC⊥BC，

∴∠ACB=90°

由勾股定理，得AC=AB2?BC2=132?122=5(米)，

∵CD=4米，DA=3米

∴CD2+DA2=42+32=25

∵AC【解析】(1)先由勾股定理求出AC=5米，再用勾股定理的逆定理得出△ADC是直角三角形，然后用空地ABCD的面積=SRt23.【答案】解：(1)∵△ACD是等邊三角形，

∴AC=AD=CD，∠CAD=60°，(等邊三