高考物理 考前三個(gè)月 第2部分 專題2 細(xì)研評(píng)分細(xì)則臨場(chǎng)再練答題規(guī)范五 計(jì)算題（選修3-3）-人教版高三選修3-3物理試題

五、選修3－3計(jì)算題(9分)(2013·新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ·33(2))如圖20，兩個(gè)側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V0，汽缸中各有一個(gè)絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)．開始時(shí)K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強(qiáng)分別為p0和eq\f(p0,3)；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為eq\f(V0,4).現(xiàn)使汽缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒(méi)有接觸；然后打開K，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，重新達(dá)到平衡．已知外界溫度為T0，不計(jì)活塞與汽缸壁間的摩擦．求：圖20(i)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；(ii)重新達(dá)到平衡后，左汽缸中活塞上方氣體的體積Vx.答案(i)eq\f(7,5)T0(ii)eq\f(1,2)V0規(guī)范解析(i)設(shè)左右活塞的質(zhì)量分別為M1、M2，左右活塞的橫截面積均為S由活塞平衡可知：p0S＝M1gp0S＝M2g＋eq\f(p0S,3)得M2g＝eq\f(2,3)p0S打開閥門后，由于左邊活塞上升到頂部，但對(duì)頂部無(wú)壓力，所以下面的氣體發(fā)生等壓變化，而右側(cè)上方氣體的溫度和壓強(qiáng)均不變，所以體積仍保持eq\f(1,4)V0不變，所以當(dāng)下面接觸溫度為T的恒溫?zé)嵩春?，活塞下方體積增大為(V0＋eq\f(3,4)V0)，則由等壓變化：eq\f(\f(1,2)V0＋\f(3,4)V0,T0)＝eq\f(V0＋\f(3,4)V0,T)①解得T＝eq\f(7,5)T0②(ii)當(dāng)把閥門K打開重新達(dá)到平衡后，由于右側(cè)上部分氣體要充入左側(cè)的上部，且由(i)知M1g＞M2g，打開活塞后，左側(cè)活塞降至某位置，右側(cè)活塞升到頂端，汽缸上部保持溫度T0等溫變化，汽缸下部保持溫度T等溫變化．設(shè)左側(cè)上方氣體壓強(qiáng)為p，由pVx＝eq\f(p0,3)·eq\f(V0,4)，③設(shè)下方氣體壓強(qiáng)為p2：p＋eq\f(M1g,S)＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p0eq\f(7V0,4)④聯(lián)立上述兩個(gè)方程有6Veq\o\al(2,x)－V0Vx－Veq\o\al(2,0)＝0，解得Vx＝eq\f(1,2)V0，另一解Vx＝－eq\f(1,3)V0，不合題意，舍去．⑤評(píng)分細(xì)則1．第(i)問(wèn)3分，①式2分，②式1分，只寫出氣體經(jīng)歷等壓過(guò)程得eq\f(T1,T2)＝eq\f(V1,V2)也得1分．2．第(ii)問(wèn)6分，③式2分，④式3分，⑤式1分，若④式錯(cuò)，有V末＝2V0－Vx或活塞必須升至汽缸頂，得1分．3．未說(shuō)明Vx＝－eq\f(V0,3)不合題意舍去的⑤式不得分．[答題規(guī)則]1．審題要規(guī)范：第(i)問(wèn)由于左活塞上方為真空，左活塞升至汽缸頂部的過(guò)程中，右活塞不動(dòng)，這是題目的隱含條件；第(ii)問(wèn)打開K后，右活塞必須升至汽缸頂，這是根據(jù)左活塞的質(zhì)量比右活塞的大這個(gè)隱含條件決定的．2．思維要規(guī)范：對(duì)于理想氣體的實(shí)驗(yàn)定律問(wèn)題，選定正確的規(guī)律、方法是解題的關(guān)鍵，第(i)問(wèn)右活塞不動(dòng)，經(jīng)歷等壓變化，符合蓋—呂薩克定律；第(ii)問(wèn)底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，氣體經(jīng)歷等溫過(guò)程，應(yīng)用玻意耳定律求解．3．解答要規(guī)范：分步列式是爭(zhēng)取分?jǐn)?shù)的好習(xí)慣，如將初、末狀態(tài)的參量分別寫出，兩部分相關(guān)氣體的壓強(qiáng)關(guān)系式、體積關(guān)系式等；對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理性分析，是否符合實(shí)際情況，不合理的結(jié)果要說(shuō)明情況后舍去，避免在結(jié)果上無(wú)謂失分．1．(9分)(2015·河南二模)一艘潛水艇位于水面下h＝200m處，艇上有一個(gè)容積V1＝2m3的鋼筒，筒內(nèi)貯有壓強(qiáng)p1＝200p0的壓縮空氣，其中p0為大氣壓，p0＝1atm＝1×105Pa.已知海水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度g＝10m/s2，設(shè)海水的溫度不變．有一個(gè)與海水相通的裝滿海水的水箱，現(xiàn)在通過(guò)細(xì)管道將鋼筒中部分空氣壓入該水箱，再關(guān)閉管道，水箱中排出海水的體積為V22．(9分)(2015·遼寧重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體4月模擬)如圖21，粗細(xì)均勻的彎曲玻璃管A、B兩端開口．管內(nèi)有一段水銀柱，中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長(zhǎng)度LA＝40cm，右管內(nèi)氣體柱長(zhǎng)度LB＝39cm.先將口B封閉，再將左管豎直插入水銀槽中，設(shè)被封閉的氣體為理想氣體，整個(gè)過(guò)程溫度不變，若穩(wěn)定后左管的水銀面比水銀槽水銀面低h＝4cm，已知大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg.求：圖21(1)中管內(nèi)水銀面與管口A之間氣體柱長(zhǎng)度；(2)穩(wěn)定后右管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)．

答案精析五、選修3－3計(jì)算題規(guī)范體驗(yàn)1．95atm解析貯氣筒內(nèi)原來(lái)氣體壓強(qiáng)為：p1＝200p0，體積為：V1＝2m3.壓入水箱中氣體壓強(qiáng)為：p2＝p0＋ρgh＝(105＋103×10×200)Pa＝21×105Pa＝21atm，①V2＝10m3剩余在鋼筒內(nèi)氣體壓強(qiáng)p3，體積V3＝2m3，因溫度不變，有p1V1＝p2V2＋p3V3②代入數(shù)據(jù)可解得p3＝95atm③評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①②各4分，③1分．2．(1)38cm(2)78cmHg解析左側(cè)氣體柱后來(lái)的壓強(qiáng)p1＝p0＋