高考人教數(shù)學（理）一輪課件第三章第三節(jié)和差倍角的正弦余弦正切公式及恒等變換

第三節(jié)和、差、倍角的正弦、余弦、正切公式及恒等變換1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式(1)S(α＋β)：sin(α＋β)＝______________________________________．(2)S(α－β)：sin(α－β)＝______________________________________．(3)C(α＋β)：cos(α＋β)＝______________________________________．(4)C(α－β)：cos(α－β)＝______________________________________．(5)T(α＋β)：tan(α＋β)＝__________．(6)T(α－β)：tan(α－β)＝__________．sin

αcos

β＋cos

αsin

β

sinαcos

β－cos

αsin

β

sin

αcos

β－cos

αsin

β

cos

αcos

β＋sin

αsin

β

2．倍角公式(1)S2α：sin2α＝____________________．(2)C2α：cos2α＝__________________＝______________＝______________．(3)T2α：tan2α＝_________．2sin

αcos

α

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

1．和、差、倍角公式的轉化2．公式的重要變形A

DD5．(基本應用：輔助角公式)f(x)＝sin(x＋3π)－3cosx的最小值為________．CC方法總結1．應用三角公式化簡求值的策略(1)使用兩角和、差及倍角公式時，首先要記住公式的結構特征和符號變化規(guī)律．例如兩角和、差的余弦公式可簡記為：“同名相乘，符號反”．(2)使用公式求值時，應注意與同角三角函數(shù)基本關系、誘導公式的綜合應用．(3)使用公式求值時，應注意配方法、因式分解和整體代換思想的應用，用特殊角來表示非特殊角等．

BB答案：－4

(3)已知：①tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1，②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°·tan5°＝1，③tan20°tan30°＋tan30°·tan40°＋tan40°·tan20°＝1成立．由此得到一個由特殊到一般的推廣．此推廣是什么？并證明．解析：觀察到：10°＋20°＋60°＝90°，5°＋10°＋75°＝90°，20°＋30°＋40°＝90°，猜想此推廣為：若α＋β＋γ＝90°，且α，β，γ都不為k·180°＋90°(k∈Z)，則tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanγtanα＝1.提醒tanαtanβ，tanα＋tanβ(或tanα－tanβ)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，且常與一元二次方程根與系數(shù)的關系結合命題．

D答案：4方法總結三角恒等變換在研究三角函數(shù)圖象和性質中的應用(1)圖象變換問題：先根據(jù)和角公式、倍角公式把函數(shù)解析式變?yōu)檎倚秃瘮?shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b或余弦型函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)＋b的形式，再進行圖象變換．(2)函數(shù)性質問題：求函數(shù)周期、最值、單調區(qū)間的方法步驟：①利用三角恒等