第六章 概率初步 同步練習(xí) 2021-2022學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第六單元復(fù)習(xí)卷2

一、選擇題

1.我區(qū)在2020年1月至4月組織了“懷柔區(qū)公益廣告作品征集”活動(dòng)，某校九（1）班班委會(huì)

收到全班同學(xué)上傳作品六十余份，評(píng)出一等獎(jiǎng)6份準(zhǔn)備參加校級(jí)評(píng)比，其中社會(huì)主義核心價(jià)值

觀類(lèi)2份、中國(guó)夢(mèng)類(lèi)1份、志愿服務(wù)類(lèi)2份、優(yōu)秀傳統(tǒng)文化類(lèi)1份.學(xué)校分配給九（1）班參評(píng)

作品指標(biāo)為1份，班委會(huì)將一等獎(jiǎng)6份作品打亂順序編號(hào)為1,2……6號(hào)，從1,2……6號(hào)作

品中抽取一份參賽恰好是社會(huì)主義核心價(jià)值觀類(lèi)作品的概率是（）

1111

A-6B-4C-3D-I

2.箱子內(nèi)裝有53個(gè)白球和2個(gè)紅球，小穎打算從箱子內(nèi)抽球，以每次抽出一球后將球放回的

方式抽53次.若箱子內(nèi)每個(gè)球被抽到的機(jī)會(huì)相等，且前52次中抽到白球51次及紅球1次，

則第53次抽球時(shí)，小穎抽到紅球的概率是（）

1122

A.-B.—C.—D.—

2525355

二、填空題

1.從;,3,肛0,-3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是無(wú)理數(shù)的概率是___.

2.小亮準(zhǔn)備了紅心2,紅心3,紅心4,黑桃2,黑桃3撲克牌各一張，將它們洗勻后，正面朝

下放在桌子上，弟弟從中隨機(jī)抽出一張，則他抽到紅心牌的概率是_

3.在一個(gè)不透明的盒子中裝有七張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7,這些卡片除數(shù)

字不同外其余均相同.小明從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取的卡片上數(shù)字為3的倍數(shù)的概

率是.

4.不透明的袋子中裝有2個(gè)黑球，1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，

它是黑色的概率為.

三、解答題

1.一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做

摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲

得數(shù)據(jù)如下：

摸球的次數(shù)200300400100016002000

摸到白球的頻數(shù)7293130334532667

摸到白球的頻率0.36000.21000.32500.33400.33250.3335

⑴該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是(精確到0.01),

由此估出紅球有_____個(gè).

(2)現(xiàn)從該袋中摸出2個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求恰好摸到1

個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率.

2.在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同.為

了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，七⑷班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球?qū)嶒?yàn).他們］將球攪勻后，從盒子

里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過(guò)程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)A5010030050080010002000

摸到紅球的次數(shù)

143395155241298602

m

摸到紅球的頻率

m0.280.330.3170.310.3010.2980.301

n

(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)〃足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近;(精確到0.1)

(2)假如你去摸一次，則摸到紅球的概率的估計(jì)值為一；

⑶試估算盒子里紅球的數(shù)量為個(gè)，黑球的數(shù)量為個(gè)

3.在一個(gè)不透明的口袋里裝有僅顏色不同的黑、白兩種顏色的球20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)?/p>

驗(yàn).將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)

行中記下的一組數(shù)據(jù)

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率％0.580.640.580.590.6050.601

n

⑴請(qǐng)你估計(jì)，當(dāng)A很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近（精確到0.1）.

⑵假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是.

⑶試估算口袋中黑、白兩種顏色的球有多少只.

4.”五月楊梅已滿林，初疑一顆值千金”，莆田楊梅核小，果味酸甜適中，既可直接食用，又

可加工成楊梅干、醬、蜜餞等，還可釀酒，止渴、生津、助消化等功能，深受當(dāng)?shù)乩习傩障矏?ài).楊

梅采摘當(dāng)天食用口感最好，隔天食用口感較差，某水果超市計(jì)劃六月份訂購(gòu)莆田楊梅，每天進(jìn)

貨量相同，進(jìn)貨成本每斤4元，售價(jià)每斤6元，未售出的楊梅降價(jià)轉(zhuǎn)賣(mài)給蜜餞加工廠，以每斤

2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完，根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，為了確定

六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，如下表所示：

日平均氣溫（°0t<2525WtV30t230

天數(shù)（天）183636

楊梅每天需求量（斤）200300500

⑴以前三年六月份日平均氣溫為樣本，估計(jì)今年六月份日平均氣溫不低于25（的概率；

（2）該超市六月份莆田楊梅每天的進(jìn)貨量為x斤（300WxW500,試以“平均每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y元”

為決策依據(jù)，說(shuō)明當(dāng)X為何值時(shí)，y取得最大值.

5.在一個(gè)不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和〃個(gè)白球，這些球除顏色外均相同.

(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色后放回，攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)該

實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率值穩(wěn)定于0.2,則〃的值是；

⑵當(dāng)爐2時(shí)，從該不透明的袋子中一次摸出兩個(gè)球，求摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率.(用“畫(huà)

樹(shù)狀圖”或“列表”的方法寫(xiě)出分析過(guò)程)

6.在一個(gè)不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，它們

已經(jīng)在口袋中被攪勻了.請(qǐng)判斷以下事情是不確定事件、不可能事件，還是必然事件.

(1)從口袋中任意取出一個(gè)球，是一個(gè)白球；

(2)從口袋中一次任取5個(gè)球，全是藍(lán)球；

(3)從口袋中一次任意取出9個(gè)球，恰好紅藍(lán)白三種顏色的球都齊了.

7.在一個(gè)不透明的袋子里，裝有9個(gè)大小和形狀一樣的小球，其中3個(gè)紅球、3個(gè)白球、3個(gè)

黑球，它們已在袋子中被攪勻，現(xiàn)在有一個(gè)事件：從袋子中任意摸出〃個(gè)球，紅球、白球、黑

球至少各有一個(gè).

(1)當(dāng)A為何值時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生？

(2)當(dāng)A為何值時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生？

(3)當(dāng)77為何值時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生？

8.下列事件中，哪些是確定事件？哪些是不確定事件？

(1)任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6.

⑵在一個(gè)平面內(nèi)，三角形三個(gè)內(nèi)角的和是190度.

(3)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.

9.足球世界杯比賽分成8個(gè)小組，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)，小組內(nèi)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每個(gè)隊(duì)都與該小組

的其他隊(duì)比賽一場(chǎng))，選出2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng).比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0

分.請(qǐng)問(wèn):

(1)每個(gè)小組共比賽多少場(chǎng)？

(2)在小組比賽中，有一個(gè)隊(duì)比賽結(jié)束后積分為6分，該隊(duì)出線這一事件是什么事件？

10.請(qǐng)用“一定”、“很可能”、“可能性極小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等語(yǔ)言來(lái)描述

下列事件的可能性.

⑴買(mǎi)20注彩票，獲特等獎(jiǎng)500萬(wàn).

(2)袋中有20個(gè)球，1個(gè)紅的，19個(gè)白的，從中任取一球，取到紅色的球.

(3)擲一枚均勻的骰子，6點(diǎn)朝上.

(4)100件產(chǎn)品中有2件次品，98件正品，從中任取一件，剛好是正品.

⑸早晨太陽(yáng)從東方升起.

(6)小麗能跳100m高.

11.九八班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大

賽”，規(guī)定女生選ng.

(1)當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是必然事件？

(2)當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是不可能事件？

(3)當(dāng)n為何值時(shí)，男生小強(qiáng)參加是隨機(jī)事件？

12.有個(gè)均勻的正十二面體的骰子，其中1個(gè)面標(biāo)有“1”，2個(gè)面標(biāo)有“2”，3個(gè)面標(biāo)有“3”,

2個(gè)面標(biāo)有“4”，1個(gè)面標(biāo)有“5”，其余面標(biāo)有“6”，將這個(gè)骰子擲出后：

⑴擲出"6”朝上的可能性有多大？

⑵哪些數(shù)字朝上的可能性一樣大？

(3)哪些數(shù)字朝上的可能性最大？

13.判斷下列事件的可能性是否相同，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由：

(1)袋中裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球，除顏色外都相同，從中任取1個(gè)球，取到紅球與白球的可

能性；

(2)袋中放有5個(gè)紅色的正方形木塊和5個(gè)白色的三角形木塊，若取木塊的人事先知道哪種顏

色是何種形狀，問(wèn)取到紅色木塊與取到白色木塊的可能性；

(3)袋中放有5個(gè)紅色正方形木塊和5個(gè)白色三角形木塊，若取木塊的人事先不知道哪種形狀

是何種顏色，問(wèn)取到紅色木塊與取到白色木塊的可能性.

答案

一、選擇題

1.C.

2.D.

二、填空題

2

1.-

5

2-1-

3-7-

41t

三、解答題

1.解：(1)隨著摸球次數(shù)的越來(lái)越多，頻率越來(lái)越靠近0.33,因此接近的常數(shù)就是0.33；

設(shè)紅球由x個(gè)，由題意得：

「一=0.33,解得：”2、經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是分式方程的解；

故答案為：0.33,2；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得：

紅紅白

八

紅白紅白紅仃

???共有6種等可能的結(jié)果，摸到一個(gè)白球，一個(gè)紅球有4種情況，

二摸到一個(gè)白球一個(gè)紅球的概率為：；=

63

2

故答案為：~.

2.(1)當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.3,

故答案為：0.3；

(2)摸到紅球的概率的估計(jì)值為0.3,

故答案為：0.3；

(3)估算盒子里紅球的數(shù)量為60X0.3=18個(gè)，黑球的個(gè)數(shù)為60-18=42個(gè)，

故答案為：18、42.

3.解：(1)根據(jù)題意可得當(dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；

⑵因?yàn)楫?dāng)〃很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；

所以摸到白球的概率是不3；摸到黑球的概率是：2

(3)因?yàn)槊桨浊虻母怕适恰?，摸到黑球的概率是：2，

所以口袋中黑、白兩種顏色的球有白球是20x|=12個(gè),

2

黑球是20xg=8個(gè)

4.解：(1)估計(jì)今年六月份日平均氣溫不低于25℃的概率為：檢之

(2)由題意，3魄*500,

若/<25,則利潤(rùn)為6?2002(x-200)-4x=800-2x；

若25,"v30,貝利潤(rùn)為6?3002(x-300)-4x=1200-lx；

若"30,則利潤(rùn)為6x-4x=2x；

(800-2x)?18(1200-2x)?3636?2x

y==-0.4x+640,

90

Q-0.4<0,

?〔y隨x的增大而減小，

,當(dāng)x=300時(shí)，y有最大值，此時(shí)y=-0.4?300640=520.

答：每天的進(jìn)貨量為300斤，平均每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)取得最大值為520元.

5.解：(1)...摸到綠球的頻率值穩(wěn)定于0.2,

1_

=0.2,

1+1+〃

故答案為3.

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

紅綠白

ZN/N/1\/1\

爆白白紅白白紅綠白紅綠白

由上圖知，一次摸出兩個(gè)球，共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)球顏色不同的結(jié)果有

10種,

???摸出的兩個(gè)球顏色不同的概率4H

6.(1)從口袋中任意取出一個(gè)球，可能是紅球、藍(lán)球或白球，所以這個(gè)事件是不確定事件；

(2)口袋中只有三個(gè)藍(lán)球，則從口袋中一次任取5個(gè)球，不可能全是藍(lán)球，所以這個(gè)事件是不

可能事件；

⑶由于口袋中有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)白球，任意一種或兩種顏色的球的總數(shù)都小于9,

所以從口袋中一次任意取出9個(gè)球，必然是三個(gè)顏色都有，因此這個(gè)事件是必然事件.

7.(1)當(dāng)〃>6時(shí)，即〃=7或8或9時(shí)，這個(gè)事件必然發(fā)生.

(2)當(dāng)〃<3時(shí)，即〃=1或2時(shí)，這個(gè)事件不可能發(fā)生.

(3)當(dāng)3W〃W6時(shí)，即〃=3或4或5或6時(shí)，這個(gè)事件可能發(fā)生.

8.(1)任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)可能是1,2,3,4,5,6,因此，朝上的點(diǎn)數(shù)

是6是不確定事件.

(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，在一個(gè)平面內(nèi)，三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180度.因此，三角形三

個(gè)內(nèi)角的和是0度是確