高考物理考題型集訓(xùn) 第3題 預(yù)測(cè)題型3 雙星和多星問(wèn)題試題

測(cè)題型3雙星和多星問(wèn)題1．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時(shí)繞它們連線(xiàn)上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的()A．軌道半徑約為卡戎的eq\f(1,7)B．角速度大小約為卡戎的eq\f(1,7)C．線(xiàn)速度大小約為卡戎的7倍D．向心加速度大小約為卡戎的7倍2．(2015·懷化二模)我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀(guān)察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4π2r\o\al(3,1),GT2)C.eq\f(4π2r3,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)3．若兩恒星在相互間引力的作用下分別圍繞其連線(xiàn)上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成一個(gè)“雙星系統(tǒng)”．已知某雙星系統(tǒng)中兩恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間演化后，兩恒星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，兩恒星之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則此時(shí)兩恒星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(2)T B．TC．2T D．4T4．假設(shè)宇宙中存在質(zhì)量相等的三顆星體且分布在一條直線(xiàn)上，其中兩顆星體圍繞中央的星體轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)兩顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G.忽略其他星體對(duì)該三顆星體的作用．則做圓周運(yùn)動(dòng)的星體的線(xiàn)速度大小為()A.eq\r(\f(Gm,4R)) B.eq\r(\f(5Gm,R))C.eq\r(\f(5Gm,4R)) D.eq\r(\f(Gm,R))5．2012年7月26日，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的“甚大望遠(yuǎn)鏡”，觀(guān)測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線(xiàn)上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，此雙星系統(tǒng)中體積較小的星體能“吸食”另一顆體積較大星體表面的物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在“吸食”過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在該過(guò)程中()圖1A．它們之間的萬(wàn)有引力保持不變B．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不斷變大C．體積較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，線(xiàn)速度也變大D．體積較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，線(xiàn)速度變小6．(2015·大連二模)宇宙空間有一些星系與其它星體的距離非常遙遠(yuǎn)，可以忽略其它星系對(duì)它們的作用．如圖2所示，今有四顆星體組成一穩(wěn)定星系，在萬(wàn)有引力作用下運(yùn)行，其中三顆星體A、B、C位于邊長(zhǎng)為a的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第四顆星體D位于三角形外接圓圓心，四顆星體的質(zhì)量均為m，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是()圖2A．星體A受到的向心力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋\r(3)))eq\f(Gm2,a2)B．星體A受到的向心力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋2\r(3)))eq\f(Gm2,a2)C．星體B運(yùn)行的周期為2πaeq\r(\f(a,1＋3\r(3)Gm))D．星體B運(yùn)行的周期為2πaeq\r(\f(a,3＋\r(3)Gm))7．(多選)宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用．設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，其中a遠(yuǎn)大于R.已知引力常量為G.關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的是()A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．四顆星的線(xiàn)速度均為v＝eq\r(\f(Gm,a)2＋\f(\r(2),4))C．四顆星表面的重力加速度均Geq\f(m,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))

答案精析預(yù)測(cè)題型3雙星和多星問(wèn)題1．A[設(shè)兩星軌道半徑分別為r1、r2，則eq\f(GMm,L2)＝Mω2r1＝mω2r2，r1∶r2＝m∶M＝1∶7，選項(xiàng)A正確；由于雙星周期相同，由ω＝eq\f(2π,T)知角速度相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線(xiàn)速度v＝ωr，知v1∶v2＝1∶7，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)an＝ω2r知an1∶an2＝1∶7，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]2．D[對(duì)于S1：F萬(wàn)＝eq\f(GMS1MS2,r2)＝MS1r1ω2，ω＝eq\f(2π,T)，解得MS2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)]3．A[如圖所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，兩恒星的總質(zhì)量為M，軌道半徑分別為r1和r2，兩恒星球心間距為r.根據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律可得Geq\f(M1M2,r2)＝M1(eq\f(2π,T))2r1①Geq\f(M1M2,r2)＝M2(eq\f(2π,T))2r2②聯(lián)立①②解得Geq\f(M1＋M2,r2)＝(eq\f(2π,T))2r，即eq\f(GM,r3)＝(eq\f(2π,T))2③當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí)，有eq\f(G·4M,2r3)＝(eq\f(2π,T′))2④聯(lián)立③④兩式可得T′＝eq\r(2)T，故A項(xiàng)正確．]4．C[由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得Geq\f(m2,R2)＋Geq\f(m2,2R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(5Gm,4R))，選項(xiàng)C正確．]5．C[設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1，軌道半徑為r1，體積較大的星體質(zhì)量為m2，軌道半徑為r2，雙星之間的距離為L(zhǎng)，轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為Δm，則質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移后兩星體之間的萬(wàn)有引力為F＝Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，隨著Δm的增大，兩星體之間的萬(wàn)有引力將發(fā)生變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)體積較小的星體有Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)＝(m1＋Δm)ω2r1，對(duì)體積較大的星體有Geq\f(m1＋Δmm2－Δm,L2)＝(m2－Δm)ω2r2，所以ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，因兩星體的總質(zhì)量不變，距離也不變，所以質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移前后的角速度不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由Geq\f(m1＋Δm,L2)＝ω2r2可知，隨著Δm的增大，r2增大，即體積較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，由v＝ωr2可知線(xiàn)速度也變大，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． ]6．A[每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠另外三顆星體萬(wàn)有引力的合力提供向心力，故：Fn＝FABcos30°＋FAD＋FACcos30°＝eq\f(Gm2,a2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(Gm2,\f(2,3)×\f(\r(3),2)a2)＋eq\f(Gm2,a2)×eq\f(\r(3),2)＝(3＋eq\r(3))eq\f(Gm2,a2)①故A正確，B錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力提供向心力，故：Fn＝meq\f(4π2,T2)(eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)a)②聯(lián)立①②解得：T＝2πaeq\r(\f(a,31＋\r(3)Gm))，故C、D錯(cuò)誤．]7．ACD[四顆星均圍繞正方形的中心旋轉(zhuǎn)，每顆星受到的三個(gè)力的合力為F＝eq\r(2)Geq\f(m2,a2)＋Geq\f(m2,2a2)，軌道半徑為r＝eq\f(\r(2),2)a，根據(jù)牛頓第二定律有F＝meq\f(v2,r)＝mω2