2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果線段AB＝16cm，點C是AB的中點，點D是CB的中點，點P是AD的中點，則PC是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm2．鄭州市深入貫徹黨中央決策部署，高水平建設(shè)鄭州大都市區(qū)，經(jīng)濟實現(xiàn)了持續(xù)平穩(wěn)健康發(fā)展．根據(jù)年鄭州市生產(chǎn)總值（單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷一定正確的是（）A．2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了1000億元B．年與年的生產(chǎn)總值上升率相同C．預(yù)計2018年的生產(chǎn)總值為10146.4億元D．年生產(chǎn)總值逐年增長，2017年的生產(chǎn)總值達到9130.2億元3．如果2xmym與-3xyn-1是同類項，那么（）A．m=1，n=0 B．m=1，n=2 C．m=0，n=1 D．m=1，n=14．長方形的長是，寬是，則長方形的周長是（）A． B． C． D．5．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，和“知”相對的面上寫的漢字是()A．就 B．是 C．力 D．量6．的值是（）A． B． C． D．7．若等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則底邊上的高為（）A．6 B．7 C．9 D．128．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，下列方式中與互余是（）A．①② B．③④ C．① D．①③④9．方程組的解是（）A． B． C． D．10．下列變形正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么11．解方程，去分母，去括號得（）A． B． C． D．12．單項式與合并同類項，結(jié)果正確的是（）A．-1 B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．嘉淇準備完成題目：化簡：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚，媽媽告訴她：“我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)”，則題目中“口”應(yīng)是_______．14．當(dāng)時，___________．15．若∠AOB=，∠AOC=，則∠BOC=_______.16．若關(guān)于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，則a＝____.17．在同一平面內(nèi)利用一副三角板，可以直接畫出的除三角板本身角的度數(shù)以外且小于平角的角度有___（例舉四個即可）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）小王購買了一套房子，他準備將地面都鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問題：（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積為平方米；（2）若x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費用為100元，則鋪地磚的總費用為元；（3）已知房屋的高度為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么用含x的代數(shù)式表示至少需要平方米的壁紙；如果所粘壁紙的價格是100元/平方米，那么用含x的代數(shù)式表示購買該壁紙至少需要元．（計算時不扣除門，窗所占的面積）19．（5分）已知.（1）用b的代數(shù)式表示a；（2）求代數(shù)式的值；（3）a，b均為自然數(shù)，且均小于13，求滿足條件的a，b的值.20．（8分）如圖，和，,與在同一條直線上，,連接交于點．求證:．21．（10分）下列各式分解因式：（1）（2）22．（10分）七年級一班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？李小波：我只有元，請幫我安排買支鋼筆和本筆記本．售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴元，退你元，請清點好，再見．根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？23．（12分）請你在下邊的方格中畫出如圖所示幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】首先根據(jù)線段AB=16cm，點C是AB的中點，求出AC、BC的長度是多少；然后根據(jù)點D在CB的中點，求出CD、BD的長度是多少，再根據(jù)點P是AD的中點，求出PD的長度是多少，據(jù)此求出線段PC的長是多少即可．【詳解】解：如圖，∵AB＝16，點C是AB的中點，∴AC＝BC＝AB＝8，∵點D是CB的中點，∴CD＝BD＝CB＝4，∴AD＝AC+CD＝12，∵點P是AD的中點，∴AP＝PD＝AD＝6，∴PC＝AC﹣AP＝8﹣6＝2，則PC的長為2cm．故選：B．【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是準確運用線段的中點定義．2、D【解析】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可以判斷選項中的說法是否正確【詳解】根據(jù)題意和折線統(tǒng)計圖可知，2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了6777-6197.4=579.6億元，故選項A錯誤；∵2014?2015年的上升率是：（7315.2?6777）÷6777≈0.79%，2016?2017年的上升率是：（9130.2?8114）÷8114≈12.5%，故選項B錯誤；若2018年的上升率與2016?2017年的上升率相同，預(yù)計2018年的生產(chǎn)總值為9130.2×（1+12.5%）=10271.5億元，故C錯誤；年生產(chǎn)總值逐年增長，2017年的生產(chǎn)總值達到9130.2億元，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．3、B【分析】根據(jù)同類項的定義即可得．【詳解】由同類項的定義得：解得故選：B．【點睛】本題考查了同類項的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)長方形周長的計算公式表達出，并根據(jù)整式的加減運算法則化簡即可．【詳解】解：長方形的周長為，故答案為A．【點睛】本題主要考查了整式的加減運算，難度不大，掌握整式加減運算法則是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“就”與“力”是相對面，“知”與“量”是相對面，“是”與“識”是相對面，故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．6、D【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則進行解答即可．【詳解】解：-（-2）3=-（-8）=8；

故選：D．【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，掌握有理數(shù)的乘方法則是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．7、D【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構(gòu)成的直角三角形中，根據(jù)勾股定理即可求得底邊上高線的長度．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10∴BD＝DC＝BC＝5；在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；由勾股定理，得：AD＝．故選：D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)平角的定義，同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：圖①，∠α+∠β=180°﹣90°=90°，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α=∠β，但不一定互余；圖③，它們均大于90°，一定不互余；圖④，∠α+∠β=180°，互補．故選C．【點睛】本題考查了余角和補角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：①+②得：，即把代入①得：原方程組的解為：故選B.10、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可．【詳解】A.如果，，那么與不一定相等，故該選項錯誤；B.如果，那么，故該選項錯誤；C.如果，那么，故該選項錯誤；D.如果，那么，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】將原方程去分母，去括號，即可判斷．【詳解】解：去分母，得去括號，得故選D．【點睛】此題考查的是解一元一次方程，掌握等式的基本性質(zhì)和去括號法則是解題關(guān)鍵．12、C【分析】合并同類項就是利用乘法分配律，同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變，計算即可.【詳解】由題意，得=故選：C.【點睛】此題主要考查合并同類項，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】設(shè)“□”為a，去括號合并同類項，只含常數(shù)項，其他項的系數(shù)為0，即可求得.【詳解】設(shè)“□”為a，∴（4x2﹣1x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣1x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣1）x2+5，∵該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴題目中“□”應(yīng)是1．故答案為：1．【點睛】熟練掌握去括號的法則是解題關(guān)鍵．14、2【分析】先化簡絕對值，然后再進行約分、計算即可．【詳解】解：∵，

∴x?3>2，x?4<2．

∴原式==2+2-2=2．

故答案為2．【點睛】本題主要考查的是分式的約分和絕對值的性質(zhì)，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、103°11′或47°25′【解析】試題分析：當(dāng)OC在∠AOB外部，則∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝75°18′＋27°53′＝102°71′＝103°11′；當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部，則∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝75°18′－27°53′＝74°78′－27°53′＝47°25′．故答案為103°11′或47°25′．點睛：本題考查了角的和差運算，分類討論是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解即可．【詳解】把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得2×(﹣2)+a﹣4=0，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0求解．17、15o；75o；105o；120o；135o；150o【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角，進行加減運算可得．【詳解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四種角，小于平角的角度有：15o；75o；105o；120o；135o；150o．故答案為：15o；75o；105o；120o；135o；150o.【點睛】此題考查角的計算，解題關(guān)鍵在于先找角與角之間的關(guān)系．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）（6x+2y+18）；（2）5000；（3）（78+6x），（7800+600x）．【分析】（1）根據(jù)總面積等于四個部分矩形的面積之和列式整理即可得解；（2）把x＝5，y＝1代入求得答案即可；（3）先根據(jù)長方形的面積公式算出需貼壁紙的面積，然后用壁紙的價格乘以面積即可得出所需費用．【詳解】解：（1）地面總面積為：6x+2×(6﹣3)+2y+3×(2+2)，＝6x+6+2y+12＝(6x+2y+18)平方米；（2）當(dāng)x＝5，y＝1，鋪1平方米地磚的平均費用為100元時，總費用＝(6×5+2×1+18)×100＝50×100＝5000元，答：鋪地磚的總費用為5000元；（3）根據(jù)題意得：3×3×2+4×3×2+6×3×2+3x×2=(78+6x)平方米，(78+6x)×100=(7800+600x)元，則在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么至少需要(78+6x)平方米的壁紙，至少需要(7800+600x)元，故答案為：（1）(6x+2y+18)；（2）5000；（3）(78+6x)；(7800+600x)．【點睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號先去括號，然后再合并同類項．19、（1）；（2）-13；（3）；；【分析】（1）移項即可；（2）將代入原式的a中，化簡即可；（3）【詳解】（1）；

（2）；（3）∵a，b均為自然數(shù)，且均小于13，

∴可得：；；【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，正確應(yīng)用已知條件是解題的關(guān)鍵.20、詳見解析【分析】先根據(jù)題意證明△ACB≌△DEF，得到AC＝ED，再證出△ACO≌△DEO即可求解．【詳解】證明：∵FC=EF+EC=EC+BC=BE∴EF＝BC∵∴,又∴△ACB≌△DEF得出AC＝ED又,∴△ACO≌△DEO∴AO＝DO．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．21、（1）原式；（1）原式=.【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；